1、2021-2022学年人教新版七年级下数学期中复习试卷一、选择题（共10小题）1. 如图，要把角钢(图1)变成140的钢架(图2)，则需要在角钢(图1)上截去的缺口的角度等于()A. 20B. 40C. 60D. 802. 在实数，1.414，3，0.1010010001（每两个1之间0的个数依次增加1）中，无理数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 下列各点中，在第二象限的点是（ ）A. B. C. D. 4. 下列现象中是平移的是（ ）A. 将一张长方形纸片对折B. 电梯升降C. 飞碟快速转动D. 电风扇的叶片高速转动5. 如图，则的度数为（ ）A. B. C. D. 6.
2、 的算术平方根是（ ）A. B. 4C. D. 27. 下列数据不能确定物体位置的是（ ）A 4行5列B. 东北方向C. 青年东路25号D. 东经118，北纬408. 下列语句正确的是（ ）A. 16的算术平方根是4B. 3是27的立方根C. 的立方根是D. （1）2的立方根是19. 下列命题中，假命题的是（）A. 对顶角相等B. 两直线平行，同位角相等C. 等边对等角D 如果|a|b|，那么ab10. 请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：；观察计算的结果，由发现的规律得出的值为（）A. 351B. 350C. 325D. 300二、填空题（共6小题）11. 64的平方根是_12. 如图，从位
3、置P到直线公路MN共有四条小道PA、PB、PC、PD，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是_，理由是_13. 已知点A（3，2m1）在x轴上，点B（n+1，4）在y轴上，则2mn_14. 如图，已知直线AB，CD相交于点O，EOAB于O，若132，则2_，3_，4_15. 将一条两边互相平行的纸带沿折叠，如图（1），设（1）_（用含x的代数式表示）（2）若将图1继续沿折叠成图（2），_（用含x的代数式表示）16. 在平面直角坐标系xOy中，满足不等式x2+y22x+2y的整数点坐标(x，y)的个数为_三、解答题（共8小题）17. 计算：（1）201718. 已知：5x1的平方根是3，
4、2x+y+1的立方根是2，求2xy的平方根19 解方程：（1）3（x1）227（2）（x+1）3+020. 感知与填空:如图，直线，求证:.阅读下面的解答过程，并填上适当的理由，解:过点作直线,（ ）(已知)，（ ）（ ）,（ ）应用与拓展:如图，直线，若.则 度方法与实践:如图，直线，若,则 度.21. 如图，在单位正方形网格中，建立了平面直角坐标系xOy，试解答下列问题：（1）画出ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）求ABC的面积22. 小明要剪一个面积为36cm2的正方形纸片，则边长是多少呢？如果还想剪一个面积为7cm2的正方形纸片，
5、边长又是多少呢？23. 已知在RtABC中，ACB90，ACBC，CDAB于D（1）如图1，将线段CD绕点C顺时针旋转90得到CF，连接AF交CD于点G求证：AGGF；（2）如图2，点E是线段CB上一点（CECB）连接ED，将线段ED绕点E顺时针旋转90得到EF，连接AF交CD于点G求证：AGGF；若ACBC7，CE2，求DG的长24. 如图，已知在平面直角坐标系中，OAOB4，BC12，点P的坐标是(a，6)（1）直接写出ABC顶点A，C的坐标；（2）若点P坐标为(1，6)，连接PA，PB，求PAB的面积；（3）是否存在点P，使PAB的面积等于ABC的面积？如果存在，请求出点P的坐标2021
6、-2022学年人教新版七年级下册数学期中复习试卷一、选择题（共10小题）1. 如图，要把角钢(图1)变成140的钢架(图2)，则需要在角钢(图1)上截去的缺口的角度等于()A. 20B. 40C. 60D. 80【1题答案】【答案】B【解析】【详解】=180-140=40，故选B【点睛】运用了邻补角的定义，主要记住互为补角的两个角的和为180度2. 在实数，1.414，3，0.1010010001（每两个1之间0的个数依次增加1）中，无理数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【2题答案】【答案】B【解析】【分析】有理数与无理数统称为实数，无限不循环小数是无理数，整数和分数统称为有理
7、数，据此解题【详解】解：在实数，3，1.414，3，0.1010010001（每两个1之间0的个数依次增加1）中，无理数有，0.1010010001（每两个1之间0的个数依次增加1），一共2个，故选：B【点睛】本题考查实数的分类，无理数等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键3. 下列各点中，在第二象限的点是（ ）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】D【解析】【分析】根据第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正判断即可【详解】解：第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，在第二象限，故选：D【点睛】本题考查了象限内点的坐标的特征，解题关键是熟记第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正4. 下
8、列现象中是平移的是（ ）A. 将一张长方形纸片对折B. 电梯的升降C. 飞碟快速转动D. 电风扇的叶片高速转动【4题答案】【答案】B【解析】【分析】根据平移的性质：平移不改变图形的形状和大小,对应边互相平行,对应点的连线互相平行,进行解题即可.【详解】解：平移不改变图形的形状和大小,对应边互相平行,对应点的连线互相平行.A. 将一张长方形纸片对折,属于对称图形,没有发生平移,错误, B. 电梯升降,属于平移,故正确,C. 飞碟快速转动,属于旋转,没有发生平移,错误,D. 电风扇的叶片高速转动,属于旋转,没有发生平移,错误,故选B【点睛】本题考查了平移的性质,属于简单题,熟悉平移的性质是解题关键
9、.5. 如图，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【5题答案】【答案】D【解析】【分析】根据对顶角相等和已知条件，得出1=DFA，根据平行线的判定可得出ABCD，根据平行线的性质从而得出答案【详解】2=DFA，1=2，1=DFA，ABCD，B+D=180，D=50，B=130，故选：D【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键6. 的算术平方根是（ ）A. B. 4C. D. 2【6题答案】【答案】D【解析】【分析】首先求出的值是多少；然后根据算术平方根的含义和求法，求出的算术平方根是多少即可【详解】解：=4，算术平方根是：=2，故选：D【点睛】此题主要考查了算
10、术平方根的性质和应用，解答此题的关键是要明确：被开方数a是非负数；算术平方根a本身是非负数求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找7. 下列数据不能确定物体位置的是（ ）A. 4行5列B. 东北方向C. 青年东路25号D. 东经118，北纬40【7题答案】【答案】B【解析】【分析】根据坐标确定位置需要两个数据，对各选项分析判断后利用排除法解题【详解】解：A、4行5列，物体的位置明确，故本选项不符合题意；B、东北方向，只确定方向，不确定距离，即无法确定物体位置，故本选项符合题意；C、青年东路25号，物体的位置明确，故本选项不符合题意
11、；D、东经118，北纬40，物体的位置明确，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查坐标确定位置，是基础考点，掌握相关知识是解题关键8. 下列语句正确的是（ ）A. 16的算术平方根是4B. 3是27的立方根C. 的立方根是D. （1）2的立方根是1【8题答案】【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的定义解答【详解】解：A、16的算术平方根是4，故选项正确；B、3是27的立方根，故选项错误；C、的立方根是，故选项错误；D、（1）2的立方根是1，故选项错误故选：A【点睛】本题考查算术平方根、立方根等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键9. 下列命题中，假命题的是（）A. 对顶角
12、相等B. 两直线平行，同位角相等C. 等边对等角D. 如果|a|b|，那么ab【9题答案】【答案】D【解析】【分析】根据对顶角、平行线的性质、绝对值和等腰三角形的性质判断即可【详解】解：A、对顶角相等，是真命题；B、两直线平行，同位角相等，是真命题；C、等边对等角，是真命题；D、如果|a|=|b|，那么a=b或a=-b，原命题是假命题；故选：D【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可10. 请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：；观察计算的结果，由发现的规律得出的
13、值为（）A. 351B. 350C. 325D. 300【10题答案】【答案】C【解析】【分析】通过计算前面4个式子的值，得到规律为从1开始的几个连续整数的立方和的算术平方根等于这几个连续整数的和，然后利用此规律求解【详解】1；31+2；61+2+3；101+2+3+4；1+2+3+25325故选：C【点睛】本题考查实数运算有关的规律问题，解题关键是先计算题干中的4个简单算式，得出规律后再进行复杂算式的求解二、填空题（共6小题）11. 64的平方根是_【11题答案】【答案】8【解析】【详解】根据平方根的定义可得：=8.【点睛】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的概念是解题的关键.12. 如图，从
14、位置P到直线公路MN共有四条小道PA、PB、PC、PD，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是_，理由是_【12题答案】【答案】 . PB . 垂线段最短【解析】【分析】根据垂线段最短，即可求解【详解】根据垂线段最短得，能最快到达公路MN的小道是PB，故答案为：PB，垂线段最短【点睛】本题考查了直线外一点到直线的距离，熟练掌握直线外一点到直线的距离垂线段最短是解题关键13. 已知点A（3，2m1）在x轴上，点B（n+1，4）在y轴上，则2mn_【13题答案】【答案】2【解析】【分析】直接利用坐标轴上点的坐标特点得出m，n的值，进而得出答案.【详解】点A（3，2m1）在x轴上，2m10，
15、解得：m，点B（n+1，4）在y轴上，n+10，解得：n1，故2mn1（1）2故答案为：2【点睛】本题考查了坐标轴上点的坐标的特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标的特点是解决此题的关键.14. 如图，已知直线AB，CD相交于点O，EOAB于O，若132，则2_，3_，4_【14题答案】【答案】 . 58 . 58 . 122【解析】【分析】利用垂直定义可得AOE90，再根据角的和差关系可得3的度数，利用对顶角的性质可得2的度数，然后利用邻补角的性质可得4的度数详解】EOAB于O，AOE90，132，358，258，418058122，故答案为：58；58；122【点睛】本题主要考查了邻补角、对顶角和
16、垂线，关键是掌握邻补角互补，对顶角相等15. 将一条两边互相平行的纸带沿折叠，如图（1），设（1）_（用含x的代数式表示）（2）若将图1继续沿折叠成图（2），_（用含x的代数式表示）【15题答案】【答案】 . . 【解析】【分析】（1）由平行线的性质得，折叠和三角形的外角得，最后计算出；（2）由折叠和平角的定义求出，再次折叠经计算求出 【详解】解：（1）如图1所示：，又，又，又，；（2）如图2所示：，又，故答案为：（1）；（2）【点睛】本题综合考查了平行线的性质，折叠问题，等腰三角形的性质，三角形的外角定理，平角的定义和角的和差等相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是折叠前后的变及不变的问题，
17、二次折叠角的前后大小等量关系16. 在平面直角坐标系xOy中，满足不等式x2+y22x+2y的整数点坐标(x，y)的个数为_【16题答案】【答案】9【解析】【分析】由已知不等式变形后，利用完全平方公式化简，根据x与y均为整数，确定出x与y的值，即可得到结果【详解】解：由题设x2+y22x+2y，得0（x1）2+（y1）22，因为x，y均为整数，所以有或或或解得： 或或或或或或或或，以上共计9对（x，y）故答案为：9【点睛】本题考查坐标与图形的性质、配方法的应用、非负数的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键三、解答题（共8小题）17. 计算：（1）2017【17题答案】【答案】1【解析
18、】【分析】根据幂的意义，二次根式的性质，立方根，绝对值的代数意义计算即可【详解】解：（1）201712(2)+212+2+21【点睛】本题考查了幂的意义，二次根式的性质，立方根，绝对值的代数意义，注意负数的绝对值等于它的相反数18. 已知：5x1的平方根是3，2x+y+1的立方根是2，求2xy的平方根【18题答案】【答案】【解析】【分析】由5x1的平方根是3，2x+y+1的立方根是2，可得，再解方程组可得答案.【详解】解： 5x1的平方根是3，2x+y+1的立方根是2， 由得： 所以 所以方程组的解为： 而的平方根是 的平方根为：【点睛】本题考查的是平方根与立方根的含义，掌握利用平方根与立方根
19、的含义建立方程组是解本题的关键.19. 解方程：（1）3（x1）227（2）（x+1）3+0【1920题答案】【答案】（1）x12，x24 （2）x1.6【解析】【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用立方根的性质解方程即可【小问1详解】3（x1）227，系数化为1得（x1）29，开平方得x13，解得x12，x24【小问2详解】（x+1）3+0，（x+1）3，开立方得x+10.6，解得x1.6【点睛】本题考查利用直接开平方解方程、利用立方根的性质解方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键20. 感知与填空:如图，直线，求证:.阅读下面的解答过程，并填上适当的理由，解:过点作直线,
20、（ ）(已知)，,（ ）（ ）,（ ）应用与拓展:如图，直线，若.则 度方法与实践:如图，直线，若,则 度.【20题答案】【答案】两直线平行，内错角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；82；20【解析】【分析】感知与填空：根据平行公理及平行线的性质即可填写；应用与拓展：根据感知与填空的方法添加辅助线即可得到E+F=B+G+D，即可得到答案；方法与实践：过点F作平行线，用同样的思路证明即可得到D的度数.【详解】感知与填空：两直线平行，内错角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换
21、，应用与拓展：如图，作GMAB， 由感知得：E=B+EGM,ABCD,GMAB,GMCD,F=D+FGM,E+F=B+D+EGF,E+F=,故答案为：82.方法与实践：如图：作FMAB，MFB+B=,MFB=-B=,MFE=,E=MFE+D, ,D=,故答案为：20.【点睛】此题考查平行公理的运用及平行线的性质定理，解此题的关键是理解感知部分的作线方法，得到的方法的总结，由此才能正确解答后面的问题.21. 如图，在单位正方形网格中，建立了平面直角坐标系xOy，试解答下列问题：（1）画出ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）求ABC的面积【21
22、22题答案】【答案】（1）A1(5，6)，见解析 （2）5.5【解析】【分析】（1）将各点分别平移，然后找到对应点，顺次连接即可得出A1B1C1的图形（2）根据三角形面积等于梯形的面积减去两个三角形的面积解答即可【小问1详解】解：如图所示，A1B1C1即为所求：A1（5，6）；小问2详解】解：ABC的面积（1+4）512435.5【点睛】本题考查了平移作图及三角形的面积，属于基础题，注意结合直角坐标系进行解答，难度一般22. 小明要剪一个面积为36cm2的正方形纸片，则边长是多少呢？如果还想剪一个面积为7cm2的正方形纸片，边长又是多少呢？【22题答案】【答案】面积是36cm2的正方形边长是6
23、cm,面积是7cm2的正方形边长是【解析】【分析】根据算术平方根的定义解题详解】解：6236，要剪一个面积为36cm2的正方形纸片，则边长是6cm；剪一个面积为7cm2的正方形纸片，边长是cm【点睛】本题考查算术平方根的应用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键23. 已知在RtABC中，ACB90，ACBC，CDAB于D（1）如图1，将线段CD绕点C顺时针旋转90得到CF，连接AF交CD于点G求证：AGGF；（2）如图2，点E是线段CB上一点（CECB）连接ED，将线段ED绕点E顺时针旋转90得到EF，连接AF交CD于点G求证：AGGF；若ACBC7，CE2，求DG的长【2324题答案】【答案
24、】（1）见解析 （2）见解析；【解析】【分析】（1）由旋转的性质得出FCD90，CFCD，证得CFAD，可证明ADGFCG（AAS），则可得结论；（2）过点E作EMCB交CD于点M，连接MF，证明CEDMEF（SAS），由全等三角形的性质得出CDMF，MEFECD45，证明ADGFMG（AAS），则可得结论；由勾股定理求出AB，CD，CM，则可求出答案【小问1详解】证明：将线段CD绕点C顺时针旋转90得到CF，FCD90，CFCD，ACB90，ACBC，CDAB于D，ADBD，CFAD，CDADBD，CFAD，又AGDCGF，ADGFCG（AAS），AGGF；【小问2详解】证明：过点E作EMC
25、B交CD于点M，连接MF，由（1）知D为AB的中点，DCB45，CDAD，CEM为等腰直角三角形，CEME，又CEMDEF90，DEEF，CEDMEF，CEDMEF（SAS），CDMF，MEFECD45，ADMF，CMF90，又ADG90，ADGFMG，MGFAGD，ADGFMG（AAS），AGGF；解：ACB90，ACBC7，AB ，CDAB，CE2，CEME，CM ，DMCDCM，又ADGFMG，DGMGDM【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握旋转的性质及全等三角形的判定和性质是解题的关键24. 如图，
26、已知在平面直角坐标系中，OAOB4，BC12，点P的坐标是(a，6)（1）直接写出ABC顶点A，C的坐标；（2）若点P坐标为(1，6)，连接PA，PB，求PAB的面积；（3）是否存在点P，使PAB的面积等于ABC的面积？如果存在，请求出点P的坐标【2426题答案】【答案】（1）A(0，4)，C(8，0) （2）2 （3）存在，(10，6)或(14，6)【解析】【分析】（1）由OA=OB=4，BC=12，得A(0,4)，OC=8，则C(8,0)；（2）连接OP，PAB的面积=POB的面积-AOB的面积-OAP的面积，即可求解；（3）由点P的坐标得点P在直线y=6上运动，分两种情况：当点P在y轴左
27、侧时，a0；分别由三角形面积关系求出a的值，即可求解【小问1详解】OAOB4，BC12，A（0，4），OC1248，C（8，0）；【小问2详解】连接OP，如图1所示：点P坐标为（1，6），PAB的面积POB的面积AOB的面积OAP的面积4644412；【小问3详解】存在点P，使PAB的面积等于ABC的面积，理由如下：点P的坐标是（a，6），点P在直线y6上运动，分两种情况：当点P在y轴左侧时，a0，连接OP，如图2所示：PAB的面积OPB的面积+OAP的面积AOB的面积，PAB的面积ABC的面积，46+4（a）44124，解得：a10，P（10，6）；当点P在y轴右侧时，a0，连接OP、CP，如图3所示：PAB的面积AOB的面积+AOP的面积+OCP的面积BCP的面积，PAB的面积ABC的面积，44+4a+86126124，解得：a14，P（14，6）；综上所述，存在点P，使PAB的面积等于ABC的面积，点P的坐标为（10，6）或（14，6）【点睛】本题是三角形综合题目，考查了坐标与图形性质、三角形面积公式以及分类讨论等知识；本题综合性强,熟练掌握坐标与图形性质和三角形面积公式是解题的关键
