2021年山东省滨州市中考三模数学试题（含答案解析）

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1、2021年山东省滨州市中考三模数学试题一、单选题（每题3分，共36分）1. 2020年，新冠肺炎疫情席卷全球，截至2021年5月10日，累计确诊人数超过一亿六千万人，抗击疫情成为全人类共同的战役，需要继续做好疫情防控将一亿六千万用科学记数法可表示为（）A 1.6108B. 0.16109C. 16107D. 1.61062. 所表示的是 （ ）A. 9的平方根B. 3的平方根C. 9的算术平方根D. 3的算术平方根3. 已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）A. 60cm2B. 65cm2C. 120cm2D. 130cm24. 同学们在物理课上做“小孔成像”实验如图，蜡

2、烛与带“小孔”的纸板之间的距离为，当蜡烛火焰的高度是它在光屏上所成的像高度的一半时，带“小孔”的纸板距离光屏（ ）A. B. C. D. 5. 如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：3，且三角板的一边长为8cm则投影三角板的对应边长为（）A. 20cmB. 12cmC. 8cmD. 6cm6. 四边形ABCD的内角度数之比如下，则四边形是圆内接四边形的是（ ）A. B. C. D. 7. 两年前，某校七（1）班的学生平均年龄为13岁，方差为2，若学生没有变动，则今年升为九（1）班的学生年龄中（）A. 平均年龄为13岁，方差改变B. 平均年龄为15岁，方差不变C. 平均年

3、龄为15岁，方差改变D. 平均年龄不变，方差不变8. 给出下面四个命题：（1）全等三角形相似三角形；（2）顶角相等的两个等腰三角形是相似三角形；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）长度相等的弧是等弧；（5）直径所对的圆周角是直角；（6）相等的圆周角所对的弧相等；（7）平分弦的直径垂直于弦；（8）等弧所对的圆心角相等其中真命题的个数有（）A. 3B. 4C. 5D. 69. 如图，PA，PB分别切O于点A，B，MN切O于点C，分别交PA，PB于点M，N，若O的半径为，PMN的周长为6，则扇形AOB的面积是（）A. B. 2C. 3D. 410. 二次函数的图象如图所示，若一元二次方程有实数根，

4、则m的取值范围是A. B. C. D. 11. 新定义：关于x的一元二次方程a1(xm)2+k0与a2(xm)2+k0称为“同族二次方程”如2(x3)2+40与3(x3)2+40是“同族二次方程”现有关于x的一元二次方程2(x1)2+10与(a+2)x2+(b4)x+80是“同族二次方程”，那么代数式ax2+bx+2026能取的最小值是（）A. 2020B. 2021C. 2023D. 201812. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图），图由弦图变化得到，它是由作个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为、，若，则的

5、值是（ ）A. 5B. C. D. 4二、填空题（每题5分，共40分）13. 根据函数学习中积累的知识与经验，请你构造一个函数，使其图象与x轴有交点，但与y轴无交点，这个函数表达式可以为_14. 计算：_15. 二次函数ym2x2+(2m+1)x+1与x轴有交点，则m的取值范围_16. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行如图所示的程序框图：如果第一次输入的数是100，则最后输出的结果为_17. 已知是等腰三角形的三边，且满足，求等腰三角形的周长_18. 如图，ABC中，ACB=90，ABC=32，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到ABC，且点A在边AB上，则旋转

6、角的度数为_19. 鸭梨因其梨梗基部突起状似鸭头而得名，其外型美观，初采为黄绿色，贮藏后通体金黄，鸭梨已成为我市农业特色产业之一，下表是我市某鸭梨种植合作社脱贫攻坚期间梨树种植成活情况统计表：种植梨树棵数3000500080001000020000成活棵树269045077195900317998成活率0.89670.90140.89930.90030.8999根据这个表格，请估计这个合作社梨树种植成活的概率为_（结果保留一位小数）20. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了(a+b)n（n1，2，3，4，）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的

7、顺序）请根据规律，写出(x+1)2022的展开式中含x2021项的系数是_三、解答题（共74分）21. 计算：（1）已知关于x，y的多项式axy3x22xybx2+y中不含二次项，求(a+b)2021的值（2）若，求的值；（3）解分式方程22. 关于三角函数有如下的公式：cos(+)coscossinsin；sin(+)sincos+cossin；利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：（1）求，cos75值；（2）如图，直升机在一建筑物CD上方的点处测得建筑物顶端点D的俯角为60，底端点C的俯角为75，

8、此时直升机与建筑物CD的水平距离BC为30m求建筑物CD的高23. 如图，O的直径AB12，AM，BN是O的两条切线，DC切O于E，交BN于C，设ADx，BCy（1）求证：AB24DECE；（2）求y与x的函数关系式；（3）若x，y是方程2x230x+a0的两个根，求OCD的面积（已知：如果x1，x2为方程ax2+bx+c0的两实数根，则x1+x2）24. 2020年5月份我市某初中为了提高学生“疫情防控”能力，组织了全校1500名学生参加线上“疫情防控”知识竞赛活动知识竞赛总分100分，成绩取整数，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了进一步了解本次“疫情防控”知识竞赛的成绩分布情况

9、，随机抽取了部分学生的成绩进行整理，并将结果绘制了如下两幅不完整的统计图表，成绩（分）频数频率0.10160.0830请你根据以上统计图表中信息，回答下列问题：（1）这次随机抽取的部分学生有_人：（2）表格中，_，_（3）请补全频数直方图：（4）如果将得分转化为等级，规定：评为等级： 评为等级：评为等级：评为等级请估计全校参赛学生成绩被评为“”等级的有多少人25. 2021年4月12日，由国药集团中国生物武汉生物制品研究所申报的一类新药新型冠状病毒灭活疫苗，获得国家药品监督管理局临床试验许可，这是全球首家获得临床试验批件的新型冠状病毒灭活疫苗疫情下的中国在全世界抗疫战斗中全方位领跑某制药公司生

10、产3支单针疫苗和2支双针疫苗需要19min；生产2支单针疫苗和1支双针疫苗需要11min（1）制药公司生产1支单针疫苗和1支双针疫苗各需要多少时间？（2）小明选择注射双针疫苗，若注射第一针疫苗后，体内抗体浓度y（单位：miu/ml）与时间x（单位：天）的函数关系如图所示：疫苗注射后体内抗体浓度首先y与x成一次函数关系，体内抗体到达峰值后，y与x成反比例函数关系若体内抗体浓度不高于50miu/ml时，并且不低于23miu/ml，可以打第二针疫苗，刺激记忆细胞增殖分化，产生大量浆细胞而产生更多的抗体请问：请写出两段函数对应的表达式，并指定自变量的取值范围；小明可以在哪个时间段内打第二针疫苗？请通过

11、计算说明26. 二次函数图象是抛物线，抛物线是指平面内到一个定点F和一条定直线l距离相等点的轨迹其中定点F叫抛物线的焦点，定直线l叫抛物线的准线抛物线yax2（a0）的焦点为，准线为y，例如，抛物线y的焦点是；准线是y；抛物线y3x2的焦点是_，准线是_；将抛物线yax2（a0）向右平移h个单位、再向上平移k个单位（h0，k0），可得抛物线ya(xh)2+k（a0）；因此抛物线ya(xh)2+k（a0）的焦点是，准线为yk例如，抛物线y1的焦点是，准线是y；抛物线y的焦点是_，准线为_根据以上材料解决下列问题：（1）完成题中的填空；（2）已知二次函数的解析式为yx2+2x1求其图象的焦点F的坐

12、标以及准线解析式；求过点F且与x轴平行的直线与二次函数yx2+2x1图象交点的坐标抛物线上一点P，点P与坐标原点O、F点构成三角形，求POF周长的最小值，以及P点的坐标2021年山东省滨州市中考三模数学试题一、单选题（每题3分，共36分）1. 2020年，新冠肺炎疫情席卷全球，截至2021年5月10日，累计确诊人数超过一亿六千万人，抗击疫情成为全人类共同的战役，需要继续做好疫情防控将一亿六千万用科学记数法可表示为（）A. 1.6108B. 0.16109C. 16107D. 1.6106【1题答案】【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n

13、的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数数；当原数的绝对值1时，n是负整数数【详解】解：一亿六千万写作：160000000，1600000001.6108故选：A【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2. 所表示的是 （ ）A. 9的平方根B. 3的平方根C. 9的算术平方根D. 3的算术平方根【2题答案】【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根的定义进行分析解答【详解】解：表示9的算术平方根故选：C【点睛】本题考查算术平方根

14、，理解算术平方根的概念是解题关键3. 已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）A. 60cm2B. 65cm2C. 120cm2D. 130cm2【3题答案】【答案】B【解析】【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，再根据勾股定理计算出母线长为13cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算【详解】根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm，即底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，所以圆锥母线长=，所以这个圆锥的侧面积=2513=65（cm2）故选B【点睛】本题考查了圆

15、锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了三视图4. 同学们在物理课上做“小孔成像”实验如图，蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离为，当蜡烛火焰的高度是它在光屏上所成的像高度的一半时，带“小孔”的纸板距离光屏（ ）A. B. C. D. 【4题答案】【答案】C【解析】【分析】利用蜡烛焰AB是像AB的一半，得出AB距离O与AB到O的距离比值为1：2，进而求出答案【详解】解：设纸板与蜡烛的距离是x，根据题意可得：，解得：x=，则纸板与蜡烛的距离是，带“小孔”的纸板距离光屏，故选：C【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出正确比例

16、关系是解题关键5. 如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影相似比为2：3，且三角板的一边长为8cm则投影三角板的对应边长为（）A. 20cmB. 12cmC. 8cmD. 6cm【5题答案】【答案】B【解析】【分析】首先设对应边为xcm，再根据相似三角形的对应边成比例求出答案即可【详解】解：设投影三角尺的对应边长为xcm，三角尺与投影三角尺相似，8：x2：3，解得x12故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，根据相似三角形的性质列出比例式是解题的关键6. 四边形ABCD的内角度数之比如下，则四边形是圆内接四边形的是（ ）A. B. C. D. 【6题答案】【答案】D【解析】【

17、分析】根据圆的内接四边形对角互补，则两对角的和应该相等，比值所占份数也相同解答【详解】解：圆的内接四边形对角互补，A+C=B+D=180，A：B：C：D的可能的值是3：1：2：4故选：D【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆的内接四边形对角互补是解题的关键7. 两年前，某校七（1）班的学生平均年龄为13岁，方差为2，若学生没有变动，则今年升为九（1）班的学生年龄中（）A. 平均年龄为13岁，方差改变B. 平均年龄为15岁，方差不变C. 平均年龄为15岁，方差改变D. 平均年龄不变，方差不变【7题答案】【答案】B【解析】【分析】由全体学生的人数没有变化，而每位同学的年龄都增加了2岁，且学

18、生的年龄波动幅度没有变化可得答案【详解】解：设两年前：平均年龄 （x1+x2+x3+xn）13，方差：（x113）2+（x213）2+（x313）2+（xn13）22，所以今年学生的平均年龄是：（x1+2+x2+2+x3+2+xn+2）（x1+x2+x3+xn+2n）（x1+x2+x3+xn）+213+215今年学生年龄的方差是：（x1+215）2+（x2+215）2+（x3+215）2+（xn+215）2（x113）2+（x213）2+（x313）2+（xn13）22故选：B【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数和方差的意义8. 给出下面四个命题：（1）全等三角形是相似三角形；（2

19、）顶角相等的两个等腰三角形是相似三角形；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）长度相等的弧是等弧；（5）直径所对的圆周角是直角；（6）相等的圆周角所对的弧相等；（7）平分弦的直径垂直于弦；（8）等弧所对的圆心角相等其中真命题的个数有（）A. 3B. 4C. 5D. 6【8题答案】【答案】B【解析】【分析】根据相似三角形的定义，圆周角定理 ，垂径定理即可一一判定【详解】解：（1）全等三角形是相似三角形，相似比为1，命题正确；（2）顶角相等的两个等腰三角形，底角也相等，因此是相似三角形，命题正确；（3）相等的圆心角所对的弧相等，缺失了“同圆或等圆中”的前提条件，命题错误；（4）长度相等的弧是等弧，

20、缺失了“同圆或等圆中”的前提条件，命题错误；（5）直径所对的圆周角是直角，命题正确；（6）相等的圆周角所对的弧相等，缺失了“同圆或等圆中”的前提条件，命题错误；（7）平分弦的直径垂直于弦，缺失了“该弦不能是直径”的前提条件，命题错误；（8）等弧所对的圆心角相等，命题正确正确的有（1）（2）（5）（8）故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的定义，圆周角定理 ，垂径定理，应用各定理时要注意条件的限制9. 如图，PA，PB分别切O于点A，B，MN切O于点C，分别交PA，PB于点M，N，若O的半径为，PMN的周长为6，则扇形AOB的面积是（）A. B. 2C. 3D. 4【9题答案】【答案】A【解析】

21、【分析】连接OA，OB，OP，由切线长定理，得MAMC，NCNB，PAPB，从而得PA+PB=PMN的周长=6，则PA=PB=3，再解RtPOA求出AOPBOP60，即可得到AOB120，然后由扇形面积公式求解【详解】解：连接OA，OB，OP，直线PA、PB、MN分别与O相切于点A、B、C，MAMC，NCNB，PAPB，PMN的周长PM+PN+MC+NCPM+MA+PN+NBPA+PB6，PAPB在RtPOA中，PA3，AO，PO，AOPBOP60，AOB120，S扇形AOB故选：A【点睛】本题考查切线长定理，解直角三角形，扇形面积，利用切线长定理求出PA长从而求得AOB的度数是解题的关键10

22、. 二次函数的图象如图所示，若一元二次方程有实数根，则m的取值范围是A. B. C. D. 【10题答案】【答案】A【解析】【分析】结合图象可得y-3，即ax2+bx-3，由ax2+bx+m=0可得ax2+bx=-m，则有-m-3，即可解决问题【详解】由图可知：y-3，即ax2+bx-3，ax2+bx+m=0，ax2+bx=-m，-m-3，m3故选A.11. 新定义：关于x的一元二次方程a1(xm)2+k0与a2(xm)2+k0称为“同族二次方程”如2(x3)2+40与3(x3)2+40是“同族二次方程”现有关于x的一元二次方程2(x1)2+10与(a+2)x2+(b4)x+80是“同族二次方

23、程”，那么代数式ax2+bx+2026能取的最小值是（）A. 2020B. 2021C. 2023D. 2018【11题答案】【答案】B【解析】【分析】根据同族二次方程，可得出a和b的值，从而解得代数式的最小值【详解】解：2（x1）2+10与（a+2）x2+（b4）x+80是“同族二次方程”，（a+2）x2+（b4）x+8（a+2）（x1）2+1，即（a+2）x2+（b4）x+8（a+2）x22（a+2）x+a+3，解得：，ax2+bx+20265x210x+20265（x1）2+2021，则代数式ax2+bx+2026能取的最小值是2021故选：B【点睛】此题主要考查了配方法的应用，解二元一

24、次方程组的方法，理解同族二次方程的规律是解答本题的关键12. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图），图由弦图变化得到，它是由作个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为、，若，则的值是（ ）A. 5B. C. D. 4【12题答案】【答案】B【解析】【分析】根据图形的特征得出四边形MNKT的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，从而用x，y表示出S1，S2，S3，得出答案即可【详解】将四边形MNKT的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为

25、S1，S2，S3，S1+S2+S3=10，得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，S1+S2+S3=3x+12y=10，故x+4y=所以S2=x+4y=.故选B【点睛】本题考核知识点：勾股定理的几何背景.解题关键点：分析出正方形和三角形的面积关系.二、填空题（每题5分，共40分）13. 根据函数学习中积累的知识与经验，请你构造一个函数，使其图象与x轴有交点，但与y轴无交点，这个函数表达式可以为_【13题答案】【答案】x=1【解析】【详解】试题分析：根据函数的图象与x轴有交点，但与y轴无交点，可得这个函数表达式可以为x=1解：由题意可得这个函数表达式可以为x=1故答案为x=1考点：二次函数

26、的性质14. 计算：_【14题答案】【答案】【解析】【分析】首先根据，再代入计算即可【详解】解：=故答案为：【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键15. 二次函数ym2x2+(2m+1)x+1与x轴有交点，则m的取值范围_【15题答案】【答案】m且m0【解析】【分析】根据二次函数的定义及一元二次方程根的判别式即可求得【详解】解：二次函数ym2x2+（2m+1）x+1与x轴有交点， ，解得m且m0，故答案为：m且m0【点睛】本题考查了二次函数的定义及一元二次方程根的判别式，注意二次函数的二次项系数不为016. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的

27、“更相减损术”执行如图所示的程序框图：如果第一次输入的数是100，则最后输出的结果为_【16题答案】【答案】400【解析】【分析】把100代入程序中计算，判断结果与100的大小，依此类推，大于100输出即可【详解】解：把100输入得： 200100，把200代入得： 400100，输出结果为400故答案为：400【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17. 已知是等腰三角形的三边，且满足，求等腰三角形的周长_【17题答案】【答案】13或14【解析】【分析】利用配方法分别求出a、b，根据三角形三边关系、等腰三角形的概念计算【详解】解：，解得，又三角形是等腰三角形，或5

28、，当，当，或14故答案为：13或14【点睛】本题考查的是配方法、非负数的性质、等腰三角形的性质以及三角形三边关系，掌握配方法、完全平方公式是解题的关键18. 如图，ABC中，ACB=90，ABC=32，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到ABC，且点A在边AB上，则旋转角的度数为_【18题答案】【答案】64【解析】【分析】先利用互余计算出BAC=58，再利用旋转的性质得CA=CA，A=BAC=58，ACA等于旋转角，根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出ACA的度数即可【详解】解：ACB=90，ABC=32，BAC=58，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到ABC，且点A在边AB上，CA=CA，A=

29、BAC=58，ACA等于旋转角，CAA=A=58，ACA=180-58-58=64，即旋转角的度数为64故答案为：64【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等19. 鸭梨因其梨梗基部突起状似鸭头而得名，其外型美观，初采为黄绿色，贮藏后通体金黄，鸭梨已成为我市农业特色产业之一，下表是我市某鸭梨种植合作社脱贫攻坚期间梨树种植成活情况统计表：种植梨树棵数3000500080001000020000成活棵树269045077195900317998成活率0.89670.90140.89930.90030.8999根据这个表

30、格，请估计这个合作社梨树种植成活的概率为_（结果保留一位小数）【19题答案】【答案】0.9【解析】【分析】根据概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即可解答【详解】解：因为概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，所以这种茶树种植成活的概率为0.9故答案为：0.9【点睛】本题考查了用频率估计概率，利用实验越多的频率越接近于概率是解决本题的关键20. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了(a+b)n（n1，2，3，4，）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）请根据规律，

31、写出(x+1)2022的展开式中含x2021项的系数是_【20题答案】【答案】2022【解析】【分析】首先确定x2021是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题【详解】解：（a+b）1展开式中的第二项系数为1，（a+b）2展开式中的第二项系数为2，（a+b）3展开式中的第二项系数为3，（a+b）4展开式中的第二项系数为4，（a+b）n展开式中的第二项系数为n，由图中规律可知：含x2021的项是（x+1）2022的展开式中的第二项，（x+1）2022的展开式中的第二项系数为2022，故答案为：2022【点睛】本题考查了整式的混合运算、杨辉三角中展开式系数的规律等知识，解题的关键是灵活运用杨辉三

32、角解决问题三、解答题（共74分）21. 计算：（1）已知关于x，y的多项式axy3x22xybx2+y中不含二次项，求(a+b)2021的值（2）若，求的值；（3）解分式方程【2123题答案】【答案】（1）1 （2） （3）无实数解【解析】【分析】（1）合并同类项，让二次项的系数为0，求得a,b的值，再求(a+b)2021；（2）设k，代入计算即可（3）去分母解分式方程，并验根即可；【小问1详解】axy3x22xybx2+y（3x2bx2）+（axy2xy）+y（3b）x2+（a2）xy+y又关于x、y的多项式axy3x22xybx2+y中不含二次项，3b0，a20，解得：b3，a2，则（a+

33、b）2021（3+2）20211；【小问2详解】设k，x3k，y4k，z5k， 【小问3详解】去分母得：2x2（x2），解得：x2，经检验：x2不是原方程的解，故此分式方程无实数解【点睛】本题考查了整式的相关概念，比例性质及分式方程的解法，解题的关键运算法则的应用22. 关于三角函数有如下的公式：cos(+)coscossinsin；sin(+)sincos+cossin；利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：（1）求，cos75的值；（2）如图，直升机在一建筑物CD上方的点处测得建筑物顶端点D的俯角为

34、60，底端点C的俯角为75，此时直升机与建筑物CD的水平距离BC为30m求建筑物CD的高【2223题答案】【答案】（1）； （2）建筑物CD的高为60米【解析】【分析】(1)根据所给的公式进行运算，即可分别求得；(2) 过点D作DEB于点E，可求得BCED30，再根据DE60，CB75，即可求得【小问1详解】解： ；【小问2详解】解：如图，过点D作DEB于点E， 则EDBED90，EBCBEDBCD90，四边形BCDE是矩形，BCED30，由平行得DE60，CB75，在RtBC中，(米)，在RtED中，（米），CDBEBE60（米）答：建筑物CD的高为60米【点睛】本题考查了三角函数公式的应用

35、，解直角三角形的应用，灵活运用三角函数的定义和公式是解决本题的关键23. 如图，O的直径AB12，AM，BN是O的两条切线，DC切O于E，交BN于C，设ADx，BCy（1）求证：AB24DECE；（2）求y与x的函数关系式；（3）若x，y是方程2x230x+a0的两个根，求OCD的面积（已知：如果x1，x2为方程ax2+bx+c0的两实数根，则x1+x2）【2325题答案】【答案】（1）见解析 （2）y与x的函数关系式是y （3）SCOD45【解析】【分析】(1)连接OD，OE，OC，证明OADOED(SSS)，由全等三角形的性质得出AOD=DOE，证出ODOC，证明RtAODRtBOC，由相

36、似三角形的性质可得出结论；(2)根据切线长定理得到BF=AD=x，CE=CB=y，则DC=DE+CE=x+y，在直角DFC中根据勾股定理，就可以求出y与x的关系，(3)由(1)求得xy=36，最后由根与系数的关系求得a的值，通过解一元二次方程即可求得x、y的值，由AM，BN是O的两条切线，DC切O于E，得到OECD，AD=DE，BC=CE，推出SAOD=SODE，SOBC=SCOE，SCOD=45小问1详解】证明：如图，连接OD，OE，OC；AD、BC、DC与O相切于A、B、E点，ADDE，BCCE，在OAD和OED中，OADOED（SSS），AODDOE，同理可得OECOBC（SSS），EO

37、CBOC，AOD+DOE+EOC+BOC180，DOE+EOC90，ODOC，在RtAOD中，AOD+ADO90，AOD+BOC90，BOCADO，RtAODRtBOC，AOOBADBC，AOOB，ADDE，BCEC，即：AB24DECE；【小问2详解】解：如图1，作DFBN交BC于F，AM、BN与O切于点定A、B，ABAM，ABBN又DFBN，BADABCBFD90，四边形ABFD是矩形，BFADx，DFAB12，BCy，FCBCBFyx；DE切O于E，DEDAx CECBy，则DCDE+CEx+y，在RtDFC中，由勾股定理得：（x+y）2（yx）2+122，整理得：，y与x的函数关系式是

38、【小问3详解】解：如图2，连接OD，OE，OC，由（2）知xy36，x，y是方程2x230x+a0的两个根，根据韦达定理知，xy，即a72，原方程为x215x+360，解得，或，xy，AD，BC，CD是O的切线，OECD，ADDE，BCCE，SAODSODE，SOBCSCOE，SCOD（3+12）1245【点睛】本题属于圆综合题，主要考查了切线长定理，一元二次方程根与系数的关系、解一元二次方程、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及平行线的判定与性质，梯形的面积可以通过作高线转化为直角三角形的问题24. 2020年5月份我市某初中为了提高学生“疫情防控”能力，组织了全校1500名学

39、生参加线上“疫情防控”知识竞赛活动知识竞赛总分100分，成绩取整数，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了进一步了解本次“疫情防控”知识竞赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩进行整理，并将结果绘制了如下两幅不完整的统计图表，成绩（分）频数频率0.10160.0830请你根据以上统计图表中信息，回答下列问题：（1）这次随机抽取的部分学生有_人：（2）在表格中，_，_（3）请补全频数直方图：（4）如果将得分转化为等级，规定：评为等级： 评为等级：评为等级：评为等级请估计全校参赛学生成绩被评为“”等级的有多少人【24题答案】【答案】（1）200；（2）20，0.15；（3）见解析；（4

40、）690人【解析】【分析】（1）利用组的频数除以频率，即可得到答案；（2）由随机抽取的人数，即可求出a、b的值；（3）由题意，结合a的值补全条形图即可；（4）利用总人数乘以所占的频率，即可得到答案【详解】解：（1）（人）；故答案为：200； （2），；故答案为：20；0.15；（3）补充条形图如下：（4）因为70x90评为B等级，全校参赛学生成绩被评为“B”等级的为：1500=690 (人)；全校参赛学生成绩被评为“B”等级的约为690人【点睛】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考

41、查了利用样本估计总体25. 2021年4月12日，由国药集团中国生物武汉生物制品研究所申报的一类新药新型冠状病毒灭活疫苗，获得国家药品监督管理局临床试验许可，这是全球首家获得临床试验批件的新型冠状病毒灭活疫苗疫情下的中国在全世界抗疫战斗中全方位领跑某制药公司生产3支单针疫苗和2支双针疫苗需要19min；生产2支单针疫苗和1支双针疫苗需要11min（1）制药公司生产1支单针疫苗和1支双针疫苗各需要多少时间？（2）小明选择注射双针疫苗，若注射第一针疫苗后，体内抗体浓度y（单位：miu/ml）与时间x（单位：天）的函数关系如图所示：疫苗注射后体内抗体浓度首先y与x成一次函数关系，体内抗体到达峰值后，y与x成反比例函数关系若体内抗体浓度不高于50miu/ml时，并且不低于23miu/ml，可以打第二针疫苗，刺激记忆细胞增殖分化，产生大量浆细胞而产生更多的抗体请问：请写出两段函数对应的表达式，并指定自变量的取值范围；小明可以在哪个时间段内打第二针疫苗？请通过计算说明【2526题答案】【答案】（1）生产1支单针疫苗需要3min；生产1支双针疫苗需要5min （2）两段函数对应的表达式为y；小明应在打打第二针疫苗的时间段为打第一针后的第13天到28天内【解析】【分析】（1）根据题意，列二元一次方程可解；（2）由函数可象过（0.7， 910）且两段函数分别为正比例函数和反比例函数，利用待定