1、2022届初中毕业班教学质量监测数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的1. 的倒数是（ ）A. -2022B. 2022C. D. 2. 代数式在实数范围内有意义，则x的值可能为（ ）A. 2023B. 2021C. D. 20223. 下列计算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 已知一组数据：2，5，4，5，8，则这组数据中的中位数和众数分别是（ ）A. 4，4B. 4，5C. 5，5D. 5，85. 已知一元二次方程的两根分别为m，n，则的值是（ ）A. 15B. 13C. D. 96. 已知
2、关于点A的坐标为，且的相反数为，则点A关于x轴对称的点的坐标为（ ）A. B. C. D. 7. 关于x不等式的解集如图所示，则a的值是（ ）A. B. 1C. 2D. 58. 下列命题中，是假命题的是（ ）A. 全等三角形的对应边相等B. 三角形的一个外角大于任何一个内角C. 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形D. 一个数的立方根等于它本身，则这个数是，0，19. 某运动品牌的一双运动鞋，春节过后进行两次特价处理，使每双的价格由280元降至220元，求两次平均降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，F是矩形的边上一点，射线交的延长
3、线于点E，已知，求的长（ ）A. B. 3C. D. 11. 已知点P的坐标为，点Q是x轴正半轴上的一点，O为原点，则的值为（ ）A. B. C. D. 12. 如图，在中，D为的中点，P是半径为2的上一动点，连接，E是的中点，连接，则长的最大值为（ ）A. 7B. 9C. 8D. 6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 因式分解：xx3=_14. 2022年北京冬奥会圆满成功，北京成为迄今为止唯一一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据统计北京冬奥会开幕式中国大陆地区观看人数约3.16亿人，其中3.16亿用科学记数法表示为_15. 如图， ，若，则等于_16.
4、 如图，的半径为6，作正六边形，点B，F在上，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥高为_17. 若点中x，y可在，4，6中取值，则点P落在第一象限的概率是_18. 已知二次函数，在时，有最大值6，则_三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）计算：（2）先化简，再求值：，其中20. 尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）如图，在中，E是延长线上一点，且（1）在内作射线，使（2）在上求作点F，使21. 如图，直线与双曲线相交于A、B两点，且，（1）求a，b值（2）求的面积22. 2021年7月以来，教育部相继出台文件，实施义务教
5、育“双减”政策，某校开展课后延时服务，从篮球、绘画、乐器、手工四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图（3）“绘画”所在扇形的圆心角是多少度？（4）若该校爱好篮球学生共有800名，则该校学生总数大约有多少名？23. 某礼品店准备购进A，B两种纪念品，每个A种纪念品比每个B种纪念品的进价少20元，购买9个A种纪念品所需的费用和购买7个B种纪念品所需的费用一样，请解答下列问题：（1）A，B两种纪念品每个进价各是多少元？（2）若该礼品店购进B种纪念品的个数比购进
6、A种纪念品的个数的2倍还多5个，且A种纪念品不少于18个，购进A，B两种纪念品的总费用不超过5450元，则该礼品店有哪几种进货方案？24. 如图，线段是的直径，交线段于D，且D是的中点，于E，连接（1）求证：是的切线（2）若，求的长25. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A坐标为，点B坐标为对称轴l与x轴交于点F，P是直线上方抛物线上一动点，连接，（1）求抛物线表达式（2）当四边形面积最大时，求点P的坐标（3）在（2）的条件下，连接，E是x轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q，使得以F、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由2
7、6. 如图，正方形的对角线、相交于点O，将绕点O逆时针旋转（）得到，分别交、于点E、F，连接交于点G（1）请判断是_三角形（2）求证：（3）当旋转到如图所示位置时，若，求的长2022届初中毕业班教学质量监测数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的1. 的倒数是（ ）A. -2022B. 2022C. D. 【1题答案】【答案】A【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可【详解】解：，的倒数是-2022；故选：A【点睛】本题考查了倒数的定义，解题关键是明确互为倒数的两个数积为12. 代数式在实数范围内有
8、意义，则x的值可能为（ ）A. 2023B. 2021C. D. 2022【2题答案】【答案】A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出x的范围【详解】解：由题意可知：，解得：x2022，x的值可能为2023故选：A【点睛】本题考查二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件3. 下列计算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项运算法则，同底数幂的乘除法法则以及积的乘方与幂的乘方运算法则计算各项即可判断出结果【详解】解：A. +=5x2，故此选项计算错误，不符合题意；B. ，故此选项计算错误，不符合题意；C. ，故此
9、选项计算错误，不符合题意；D. ，故此选项计算正确，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂乘除法以及积的乘方与幂的乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键4. 已知一组数据：2，5，4，5，8，则这组数据中的中位数和众数分别是（ ）A. 4，4B. 4，5C. 5，5D. 5，8【4题答案】【答案】C【解析】【分析】先将这组数据按照从小到大的顺序排列，再根据中位数和众数的定义，即可求解【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，4，5，5，8，则中位数为5，众数为5故选C【点睛】本题考查了中位数和众数解题的关键在于明确将一组数据按从大到小（或从小到大）的顺序排
10、列后，位于正中间的一个数或两个数的平均数就是这组数据的平均数；一组数据中出现次数最多的数就是这组数据的众数5. 已知一元二次方程的两根分别为m，n，则的值是（ ）A. 15B. 13C. D. 9【5题答案】【答案】A【解析】【分析】先根据根与系数的关系得到m+n4，mn3，然后利用整体代入的方法求3m+3nmn的值【详解】解：根据题意得m+n4，mn3，3m+3nmn3（m+n）mn34（3）15故选：A【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x26. 已知关于点A的坐标为，且的相反数为，则点A关于x轴对称的点的坐标为（
11、 ）A. B. C. D. 【6题答案】【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质求得的值，进而根据关于轴对称的点的坐标特征求解即可【详解】解：相反数为，点A关于x轴对称的点的坐标为故选B【点睛】本题考查了相反数的性质，关于轴对称的点的坐标特征，掌握关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键7. 关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是（ ）A. B. 1C. 2D. 5【7题答案】【答案】D【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得，结合数轴得出a的方程，解之即可得【详解】解：2x+a3，2x3a，由数轴知x1，则，解得
12、a5，故选：D【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变8. 下列命题中，是假命题的是（ ）A. 全等三角形的对应边相等B. 三角形的一个外角大于任何一个内角C. 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形D. 一个数的立方根等于它本身，则这个数是，0，1【8题答案】【答案】B【解析】【分析】利用全等三角形的性质、三角形的外角的性质、等边三角形的判定及立方根的定义分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A全等三角形的对应边相等,正确，是真命题，不符合题意；B三角形的一个外角大于任何一个不与它相邻的
13、内角，故选项错误，是假命题，符合题意； C有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形，正确，是真命题，不符合题意；D一个数的立方根等于它本身，则这个数是，0，1，正确，是真命题，不符合题意故选：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的性质、三角形的外角的性质、等边三角形的判定及立方根的定义，难度不大9. 某运动品牌的一双运动鞋，春节过后进行两次特价处理，使每双的价格由280元降至220元，求两次平均降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（ ）A. B. C. D. 【9题答案】【答案】B【解析】【分析】利用经过两次降价后的价格原价（1平均每次降价的百分率）
14、2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：依题意得：故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键10. 如图，F是矩形的边上一点，射线交的延长线于点E，已知，求的长（ ）A. B. 3C. D. 【10题答案】【答案】A【解析】【分析】根据平行线分线段成比例结合已知条件可知CP=2=BC，在根据勾股定理求出BC即可；【详解】解：四边形ABCD为矩形，AD/BC，又；又；CP=2；在RtBCP中，由勾股定理得：，故选：A【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例及勾股定理，利用平行线分线段成比例求得CF=2是解题的关键11. 已知
15、点P的坐标为，点Q是x轴正半轴上的一点，O为原点，则的值为（ ）A B. C. D. 【11题答案】【答案】C【解析】【分析】根据题意作出图形，过点P作PAx轴于点A，求出POQ的余弦值即可【详解】过点P作PAx轴于点A，如图所示：点P的坐标为（6，3），PA=3，OA=6，故C正确故选：C【点睛】本题主要考查了求一个角的余弦值，根据题意画出图形是解题的关键12. 如图，在中，D为的中点，P是半径为2的上一动点，连接，E是的中点，连接，则长的最大值为（ ）A. 7B. 9C. 8D. 6【12题答案】【答案】D【解析】【分析】根据题意可知P在BA延长线与的交点时此时长的最大，进而证明，最后即可
16、求出长的最大值.【详解】解：如图，可知P在BA延长线与的交点时此时长的最大，证明如下：连接BP, ，D为的中点，BD=DC,是的中点，DEBP, ,所以当BP的长最大时，长的最大，由题意可知P在BA延长线与的交点时BP的长最大此时长的最大，BC=12,AD=8,BD=DC=6,BA10,的半径为2，即AP=2,BP=10+2=12,.故选：D.【点睛】本题考查圆的动点问题，熟练掌握圆的性质并利用中位线性质得出是解题的关键.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 因式分解：xx3=_【13题答案】【答案】x（1+x）（1-x）；【解析】【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利
17、用平方差公式继续分解【详解】解：x -x3-=x（1-x2）=x（1+x）（1-x）；故答案为：x（1+x）（1-x）【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14. 2022年北京冬奥会圆满成功，北京成为迄今为止唯一一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据统计北京冬奥会开幕式中国大陆地区观看人数约3.16亿人，其中3.16亿用科学记数法表示为_【14题答案】【答案】【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，且n比原来的整数
18、位数少1，据此判断即可【详解】解：3.16亿3160000003.16108故答案为：【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键15. 如图， ，若，则等于_【15题答案】【答案】120#120度【解析】【分析】根据平行线的性质可得，根据平角的定义可得，结合已知条件即可求解【详解】解：如图，2=120故答案为：120【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键16. 如图，的半径为6，作正六边形，点B，F在上，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥高为_【16题答案】【答案】【解析】【
19、分析】根据正六边形的外角和，即可求得内角A的度数，进而根据边长等于A的半径，根据弧长公式求得弧FB的长，再根据底面圆的周长就是弧FB的长，求得底面圆的半径，进而根据母线、底面圆的半径和圆锥的高构成直角三角形，求解【详解】解：正六边形ABCDEF的边长为6，A=180-=120，AB=6弧FB的长为： 图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，弧FB的长即为圆锥底面的周长，设圆锥底面圆的半径为r，则2r=4解得r=2圆锥的高 故答案为：【点睛】本题考查了正多边形的内角与外角的关系，圆锥的侧面展开图的弧长与底面圆的关系，母线、底面圆的半径和圆锥的高构成直角三角形的关系，弄清弧长与圆锥的底面圆的周长的关
20、系及母线、底面圆的半径和高的关系是解题的关键17. 若点中x，y可在，4，6中取值，则点P落在第一象限的概率是_【17题答案】【答案】【解析】【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中点P落在第一象限的结果有4种，再由概率公式求解即可【详解】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中点P落在第一象限的结果有4种， 点P落在第二象限的概率为，故答案为：【点睛】此题考查了列表法与树状图法求概率树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比18. 已知二次函数，在时，有最大值6，则_【18题答案】【答案】【解析】【分析】先求出对称轴，然后根据二次函数的性质求解
21、即可【详解】 二次函数 的对称轴为 时，时取得最大值6 解得：【点睛】此题考查了二次函数的性质，熟练的掌握二次函数性质是解题的关键除此外还要熟练掌握二次函数的图像与性质三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）计算：（2）先化简，再求值：，其中【19题答案】【答案】（1）；（2），-2【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方，求一个数的立方根，特殊角的锐角三角函数值，零指数幂进行计算即可；（2）先将除法转化为乘法，然后根据分式的加减进行化简，最后将字母的值代入求解即可【详解】解：（1）原式.（2）原式.当时，原式.【点睛】本题考查了实数的混合运算
22、，分式的化简求值，掌握有理数的乘方，求一个数的立方根，特殊角的锐角三角函数值，零指数幂以及分式的计算是解题的关键20. 尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）如图，在中，E是延长线上一点，且（1）在内作射线，使（2）在上求作点F，使【2021题答案】【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析【解析】【分析】（1）根据，可知内错角，作与相等的角，即为所求；（2）根据全等三角形的性质在射线上，截取与相等相等的长即可【小问1详解】解：如图1，射线即为所求【小问2详解】解：如图1，点F即为所求【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质，作平行线、作线段等知识解题的关键在于熟练掌握平行线的性质
23、，全等三角形的性质21 如图，直线与双曲线相交于A、B两点，且，（1）求a，b值（2）求的面积【2122题答案】【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据反比例函数的性质分别求得点的坐标，进而待定系数法求一次函数解析式即可求得的值；（2）根据（1）得直线的表达式为，则直线与y轴的交点为，然后根据三角形面积公式求解即可【小问1详解】解：，在双曲线上，.把，代入，得，解得.【小问2详解】由（1）得直线的表达式为.令，则直线与y轴的交点为，.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，直线与坐标轴围成的三角形的面积，综合运用以上知识是解题的关键22. 2021年7月以来，教育部相继出台文件，实
24、施义务教育“双减”政策，某校开展课后延时服务，从篮球、绘画、乐器、手工四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图（3）“绘画”所在扇形的圆心角是多少度？（4）若该校爱好篮球的学生共有800名，则该校学生总数大约有多少名？【2225题答案】【答案】（1）100名 （2）补图见解析 （3）108 （4）2000名【解析】【分析】（1）根据爱好“篮球”的同学的人数与占总人数的比值，计算求解即可；（2）先计算出爱好手工与绘画的学生人数，然后补全统计图即可；（3）求出
25、爱好“绘画”的学生的占比，然后乘以360，计算求解即可；（4）用爱好“篮球”的人数除以占总人数的比值，计算求解即可【小问1详解】解：由题意知，共调查了（名）在这次调查中，共调查了100名学生【小问2详解】解：爱好“手工”的学生有（名）；爱好“绘画”的学生有（名）补全的条形统计图如图所示，【小问3详解】解：由题意知，“绘画”所在扇形的圆心角为108【小问4详解】解：由题意知，（名）答：该校学生总数大约有2000名【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角，用样本估计总体等知识解题的关键在于从统计图中获取正确的信息23. 某礼品店准备购进A，B两种纪念品，每个A种纪念品比每个B种纪念品的进价
26、少20元，购买9个A种纪念品所需的费用和购买7个B种纪念品所需的费用一样，请解答下列问题：（1）A，B两种纪念品每个进价各是多少元？（2）若该礼品店购进B种纪念品的个数比购进A种纪念品的个数的2倍还多5个，且A种纪念品不少于18个，购进A，B两种纪念品的总费用不超过5450元，则该礼品店有哪几种进货方案？【2324题答案】【答案】（1）每个A种纪念品的进价为70元，每个B种纪念品的进价为90元 （2）该礼品店共有3种进货方案，方案1：购进A种纪念品18个，B种纪念品41个；方案2：购进A种纪念品19个，B种纪念品43个；方案3：购进A种纪念品20个，B种纪念品45个【解析】【分析】（1）设每个
27、A种纪念品的进价为x元，每个B种纪念品的进价为y元，根据相等关系列二元一次方程组求解即可；（2）设购进A种纪念品m个，则购进B种纪念品个，根据“A种纪念品不少于18个”和“B种纪念品的个数比购进A种纪念品的个数的2倍还多5个”列出不等式组，求解即可【小问1详解】解：设每个A种纪念品的进价为x元，每个B种纪念品的进价为y元，依题意，得，解得.答：每个A种纪念品的进价为70元，每个B种纪念品的进价为90元【小问2详解】解：设购进A种纪念品m个，则购进B种纪念品个，依题意，得 ，解得.又m为正整数，m可以取18，19，20，该礼品店共有3种进货方案，方案1：购进A种纪念品18个，B种纪念品41个；方
28、案2：购进A种纪念品19个，B种纪念品43个；方案3：购进A种纪念品20个，B种纪念品45个【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组解实际问题的应用，解题的关系是读懂题意，找到相等或不等关系列出方程组或不等式组24. 如图，线段是的直径，交线段于D，且D是的中点，于E，连接（1）求证：是的切线（2）若，求的长【2425题答案】【答案】（1）见解析 （2）2【解析】【分析】（1）如图，连接，则为的中位线，得到由，得到，则为的切线；（2）先证明垂直平分，得到然后证明，推出，由此即可得到答案【小问1详解】证明：如图，连接，D为的中点，O为的中点，为的中位线，为的切线【小问2详解】解：
29、为的直径，即由D为的中点，垂直平分，即，即【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，切线的判定，相似三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，直径所对的圆周角是直角等等，熟知相关知识是解题的关键25. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A坐标为，点B坐标为对称轴l与x轴交于点F，P是直线上方抛物线上一动点，连接，（1）求抛物线的表达式（2）当四边形面积最大时，求点P的坐标（3）在（2）的条件下，连接，E是x轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q，使得以F、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由【2527题答案】【答案】（1） （2）
30、 （3）存在，点Q坐标为或或【解析】【分析】（1）根据抛物线解析式可得C点坐标，设交点式表达式，待定系数法求解即可；（2）如图1，连接，设，根据，得到二次函数表达式，求最值即可；（3）如图2，由点E在x轴上，点Q在抛物线上，分两种情况求解：是平行四边形的边，观察图象可知，满足条件的点Q的纵坐标为，代入求解满足题意的解即可；当为对角线时，点Q的纵坐标为，代入求解满足题意的解即可【小问1详解】解：由抛物线，得点C的坐标为抛物线过已知点，点，设抛物线表达式为，即，将代入得，解得，抛物线表达式为【小问2详解】解：如图1，连接，设，时，四边形的面积最大，【小问3详解】解：存在点Q的坐标为 或 或 如图2
31、，由点E在x轴上，点Q在抛物线上，分两种情况求解：是平行四边形的边，观察图象可知，满足条件的点Q的纵坐标为当时，解得（舍去）或；当时，解得，的坐标为或 ；当为对角线时，满足条件的点Q的纵坐标为，解得（舍去）或，；综上所述，满足条件的点Q坐标为或 或 【点睛】本题考查了二次函数解析式，二次函数与面积的综合，二次函数与平行四边形的综合解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用26. 如图，正方形的对角线、相交于点O，将绕点O逆时针旋转（）得到，分别交、于点E、F，连接交于点G（1）请判断是_三角形（2）求证：（3）当旋转到如图所示的位置时，若，求的长【2628题答案】【答案】（1）等腰直角 （2）见
32、解析 （3）【解析】【分析】（1）根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质证明BOECOF即可；（2）证明根据相似三角形的判定和性质解答即可；（3）过O作OMBC交AB于点M，延长OE，CB，相交于点N，则，设，则，根据勾股定理可得，进而证明根据相似三角形的判定和性质求解即可【小问1详解】证明：正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，ACBD，OAOBOCAC，AOBBOC90，OBAOBCOCB45，由旋转可知，EOFAOB90，BOECOF，BOECOF（ASA），OEOF，OEF是等腰直角三角形；【小问2详解】证明：是等腰直角三角形，.，.，.，.【小问3详解】过点O作交于点M，则，.设，则，.四边形是正方形，.，.，.【点睛】此题考查相似三角形的综合题，关键是根据相似三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质解答
