1、 20222022 年四川省内江市威远县二校联考第一次模拟考试数学试题年四川省内江市威远县二校联考第一次模拟考试数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）分） 1. 5 的绝对值是( ) A. 5 B. 5 C. 15 D. 15 2. 下列计算正确的是( ) A. (xy)2x2y2 B. 2x2y3xy25x3y3 C. (2a2b)38a6b3 D. (x)5x2x3 3. 据世界卫生组织 2020 年 6 月 26 日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到 941 万人，将数据 941 万人，用科学记数法表示
2、为( ) A. 9.41102 人 B. 9.41105 人 C. 9.41106 人 D. 0.941107 人 4. 如图所示的几何体的主视图为( ) 5. 下列说法正确的是( ) A. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 6. 不等式组x12x14x52（x1）的整数解有( )A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 7. 某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生” 、 “纪律” 、 “活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为 100，所占比例如下表
3、： 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 40% 25% 25% 10% 八年级 2 班这四项得分依次为 80，90，84，70，则该班四项综合得分(满分 100)为( ) A. 81.5 B. 82.5 C. 84 D. 86 8. 如图，四边形 ABCD 的外接圆为O，BCCD，DAC35 ，ACD45 ，则ADB的度数为( ) A. 55 B. 60 C. 65 D. 70 9. 一副三角板如图所示摆放，则 与 的数量关系为( ) A. 180 B 225 C. 270 D. 10. 已知 a214b22ab2，则 3a12b 的值为( ) A. 4 B. 2 C. 2 D. 4
4、11. 已知二次函数 yx22axa22a4(a 为常数)的图象与 x 轴有交点，且当 x3 时，y随 x 的增大而增大，则 a 的取值范围是( ) A. a2 B. a3 C. 2a3 D. 2a3 12. 如图，正方形 ABCD 中，点 F 是 BC 边上一点，连接 AF，以 AF 为对角线作正方形AEFG，边 FG 与正方形 ABCD 的对角线 AC 相交于点 H，连接 DG.以下四个结论： EABGAD； AFCAGD； 2AE2AH AC； DGAC， 其中正确的个数为( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题二、填空题（本大题共（本大题共 4 小题，
5、每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13分解因式：3a36a23a_ 14. 设 a、b 是方程 x2x20190 的两个实数根，则(a1)(b1)的值为_ 15. 如图，在 Rt ABC 中，B90 ，AB5，BC12，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转得到 ADE，使得点 D 落在 AC 上，则 tanECD 的值为_ 16.如图，在 Rt AOB 中，OAOB4 2，O 的半径为 2，点 P 是 AB边上的动点， 过点 P 作O 的一条切线 PQ(点 Q 为切点)，则线段 PQ 长的最小值为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 44 分）分）
6、 17 (本小题满分 7 分)计算：(2 2)0(12)22sin 45 8. 18. (本小题满分 9 分)某数学兴趣小组去测量一座小山的高度， 在小山顶上有一高度为20 米的发射塔 AB，如图所示在山脚平地上的 D 处测得塔底 B 的仰角为 30 ，向小山前进 80米到达点 E 处，测得塔顶 A 的仰角为 60 ，求小山 BC 的高度 19 （9 分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计现从该校随机抽取 n 名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项） 并根据调查得到的数据绘制成了如图 7
7、 所示的两幅不完整的统计图由图中提供的信息，解答下列问题： （1）求 n 的值； （2）若该校学生共有 1200 人，试估计该校喜爱看电视的学生人数； （3）若调查到喜爱体育活动的 4 名学生中有 3 名男生和 1 名女生，现从这 4 名学生中任意抽取 2 名学生，求恰好抽到 2 名男生的概率 20 （9 分）已知 A（4，2） 、B（n，4）两点是一次函数 y=kx+b 和反比例函数 y=图象的两个交点 （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求AOB 的面积； （3）观察图象，直接写出不等式 kx+b0 的解集 21 （10 分）如图，C 是O 上一点，点 P 在直径 AB 的延长线
8、上，O 的半径为 3，PB=2，PC=4 （1）求证：PC 是O 的切线 （2）求 tanCAB 的值 B B 卷卷 四、填空题（共四、填空题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，满分分，满分 2424 分）分） 22若实数 x 满足 x x2 22x2x1=01=0，则 2x2x3 37x7x2 2+4x+4x20162016= 23.已知ABC的三边a， b， c， 满足a+b2+|c6|+28=4+10b， 则ABC的外接圆半径= 24.已知 x1， x2是关于 x 的一元二次方程 x22xk10 的两个实数根， 且 x21x22x1x213，则 k 的值为_ 25. 如图
9、，ABC 接于O，AHBC 于点 H，若 AC24，AH18，O 的半径 OC13，则 AB_ 26 （12 分）阅读以下材料： 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（JNplcr，15501617 年） ，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到 18 世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，17071783 年）才发现指数与对数之间的联系 对数的定义： 一般地， 若 ax=N （a0， a1） ， 那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数， 记作： x=logaN 比如指数式 24=16 可以转化为 4=log216，对数式 2=log525 可以转化为 52=25 我们根据对数的定义可得到对数的一个性
10、质：loga（MN）=logaM+logaN（a0，a1，M0，N0） ；理由如下： 设logaM=m， logaN=n， 则 M=am， N=an MN=aman=am+n， 由对数的定义得 m+n=loga（MN） 又m+n=logaM+logaN loga（MN）=logaM+logaN 解决以下问题： （1）将指数 43=64 转化为对数式 ； （2）证明 loga=logaMlogaN（a0，a1，M0，N0） （3）拓展运用：计算 log32+log36log34= 27 （12 分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用 10000 元采购 A 型丝绸的件数与用 8000 元
11、采购 B 型丝绸的件数相等，一件 A 型丝绸进价比一件 B 型丝绸进价多 100 元 （1）求一件 A 型、B 型丝绸的进价分别为多少元？ （2）若销售商购进 A 型、B 型丝绸共 50 件，其中 A 型的件数不大于 B 型的件数，且不少于16 件，设购进 A 型丝绸 m 件 求 m 的取值范围 已知 A 型的售价是 800 元/件，销售成本为 2n 元/件；B 型的售价为 600 元/件，销售成本为 n 元/件如果 50n150，求销售这批丝绸的最大利润 w（元）与 n（元）的函数关系式（每件销售利润=售价进价销售成本） 28（12 分）如图，已知抛物线 yax2bx6 经过两点 A(1，0
12、)，B(3，0)，C 是抛物线与 y轴的交点 (1)求抛物线的表达式； (2)点 P(m，n)在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设PBC 的面积为 S，求 S关于 m 的函数表达式(指出自变量 m 的取值范围)和 S 的最大值； (3)点 M 在抛物线上运动，点 N 在 y 轴上运动，是否存在点 M、点 N 使得CMN90 ，且CMN 与OBC 相似，如果存在，请求出点 M 和点 N 的坐标 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1. A 2. C 3. C 4. D 5. B 6. D 7. B 8. C 9. B 10. A 11. D 12. D 二、填空题二、填空题（本大题共
13、（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13. 3a(a1)2 14. 2017 15. 32 16. 2 3 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 44 分）分） 17 (8 分)解：原式142222 2(4 分) 5 22 2(6 分) 5 2.(8 分) 18(10 分) 解： 设 BC 为 x 米，则 AC(20 x)米，由条件可知，DBCAEC60 ，DE80米， 在 RtDBC 中，tan60DCBCDCx，(2 分) 则 DC 3x 米， CE( 3x80)米，(4 分) 在 RtACE 中， tan60ACCE20
14、x3x80 3，(6 分) 解得 x1040 3.(9 分) 答：小山 BC 的高度为(1040 3)米(10 分) 19、 （9 分）解： （1）n=510%=50； （2）样本中喜爱看电视的人数为 5015205=10（人） ， 1200=240， 所以估计该校喜爱看电视的学生人数为 240 人； （3）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中恰好抽到 2 名男生的结果数为 6， 所以恰好抽到 2 名男生的概率= 20（9 分）.解： （1）把 A（4，2）代入 y=，得 m=2（4）=8， 所以反比例函数解析式为 y=8， 把 B（n，4）代入 y=8，得4n=8， 解得 n=2
15、， 把 A（4，2）和 B（2，4）代入 y=kx+b，得 4+ = 22+ = 4， 解得 = 1 = 2， 所以一次函数的解析式为 y=x2； （2）y=x2 中，令 y=0，则 x=2， 即直线 y=x2 与 x 轴交于点 C（2，0） ， SAOB=SAOC+SBOC=1222+1224=6； （3）由图可得，不等式 kx+b0 的解集为：x4 或 0 x2 21（10 分）.解： （1）如图，连接 OC、BC O 的半径为 3，PB=2 OC=OB=3，OP=OB+PB=5 PC=4 OC2+PC2=OP2 OCP 是直角三角形， OCPC PC 是O 的切线 （2）AB 是直径 A
16、CB=90 ACO+OCB=90 OCPC BCP+OCB=90 BCP=ACO OA=OC A=ACO A=BCP 在PBC 和PCA 中： BCP=A，P=P PBCPCA， tanCAB= B B 卷卷 四、填空题（共四、填空题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，满分分，满分 2424 分）分） 24.24. 2 25. 25. 392 22. 22. - -2019 23. 2019 23. 五、解答题（共五、解答题（共 3 3 小题，每小题小题，每小题 1212 分，满分分，满分 3636 分）分） 26.解： （1）由题意可得，指数式 43=64 写成对数式为：3=
17、log464， 故答案为：3=log464； （2）设 logaM=m，logaN=n，则 M=am，N=an， =amn，由对数的定义得 mn=loga， 又mn=logaMlogaN， loga=logaMlogaN（a0，a1，M0，N0） ； （3）log32+log36log34， =log3（264） ， =log33， =1， 27.解： （1）设 B 型丝绸的进价为 x 元，则 A 型丝绸的进价为（x+100）元 根据题意得： 解得 x=400 经检验，x=400 为原方程的解 x+100=500 答：一件 A 型、B 型丝绸的进价分别为 500 元，400 元 （2）根据题意
18、得： m 的取值范围为：16m25 设销售这批丝绸的利润为 y 根据题意得： y=（8005002n）m+（600400n）（50m） =（100n）m+1000050n 50n150 （）当 50n100 时，100n0 m=25 时， 销售这批丝绸的最大利润 w=25（100n）+1000050n=75n+12500 （）当 n=100 时，100n=0， 销售这批丝绸的最大利润 w=5000 （）当 100n150 时，100n0 当 m=16 时， 销售这批丝绸的最大利润 w=66n+11600 28、解：(1)将点 A(1，0)、B(3，0)代入 yax2bx6， 得ab609a3b
19、60，解得a2b4， 抛物线的表达式为 y2x24x6；(4 分) (2)当 x0 时，y6，C(0，6)，点 B 坐标为(3，0)， 设直线 BC 的解析式为 ykxc， 将 C(0，6)，B(3，0)代入 ykxc 中得60c03kc， 解得k2c6，直线 BC 的解析式为 y2x6. 如解图，过点 P 作 PFx 轴，交 x 轴于点 F，交 BC 于点 E， 第 12 题解图 设点 P 坐标为(m，2m24m6)，则点 E 坐标为(m，2m6)， PE2m24m6(2m6)2m26m， SPBC12OB PE123(2m26m)3(m32)2274， 点 P(m，n)在平面直角坐标系第一
20、象限内的抛物线上运动， 0m3， 当 m32时，SPBC取最大值，最大值为274；(8 分) (3)存在点 M、点 N 使得CMN90 ，且CMN 与OBC 相似 如解图，CMN90 ，当点 M 位于点 C 上方，过点 M 作 MDy 轴于点 D， CDMCMN90 ，DCMNCM， MCDNCM， 若CMN 与OBC 相似，则MCD 与NCM 相似， 设 M(a，2a24a6)，C(0，6)， DC2a24a，DMa， 当DMCDOBOC3612时，COBCDMCMN， a2a24a12，解得 a1，M(1，8)， 此时 ND12DM12，N(0，172)； 当CDDMOBOC12时，COB
21、MDCNMC， 2a24aa12，解得 a74， M(74，558)，此时 N(0，838)； 如解图，当点 M 位于点 C 的下方，过点 M 作 MEy 轴于点 E， 设 M(a，2a24a6)，C(0，6)， EC2a24a，EMa， 同理可得：CMN 与OBC 相似，2a24aa12或2a24aa2，解得 a94或 a3， M(94，398)或 M(3，0)， 此时 N 点坐标为(0，38)或(0，32) 综上所述，M(1，8)，N(0，172)或 M(74，558)，N(0，838)或 M(94，398)，N(0，38)或 M(3，0)，N(0，32)，使得CMN90 ，且CMN 与OBC 相似(12 分)
