1、2021 年安徽省中考数学模拟最后一卷年安徽省中考数学模拟最后一卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 1 （4 分）3 的相反数是（ ） A3 B3 C13 D13 2 （4 分）下列运算正确的是（ ） A （ab）2ab2 B2a3aa C3a2a6a2 D3a+2b5ab 3（4分） 2021年14月份我国进出口总值达116200亿元人民币， 其中116200亿用科学记数法表示为 （ ） A1.162105 B1.162109 C11621010 D1.1621013 4 （4 分）如图所示几何体的左视图是（ ）
2、 A B C D 5 （4 分） “若 x2，则 2xb0”是真命题，则 b 的值可以是（ ） A0 B2 C4 D5 6 （4 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D 是 BC 边的中点，点 E 是 AB 边的中点，过点 E 作 EFAD交 BC 于点 F， 过点 E 作 EGBC 交 AD 于点 G， 设ABC 的面积为 S， 则四边形 EFDG 的面积为 （ ） A12S B14S C18S D112S 7 （4 分）抽查员从甲、乙、丙、丁四台机床生产的口軍中随机各抽取 10 个口罩，并测量其长度（标准规格为 17.5cm） ，整理得平均数（单位：cm）分别为 17.46、17.56、
3、17.46、17.56，方差（单位：cm2）分别为 0.36、1.12、0.20、0.50，则这四台机床生产的口罩长度既接近标准规格又稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 8 （4 分）受疫情影响，某景区 2020 年上半年游客较少，随着国内疫情逐步得到控制，2020 年下半年游客人数比 2020 年上半年增加了 40%，预计 2021 年上半年游客人数将达到 2020 年上半年的 2 倍，设 2021年上半年，与 2020 年下半年相比游客人数的增长率为 x，则下列关系正确的是（ ） A （1+40%） （1+x）2 B （1+40%） （1+x）22 C1+40%+x2 D1+40%（1
4、+x）2 9 （4 分）如图，点 D 为等边ABC 的边 AB 上一点，且 AD=14AB，将ACD 绕点 C 逆时针旋转 60，得到BCE，连接 DE 交 BC 于点 F，则下列结论不成立的是（ ） ABEAC BCDE 为等边三角形 CBFDADC DDF4EF 10 （4 分）已知二次函数 yax2+（b1）x+c+1 的图象如图所示，则在同一坐标系中 y1ax2+bx+1 与 y2xc 的图象可能是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11 （5 分）分解因式：2m3n8mn 12 （5 分
5、）如图，AB 为O 的直径BAC30，AC23，则劣弧 BC 的长为 13 （5 分）反比例函数 y=（x0）和 y=4（x0）的图象如图所示，直线 x1 交反比例函数 y=（x0）的图象于点 A，交反比例函数 y=4（x0）的图象于点 B，点 C 的坐标为（2，0） ，连接 AC、BC，若ABC 的面积为32，则 k 的值为 14 （5 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD3，AB4，E 是边 AB 上一点，BCE 与FCE 关于直线 CE 对称，连接 BF 并延长交 AD 于点 G，过点 F 作 FHAD，垂足为点 H，设 BEa，请完成下列探究： （1）AG （用含 a 的代数式表示）
6、； （2）若点 H 为 AG 的中点，则 BE 的长为 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15 （8 分）计算：(1 2)014 (2);2 16 （8 分）为提高销售业绩，安徽省某茶叶专卖店店长对店内销售额居于前三的六安瓜片、黄山毛峰、太平猴魁三种茶叶的销售额进行了分析，发现上月三种茶叶销售额的比值为 4：2：3，本月六安瓜片销售额是上月销售额的 a 倍， 黄山毛峰销售额是上月销售额的 （a3） 倍， 太平猴魁的销售额与上月的相同，同时这三种茶叶本月的总销售额恰好是上月总销售额的 2 倍，求本月六安瓜片销售额与上月销售额的比
7、值 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17 （8 分）如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点为网格线的交点） （1）将ABC 先向左平移 5 个单位，再向下平移 3 个单位，得到A1B1C1，并画出平移后的A1B1C1； （2）请在网格中，用无刻度的直尺画出线段 AC 的垂直平分线 PQ，交 AB 于点 P，交 AC 于点 Q（保留作图痕迹） 18 （8 分）观察下列等式：第 1 个等式：2132=12；第 2 个等式：3256=23；第 3 个等式：43712=34；第 4 个等式：5
8、4920=45；第 5 个等式：651130=56；按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第 6 个等式： ； （2）写出你猜想的第 n 个等式 （用含 n 的等式表示） ，并证明 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19 （10 分）安徽广播电视中心大楼是安徽省十大地标建筑之一，某数学课外兴趣小组将“测量安徽广播电视中心大楼的高度”作为一项课题活动，他们制定了测量方案，并完成了实地测量，他们在电视中心大楼对面的一栋楼上选取了两个测量点，测量数据及课题报告如下表： 课题 测量安徽广播电视中心大楼的高度 成员 组长：xxx 组
9、员：xxx，xxx 测量工具 卷尺，测角仪等 测量示意图 说明： AB 表示安徽广播电视中心大楼， C、 D 表示组员在测量示意图电视中心大楼对面的楼上选取的两个测量点，点 B、C 在同一条水平线上，DE 与水平面平行，点 A、B、C、D、E 在同一竖直平面内 测量数据 测量项目 ACB EDB CD 数据 60 10 23m 请根据上述课题报告中的测量数据，求安徽广播电视中心大楼的高度 （结果保留一位小数，参考数据：sin800.98，cos800.17，tan805.67，3 1.73） 20 （10 分）如图，ABC 为O 的内接三角形，且 AB 为O 的直径，DE 与O 相切于点 D，
10、交 AB 的延长线于点 E，连接 OD 交 BC 于点 F，连接 AD、CD，EADC （1）求证：AD 平分BAC； （2）若 CF2DF，AC6，求O 的半径 r 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 21 （12 分）新修订的未成年人保护法是一部全方位保障未成年人权益的综合性、基础性法律某中学为了让学生学习并进行测试，现分别从七、八两个年级各随机抽取 10 名学生的测试成绩 x（分） ，并对其统计、整理如下： a七年级 10 名学生测试成绩扇形统计图如下，其测试成绩在 70 x80 之间的是：72、72、79、78、75； b八年级 10 名同学测试成绩统计如下：85、72、
11、92、84、80、74、75、80、76、82； c两个年级测试成绩的平均数、中位数、众数如表： 统计量 平均数 中位数 众数 七年级 80 m 72 八年级 80 80 n 根据以信息，卿答下列问题： （1）填空：m ；n ； （2）若该校八年级共有 600 年学生，请根据上述调查结果估计八年级测试成绩在 90 x100 之间的人数； （3） 已知七年教本次测低成绩中排在前四名的学生是 3 名男生和 1 名女生， 若从他们中任选两人作为代表进行普法演讲，试求恰好选中两个男生的概率 七、 （本题满分七、 （本题满分 12 分）分） 22 （12 分）如图，抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴
12、交于点 A 和点 B（1，0） ，与 y 轴交于点 C，直线 yk（x+3）经过 A、C 两点 （1）求抛物线的解析式； （2）点 P（m，n）是 x 轴上方抛物线上的一动点，设 1PA2+2PC2 求 l 关于 n 的函数解析式； 当 n 为何值时，l 的值最小 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分）分） 23 （14 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上，且 BEDF，AE、AF 分别与 BD 交于点 G、H，过点 G 作 GNAF，垂足为 M，交 AD 于点 N （1）求证：AHGN； （2）若EAF45，求证：=； （3）如图 2，过点 G 作
13、 GQAD，垂足为 Q，交 AF 于点 P，若 GM3MN，求的值 答案答案解析解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 1 （4 分）3 的相反数是（ ） A3 B3 C13 D13 【分析】依据相反数的定义求解即可 【解答】解：3 的相反数是 3 故选：B 2 （4 分）下列运算正确的是（ ） A （ab）2ab2 B2a3aa C3a2a6a2 D3a+2b5ab 【分析】利用积的乘方的法则，单项式除以单项式的法则，单项式乘单项式的法则，合并同类项的法则对各项进行运算即可 【解答】解：A、 （ab）2a2b2，故
14、 A 不符合题意； B、2a3a=23，故 B 不符合题意； C、3a2a6a2，故 C 符合题意； D、3a 与 2b 不属于同类项，不能合并，故 D 不符合题意； 故选：C 3（4分） 2021年14月份我国进出口总值达116200亿元人民币， 其中116200亿用科学记数法表示为 （ ） A1.162105 B1.162109 C11621010 D1.1621013 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正整数，当原数绝对值1
15、 时，n 是负整数 【解答】解：116200 亿116200000000001.1621013 故选：D 4 （4 分）如图所示几何体的左视图是（ ） A B C D 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】解：从左边看，是一个矩形，矩形内部有一条横向的虚线 故选：D 5 （4 分） “若 x2，则 2xb0”是真命题，则 b 的值可以是（ ） A0 B2 C4 D5 【分析】将 x2 代入不等式求出 b 的取值范围即可得出答案 【解答】解：x2 是不等式 2xb0 的解， 4b0， b4， 故选：D 6 （4 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D 是 BC 边的中点，点
16、 E 是 AB 边的中点，过点 E 作 EFAD交 BC 于点 F， 过点 E 作 EGBC 交 AD 于点 G， 设ABC 的面积为 S， 则四边形 EFDG 的面积为 （ ） A12S B14S C18S D112S 【分析】根据等腰三角形的性质可得 ADBC，BD=12BC，然后可得四边形 EFDG 是矩形，再根据三角形中位线定理可得 EG=12BD=14BC，DGAG=12AD，进而可以解决问题 【解答】解：ABAC，点 D 是 BC 边的中点， ADBC，BD=12BC， EFAD，EGBC， 四边形 EFDG 是矩形， 点 E 是 AB 边的中点， EG 是ABD 的中位线， EG
17、=12BD=14BC，DGAG=12AD， ABC 的面积为 S， S=12BCAD， 四边形 EFDG 的面积FDDG=14BC12AD=14S 故选：B 7 （4 分）抽查员从甲、乙、丙、丁四台机床生产的口軍中随机各抽取 10 个口罩，并测量其长度（标准规格为 17.5cm） ，整理得平均数（单位：cm）分别为 17.46、17.56、17.46、17.56，方差（单位：cm2）分别为 0.36、1.12、0.20、0.50，则这四台机床生产的口罩长度既接近标准规格又稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】先比较出平均数，再根据方差的意义即可得出答案 【解答】解：甲、乙、丙、丁的平
18、均数（单位：cm）分别为 17.46、17.56、17.46、17.56， 甲和丙比较标准， 甲、乙、丙、丁的方差（单位：cm2）是 0.36、1.12、0.20、0.5， 0.200.360.51.12， 这四台机器生产的口罩长度既接近标准规格又稳定的是是丙； 故选：C 8 （4 分）受疫情影响，某景区 2020 年上半年游客较少，随着国内疫情逐步得到控制，2020 年下半年游客人数比 2020 年上半年增加了 40%，预计 2021 年上半年游客人数将达到 2020 年上半年的 2 倍，设 2021年上半年，与 2020 年下半年相比游客人数的增长率为 x，则下列关系正确的是（ ） A （
19、1+40%） （1+x）2 B （1+40%） （1+x）22 C1+40%+x2 D1+40%（1+x）2 【分析】利用 2021 年上半年游客人数2020 年下半年游客人数（1+增长率） ，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解 【解答】解：依题意得： （1+40%） （1+x）2 故选：A 9 （4 分）如图，点 D 为等边ABC 的边 AB 上一点，且 AD=14AB，将ACD 绕点 C 逆时针旋转 60，得到BCE，连接 DE 交 BC 于点 F，则下列结论不成立的是（ ） ABEAC BCDE 为等边三角形 CBFDADC DDF4EF 【分析】 由旋转的性质可得： DCE60
20、， ACDBCE， ACBC， ADBE， AABE60，可证CDE 是等边三角形，BEAC，由外角的性质可证BFDADC，即可求解 【解答】解：ABC 是等边三角形， ABBC，AABC60， 由旋转的性质得：DCE60，ACDBCE，ACBC，ADBE，AABE60， CDE 是等边三角形，A+ABE180， BEAC，故 A，B 结论正确，但不符合题意； ABC 和CDE 是等边三角形， ABCCDF60， BFDCDF+DCF60+DCF， ADCABC+DCF60+DCF， BFDADC，故 C 结论正确，但不符合题意； 故选：D 10 （4 分）已知二次函数 yax2+（b1）x+
21、c+1 的图象如图所示，则在同一坐标系中 y1ax2+bx+1 与 y2xc 的图象可能是（ ） A B C D 【分析】由已知二次函数 yax2+（b1）x+c+1 的图象与 x 轴的交点的横坐标为 m、n，就可以确定二次函数 yax2+bx+1 与直线 yxc 的交点的横坐标为 m、n 【解答】解：二次函数 yax2+（b1）x+c+1 的图象与 x 轴的交点的横坐标为 m、n， 二次函数 yax2+bx+1 与直线 yxc 的交点的横坐标为 m、n， 在同一坐标系中 y1ax2+bx+1 与 y2xc 的图象可能是 A， 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小
22、题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11 （5 分）分解因式：2m3n8mn 2mn（m+2） （m2） 【分析】直接提取公因式 2mn，进而利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】解：2m3n8mn 2mn（m24） 2mn（m+2） （m2） 故答案为：2mn（m+2） （m2） 12 （5 分）如图，AB 为O 的直径BAC30，AC23，则劣弧 BC 的长为 23 【分析】连接 OC，BC，根据圆周角定理得到ACB90，根据直角三角形的性质得到 AB4，求得OB2，根据弧长公式即可得到结论 【解答】解：连接 OC，BC， AB 为O 的直径， ACB90， A30，A
23、C23， AB4， OB2， BOC2A60， 劣弧 BC 的长=602180=23， 故答案为：23 13 （5 分）反比例函数 y=（x0）和 y=4（x0）的图象如图所示，直线 x1 交反比例函数 y=（x0）的图象于点 A，交反比例函数 y=4（x0）的图象于点 B，点 C 的坐标为（2，0） ，连接 AC、BC，若ABC 的面积为32，则 k 的值为 7 【分析】根据题意确定 B 点的坐标，根据面积求出 A 点的坐标，用待定系数法求出 k 值即可 【解答】解：设直线 x1 与 x 轴交于点 D， 将 x1 代入 y=4， 解得 y4， B（1，4） ， C（2，0） ， SBCD=1
24、2 1 4 =2， ABC 的面积为32， ADC 的面积为32+2=72， 即12ADCD=72， AD7， A（1，7） ， 将 A 点坐标代入 y=， 解得 k7， 故答案为：7 14 （5 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD3，AB4，E 是边 AB 上一点，BCE 与FCE 关于直线 CE 对称，连接 BF 并延长交 AD 于点 G，过点 F 作 FHAD，垂足为点 H，设 BEa，请完成下列探究： （1）AG 43 （用含 a 的代数式表示） ； （2）若点 H 为 AG 的中点，则 BE 的长为 9;352 【分析】 （1）由矩形 ABCD 的性质得到GABEBC90，ABG+
25、AGB90，由对称的性质得到ABG+BEC90，得到BECAGB，从而得到GABEBC，然后利用相似三角形的性质得到 AG 的长； （2）过点 F 作 MNAB 于点 M，则EMF90，由点 H 为 AG 的中点，FHAD 得到点 F 是 BG 的中点，即可得到 ME、MF 的长，由对称得EFCEBC90，EBEFa，FCBC3，然后利用勾股定理列出方程求得 a 的取值，即可得到 BE 的长 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是矩形， GABEBC90， ABG+AGB90， 由对称的性质得，ABG+BEC90， BECAGB， GABEBC， =，即43=， AG=43a， 故答案为：4
26、3a （2）如图，过点 F 作 MNAB 于点 M，则EMF90， 点 H 是 AG 的中点，HFAD 于点 H， 四边形 AHFM 是矩形，AH=12AG=1243 =23a，HF=12AB=1242， AMHF2，MFAH=23a， ME2a， 由对称得，EBEFa， 在 RtMEF 中，EM2+FM2EF2， （2a）2+（23a）2a2， 解得：a=9352或 a=9+352（舍） ， BE=9352， 故答案为：9;352 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15 （8 分）计算：(1 2)014 (2);2 【分析】
27、直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而利用有理数的加减运算法则得出答案 【解答】解：原式11214 =14 16 （8 分）为提高销售业绩，安徽省某茶叶专卖店店长对店内销售额居于前三的六安瓜片、黄山毛峰、太平猴魁三种茶叶的销售额进行了分析，发现上月三种茶叶销售额的比值为 4：2：3，本月六安瓜片销售额是上月销售额的 a 倍， 黄山毛峰销售额是上月销售额的 （a3） 倍， 太平猴魁的销售额与上月的相同，同时这三种茶叶本月的总销售额恰好是上月总销售额的 2 倍，求本月六安瓜片销售额与上月销售额的比值 【分析】设上个月六安瓜片、黄山毛峰、太平猴魁三种茶叶的销售额分
28、别为 4x，2x，3x，根据这三种茶叶本月的总销售额恰好是上月总销售额的 2 倍，列出方程，求出方程的解即可得到结果 【解答】解：设上个月六安瓜片、黄山毛峰、太平猴魁三种茶叶的销售额分别为 4x，2x，3x， 根据题意得：4xa+2x （a3）+3x2（4x+2x+3x） ， 解得：a=72， 则本月六安瓜片销售额与上月销售额的比值为72 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17 （8 分）如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点为网格线的交点） （1）将ABC 先向左平移 5 个单位，再向
29、下平移 3 个单位，得到A1B1C1，并画出平移后的A1B1C1； （2）请在网格中，用无刻度的直尺画出线段 AC 的垂直平分线 PQ，交 AB 于点 P，交 AC 于点 Q（保留作图痕迹） 【分析】 （1） 根据平移的性质即可将ABC 先向左平移 5 个单位， 再向下平移 3 个单位， 得到A1B1C1，并画出平移后的A1B1C1； （2） 根据网格作 AB 所在 13 格的另外一条对角线交 AB 于点 P， 然后作 AC 所在 12 格的另外一条对角线交 AC 于点 Q，连接 PQ 即可画出线段 AC 的垂直平分线 【解答】解： （1）如图：A1B1C1即为所求； （2）如图所示，PQ 即
30、为所求 BC2AC25，AB210， BC2+AC2AB2， ABC 是直角三角形， ACBC， 作 AB 所在 13 格的另外一条对角线交 AB 于点 P， 然后作 AC 所在 12 格的另外一条对角线交 AC 于点 Q，连接 PQ， 根据网格可知：PQ 是ABC 的中位线， PQBC， PQAC， PQ 是线段 AC 的垂直平分线 18 （8 分）观察下列等式：第 1 个等式：2132=12；第 2 个等式：3256=23；第 3 个等式：43712=34；第 4 个等式：54920=45；第 5 个等式：651130=56；按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第 6 个等式： 761
31、342=67 ； （2）写出你猜想的第 n 个等式 :12:1(:1)=:1 （用含 n 的等式表示） ，并证明 【分析】 （1）观察所给等式中的各个分数的分子与分母的数字与序号的关系可得结论； （2）同（1）一样的方法进行总结可得；利用分式的加减法则分别计算等式的左边和右边可得 【解答】解： （1）由题意得：第 6 个等式为：761342=67， 故答案为：761342=67； （2）第 1 个等式：2132=12，整理得：1:111:212=12； 第 2 个等式：3256=23，整理得：1:222:323=23； 第 3 个等式：43712=34，整理得：1:333:434=34； 猜想
32、：:12:1(:1)=:1， 证明：左边=+12+1(+1) =(+1)2(+1)2+1(+1) =(+1)2(2+1)(+1) =2+2+121(+1) =2(+1) =+1 右边， 等式成立 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19 （10 分）安徽广播电视中心大楼是安徽省十大地标建筑之一，某数学课外兴趣小组将“测量安徽广播电视中心大楼的高度”作为一项课题活动，他们制定了测量方案，并完成了实地测量，他们在电视中心大楼对面的一栋楼上选取了两个测量点，测量数据及课题报告如下表： 课题 测量安徽广播电视中心大楼的高度 成员 组长
33、：xxx 组员：xxx，xxx 测量工具 卷尺，测角仪等 测量示意图 说明：AB 表示安徽广播电视中心大楼，C、D 表示组员在测量示意图电视中心大楼对面的楼上选取的两个测量点， 点 B、 C 在同一条水平线上，DE 与水平面平行，点 A、B、C、D、E 在同一竖直平面内 测量数据 测量项目 ACB EDB CD 数据 60 10 23m 请根据上述课题报告中的测量数据，求安徽广播电视中心大楼的高度 （结果保留一位小数，参考数据：sin800.98，cos800.17，tan805.67，3 1.73） 【分析】由题意得，ABCDCB90，解直角三角形即可得到结论 【解答】解：由题意得，ABCD
34、CB90， 在 RtBCD 中， BDC90EDB80，CD23m， BCCDtan80235.67130.51（m） ， 在 RtABC 中，ACB60， AB= 3BC= 3 130.51225.9（m） ， 答：安徽广播电视中心大楼的高度约为 225.9m 20 （10 分）如图，ABC 为O 的内接三角形，且 AB 为O 的直径，DE 与O 相切于点 D，交 AB 的延长线于点 E，连接 OD 交 BC 于点 F，连接 AD、CD，EADC （1）求证：AD 平分BAC； （2）若 CF2DF，AC6，求O 的半径 r 【分析】 （1）根据圆周角定理得到ABCADC，进而证明ABCAD
35、C，得到 BCDE，根据切线的性质得到 ODDE，根据垂径定理得到= ，根据圆周角定理证明结论； （2）根据三角形中位线定理求出 OF，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案 【解答】 （1）证明：由圆周角定理得：ABCADC， EADC， ABCADC， BCDE， DE 与O 相切于点 D， ODDE， ODBC， = ， BADCAD， AD 平分BAC； （2）解：ODBC， BFFC， BOOA， OF=12AC3， DFr3， BFCF2DF2（r3） ， 在 RtBOF 中，OB2OF2+BF2，即 r232+（2r6）2， 解得：r15，r23（舍去） ， 答：O 的半径 r 为
36、 5 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 21 （12 分）新修订的未成年人保护法是一部全方位保障未成年人权益的综合性、基础性法律某中学为了让学生学习并进行测试，现分别从七、八两个年级各随机抽取 10 名学生的测试成绩 x（分） ，并对其统计、整理如下： a七年级 10 名学生测试成绩扇形统计图如下，其测试成绩在 70 x80 之间的是：72、72、79、78、75； b八年级 10 名同学测试成绩统计如下：85、72、92、84、80、74、75、80、76、82； c两个年级测试成绩的平均数、中位数、众数如表： 统计量 平均数 中位数 众数 七年级 80 m 72 八年级 8
37、0 80 n 根据以信息，卿答下列问题： （1）填空：m 78.5 ；n 80 ； （2）若该校八年级共有 600 年学生，请根据上述调查结果估计八年级测试成绩在 90 x100 之间的人数； （3） 已知七年教本次测低成绩中排在前四名的学生是 3 名男生和 1 名女生， 若从他们中任选两人作为代表进行普法演讲，试求恰好选中两个男生的概率 【分析】 （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）用总人数乘以八年级测试成绩在 90 x100 之间的人数所占比例即可； （3）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可 【解答】解： （1）60 x70 的人数为 101
38、0%1（人） ，70 x80 的人数为 1050%5（人） ， 七年级中位数在 70 x80 中， 由题意知七年级中位数 m=78+792=78.5， 八年级众数 n80， 故答案为：78.5，80； （2）估计八年级测试成绩在 90 x100 之间的人数为 600110=60（人） ； （3）列表如下： 男 男 男 女 男 （男，男） （男，男） （女，男） 男 （男，男） （男，男） （女，男） 男 （男，男） （男，男） （女，男） 女 （男，女） （男，女） （男，女） 由表知，共有 12 种等可能结果，其中恰好选中两个男生的有 6 种结果， 所以恰好选中两个男生的概率为612=12
39、七、 （本题满分七、 （本题满分 12 分）分） 22 （12 分）如图，抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴交于点 A 和点 B（1，0） ，与 y 轴交于点 C，直线 yk（x+3）经过 A、C 两点 （1）求抛物线的解析式； （2）点 P（m，n）是 x 轴上方抛物线上的一动点，设 1PA2+2PC2 求 l 关于 n 的函数解析式； 当 n 为何值时，l 的值最小 【分析】 （1）由直线解析式求出 A（3，0） ，由待定系数法可求出答案； （2） 由两点间的距离公式可得出 PA2 （m+3）2+n2， PC2m2+ （n3）2， 由点 P 的坐标可得出 m2+2m3n，则可得出 l
40、关于 n 的函数解析式； 由二次函数的性质可得出答案 【解答】解： （1）直线 yk（x+3）经过 A 点， y0 时，k（x+3）0， x3， A（3，0） ， + + 3 = 09 3 + 3 = 0， 解得， = 1 = 2， 抛物线的解析式为 yx22x+3； （2）P（m，n）是 x 轴上方抛物线上的一动点， m22m+3n， m2+2m3n， P（m，n） ，A（3，0） ，C（0，3） ， PA2（m+3）2+n2，PC2m2+（n3）2， 1PA2+2PC2（m+3）2+n2+m2+（n3）2 3m2+6m+3n212n+27 3（3n）+3n212n+27 3n215n+36
41、（0n4） ； l3n215n+36= 3( 52)2+694， 30，0n4， n=52时，l 的值最小 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分）分） 23 （14 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上，且 BEDF，AE、AF 分别与 BD 交于点 G、H，过点 G 作 GNAF，垂足为 M，交 AD 于点 N （1）求证：AHGN； （2）若EAF45，求证：=； （3）如图 2，过点 G 作 GQAD，垂足为 Q，交 AF 于点 P，若 GM3MN，求的值 【分析】 （1）根据 SAS 证ABEADF，得BAEDAF，再证GANGNA 得 AGG
42、N，又 AGAH 得证结论即可； （2）连接 AC，证ABGACF 即可得证结论； （3）设 AQNQa，MNb，则 AN2a，GM3b，GN4b，证GNOANM 得=2，再证APQGPM，根据线段比例关系即可得出的值 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， ABAD，ABEADF90， BEDF， ABEADF（SAS） ， BAEDAF， GNAF， AMN90， MAN+MNA90， BAE+GANBAD90， GANGNA， AGGN， ABD+BAEADB+DAF， 即AGHAHG， AGAH， AHGN； （2）证明：连接 AC， 在正方形 ABCD 中，BAC45，EAF45， BACEAF， BAGCAF， 在正方形 ABCD 中，ABGACF45， ABGACF， =； （3）解：由（1）知，AGGN， GQAD， AQNQ，AQGNQG， 设 AQNQa，MNb， GM3MN， AN2a，GM3b，GN4b， GNAF， AMGAMN90， GQNAMN90， 又GNQANM， GNOANM， =， 即42=， =2， GPMAPQ，AQPGMP90， APQGPM， =3=23
