1、2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟新高考数学II卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数满足：，则复数的虚部是（）ABCD2已知全集，集合，则为（）ABCD3已知抛物线：焦点为，是抛物线上一点，且点到抛物线的准线的距离为3，点在抛物线上运动，则点到直线：的最小距离是（）ABC1D4古希腊数学家阿基米德在论球和圆柱中，运用穷竭法证明了与球的面积和体积相关的公式其中包括他最得意的发现“圆柱容球”设圆柱的高为2，且圆柱以球的大圆（球大圆为过球心的平面和球面的交线）为底，以球的直径为高则球的表面积与圆柱的体积之比为（）ABCD
2、5如图，在直三棱柱中，是等边三角形，点为该三棱柱外接球的球心，则三棱柱外接球表面积与四棱锥体积之比为（）ABCD6江西某中学为测试高三学生的数学水平，组织学生参加了联考，共有1000名学生参加，已知该校上次测试中，成绩X（满分150分）服从正态分布，已知120分及以上的人数为160人，假设这次考试成绩和上次分布相同，那么通过以上信息推测这次数学成绩优异的人数为（成绩140分以上者为优异）（）A20B25C30D407已知，则（）ABCD8定义在R上的奇函数，满足，且当时，则（）A-8B-2C2D8二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全
3、部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9为评估一种农作物的种植效果，选了块地作试验田这块地的亩产量单位：分别为，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A，的平均数B，的标准差C，的方差D，的中位数10已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中真命题是（）A若，则B若，则C若，则D若，则11若圆：与圆：的公共弦AB的长为1，则下列结论正确的有（）AB直线AB的方程为CAB中点的轨迹方程为D圆与圆公共部分的面积为12对于给定数列，如果存在实数t，m，对于任意的均有成立，那么我们称数列为“M数列”，则下列说法正确的是（）A数列是“M数列”B数列不是
4、“M数列”C若数列为“M数列”，则数列是“M数列”D若数列满足，则数列是“M数列”三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13焦点在轴上的双曲线的离心率为，则的值为_.14在人工智能领域的神经网络中，常用到在定义域I内单调递增且有界的函数，即，则下列函数中，所有符合上述条件的序号是_；15在平行四边形中，已知，则_16若函数与函数的图象有公切线，则实数的取值范围是_.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17(10分)已知数列的前n项和为，(1)证明：数列为等比数列；(2)记数列的前n项和为，证明： 18(12分)在中，角A，B，C所对的边分
5、别为a，b，c，其中，且满足(1)求角C的大小；(2)若，求的面积19(12分)如图，四棱锥中，为线段上一点，平面，平面平面. (1)求；(2)若三棱锥体积为，求二面角的余弦值.20(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知离心率为的椭圆C：的左，右顶点分别是A，B，过右焦点F的动直线l与椭圆C交于M，N两点，的面积最大值为(1)求椭圆C的标准方程；(2)设直线AM与定直线交于点T，记直线TF，AM，BN的斜率分别是，若，成等差数列，求实数t的值21(12分)年月日，中国女足在两球落后的情况下，以比逆转击败韩国女足，成功夺得亚洲杯冠军，在之前的半决赛中，中国女足通过点球大战惊险战胜日本女足，其中
6、门将朱钰两度扑出日本队员的点球，表现神勇.(1)扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左中右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左中右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球.不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑出点球的个数的分布列和期望；(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲乙丙丁名女足队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外人中的人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外人中的人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住.记第n次传球之前球在甲脚下的概率为，易知，.试证明为等比数列；设第次传球之前球
7、在乙脚下的概率为，比较与的大小.22(12分)已知函数，是其导函数，其中(1)若在上单调递减，求a的取值范围；(2)若不等式对恒成立，求a的取值范围2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟新高考数学II卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数满足：，则复数的虚部是（）ABCD【解析】由，所以复数的虚部是，故选：D2已知全集，集合，则为（）ABCD【解析】因为全集，集合，所以，故选：C3已知抛物线：焦点为，是抛物线上一点，且点到抛物线的准线的距离为3，点在抛物线上运动，则点到直线：的最小距离是（）ABC1D【解析】抛物线的准线
8、为，由到抛物线的准线的距离为3，知，所以抛物线的方程.设点，点到直线：的距离为，当且仅当时，点到直线：的距离有最小值.故选：D.4古希腊数学家阿基米德在论球和圆柱中，运用穷竭法证明了与球的面积和体积相关的公式其中包括他最得意的发现“圆柱容球”设圆柱的高为2，且圆柱以球的大圆（球大圆为过球心的平面和球面的交线）为底，以球的直径为高则球的表面积与圆柱的体积之比为（）ABCD【解析】依题意：球的直径为2，即球半径，球的表面积，圆柱底面圆半径，高，则圆柱体积，球的表面积与圆柱的体积之比.故选：C5如图，在直三棱柱中，是等边三角形，点为该三棱柱外接球的球心，则三棱柱外接球表面积与四棱锥体积之比为（）AB
9、CD【解析】取三棱柱上底面中心D，下底面中心，连接、.取中点O，连接则点O为三棱柱外接球球心，为三棱柱外接球半径.由，可得，则，则三棱柱外接球表面积为，延长交与，则为四棱锥的高，则，则三棱柱外接球表面积与四棱锥体积之比为，故选：A6江西某中学为测试高三学生的数学水平，组织学生参加了联考，共有1000名学生参加，已知该校上次测试中，成绩X（满分150分）服从正态分布，已知120分及以上的人数为160人，假设这次考试成绩和上次分布相同，那么通过以上信息推测这次数学成绩优异的人数为（成绩140分以上者为优异）（）A20B25C30D40【解析】由题可知随机变量X满足正态分布，因为120分及以上的人数
10、为160人，所以80分及以下的人数也为160人，故：,由此可知，即，所以，故140分及以上的人数为，故选：B7已知，则（）ABCD【解析】令，则，又，所以在递增，又，故选：C8定义在R上的奇函数，满足，且当时，则（）A-8B-2C2D8【解析】是定义在R上的奇函数，且，的周期为8，时，；.故选：D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9为评估一种农作物的种植效果，选了块地作试验田这块地的亩产量单位：分别为，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A，的平均数B，的标
11、准差C，的方差D，的中位数【解析】在A中，平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标，故A不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在B中，标准差能反映一个数据集的离散程度，故B可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在C中，方差能反映一个数据集的离散程度，故C可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在D中，中位数将数据分成前半部分和后半部分，用来代表一组数据的“中等水平”，故D不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度故选：BC10已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中真命题是（）A若，则B若，则C若，则D若，则【解析】A选项，因为，所以，因为，是两个不同
12、的平面，所以，A选项正确；B选项，若，则与n可能平行，可能异面，可能相交，B选项错误；C选项，若，则，又因为，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则，C选项正确；若，则可能在内，可能与平行，可能与相交，故D选项错误.故选：AC11若圆：与圆：的公共弦AB的长为1，则下列结论正确的有（）AB直线AB的方程为CAB中点的轨迹方程为D圆与圆公共部分的面积为【解析】两圆方程相减可得直线AB的方程为，即，因为圆的圆心为，半径为1，且公共弦AB的长为1，则到直线的距离为，所以，解得，所以直线AB的方程为，故A错误，B正确；由圆的性质可知直线垂直平分线段,所以到直线的距离即为AB中点与点的距离，设AB
13、中点坐标为，因此，即，故C正确；因为，所以，即圆中弧所对的圆心角为，所以扇形的面积为，三角形的面积为，所以圆与圆公共部分的面积为，故D错误.故选：BC.12对于给定数列，如果存在实数t，m，对于任意的均有成立，那么我们称数列为“M数列”，则下列说法正确的是（）A数列是“M数列”B数列不是“M数列”C若数列为“M数列”，则数列是“M数列”D若数列满足，则数列是“M数列”【解析】对于选项A，由“M数列”定义，得，即，存在，对于任意的都成立，故选项A正确；对于选项B，由“M数列”定义，得，即，存在，对于任意的都成立，故选项B错误；对于选项C，若数列为“M数列”，则，所以，存在m=0成立所以数列是“M
14、数列”，故选项C正确；对于选项D，若数列是“M数列”，则，可得，即，故，对于任意的都成立，则所以，或.当，时，此时数列是“M数列”；当时，此时数列是“M数列”，故选项D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13焦点在轴上的双曲线的离心率为，则的值为_.【解析】双曲线的标准方程为，由题意可得，则，所以，解得.14在人工智能领域的神经网络中，常用到在定义域I内单调递增且有界的函数，即，则下列函数中，所有符合上述条件的序号是_；【解析】对于，无界，不符合题意；对于，不单调，不符合题意；对于，单调递增，且，则，符合题意；对于，单调递增，且，则，符合题意故答案为：15在平行
15、四边形中，已知，则_.【解析】由题意可知，所以.又因为，所以.16若函数与函数的图象有公切线，则实数的取值范围是_.【解析】设公切线与函数切于，与函数切与，则公切线斜率，故切线方程为，即，也可以表示为，即，可得，令，则，令，则，则在上单调递增，当时，时，故.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17(10分)已知数列的前n项和为，(1)证明：数列为等比数列；(2)记数列的前n项和为，证明：【解析】(1)，故数列为等比数列，首项为，公比为2；(2)由(1)可知，.18(12分)在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，且满足(1)求
16、角C的大小；(2)若，求的面积【解析】(1)由题意，结合正弦定理，故，又，故，故，即，又，(2)由题意，又，故，即，又，由，代入可得：，19(12分)如图，四棱锥中，为线段上一点，平面，平面平面. (1)求；(2)若三棱锥体积为，求二面角的余弦值.【解析】(1)连接交于，由，得，所以，即，因为平面，平面，平面平面，所以，所以；(2)因为，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，由（1）得，所以，即，平面即为平面，如图，以为轴建立空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量是，则，取得，平面一个法向量是， 二面角为锐二面角，所以其余弦值为20(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知离心率为的椭圆C
17、：的左，右顶点分别是A，B，过右焦点F的动直线l与椭圆C交于M，N两点，的面积最大值为(1)求椭圆C的标准方程；(2)设直线AM与定直线交于点T，记直线TF，AM，BN的斜率分别是，若，成等差数列，求实数t的值【解析】(1)由题意可知：，设，显然，的面积为：，因为的面积最大值为，所以，又因为椭圆的离心率为，所以，于是有，所以椭圆的标准方程为：；(2)由（1）可知：，由题意可知直线l斜率不为零，所以设方程设为：，与椭圆方程联立，得，设，所以，直线的方程为：，把代入方程中，得，所以，于是，因为，成等差数列，所以，化简，得，把代入化简，得，把代入，得，因为，所以有，即.21(12分)年月日，中国女足
18、在两球落后的情况下，以比逆转击败韩国女足，成功夺得亚洲杯冠军，在之前的半决赛中，中国女足通过点球大战惊险战胜日本女足，其中门将朱钰两度扑出日本队员的点球，表现神勇.(1)扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左中右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左中右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球.不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑出点球的个数的分布列和期望；(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲乙丙丁名女足队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外人中的人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外人中的
19、人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住.记第n次传球之前球在甲脚下的概率为，易知，.试证明为等比数列；设第次传球之前球在乙脚下的概率为，比较与的大小.【解析】(1)依题意可得，门将每次可以扑出点球的概率为，门将在前三次扑出点球的个数可能的取值为，的分布列为：期望.另解：依题意可得，门将每次可以扑出点球的概率为，门将在前三次扑出点球的个数可能的取值为，易知，.的分布列为：期望.(2)第次传球之前球在甲脚下的概率为，则当时，第次传球之前球在甲脚下的概率为，第次传球之前球不在甲脚下的概率为，则，从而，又，是以为首项，公比为的等比数列.由可知，故.22(12分)已知函数，是其导函数，其中(1)若在上单调递减，求a的取值范围；(2)若不等式对恒成立，求a的取值范围【解析】(1) ，因为在上单调递减，所以在上恒成立，即在上恒成立，令，则，当时，当时，所以函数在上递增，在上递减，所以，所以a的取值范围为；(2)由得，即对恒成立，令，当时，不满足；当时，时，时，所以函数在上递减，在上递增，所以，不符合题意；当时，时，时，所以函数在上递增，在上递减，所以，解得，综上所述，a的取值范围.
