1、 2021 年贵州省六盘水市中考数学适应性试卷年贵州省六盘水市中考数学适应性试卷 一一.选择题（每小题选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）计算1+2 的结果是（ ） A1 B0 C1 D2 2 （3 分）用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，那么被截的几何体可能是（ ） A三棱柱 B四棱锥 C长方体 D圆柱 3 （3 分）对于a2+2aba（a+2b） ，（a+1） （a2）a2a2 从左到右的变形，下列表述正确的是（ ） A都是整式乘法 B都是因式分解 C是因式分解，是整式乘法 D是整式乘法，是因式分解 4（3 分） 将含有 30角和 45角的两块三角板按
2、如图所示的位置摆放， 若 CEAB， 则1 的度数是 （ ） A10 B15 C20 D30 5 （3 分）为了解某学校（学生人数大于 1000 人）学生每天的阅读时间，下列抽取样本的方式比较合理的是（ ） A在图书室随机抽取 10 名学生进行调查 B在校门口随机抽取 10 名学生进行调查 C在该校七年级（1）班随机抽取 50 名学生进行调查 D在全校学生中抽取学号尾数为 5 和 9 的学生进行调查 6 （3 分）已知 x2x2，则代数式 2x22x5 的值是（ ） A1 B2 C1 D2 7 （3 分） 正比例函数 y2x 的图象经过点 A （1， y1） ， B （2， y2） ， 则下列
3、 y1与 y2的关系正确的是 （ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy12y2 8 （3 分）实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，若acb，则 c 的值可能是（ ） A22 B3 C10 D5 9 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，利用尺规在 BA，BC 上分别截取 BD，BE，使 BDBE；分 别以 D，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在ABC 内交于点 F，作射线 BF 交 AC 于点 G，过点 G 作 GHAB 于点 H若 AC6，BC8，则AGH 的周长是（ ） A5 B6 C7 D8 10 （3 分）如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，若
4、O 的半径等于 2，则图中阴影部分的面积是（ ） A3 B23 C13 D32 11 （3 分）如图，BD 是矩形 ABCD 的一条对角线，EFBD 交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，若 AB3，BC4，则 EF 的长是（ ） A133 B143 C154 D4 12 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 ax25x+20 有两个不相等的实数根，且都位于 0 和 1 之间（不含0 和 1） ，则 a 的取值范围是（ ） A3a258 B3a258 C52a258 D52a258 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 13 （4 分）化简24+2的结果是
5、 14 （4 分）二维码是移动设备上流行的一种编码方式如图，是一个边长为 10 的正方形二维码，为了估计图中黑色部分的面积，在此二维码上进行大量重复掷点试验，发现点落在黑色部分的频率稳定在 0.6 左右，则二维码中黑色部分的面积约是 15 （4 分）已知 a1，a2，a3，an是一列正整数，其中 a1表示第一个数，a2表示第二个数，依此类推，an表示第 n 个数（n 是正整数） ，若 a11，a23，anan1+2，则 a2021 16 （4 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADCD，ADC120，CBA60，BC1，AB3，则对角线 BD 的长是 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 9
6、小题，共小题，共 98 分）分） 17 （10 分）如图，在 66 的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，ABC 的三个顶点都在格点上，称ABC 是格点三角形 （1）在图 1 中，画出一个与ABC 成轴对称且与ABC 有公共边的格点三角形； （2）在图 2 中，画出一个与ABC 成中心对称的格点三角形 18 （10 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线分别与 AD，AC，BC 相交于 点 E，O，F （1）求证：四边形 AFCE 是菱形； （2）若BAC90，B60，AB2，求 DE 的长 19 （10 分）某班举行“学党史”知识竞赛活动，班主任安排小颖购买 A，B 两种物品
7、，如图是小颖购买物 品前与同学的对话情景： （1）请计算出 A，B 两种物品的单价； （2）本次竞赛活动共需购买 20 个物品，且 A 物品的数量不少于 B 物品数量的一半，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由 20 （12 分） 市教育局为了解我市初中学校 “五项管理” （A 作业量， B 睡眠时间， C 使用手机时间， D 读物，E体质）工作开展情况，促进学生身心健康成长 （1）从某校“五项管理”中随机抽取两项作调查，且每一项被抽到的可能性相同，求被抽到的项目恰好是“B睡眠时间”和“C使用手机时间”的概率； （2）从该校学生中随机抽取一部分学生对他们的睡眠时间 t（单位：小时）进行调查，并
8、将调查数据绘制成如图所示的统计图，请根据图中信息解答下列问题： 补全频数分布直方图； 国家规定，初中学生每天睡眠时间应达到 9 个小时根据统计图中的数据分布情况，判断该校学生的睡眠时间主要集中在几个小时， 否达到要求？并就初中生如何确保充足的睡眠时间提出一条合理化建议 21 （10 分）如图，点 A（1，m）是反比例函数 y=3（x0）图象上的一点 （1）连接 OA，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 90，点 A 的对应点 B 落在反比例函数 y=的图象上，求 k 的值； （2） 经过点A， B的直线yax+b与反比例函数y=的图象的另一支交于点C （12， 6） ， 当ax+b0时， 请直
9、接写出 x 的取值范围 22 （10 分）位于我市的北盘江大桥是世界第一高桥，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如图 1） ，桥长 1341.4 米，桥面至江面垂直距离565.4米 图2是从图1中抽象出的平面图， 测得拉索AB与水平桥面的夹角是30，拉索 DE 与水平桥面的夹角是 60，两拉索顶端的距离 BE 为 55 米，两拉索底端距离 AD 为 240 米 （1）求的值； （结果保留根号） （2）求立柱 BC 的长 （结果精确到 0.1 米，3 1.732） 23 （10 分）如图，ABC 内接于O，B45，CD 是O 的直径，过点 A 作 CD 的平行线，交 BC 的延长线于点 P （1）判断 P
10、A 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 AC2，sinBAC=64，求 BC 的长 24 （12 分）如图，二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0） ，点 B（3，0） ，与 y 轴交于点C （1）求二次函数的表达式； （2）将直线 BC 向上平移 h（h0）个单位长度，当直线 BC 与二次函数 yx2+bx+c 的图象只有 1 个 交点时，求 h 的值； （3）在二次函数图象的对称轴上，是否存在点 P，使得PBA75？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 25 （14 分）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，延长 AD 至点 E，DEAD
11、，连接 BE 交 CD 于点 F点A 和点 G 关于直线 BE 对称，连接 AG 交 BE 于点 Q，交 BC 于点 H，连接 GC （1）求 tanBAG 的值； （2）求证：GAB+AGCGCB； （3）如图 2，延长 GC 交 BE 于点 P，求 BP 的长 2021 年贵州省六盘水市中考数学适应性试卷年贵州省六盘水市中考数学适应性试卷 答案与解析答案与解析 一一.选择题（每小题选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）计算1+2 的结果是（ ） A1 B0 C1 D2 【分析】根据有理数的加法法则计算即可 【解答】解：1+21 故选：A 2 （3 分）用一个平面去
12、截一个几何体，如果截面的形状是圆，那么被截的几何体可能是（ ） A三棱柱 B四棱锥 C长方体 D圆柱 【分析】根据每一个几何体的截面形状判断即可 【解答】解：用一个平面去截一个几何体，三棱柱，四棱锥，长方体的截面形状不可能是圆，只可能是多边形， 圆柱的截面形状可能是圆， 故选：D 3 （3 分）对于a2+2aba（a+2b） ，（a+1） （a2）a2a2 从左到右的变形，下列表述正确的是（ ） A都是整式乘法 B都是因式分解 C是因式分解，是整式乘法 D是整式乘法，是因式分解 【分析】根据因式分解的意义：将一个多项式化为几个整式的积的形式的这种变形叫因式分解，从而得出是因式分解的有两个条件：
13、一、等号右边必须是整式的积的形式，二、必须是整式；从而可以得出结论 【解答】解：由因式分解的意义得：是因式分解； 不是因式分解，右边不是积的形式； 表述正确的是：是因式分解，是整式乘法 故选：C 4（3 分） 将含有 30角和 45角的两块三角板按如图所示的位置摆放， 若 CEAB， 则1 的度数是 （ ） A10 B15 C20 D30 【分析】利用“两直线平行，内错角相等”可得出BDE 的度数，由CDE90结合三角形三个内角的和等于 180，可求出1 的度数 【解答】解：CEAB，E45， BDEE45 CDE90， CDB45+90135 B30， 1180CDBB1801353015
14、故选：B 5 （3 分）为了解某学校（学生人数大于 1000 人）学生每天的阅读时间，下列抽取样本的方式比较合理的是（ ） A在图书室随机抽取 10 名学生进行调查 B在校门口随机抽取 10 名学生进行调查 C在该校七年级（1）班随机抽取 50 名学生进行调查 D在全校学生中抽取学号尾数为 5 和 9 的学生进行调查 【分析】根据抽样调查的可靠性：抽调查要具有广泛性、代表性，可得答案本题考查了抽样调查的可靠性，抽样调查要具有广泛性，代表性 【解答】解：在全校学生中抽取学号尾数为 5 和 9 的学生进行调查，调查具有随机性，广泛性， 故选：D 6 （3 分）已知 x2x2，则代数式 2x22x5
15、 的值是（ ） A1 B2 C1 D2 【分析】将原代数式变形后，将 x2x2 整体代入计算即可 【解答】解：已知 x2x2， 则代数式 2x22x52（x2x）52251 故选：A 7 （3 分） 正比例函数 y2x 的图象经过点 A （1， y1） ， B （2， y2） ， 则下列 y1与 y2的关系正确的是 （ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy12y2 【分析】由 k20，利用一次函数的性质可得出 y 随 x 的增大而减小，结合 12，即可得出 y1y2 【解答】解：k20， y 随 x 的增大而减小， 又正比例函数 y2x 的图象经过点 A（1，y1） ，B（2，y2）
16、，且 12， y1y2 故选：A 8 （3 分）实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，若acb，则 c 的值可能是（ ） A22 B3 C10 D5 【分析】由数轴图知：a3，a3b 在 4 和 5 之间，acb，c 应该大于 3，小于 4 点几，把选项中的数与 3，4，5 进行大小比较，就可以找出满足题意的选项 【解答】解：由数轴图知：a3，a3b 在 4 和 5 之间， ，acb，c 应该大于 3，小于 4点几 A、22 = 8，489，2223，A 选项不符合题意； B、3a，B 选项不符合题意； C、91016，即3104，C 选项符合题意； D、5b，D 选项不符合题意 故选：
17、C 9 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，利用尺规在 BA，BC 上分别截取 BD，BE，使 BDBE；分别以 D，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在ABC 内交于点 F，作射线 BF 交 AC 于点 G，过点 G 作 GHAB 于点 H若 AC6，BC8，则AGH 的周长是（ ） A5 B6 C7 D8 【分析】由作法得 BG 平分ABC，根据角平分线的性质得到 GHGC，利用等线段代换得到AGH 的周长AH+AC，再利用勾股定理计算出 AB10，接着证明 RtBGHRtBGC 得到 BHBC8，所以AH2，从而得到AGH 的周长 【解答】解：由作法得 BG 平分A
18、BC， GHAB，DCBC， GHGC， AGH 的周长AH+GH+AGAH+GC+AGAH+AC， RtABC 中，C90，AC6，BC8， AB= 62+ 82=10， 在 RtBGH 和 RtBGC 中， = = ， RtBGHRtBGC（HL） ， BHBC8， AHABBH1082， AGH 的周长AH+AC2+68 故选：D 10 （3 分）如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，若O 的半径等于 2，则图中阴影部分的面积是（ ） A3 B23 C13 D32 【分析】由题意可知 SAOBSODB，所以图中阴影部分的面积S扇形OAB=60360 22=23 【解答】解：正六边形 A
19、BCDEF 内接于O， ABD90，AOB=3606=60，OAOD， SAOBSODB， 图中阴影部分的面积S扇形OAB=60360 22=23， 故选：B 11 （3 分）如图，BD 是矩形 ABCD 的一条对角线，EFBD 交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，若 AB3，BC4，则 EF 的长是（ ） A133 B143 C154 D4 【分析】过点 A 作 AGEF，交 BC 于点 G，交 BD 于点 H，先利用矩形的性质可得 ADBC，BD5，ABCC90， 进而可得四边形 AGFE 是平行四边形， 从而可得 AGEF， 再根据同角的余角相等，可得HABDBC，从而可得ABGBC
20、D，然后利用相似三角形的性质进行计算即可解答 【解答】解：过点 A 作 AGEF，交 BC 于点 G，交 BD 于点 H， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ABCD3，ABCC90， 四边形 AGFE 是平行四边形， AGEF， EFBD， AGBD， AHB90， HAB+ABH90， ABH+DBC90， HABDBC， ABGBCD， =， BC4，CD3，C90， BD= 2+ 2= 42+ 32=5， 34=5， AG=154， EFAG=154， 故选：C 12 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 ax25x+20 有两个不相等的实数根，且都位于 0 和 1 之间（不含0
21、 和 1） ，则 a 的取值范围是（ ） A3a258 B3a258 C52a258 D52a258 【分析】令 yax25x+2，依照题意画出函数图象，观察函数图象可得出关于 a 的不等式组，解之即可得出 a 的取值范围 【解答】解：令 yax25x+2， 依照题意，画出函数 yax25x+2 的图象，如图所示 观察函数图象，可得： = (5)2 4 20520521 12 5 1 + 20， 解得：3a258 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 13 （4 分）化简24+2的结果是 a2 【分析】先将分子因式分解，再约去分子、分母的公因式即可
22、【解答】解：原式=(+2)(2)+2=a2， 故答案为：a2 14 （4 分）二维码是移动设备上流行的一种编码方式如图，是一个边长为 10 的正方形二维码，为了估计图中黑色部分的面积，在此二维码上进行大量重复掷点试验，发现点落在黑色部分的频率稳定在 0.6 左右，则二维码中黑色部分的面积约是 60 【分析】先根据经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 0.6 左右，可估计点落入黑色部分的概率为 0.6，再乘以正方形的面积即可得出答案 【解答】解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 0.6 左右， 估计点落入黑色部分的概率为 0.6， 估计黑色部分的总面积约为 10100
23、.660， 故答案为：60 15 （4 分）已知 a1，a2，a3，an是一列正整数，其中 a1表示第一个数，a2表示第二个数，依此类推， an表示第 n 个数（n 是正整数） ，若 a11，a23，anan1+2，则 a2021 4041 【分析】先根据 anan1+2，求出前几个数，即可得出其数字变化的规律，再求 a2021即可 【解答】解：a11，a23，anan1+2， a3a2+23+25， a4a3+25+27， a5a4+27+29， 则其数列为：1，3，5，7，9， 第 n 个数为：2n1， a20212202114041 故答案为：4041 16 （4 分）如图，在四边形 A
24、BCD 中，ADCD，ADC120，CBA60，BC1，AB3，则对角线 BD 的长是 433 【分析】把BCD 绕 D 顺时针旋转 120得到CDB，过 D 作 DHAB 垂足为 H，得 BDBD，CDBADB，DABC，再根据四边形内角和为 360，得BAD+DCB180，从而得点 B、A、B三点在同一条直线上，再通过等量代换得BDB120，进一步得BDBA30，再根据三角函数求出对角线 BD 的长 【解答】解：把BCD 绕 D 顺时针旋转 120得到CDB，过 D 作 DHAB 垂足为 H， BCDBCD， BDBD，CDBADB，DABC， 四边形内角和为 360， C+CBA+BAD
25、+CDA360， ADC120，CBA60， C+BAD180， BAD+DCB180， 点 B、A、B三点在同一条直线上， ADCADB+BDC ADB+ADB BDB120， BDDB， BDBA30， BBBA+AB4，DHAB，BDDB， DH2， 在 RtBDH 中，cosABD=， BD=433； 故答案为：433 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 9 小题，共小题，共 98 分）分） 17 （10 分）如图，在 66 的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，ABC 的三个顶点都在格点上，称ABC 是格点三角形 （1）在图 1 中，画出一个与ABC 成轴对称且与ABC 有公共边
26、的格点三角形； （2）在图 2 中，画出一个与ABC 成中心对称的格点三角形 【分析】 （1）根据轴对称图形的概念，结合网格求解即可； （2）根据中心对称图形的概念，结合网格特点求解即可 【解答】解： （1）如图 1 所示，ABD 即为所求 （2）如图 2 所示，MBN 即为所求 18 （10 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线分别与 AD，AC，BC 相交于 点 E，O，F （1）求证：四边形 AFCE 是菱形； （2）若BAC90，B60，AB2，求 DE 的长 【分析】 （1）证AOECOF（ASA） ，得 OEOF，再由 OAOC，得四边形 AFCE 为平行四边形，然
27、后由 EFAC，即可得出结论； （2）由含 30角的直角三角形的性质得 BC2AB4，再证ABF 是等边三角形，得 AFAB2，则AEAF2，即可得出答案 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 为平行四边形， ADBC， EAOFCO， EF 垂直平分 AC， OAOC， 在AOE 和COF 中， = = = ， AOECOF（ASA） ， OEOF， 四边形 AFCE 为平行四边形， EF 垂直平分 AC， 平行四边形 AFCE 是菱形 （2）解：BAC90，B60，AB2， ACB90B30， BC2AB4， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC4， 由（1）可知，四边形 AFCE
28、 是菱形， AEAFCF， FACACB30， BAFBACFAC903060， BBAF60， ABF 是等边三角形， AFAB2， AEAF2， DEADAE422 19 （10 分）某班举行“学党史”知识竞赛活动，班主任安排小颖购买 A，B 两种物品，如图是小颖购买物品前与同学的对话情景： （1）请计算出 A，B 两种物品的单价； （2）本次竞赛活动共需购买 20 个物品，且 A 物品的数量不少于 B 物品数量的一半，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由 【分析】 （1）设 A 种物品的单价是 x 元，B 种物品的单价是 y 元，可得2 + = 753 + 2 = 120，即可解得答案；
29、 （2）设 A 种物品购买 m 个，共需 W 元，根据 A 物品的数量不少于 B 物品数量的一半，可得 m623，W30m+15（20m）15m+300，根据一次函数性质即可得答案 【解答】解： （1）设 A 种物品的单价是 x 元，B 种物品的单价是 y 元， 根据题意得：2 + = 753 + 2 = 120， 解得 = 30 = 15， 答：A 种物品的单价是 30 元，B 种物品的单价是 15 元； （2）设 A 种物品购买 m 个，共需 W 元，则 B 种物品购买（20m）个， A 物品的数量不少于 B 物品数量的一半， m202， 解得 m623， 而 W30m+15（20m）15
30、m+300， 150， W 随 m 的增大而增大， m623，m 是整数， m7 时，W 最小，最小为 157+300405， A 种物品购买 7 个，B 种物品购买 13 个最省钱 20 （12 分） 市教育局为了解我市初中学校 “五项管理” （A 作业量， B 睡眠时间， C 使用手机时间， D 读物，E体质）工作开展情况，促进学生身心健康成长 （1）从某校“五项管理”中随机抽取两项作调查，且每一项被抽到的可能性相同，求被抽到的项目恰好是“B睡眠时间”和“C使用手机时间”的概率； （2）从该校学生中随机抽取一部分学生对他们的睡眠时间 t（单位：小时）进行调查，并将调查数据绘制成如图所示的统
31、计图，请根据图中信息解答下列问题： 补全频数分布直方图； 国家规定，初中学生每天睡眠时间应达到 9 个小时根据统计图中的数据分布情况，判断该校学生的睡眠时间主要集中在几个小时， 否达到要求？并就初中生如何确保充足的睡眠时间提出一条合理化建议 【分析】 （1）画树状图，共有 20 种等可能的结果，其中抽到“B睡眠时间”和“C使用手机时间”的结果有 2 种，再由概率公式求解即可； （2）由 7t8 的人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再根据各时间段人数之和等于总人数求出 9t10 的人数即可补全图形； 根据统计图中的数据分布情况，知该校学生的睡眠时间主要集中时间段 【解答】解： （1）画树状图
32、如下： 共有 20 种等可能的结果，其中被抽到的项目恰好是“B睡眠时间”和“C使用手机时间”的有 2 种结果， 被抽到的项目恰好是“B睡眠时间”和“C使用手机时间”的概率为220=110； （2）被调查的总人数为 5025%200（人） ， 所以 9t10 的人数为 200（50+80+10）60（人） ， 补全图形如下： 根据统计图中的数据分布情况，知该校学生的睡眠时间主要集中在 8t9， 建议：学校应该减少作业量，加强家校联系，保证学生睡眠时间 21 （10 分）如图，点 A（1，m）是反比例函数 y=3（x0）图象上的一点 （1）连接 OA，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 90，点
33、A 的对应点 B 落在反比例函数 y=的图象上，求 k 的值； （2） 经过点A， B的直线yax+b与反比例函数y=的图象的另一支交于点C （12， 6） ， 当ax+b0时，请直接写出 x 的取值范围 【分析】 （1）首先证得AOMOBN，然后根据反比例函数系数 k 的几何意义即可求得； （2）求得 B 的坐标，然后根据图象即可求得 【解答】解： （1）作 AMx 轴于 M，BNx 轴于 N， AOM+OAM90， AOM+BON90， OAMBON， 在AOM 和OBN 中， = = = 90 = ， AOMOBN（AAS） ， SAOM=123=32， SOBNSAOM=32， SOB
34、N=12|k|，k0， k3； （2）点 A（1，m）是反比例函数 y=3（x0）图象上的一点， m=31=3， A（1，3） ， OM1，AM3， AOMOBN， BNOM1，ONAM3， B（3，1） ， 点 C（12，6） ， 观察图象，当 ax+b0 时，x 的取值范围是 x 12或 0 x3 22 （10 分）位于我市的北盘江大桥是世界第一高桥，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如图 1） ，桥长 1341.4 米，桥面至江面垂直距离565.4米 图2是从图1中抽象出的平面图， 测得拉索AB与水平桥面的夹角是30，拉索 DE 与水平桥面的夹角是 60，两拉索顶端的距离 BE 为 55 米，两拉
35、索底端距离 AD 为 240 米 （1）求的值； （结果保留根号） （2）求立柱 BC 的长 （结果精确到 0.1 米，3 1.732） 【分析】 （1）求出DEC30，再由锐角三角函数定义即可得出答案； （2）设 DCx 米，由锐角三角函数定义得 CE= 3x（米） ，AC= 3BC（553 +3x） （米） ，再由 ACAD+DC，得 553 +3x240+x，求出 x 的值，即可解决问题 【解答】解： （1）ECD90，EDC60， DEC90EDC30， tanDEC=tan30=33， 即的值为33； （2）设 DCx 米， EDC60，ECD90， CEDCtan60= 3x（米）
36、 ， BCBE+CE（55+3x） （米） ， A30， AC= 3BC（553 +3x） （米） ， ACAD+DC， 553 +3x240+x， 解得：x1205532， BC55+3（1205532）180.3（米） 答：立柱 BC 的长约为 180.3 米 23 （10 分）如图，ABC 内接于O，B45，CD 是O 的直径，过点 A 作 CD 的平行线，交 BC 的延长线于点 P （1）判断 PA 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 AC2，sinBAC=64，求 BC 的长 【分析】 （1）连接 OA，根据圆周角定理得到AOC2ABC90，根据平行线的性质得到 AOAP，于是
37、得到结论； （2）连接 BD，求得DBAC，根据三角函数的定义即可得到结论 【解答】解： （1）PA 与O 相切， 理由：连接 OA， ABC45， AOC2ABC90， APCD， AOAP， OA 是的半径， AP 与O 相切； （2）连接 BD， 则DBAC， AC2， OC=22AC= 2， CD22， CD 是O 的直径， DBC90， sinBACsinD=64， BC= 3 24 （12 分）如图，二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0） ，点 B（3，0） ，与 y 轴交于点C （1）求二次函数的表达式； （2）将直线 BC 向上平移 h（h0）个单位长
38、度，当直线 BC 与二次函数 yx2+bx+c 的图象只有 1 个交点时，求 h 的值； （3）在二次函数图象的对称轴上，是否存在点 P，使得PBA75？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）将点 A，点 B 坐标代入解析式可求解； （2）先求出直线 BC 的解析式，利用一元二次方程的性质可求解； （3）由直角三角形的性质可求 BH，HE 的长，即可求解 【解答】解： （1）由题意可得：0 = 1 + 0 = 9 + 3 + ， 解得： = 2 = 3， 二次函数的表达式为：yx2+2x+3； （2）二次函数 yx2+2x+3 的图象与 y 轴交于点 C， 点
39、C（0，3） ， 设直线 BC 解析式为：ykx+3， 03k+3， k1， 直线 BC 解析式为：yx+3， 将直线 BC 向上平移 h（h0）个单位长度， 平移后的解析式为：yx+3+h， 直线 BC 与二次函数 yx2+2x+3 的图象只有 1 个交点， x+3+hx2+2x+3， x23x+h0， 94h0， h=94； （3）如图，当点 P 在 AB 的上方时，设抛物线对称轴与 AB 交于点 E，作 BH 平分PBC 交 PE 于点 H， 点 A（1，0） ，点 B（3，0） ， 对称轴为直线 x1，OB3， 点 E（1，0） ， BE2， 点 C（0，3） ， OCOB3， CBO
40、45， PBA75，PEAB， PBC30，P15， BH 平分PBC， PBH15P， PHBH，EHB30， BH2BE4PH，HE= 3BE23， PEHE+PH4+23， 点 P（1，4+23） ， 当点 P 在 AB 的下方时，由对称性可得点 P（1，423） ， 综上所述：点 P 的坐标为（1，4+23）或（1，423） 25 （14 分）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，延长 AD 至点 E，DEAD，连接 BE 交 CD 于点 F点A 和点 G 关于直线 BE 对称，连接 AG 交 BE 于点 Q，交 BC 于点 H，连接 GC （1）求 tanBAG 的值； （2）
41、求证：GAB+AGCGCB； （3）如图 2，延长 GC 交 BE 于点 P，求 BP 的长 【分析】 （1）由正方形的性质得出 ADBC，ADCBCD90，证明DEFCBF（AAS） ，由全等三角形的性质得出 DFCF，由直角三角形的性质得出BAGFBC，则可得出答案； （2）由等腰三角形的性质和轴对称的性质可得出结论； （3）连接 BD，DP，证出EBAG，得出 tanEtanBAG=12，设 DPx，PE2x，由勾股定理求出 x，则可得出答案 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是正方形， ADBC，ADCBCD90， DEAD， DEBC， 又DFEBFC，EDFBCF， DEFCB
42、F（AAS） ， DFCF， CF=12BC， 点 A 和点 G 关于直线 BE 对称， AGBE， BAG+ABE90，ABE+FBC90， BAGFBC， tanBAGtanFBC=12； （2）点 A 和点 G 关于直线 BE 对称， ABBG， ABBC， BCBG， GABBGA，GCBBGC， BGCAGC+BGA， GCBGAB+AGC； （3）连接 BD，DP， 设BAG， BAGAGB， CBG902， GCBGAB+AGC， 45+AGC， AGC45， BDC45， D，B，C，P 四点共圆， DPBDCB90， E+ABEBAG+ABE90， EBAG， tanEtanBAG=12， 设 DPx，PE2x， x2+（2x）222， x=255， DP=255， BD= 2AD22， BP= 2 2=8 45=655
