1、 2022 年四川省攀枝花市中考数学模拟试卷（年四川省攀枝花市中考数学模拟试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）2020 年春季，全球发生了新型冠状病毒疫情，病毒直径约在 100300 纳米之间，我们知道，1纳米107cm，用科学记数法表示直径为 150 纳米的病毒相当于（ ） A150107cm B15106cm C1.5105cm D1.5107cm 2 （5 分）下列式子正确的是（ ） A3a+2b5ab B4mn3mn1 C4x2+3x27x4 D3a2ba2b2a2b 3 （5 分）如图所示的几何体是
2、由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（ ） A B C D 4 （5 分）甲队修路 100m 与乙队修路 120m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天少修 10m设甲队每天修x 米，依题意，下面所列方程正确的是（ ） A B C D 5 （5 分）一个不透明的盒子中装有 5 个红球，3 个白球和 2 个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是白球的可能性为（ ） A B C D 6 （5 分）如图，直线 ykx+b 经过点 A（0，4） ，点 B（2，0） ，不等式 0kx+b4 的解集是（ ） Ax2 B2x1 C2x0 D1x0 7 （5 分）已知 m，n 是方程 x
3、22x20160 的两个实数根，则 m2+2n 的值为（ ） A1008 B2016 C2018 D2020 8 （5 分）在同一平面直角坐标系中，二次函数 yax2与一次函数 ybx+c 的图象如图所示，则二次函数 yax2+bx+c 的图象可能是（ ） A B C D 9 （5 分）在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例在某一时刻，有人测得一个高为 1 米的竹竿的影长为 3 米；某高楼的影长为 60 米，那么高楼的高度是（ ） A1 米 B10 米 C20 米 D30 米 10 （5 分）如图，在ABC 中，BAC90，ABAC4，以点 C 为中心，把ABC 逆时针旋转 45，得到ABC，
4、则图中阴影部分的面积为（ ） A2 B2 C4 D4 11 （5 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 边上的动点，过点 E 作 AE 的垂线交 CD 边于点 F，设BEx，FDy，y 关于 x 的函数关系图象如图所示，则 m（ ） A1.5 B2 C2.5 D3 12 （5 分）对于函数 yx22|x|3，下列说法正确的有（ ）个 图象关于 y 轴对称；有最小值4；当方程 x22|x|3m 有两个不相等的实数根时，m3；直线 yx+b 与 yx22|x|3 的图象有三个交点时，b3 A1 B2 C3 D4 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，
5、每小题 5 分）分） 13 （5 分）sin30+（2015）0（）1+|1| 14 （5 分）不等式组的解集是 15 （5 分）已知圆锥的侧面积为 10cm2，侧面展开图的圆心角为 36，则该圆锥的母线长为 cm 16 （5 分）已知反比例函数 y1与一次函数 y2kx+b 交于点 A（2，3） ，B（1，6） ，当 y1y2时，x的范围是 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 70 分）分） 17 （8 分）先化简，再求值： （），其中 x1 18 （8 分）实施素质教育以来，某中学立足于学生的终身发展，大力开发校本课程，设立六个课外学习小组，下面是该校学生参加六个学习小组的
6、统计表（如表）和扇形统计图（如图） ，请你根据图表中提供的信息回答下列问题： 学习小组 足球 STEM 课程 乒乓球 管弦乐队 写作 阅读分享 人数（人） 72 m 36 54 18 n （1）求该校学生总人数和表中 m，n 的值； （2）求扇形统计图中“乒乓球”对应扇形的圆心角度数； （3）校刊计划将写作组的 4 份作品：A，B，C，D 分两期刊登，每期刊登 2 份，如果每份作品被刊登在某一期的机会均等，求 A，B 两份作品刊登在同一期校刊的概率 19 （8 分）如图，矩形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 CD、AB 上，且 DEBF （1）求证：四边形 AFCE 是平行四边形 （2）若
7、四边形 AFCE 是菱形，AB8，AD4，求菱形 AFCE 的周长 20 （8 分）某商店经销一种书包，已知这种书包的成本价为每个 40 元，市场调查发现，这种书包每天的销售量 y（单位：个）与销售单价 x（单位：元）有如下关系 y2x+200（40 x80） 设这种书包每天的销售利润为 W 元这种书包销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？ 21 （8 分）如图，在ABC 中，ACBC，ABx 轴于 A，反比例函数 y（x0）的图象经过点 C，交AB 于点 D，已知 AB4，BC （1）若 OA4，求 k 的值 （2）连接 OC，若 ADAC，求 CO 的长 22 （8 分）
8、如图，AB 为O 的直径，且 ABm（m 为常数） ，点 C 为的中点，点 D 为圆上一动点，过 A点作O 的切线交 BD 的延长线于点 P，弦 CD 交 AB 于点 E （1）当 DCAB 时，则 ； （2）当点 D 在上移动时，试探究线段 DA，DB，DC 之间的数量关系；并说明理由； 设 CD 长为 t，求ADB 的面积 S 与 t 的函数关系式； （3）当时，求的值 23 （10 分）已知抛物线 C1：yx2 （1）如图 1，抛物线 C1与直线 y2x+3 交于 A、B 两点（A 点在左侧） 求 A、B 的坐标； 点 E 在直线 y6x9 上，且在第四象限，过 E 点作 EDx 轴交抛
9、物线于 D 点，交 AB 于 C 点，连接 BD，过 E 点作 EFBD 交 AB 于 F，求 CF 的长 （2）如图 2，将抛物线 C1向右平移 1 个单位长度，向下平移 4 个单位长度得抛物线 C2，直线 ykx+k+1与抛物线 C2交于 M、 N 两点， 在抛物线 C2上是否存在定点 Q， 使得对于任意实数 k 都有MQN90？若存在，求点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，四边形 OABC 为矩形，OA 边在 x 轴上，OC边在 y 轴上OB 是矩形的对角线，点 B 的坐标是（8，4） ，点 D 在 OA 上，tanABD
10、 （1）求点 D 的坐标； （2）点 P 从点 O 出发沿 OA 方向以每秒 5 个单位的速度匀速运动，过点 P 作 PQOB，垂足为点 Q，过点 Q 作 QNx 轴交 AB 于点 N，交 BD 于点 M设 MNy，求 y 与 t 的函数关系式，并直接写出自变量 t 的取值范围； （3）在（2）的条件下，点 P 的运动过程中，是否存在点 Q，使 sinAQD？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 2022 年四川省攀枝花市中考数学模拟试卷（年四川省攀枝花市中考数学模拟试卷（2） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每
11、小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）2020 年春季，全球发生了新型冠状病毒疫情，病毒直径约在 100300 纳米之间，我们知道，1纳米107cm，用科学记数法表示直径为 150 纳米的病毒相当于（ ） A150107cm B15106cm C1.5105cm D1.5107cm 【解答】解：150 纳米150107cm1.5105cm， 故选：C 2 （5 分）下列式子正确的是（ ） A3a+2b5ab B4mn3mn1 C4x2+3x27x4 D3a2ba2b2a2b 【解答】解：A、不是同类项，不能合并，错误； B、4mn3mnmn，错误； C、4x2+3x27x2，错误； D、
12、3a2ba2b2a2b，正确； 故选：D 3 （5 分）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（ ） A B C D 【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形， 故选：D 4 （5 分）甲队修路 100m 与乙队修路 120m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天少修 10m设甲队每天修x 米，依题意，下面所列方程正确的是（ ） A B C D 【解答】解：设甲队每天修路 xm，依题意得： 故选：D 5 （5 分）一个不透明的盒子中装有 5 个红球，3 个白球和 2 个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是白球的可能性为（ ） A
13、B C D 【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是白球的概率 P 故选：B 6 （5 分）如图，直线 ykx+b 经过点 A（0，4） ，点 B（2，0） ，不等式 0kx+b4 的解集是（ ） Ax2 B2x1 C2x0 D1x0 【解答】解：当2x0 时，0kx+b4 故选：C 7 （5 分）已知 m，n 是方程 x22x20160 的两个实数根，则 m2+2n 的值为（ ） A1008 B2016 C2018 D2020 【解答】解：m 方程 x22x20160 的实数根， m22m20160， m22m+2016， m2+2n2m+2016+2n 2（m+n）+2016， m，n 是
14、方程 x22x20160 的两个实数根， m+n2， m2+2n22+20162020 故选：D 8 （5 分）在同一平面直角坐标系中，二次函数 yax2与一次函数 ybx+c 的图象如图所示，则二次函数 yax2+bx+c 的图象可能是（ ） A B C D 【解答】解：观察函数图象可知：a0，b0，c0， 二次函数 yax2+bx+c 的图象开口向上，对称轴 x0，与 y 轴的交点在 y 轴负半轴 故选：D 9 （5 分）在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例在某一时刻，有人测得一个高为 1 米的竹竿的影长为 3 米；某高楼的影长为 60 米，那么高楼的高度是（ ） A1 米 B10 米
15、C20 米 D30 米 【解答】解：设此高楼的高度为 h 米， 在同一时刻，有人测得一高为 1.8 米得竹竿的影长为 3 米，某高楼的影长为 60 米， ，解得 h20 高楼的高度是 20 米 故选：C 10 （5 分）如图，在ABC 中，BAC90，ABAC4，以点 C 为中心，把ABC 逆时针旋转 45，得到ABC，则图中阴影部分的面积为（ ） A2 B2 C4 D4 【解答】解：在ABC 中，BAC90，ABAC4， BC，ACBACB45， 阴影部分的面积2， 故选：B 11 （5 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 边上的动点，过点 E 作 AE 的垂线交 CD 边于
16、点 F，设BEx，FDy，y 关于 x 的函数关系图象如图所示，则 m（ ） A1.5 B2 C2.5 D3 【解答】解：设正方形的边长为 a，则 CFay BAE+AEB90，FEC+AEB90， BAECEF 又BC， 所以ABEECF ，即， 整理得 yx2x+a 当 x时，y 有最小值 从所给函数图象上看，当 xm 时，y 有最小值 3，所以，解得 a4 所以 xm2 故选：B 12 （5 分）对于函数 yx22|x|3，下列说法正确的有（ ）个 图象关于 y 轴对称；有最小值4；当方程 x22|x|3m 有两个不相等的实数根时，m3；直线 yx+b 与 yx22|x|3 的图象有三个
17、交点时，b3 A1 B2 C3 D4 【解答】解：a22|a|3（a）22|a|3， yx22|x|3 的图象关于 y 轴对称， 故正确； yx22|x|3（|x|1）24， 当|x|1 即 x1 时，y 有最小值为4， 故正确； 当 m4 时，方程 x22|x|3m 为 x22|x|34，可化为（|x|1）20，解得 x1，有两个不相等的实数根，此时 m43， 故错误； 直线 yx+b 与 yx22|x|3 的图象有三个交点， 方程 x22|x|3x+b，即 x22|x|x3b0 有 3 个解， 方程 x23x3b0（x0）与方程 x2+x3b0（x0）一共有 3 个解， 当方程 x23x3
18、b0（x0）有两个不相等的非负数根，则方程 x2+x3b0（x0）有两个相等的负数根；或当方程 x23x3b0（x0）有两个不相等的非负数根，则方程 x2+x3b0（x0）有一个负数根；或方程 x23x3b0（x0）有一个非负数根或两个相等的非负数根，则方程x2+x3b0（x0）有两个不相等的负数根 即或或， 解得，b，或 b3， 当 b或 b3 时，直线 yx+b 与 yx22|x|3 的图象有三个交点， 故错误； 故选：B 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）sin30+（2015）0（）1+|1| 【解答】解：原式
19、+12+1 故答案为： 14 （5 分）不等式组的解集是 x1 【解答】解：解不等式1，得：x1， 解不等式 3x+21，得：x， 不等式组的解集为 x1 故答案为：x1 15 （5 分）已知圆锥的侧面积为 10cm2，侧面展开图的圆心角为 36，则该圆锥的母线长为 10 cm 【解答】解：设圆锥的母线长为 R， 则：10， 解得：R10cm， 故答案为：10 16 （5 分）已知反比例函数 y1与一次函数 y2kx+b 交于点 A（2，3） ，B（1，6） ，当 y1y2时，x的范围是 x1 或 0 x2 【解答】解：反比例函数 y1与一次函数 y2kx+b 交于点 A（2，3） ，B（1，
20、6） ， y1y2时自变量的取值范围是：x1 或 0 x2； 故答案为 x1 或 0 x2 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 70 分）分） 17 （8 分）先化简，再求值： （），其中 x1 【解答】解：原式 2（x+2） 2x+4， 当 x1 时，原式2（1）+42 18 （8 分）实施素质教育以来，某中学立足于学生的终身发展，大力开发校本课程，设立六个课外学习小组，下面是该校学生参加六个学习小组的统计表（如表）和扇形统计图（如图） ，请你根据图表中提供的信息回答下列问题： 学习小组 足球 STEM 课程 乒乓球 管弦乐队 写作 阅读分享 人数（人） 72 m 36 54
21、 18 n （1）求该校学生总人数和表中 m，n 的值； （2）求扇形统计图中“乒乓球”对应扇形的圆心角度数； （3）校刊计划将写作组的 4 份作品：A，B，C，D 分两期刊登，每期刊登 2 份，如果每份作品被刊登在某一期的机会均等，求 A，B 两份作品刊登在同一期校刊的概率 【解答】解： （1）该校学生总人数为 7220%360（人） ， n36030%108， m3607236541810872； （2）扇形统计图中“乒乓球”对应扇形的圆心角度数为 36010%36； （3）画树状图为： 4 份作品，每期刊登 2 份，总共 6 种等可能的结果数，它们是 AB、AC、AD、BC、BD、CD，
22、其中 A，B两份作品刊登在同一期校刊的结果数为 2， 所以 A，B 两份作品刊登在同一期校刊的概率 19 （8 分）如图，矩形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 CD、AB 上，且 DEBF （1）求证：四边形 AFCE 是平行四边形 （2）若四边形 AFCE 是菱形，AB8，AD4，求菱形 AFCE 的周长 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， ABCD，ABCD，B90， DEBF， AFCE， 四边形 AFCE 是平行四边形 （2）四边形 AFCE 是菱形， AFFCCEAE，BCAD4， 设 AFCFx，则 BF8x， 在 RtBCF 中，由勾股定理得： （8x）2+42
23、x2， 解得：x5， AFFCCEAE5， 菱形 AFCE 的周长4520 20 （8 分）某商店经销一种书包，已知这种书包的成本价为每个 40 元，市场调查发现，这种书包每天的销售量 y（单位：个）与销售单价 x（单位：元）有如下关系 y2x+200（40 x80） 设这种书包每天的销售利润为 W 元这种书包销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？ 【解答】解：根据题意知，W（2x+200） （x40） 2x2+280 x8000 2（x70）2+1800， 40 x80， 当 x70 时，W 取得最大值，最大值为 1800 元 答：这种书包销售单价定为 70 元时，每天销售
24、利润最大，最大利润是 1800 元 21 （8 分）如图，在ABC 中，ACBC，ABx 轴于 A，反比例函数 y（x0）的图象经过点 C，交AB 于点 D，已知 AB4，BC （1）若 OA4，求 k 的值 （2）连接 OC，若 ADAC，求 CO 的长 【解答】解： （1）作 CEAB，垂足为 E， ACBC，AB4， AEBE2 在 RtBCE 中，BC，BE2， CE， OA4， C 点的坐标为： （，2） ， 点 C 在 y（x0）的图象上， k11； （2）设 A 点的坐标为（m，0） ， ACBC，ADAC， AD， D，C 两点的坐标分别为： （m，） ， （m+，2） 点 C
25、，D 都在 y（x0）的图象上， m2（m+） ， m6， C 点的坐标为： （，2） ， 作 CFx 轴，垂足为 F， OF，CF2， 在 RtOFC 中， OC2OF2+CF2， OC 22 （8 分）如图，AB 为O 的直径，且 ABm（m 为常数） ，点 C 为的中点，点 D 为圆上一动点，过 A点作O 的切线交 BD 的延长线于点 P，弦 CD 交 AB 于点 E （1）当 DCAB 时，则 ； （2）当点 D 在上移动时，试探究线段 DA，DB，DC 之间的数量关系；并说明理由； 设 CD 长为 t，求ADB 的面积 S 与 t 的函数关系式； （3）当时，求的值 【解答】解： （
26、1）如图 1，AB 为O 的直径， ADB90， C 为的中点， ， ADCBDC45， DCAB， DEADEB90， DAEDBE45， AEBE， 点 E 与点 O 重合， DC 为O 的直径， DCAB， 在等腰直角三角形 DAB 中， DADBAB， DA+DBABCD， ； （2）如图 2，过点 A 作 AMDC 于 M，过点 B 作 BNCD 于 N，连接 AC，BC， 由（1）知， ACBC， AB 为O 的直径， ACBBNCCMA90， NBC+BCN90，BCN+MCA90， NBCMCA， 在NBC 和MCA 中， ， NBCMCA（AAS） ， CNAM， ACBC，
27、 BDCCDADAM45， AMDA，DNDB， DCDN+NCDB+DA（DB+DA） ， 即 DA+DBDC； 在 RtDAB 中， DA2+DB2AB2m2， （DA+DB）2DA2+DB2+2DADB， 且由知 DA+DBDCt， （t）2m2+2DADB， DADBt2m2， SADBDADBt2m2， ADB 的面积 S 与 t 的函数关系式 St2m2； （3）如图 3，过点 E 作 EHAD 于 H，EGDB 于 G， 则 HEGE，四边形 DHEG 为正方形， 由（1）知， ACBC， ACB 为等腰直角三角形， ABAC， ， 设 PD9，则 AC20，AB20， DBAD
28、BA，PABADB， ABDPBA， ， ， DB16， AD12， 设 NEMEx， SABDADBDADNE+BDME， 121612x+16x， x， DEHEx， 又AOAB10， 23 （10 分）已知抛物线 C1：yx2 （1）如图 1，抛物线 C1与直线 y2x+3 交于 A、B 两点（A 点在左侧） 求 A、B 的坐标； 点 E 在直线 y6x9 上，且在第四象限，过 E 点作 EDx 轴交抛物线于 D 点，交 AB 于 C 点，连接 BD，过 E 点作 EFBD 交 AB 于 F，求 CF 的长 （2）如图 2，将抛物线 C1向右平移 1 个单位长度，向下平移 4 个单位长度
29、得抛物线 C2，直线 ykx+k+1与抛物线 C2交于 M、 N 两点， 在抛物线 C2上是否存在定点 Q， 使得对于任意实数 k 都有MQN90？若存在，求点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）抛物线 yx2与直线 y2x+3 交于 A、B 两点（A 点在左侧） ，解得或， A（3，9） ，B（1，1） ； 设 C（m，2m+3） ， D（m，m2） ，E（m，6m9） ， CD2m+3m2（m+3） （m1） ，CE2m+3（6m9）4（m+3） ， 又 EFBD 交 AB 于点 F， CDBCEF， ， 如图 1，过点 B 作 BMCD 于点 M，FNCD 于点 N，
30、 ， ， xFxC4FN， 过点 A 作 AGy 轴交 BM 的延长线于点 G， 由点 A、B 的坐标知，GB4FN， BGNF，故CFNABG，GCNF90， AGBCNF， CFAB4； （2）存在，理由： 根据平移的性质，抛物线 C2的表达式为 y（x1）24x22x3， 设 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，Q（a，b） ，假设存在点 Q，则MQN90， 过点 Q 作 GHx 轴，分别交过点 M、N 于 y 轴的平行线于点 G、H， QNH+NQH90，NQH+MQG90， QNHMQG， tanQNHtanMQG， ， a（x1+x2）a2x1x2y1y2b（y1+y2）+b2
31、， 其中 x1，x2，y1，y2是的解， x2（2+k）xk40， x1x2k4，x1+x2k+2， y1y2（kx1+k+1） （kx2+k+1）k2x1x2+k（k+1） （x1+x2）+（k+1）24k+1， y1+y2（kx1+k+1）+（kx2+k+1）k（x1+x2）+2k+2k2+4k+2， a（x1+x2）a2x1x2y1y2b（y1+y2）+b2， a（k+2）a2+k+44k+1b（k2+4k+2）+b2， 整理得：bk2+k（a+4b3）+（3+2a+2ba2b2）0， ykx+k+1 有无数条， k 为任何实数，b0，a+4b30，3+2a+2ba2b20， 由 b0，
32、a+4b30 得到 a3，b0， 此时，3+2a+2ba2b269+30， 故存在定点 Q（3，0） ，使得对于任意实数 k 都有MQN90 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，四边形 OABC 为矩形，OA 边在 x 轴上，OC边在 y 轴上OB 是矩形的对角线，点 B 的坐标是（8，4） ，点 D 在 OA 上，tanABD （1）求点 D 的坐标； （2）点 P 从点 O 出发沿 OA 方向以每秒 5 个单位的速度匀速运动，过点 P 作 PQOB，垂足为点 Q，过点 Q 作 QNx 轴交 AB 于点 N，交 BD 于点 M设 MNy，求 y 与 t 的函数关系
33、式，并直接写出自变 量 t 的取值范围； （3）在（2）的条件下，点 P 的运动过程中，是否存在点 Q，使 sinAQD？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）B（8，4） ， OA8，AB4， tanABD AD3， ODOAAD835， D（5，0） ； （2）如图 1 所示， 在 RtAOB 中，OA8，AB4， 根据勾股定理得：OB4， PQOBAO90，POQBOA， POQBOA， ，即， OQ2t， BQ42t， QNx 轴， ， 1t， y3t（0t2） （3）如图 2，当 t1 时，P 和 D 重合， DQOB，BAOA， A、B、Q、D 四点在以 BD 为直径的圆上， AQDABD， tanAQDtanABD； AD3，AB4， BD5， ODBD5， Q 是 OB 的中点， Q（4，2） ； 当 t2 时，Q 与 B 重合，则 Q（8，4） ，显然 tanAQDtanABD； 0t2， 当 Q（4，2）时，sinAQD
