1、13 的相反数是( ) A13 B13 C3 D3 2 “奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了 10909 米的我国载人深潜记录数据 10909 用科学记数法可表示为( ) A0.10909105 B1.0909104 C10.909103 D109.09102 3下列几何体的主视图既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 4下列等式从左到右的变形，不一定正确的是( ) Am3m29 1m3 Bxy xy Cb2x by2xy Dxx 1 5下列说法正确的是( ) A某种彩票中奖率为 1%，买 100 张这种彩票一定会中奖 B在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件 C疫情
2、期间，了解中小学生线上学习的情况，采用全面调查的方法 D某学校为了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机抽取 100 名学生家长进行调查，这一问题中的样本是 100 6如图，直线 mn，三角尺的直角顶点在直线 m 上，且三角尺的直角被直线 m 平分，若160，则下列结论错误的是( ) A275 B345 C4105 D5130 第6题图 第7题图 7商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如图的统计图，请问选择什么样的包装最合适( ) A2 kg/包 B3 kg/包 C4 kg/包 D5 kg/包 8如图，ABCDEF 的值是( ) A360 B480 C540 D
3、720 第8题图 第10题图 9在平面直角坐标系中，若直线 yxm 不经过第一象限，则关于 x 的方程 mx2x10 的实数根的个数为( ) A0 个 B1 个 C2 个 D1 或 2 个 10如图，在ABCD 中，C110 ，AB2，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 E，则 AE 的长为( ) A9 B718 C79 D29 11如图，在 RtABC 中，BAC90 ，ABC30 ，CD 平分ACB，ADCD，若 AC4，则BD 的长为( ) A5 B3 3 C3 5 D2 7 第11题图 第12题图 12已知二次函数 yax2bxc 的图象如图所示，有以下结论：abc0；abc1；ab
4、c0；4a2bc0；ca1.正确结论的个数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题：每小题 4 分，共 16 分 13分解因式：2a38a 14如图所示，已知在梯形 ABCD 中，ADBC，SABDSBCD 12 ，则 第14题图 第16题图 15定义运算“” ：ab2ab，abbba，a1.正确结论的个数是(D) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题：每小题 4 分，共 16 分 13分解因式：2a38a2a(a2)(a2) 14如图所示，已知在梯形 ABCD 中，ADBC，SABDSBCD 12 ，则SBOCSBCD 23 第14题图 第16题图 15定义
5、运算“” ：ab2ab，abbba，ab 如果 5x2，那么 x 的值为 4 或 10 16如图，在菱形 ABCD 中，ABAC10，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 M 在线段 AC 上，且AM3，点 P 为线段 BD 上的一个动点，则 MP12 PB 的最小值是7 32 三、解答题：本大题 9 小题，共 98 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17(12 分)(1)解不等式：x22 7x3 ，并写出它的正整数解； 解：(1)去分母，得 3(x2)2(7x)，去括号，得 3x6142x，移项及合并同类项，得 5x20，系数化为 1，得 x4，该不等式的正整数解是 1，2，3
6、，4 (2)先化简，再求值：(22xx2 )x24x24x4 ，其中 x4. 解： 原式(2x4x2 2xx2 )（x2）2（x2）（x2） 4x2 x2x2 4x2 ， 当 x4 时， 原式442 23 18(10 分)某校开展了全校学生学习环境保护知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了 20 名学生，统计这部分学生的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数， 满分为 10 分， 9 分及以上为优秀).相关数据统计、 整理如下： 抽取七年级学生的竞赛成绩(单位：分)： 6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10. 七、八年级学生竞赛成绩统计表 八年级学生竞赛成绩
7、扇形统计图 年级 七年级 八年级 平均数 8.5 8.5 中位数 a 9 众数 8 b 优秀率 45% 55% 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a_，b_； (2)估计该校七年级 120 名学生中竞赛成绩达到 8 分及以上的人数； (3)根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级学生学习环境保护知识竞赛的成绩谁更优异 解：(1)七年级学生的竞赛成绩：从小到大排列第 10 名，第 11 名成绩为 8，8，中位数 a(88)28.根据扇形统计图可知 D 类是最多的，故 b9.故答案为：8；9 (2)估计该校七年级 120 名学生中竞赛成绩达到 8 分及以上的人数为1720 100%1201
8、02(人) (3)根据表中可得，七、八年级的优秀率分别是：45%，55%.故八年级的学生学习环境保护知识竞赛的成绩更优异 19 (10 分)如图， 在ABC 中， ABAC， F 是 AC 中点， D 是 BC 上一点， AN 是ABC 的外角MAC的平分线，延长 DF 交 AN 于点 E，连接 CE. (1)求证：AFECFD； (2)当点 D 是 BC 中点时，四边形 ADCE 是什么特殊四边形？请说明理由 解：(1)AN 是ABC 外角MAC 的平分线，MAE12 MAC，MACBACB，ABAC， BACB12 MAC， MAEB， ANBC， AEFCDF， F 为 AC 的中点，A
9、FCF，在AFE 和CFD 中，AEFCDF，EFADFC，AFCF， AFECFD(AAS) (2)当点 D 是 BC 中点时，四边形 ADCE 是矩形，理由如下：AFECFD，FEFD，AFCF，四边形 ADCE 为平行四边形，ABAC，点 D 为 BC 中点，ADBC，ADC90，四边形 ADCE 为矩形 20(10 分)如图，反比例函数 y8x 的图象与一次函数 ykx5(k 为常数，且 k0)的图象交于 A(2，b)，B 两点 (1)求一次函数的解析式； (2)若将直线AB向下平移m(m0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点， 求m的值 解：(1)把 A(2，b)代入
10、y8x ，得 b82 4，A 点坐标为(2，4)，把 A(2，4)代入 ykx5，得2k54，解得 k12 ，一次函数的解析式为 y12 x5 (2)将直线 AB 向下平移 m(m0)个单位长度后，直线的解析式为 y12 x5m，根据题意可知，方程组y8x，y12x5m 只有一组解， 整理得12 x2(m5)x80， (m5)2412 80，解得 m9 或 m1，即 m 的值为 1 或 9 21(10 分)如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面 BC 平行于地面 AD，斜坡 AB 的坡比为 i1512 ，且 AB26 米 (1)求坡顶与地面的距离 BE 的长； (2)为了防止山体滑坡，保障
11、安全，学校决定对该土坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过 53时，可确保山体不滑坡学校计划将斜坡 AB 改造成 AF(如图所示)，那么 BF 至少是多少米？(结果精确到 1米，参考数据：sin 530.8，cos 530.6，tan 531.33) 解：(1)斜坡 AB 的坡比为 i1512 ，BEAE 125 ，设 AE5x 米，则 BE12x 米，由勾股定理得，AE2BE2AB2，即(5x)2(12x)2262，解得 x2，BE12x24 米 (2)过点 F 作 FGAD 于点 G， 则四边形 FGEB 为矩形， FGBE24 米， BFGE， 在 RtAFG 中，FAG53，AGFGt
12、an FAG 241.33 18.0(米)，由(1)可知，AE10 米，BFGEAGAE8米，答：BF 至少是 8 米 22(10 分)甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为 10 元/kg，如果一次购买 4 kg以上的苹果，超过 4 kg 的部分按标价 6 折售卖 x(单位：kg)表示购买苹果的重量，y(单位：元)表示付款金额 (1)文文购买 3 kg 苹果需付款 30 元；购买 5 kg 苹果需付款 46 元； (2)求付款金额 y 关于购买苹果的重量 x 的函数解析式； (3)当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为 10 元/kg，且全部按标价的8
13、 折售卖，文文如果要购买 10 kg 苹果，请问她在哪个超市购买更划算？ 解：(1)由题意可知：文文购买 3 kg 苹果，不优惠，文文购买 3 kg 苹果需付款：31030(元)，购买5 kg 苹果，4 kg 不优惠，1 kg 优惠，购买 5 kg 苹果需付款：4101100.646(元)，故答案为：30，46 (2)由题意得：当 0 x4 时，y10 x，当 x4 时，y410(x4)100.66x16，付款金额y 关于购买苹果的重量 x 的函数解析式为 y10 x（04） (3)文文在甲超市购买 10 kg 苹果需付款：6101676(元)，文文在乙超市购买 10 kg 苹果需付款：101
14、00.880(元)，文文在甲超市购买更划算 23(12 分)如图，在O 中，AB 是直径，CD 是弦，ABCD，垂足为 P，过点 D 的O 的切线与 AB延长线交于点 E，连接 CE. (1)求证：CE 为O 的切线； (2)若O 半径为 3，CE4，求 sin DEC. 解： (1)连接OC， OD， OCOD， ABCD， COEDOE， 在COE和DOE中，OCOD，COEDOE，OEOE， COEDOE(SAS)，OCEODE，DE 是O 的切线，ODE90，OCE90，OC 是O 的半径，CE 为O 的切线 (2)过点 D 作 DFCE 于点 F，由(1)知，OCE90，在 RtOC
15、E 中，CE4，OC3，OEOC2CE2 3242 5，ABCD，SOCE12 OCCE12 CPOE，345CP，CP125 ，OCOD， ABCD， CPDP， CD2CP245 ， 在 RtCPE 中， PE CE2CP2 42（125）2 165 ，CE，DE 是O 的切线，DECE4，SCDE12 CEDF12 CDPE，4DF245 165 ，DF9625 ，在 RtDEF 中，sin DECDFDE 96254 2425 24(12 分)在ABC 中，ABAC，D 是边 BC 上一动点，连接 AD，将 AD 绕点 A 逆时针旋转至 AE的位置，使得DAEBAC180. (1)如图
16、，当BAC90时，连接 BE，交 AC 于点 F.若 BE 平分ABC，BD2，求 AF 的长； (2)如图，连接 BE，取 BE 的中点 G，连接 AG.猜想 AG 与 CD 存在的数量关系，并证明你的猜想 解： (1)连接 CE，过点 F 作 FQBC 于点 Q，如图，BE 平分ABC，BAC90，FAFQ，ABAC， ABCACB45， FQ22 CF， BACDAE180， DAEBAC90，BADCAE， 由旋转知， ADAE， ABDACE(SAS)， BDCE2， ABDACE45，BCE90，CBFBEC90，BE 平分ABC，ABFCBF，ABFBEC90，BAC90，ABF
17、AFB90，AFBBEC，AFBCFE，BECCFE，CFCE2，AFFQ22 CF 2 (2)AG12 CD，理由：延长 BA 至点 M，使 AMAB，连接 EM，如图，G 是 BE 的中点，AG12 ME，BACDAEBACCAM180，DAECAM，DACEAM，ABAM，ABAC，ACAM，ADAE，ADCAEM(SAS)，CDME，AG12 CD 25(12 分)如图，直线 yx3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，过 A，B 两点作一条抛物线 yx2bxc，直线 l 是抛物线的对称轴 (1)求 A，B 两点的坐标； (2)求抛物线的解析式； (3)在对称轴 l 上是否存在
18、点 P，使ABP 为等腰三角形，若不存在，请说明理由；若存在，求点 P 的坐标 解：(1)直线 yx3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，在 yx3 中令 x0，得 y3，令 y0，得 x3，A(3，0)，B(0，3) (2)把 A(3，0)，B(0，3)代入 yx2bxc 中，得093bc，3c， 解得b2，c3， 抛物线的解析式为 yx22x3 (3)抛物线的解析式 yx22x3 的对称轴 l 为直线 x22（1） 1， 点 P 在对称轴 l 上， 设P(1，m)，而 A(3，0)，B(0，3)，AP2(31)2(0m)24m2，BP2(10)2(m3)2m26m10，AB2(30)2(03)218，ABP 为等腰三角形分三种情况：APBP，即 AP2BP2，4m2m26m10，解得 m1，P(1，1)；APAB，即 AP2AB2，4m218，解得 m 14 或 m 14 ，P(1， 14 )或(1， 14 )；BPAB，即 BP2AB2，m26m1018，解得 m3 17 或 m3 17 ，P(1，3 17 )或(1，3 17 ).综上所述，在对称轴 l 上存在点 P，使ABP 为等腰三角形，点P 的坐标为：(1，1)或(1， 14 )或(1， 14 )或(1，3 17 )或(1，3 17 )
