1、2019 届第五期 10 月月考试题数学（理工类）第 I 卷一、选择题（每小题 5 分，12 小题，共 60 分）1、已知集合 ， ，则 （ ）310Mx2NxMNA B C D,2,21,1,2、已知复数 满足 ，则 （ ）z45izzA B C D34i334i34i3、若 ，则（ ）01,abcA B C Dcacb1acbloglcba4函数 f(x)2 x3x 的零点所在的一个区间是( )A(2，1) B(1,0) C(0,1) D(1,2)5、将函数 的图象向左平移 个单位后，得到 的图象，则( )cos3y6fxA B in2fx )32cos()(xfC D)3s()6、在区间
2、0，2上随机取一个数 x，使 的概率为（ ）2sinA B C D 13123347已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ nans572a9s）A36 B72 C144 D288 8、如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线画出的是某几何体的三视1图，则该几何体外接球的表面积为( )A. B. C. D. 1210989执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 21，则判断框中应填( )Ai5 Bi6 Ci7 Di810 下列四个图中，函数 的图象可能是（ ）10lnxy11已知点 F1、F 2分别是椭圆 的左、右焦点，A、B 是以 O（O 为坐标原点）21(0)xyab为圆心、|OF 1
3、|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，且F 2AB 是正三角形，则此椭圆的离心率为（ ）A B C D332213112、已知函数 是定义在区间 上的可导函数， 为其导函数，当 且 时，若曲线 在点 处的切线的斜率为 ，则 的值为（ ）A B C D 第 II 卷（共 90 分）二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.设变量 、 满足约束条件 则 的最大值为_.xy2,1,xy3zxy14已知命题 是假命题，则实数 a 的取值范围是 2:,0pRax15、将标号为 1，2，10 的 10 个球放入标号为 1，2，10 的 10 个盒子里，每个盒内放一个球，恰好 3 个球
4、的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为_.16已知 f（x） =3xlnx，g（x）=x 2+ax4，对一切 x（0，+） ，f（x）g（x）恒成立，则实数 a的取值范围是 三、解答题（共 6 小题，其中选做题 10 分，其余各题均为 12 分，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17在锐角三角形 中，角 的对边分别为 ，且ABC, cba,acBb3tn22（1）求角（2）若 ，求 的最大值。bca18、已知数列a n的前 n 项和为 Sn,a1=2,且满足 an+1=Sn+2n+1(nN *).(1)证明：数列 为等差数列;(2)求 Tn=S1+S2+Sn.19 随
5、着支付宝、微信等支付方式的上线，越来越多的商业场景可以实现手机支付为了解各年龄层的人使用手机支付的情况，随机调查 50 次商业行为，并把调查结果制成下表：年龄（岁） 15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）频数 5 10 15 10 5 5手机支付 4 6 10 6 2 0()若从年龄在 55，65）的被调查者中随机选取 2 人进行调查，记选中的 2 人中使用手机支付的人数为 ，求 的分布列及数学期望；X()把年龄在 15，45）称为中青年，年龄在45，75）称为中老年，请根据上表完 22 列联表，是否有 以上的把握判断使用手机支付与年龄（中青年、中老年）有关联
6、？95%手机支付 未使用手机支付 总计中青年中老年总计可能用到的公式： 22(),()(nadbcknabcdd独立性检验临界值表：20 如图，在四棱锥 中， ， PABCDABCD底 面，点 为棱 的中点.1,2,/, PADEP（1）证明： BE平面 PAD；（2）求二面角 的余弦值EAB21设函数 , 已知曲线 y=f(x)1(21ln)(,ln)() axxagxbxf在 )1(,f处的 切线与直 线垂直。02yx(1) 求 的值；b(2) 若对任意 x1，都有 ，求 的取值范围1)(axg请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做则按所做第一题计分，作答时用 2B铅笔在答题卡
7、上把所选题目题号涂黑22. 在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，xOyC2cos,1inxy以坐标原点为极点，以 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 的极坐标方程为l.3cos4sin10（）求曲线 与直线 的普通方程；Cl（）若点 在曲线 上， 在直线 上，求 的最小值.PQlP23、 已知函数 ， .|3|2fx |1|4gx (1)若函数 值不大于 1，求 的取值范围；(2)若不等式 的解集为 R，求 的取值范围fxgm m2()Pkm.15005.20.1.057263841637892019 级 10 月月考（理科数学）答案命题：魏建勇 审题：陈杰一、选择题（每小
8、题 5 分，12 小题，共 60 分）1、已知集合 ， ，则 （ A ）310Mx2NxMNA B C D,2,21,1,2、已知复数 满足 ，则 （ C ）z45izzA B C D34i334i34i3、若 ，则（D ）01,abcA B C Dcacb1acbloglcba4函数 f(x)2 x3x 的零点所在的一个区间是( B )A(2，1) B(1,0) C(0,1) D(1,2)5、将函数 的图象向左平移 个单位后，得到 的图象，则( B )cos3y6fxA B in2fx 32cos()(xfC D)3s()6、在区间0，2上随机取一个数 x，使 的概率为（A）2sinA B
9、C D 13123347已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则nans572a（B）9sA36 B72 C144 D288 8、如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线画出的是某几何体的三视1图，则该几何体外接球的表面积为( C )A. B. C. D. 1210989执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 21，则判断框中应填( C )Ai5 Bi6 Ci7 Di810 下列四个图中，函数 的图象可能是（C ）10lnxy11已知点 F1、F 2分别是椭圆 的左、右焦点，A、B 是以 O（O 为坐标原点）21(0)xyab为圆心、|OF 1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，且F 2AB
10、 是正三角形，则此椭圆的离心率为（ D ）A B C D332213112、已知函数 是定义在区间 上的可导函数， 为其导函数，当 且 时，若曲线 在点 处的切线的斜率为 ，则 的值为（ A ）A B C D 第 II 卷（共 90 分）二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.设变量 、 满足约束条件 则 的最大值为_5_.xy2,1,xy3zxy14已知命题 是假命题，则实数 a 的取值范围是 2:,0pRax 1,015、将标号为 1，2，10 的 10 个球放入标号为 1，2，10 的 10 个盒子里，每个盒内放一个球，恰好 3 个球的标号与其在盒子的标号不一致的放
11、入方法种数为_240_.16已知 f（x） =3xlnx，g（x）=x 2+ax4，对一切 x（0，+） ，f（x）g（x）恒成立，则实数 a的取值范围是 （，5 三、解答题（共 6 小题，其中第选做题题 10 分，其余各题均为 12 分，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17在锐角三角形 中，角 的对边分别为 ，且ABC, cba,acBb3tn22（3）求（4）若 ，求 的最大值。2bca17. 解：（1）由余弦定理得： Bacbos22323sintcoBACBa是 锐 角 三 角 形即 ：（2）当 时，由正弦定理得：b由余弦定理得：18、已知数列a n的前 n 项和
12、为 Sn,a1=2,且满足 an+1=Sn+2n+1(nN *).(1)证明：数列 为等差数列;(2)求 S1+S2+Sn.(1)证明:由 Sn+1-Sn=an+1得 Sn+1-Sn=Sn+2n+1,即 Sn+1-2Sn=2n+1,整理得 - =1,因为 n=1 时, = =1,所以数列 是以 1 为首项,1 为公差的等差数列.(2)解:由(1)可知, =1+n-1=n,即 Sn=n2n,令 Tn=S1+S2+Sn,Tn=12+222+n2n,2Tn=122+(n-1)2n+n2n+1,-,得-T n=2+22+2n-n2n+1,整理得 Tn=2+(n-1)2n+1.19 随着支付宝、微信等支
13、付方式的上线，越来越多的商业场景可以实现手机支付为了解各年龄层的人使用手机支付的情况，随机调查 50 次商业行为，并把调查结果制成下表：年龄（岁） 15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）频数 5 10 15 10 5 5手机支付 4 6 10 6 2 0()若从年龄在 55，65）的被调查者中随机选取 2 人进行调查，记选中的 2 人中使用手机支付的人数为 ，求 的分布列及数学期望；Xab4a3cos22即 ()把年龄在 15，45）称为中青年，年龄在45，75）称为中老年，请根据上表完 22 列联表，是否有 以上的把握判断使用手机支付与年龄（中青年、中老年）
14、有关联？95%手机支付 未使用手机支付 总计中青年中老年总计可能用到的公式：22(),()(nadbcknabcdd独立性检验临界值表：18.解：（1）年龄在 55，65）的被调查者共 5 人，其中使用手机支付的有 2 人，则抽取的 2 人中使用手机支付的人数 X 可能取值为 0,1,2103)(25CXP； 6)(253； 10)2(5CXP所以 X 的分布列为X 0 1 2P 13531054102310)( XE（2）22 列联表如图所示（9 分）手机支付 未使用手机支付 总计2()km0.15.0.50.2.01.5726384163789中青年 20 10 30中老年 8 12 20
15、总计 28 22 50；22250(10)510(48)501683.46.81337372k没有 以上的把握判断使用手机支付与年龄（中青年、中老年）有关联（12 分）9%20 如图，在四棱锥 中， ， PABCDABCD底 面，点 为棱 的中点.1,2,/, PADEP（1）证明： BE平面 PAD；（2）求二面角 的余弦值EAB20、证明：以点 为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系 ，则Axyz0,1,0,2,01,APCE2EB设面 的法向量为 ,mxyz由 ，令 ，即00AB1,0,1m面 的一个法向量P,n设二面角 的大小为 ，则EA2cos,n21设函数 , 已知曲线 y=f(x)
16、1(1l)(,l)() axxagxbxf在 处的切线与直线 垂直。1(, 02y(1) 求 的值；b(2) 若对任意 x1，都有 ，求 的取值范围1)(axg21. (1)曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为 2，所以f(1)2，-2 分又 f(x)ln x 1，即 ln 1b12，所以 b1. -4 分b(2) g(x)的定义域为(0，)，g(x) (1a)x1 (x1). -5 分ax 1 ax (x a1 a)若 a ，则 1，故当 x(1，)时，g(x)0，g(x)在(1，)上单调递增. 所以，12 a1 a对任意 x1，都有 g(x) 的充要条件为 g(1) ，即 1
17、，解得aa 1 aa 1 1 a2 aa 1a 1 或 1 a -8 分2 212若 a1，则 1，故当 x 时，g(x)0；当 x 时，g(x)12 a1 a (1， a1 a) ( a1 a， )0.f(x)在 上单调递减，在 上单调递增.(1，a1 a) ( a1 a， )所以，对任意 x1，都有 g(x) 的充要条件为 g .而 g aln aa 1 ( a1 a) aa 1 ( a1 a) a1 a 在 a1 上恒成立，a22（ 1 a） aa 1 aa 1 12所以 a1 -10 分12若 a1，g(x)在1，)上递减，不合题意。 综上，a 的取值范围是( ， 1)( 1，1).
18、-12 分2 2请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做则按所做第一题计分，作答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑22. 在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，xOyC2cos,1inxy以坐标原点为极点，以 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 的极坐标方程为l.3cos4sin10（）求曲线 与直线 的普通方程；Cl（）若点 在曲线 上， 在直线 上，求 的最小值.PQlP22.（ 1）由 消去 得 ，-1 分2cos,inxy224xy因为 ，由直角坐标与极坐标的转化公式可得 .-3cos4sin10 3410xy2 分所以曲线 的普通方程为 ，C224xy直线 的普通方程为 .-4 分l3410（2 ）由（1 ）知 ，得圆心为 ，半径为 ， ，-22:xy2,12:3410lxy-5 分的最小值即为圆心 到直线 的距离减去圆的半径，-6 分PQ,1340xy因为 到直线 的距离 ，-8 分2,1340xy2|3410|245d所以 的最小值为 .-10 分223、 已知函数 ， .|3|fx |1|4gx (1)若函数 值不大于 1，求 的取值范围；(2)若不等式 的解集为 R，求 的取值范围fxgm m
