1、若 zi1+i，则（ ） A2 B C D 2 （5 分）已知集合 A1，2，3，4，5，6，集合 Bx|x22x30，则 AB（ ） A1，2 B1，2，3 C0，1，2，3 D1，0，1，2，3 3 （5 分）已知向量（1，） ，（，） ，则|（ ） A B C4 D8 4 （5 分）桥梁由于自身结构的优势占地要比路基工程少，所以在平原区的高铁设计中大量采用桥梁代替普速铁路中常见的路基工程在低桩承台对称竖直桩桩基基础刚度计算及有限元模拟中常用到三个公式 Fc，：其中 Fc，Sc，Ic一分别为承台地面以上水平方向地基系数 c的图形面积和对底面的面积矩和惯性矩；cc一承台底面处水平土的地基系数
2、；hc一一承台底面埋入地面或局部冲刷下的深度在设计某一桥梁时，已知 Ic2.0108，cc300，则 Sc（ ） A3.8108 B2.4106 C2.0106 D1.2108 5 （5 分）在等比数列an中，如果 a1+a216，a3+a424，那么 a7+a8（ ） A40 B36 C54 D81 6 （5 分）已知幂函数 f（x）x和 g（x）x，其中 0，则有下列说法： f（x）和 g（x）图象都过点（1，1） ； f（x）和 g（x）图象都过点（1，1） ； 在区间1，+）上，增长速度更快的是 f（x） ； 在区间1，+）上，增长速度更快的是 g（x） 则其中正确命题的序号是（ ）
3、A B C D 7 （5 分）在区间0，1上随机取两个数 x，y，记 P1为事件“x+y1”的概率，P2为事件“y2x”的概率，则（ ） A B C D 8 （5 分）函数的图象如图所示，现将 yf（x）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为（ ） A B Cy2cos2x Dy2sin2x 9 （5 分）已知 x0，y0，且（x2） （y4）8，则 2x+y 的最小值为（ ） A16 B C12 D 10 （5 分）已知双曲线1（a0，b0） ，过原点的直线与双曲线交于 A，B 两点，以线段 AB为直径的圆恰好过双曲线的右焦点 F，若ABF 的面积为 2a2，则双曲
4、线的离心率为（ ） A B C D 11 （5 分）设 aR，函数，若 f（x）在区间（a，+）内恰有 5个零点，则 a 的取值范围是（ ） A，2），） B，2）（2， C （，） D （，（2， 12 （5 分）已知三棱锥 PABC 的四个顶点在球 O 的球面上，PAPBPC，ABC 是边长为的正三角形，三棱锥 PABC 的体积为，Q 为 BC 的中点，则过点 Q 的平面截球 O 所得截面面积的取值范围是（ ） A， B， C， D， 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题；每小题小题；每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）在新冠疫情防控期间，某单位 2 男
5、2 女被安排到 A、B、C 三个社区去协助防控工作，其中 A 社 区要求安排 1 男 1 女，B、C 社区各安排 1 人，则不同的方案数是 14 （5 分）正方体 ABCDA1B1C1D1中，P 为 DD1的中点，Q 为 CC1的中点，O 为底面 ABCD 的中心，则异面直线 D1Q 与 OP 所成角的正弦值为 15 （5 分）在等差数列an中，a715，a2+a618，若数列（1）nan的前 n 项和为 Sn，则 Sn 16 （5 分）若函数 f（x）同时满足： （）f（x）为奇函数； （）定义域为 R，值域为1，1） ； （）对任意 x1，x20，+）且 x1x2，总有 x1f
6、（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1） ，则称函数 f（x）具有性质 P 写出一个具有性质 P 的函数 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17 （12 分）某校为纪念“12.9”运云纫，组织了全校学生参加历史知识竞赛，某教师从高一、高二年级各随机抽取 50 名学生的竞赛成绩（满分为 100 分） ，绘制成如下所示的频率分布直方图： （1）分别估计高一、高二竞赛成绩的平均值与（同一组中的数据以该组数据所在区间的中点值为代表） ； （2）学校规定竞赛成绩不低于
7、80 分的为优秀，根据所给数据，完成下面的 22 列联表，并判断是否有90%的把握认为竞赛成绩的优秀与年级有关？ 非优秀 优秀 合计 高一年级 高二年级 合计 100 附，其中 na+b+c+d P（K2k0） 0.15 0.10 0.05 0.01 k 2.072 2.706 3.841 6.635 18 （12 分）已知ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足（bc）2a2bc （1）求角 A 的大小； （2）若 a，SABC，求ABC 的周长 19 （12 分）如图，从椭圆1（ab0）上一点 P 向 x 轴作垂线，垂足恰为左焦点 F1.又点 A是椭圆与
8、x 轴正半轴的交点，点 B 是椭圆与 y 轴正半轴的交点，且 kOP，|F1A|3 （1）求椭圆的方程； （2）直线 l 交椭圆于 M、Q 两点，判断是否存在直线 l，使点 F2恰为MQB 的重心？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由 20 （12 分） 九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马” 在如图所示的“阳马”PABCD 中，侧棱 PD底面 ABCD，PDDA，点 E 是 PA 的中点，作 EFPB 交 PB 于点 F （1）求证：PB平面 EFD； （2）若平面 DEF 与平面 ABCD 所成的二面角为 60，求 21 （12 分
9、）已知函数 f（x），g（x），其中 aR （1）试讨论函数 f（x）的单调性； （2）若 a2，证明：xf（x）g（x） 请考生在第请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22 （10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中， 曲线 C1的参数方程为（ 为参数） ， 以原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，C2的极坐标方程为 2 （1）求 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程； （2）若直线 l 与 C1相切于第二象限的点 P（，） ，与 C2交于 A，B 两点，求|PA|PB| 选做题选做题 2
10、3函数 f（x）|x+1|+|xm|（m0）最小值为 5 （1）求 m 的值； （2）若 n0，证明：n+3 2022 年四川省乐山市高考数学第一次调查研究试卷（理科）年四川省乐山市高考数学第一次调查研究试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的要求的. 1 （5 分）若 zi1+i，则（ ） A2 B C D 【分析】根据已知条件，结合复数的运算法则，对 z 化简，再结合共轭
11、复数的定义，以及复数模公式，即可求解 【解答】解：zi1+i， ， ， 故选：D 2 （5 分）已知集合 A1，2，3，4，5，6，集合 Bx|x22x30，则 AB（ ） A1，2 B1，2，3 C0，1，2，3 D1，0，1，2，3 【分析】解不等式得集合 B，根据交集的定义写出 AB 【解答】解：集合 A1，2，3，4，5，6，集合 Bx|x22x301，3， 则 AB1，2，3 故选：B 3 （5 分）已知向量（1，） ，（，） ，则|（ ） A B C4 D8 【分析】根据题意，求出向量2的坐标，进而计算可得答案 【解答】解：根据题意，向量（1，） ，（，） ， 则2（1+，1） ，
12、 则有|2|2， 故选：A 4 （5 分）桥梁由于自身结构的优势占地要比路基工程少，所以在平原区的高铁设计中大量采用桥梁代替普速铁路中常见的路基工程在低桩承台对称竖直桩桩基基础刚度计算及有限元模拟中常用到三个公式 Fc ，：其中 Fc，Sc，Ic一分别为承台地面以上水平方向地基系数 c的图形面积和对底面的面积矩和惯性矩；cc一承台底面处水平土的地基系数；hc一一承台底面埋入地面或局部冲刷下的深度在设计某一桥梁时，已知 Ic2.0108，cc300，则 Sc（ ） A3.8108 B2.4106 C2.0106 D1.2108 【分析】先由得到 hc200，再由，即可求解 【解答】解
13、：由题意可得，2.0108，解得 hc200， 故选：C 5 （5 分）在等比数列an中，如果 a1+a216，a3+a424，那么 a7+a8（ ） A40 B36 C54 D81 【分析】在等比数列an中，a1+a2，a3+a4，a5+a6，a7+a8成比数列，由此能求出结果 【解答】解：在等比数列an中， a1+a2，a3+a4，a5+a6，a7+a8成比数列， a1+a216，a3+a424， a7+a8（a3+a4） （）224（）254 故选：C 6 （5 分）已知幂函数 f（x）x和 g（x）x，其中 0，则有下列说法： f（x）和 g（x）图象都过点（1，1） ； f（x）和
14、g（x）图象都过点（1，1） ； 在区间1，+）上，增长速度更快的是 f（x） ； 在区间1，+）上，增长速度更快的是 g（x） 则其中正确命题的序号是（ ） A B C D 【分析】由幂函数的性质进行分析判断即可 【解答】解：由幂函数的性质可知，幂函数的图象过定点（1，1） ，故正确，错误， 在区间1，+）上， 越大，幂函数 yx的增长速度越快，故正确，错误， 所以正确命题的序号是， 故选：A 7 （5 分）在区间0，1上随机取两个数 x，y，记 P1为事件“x+y1”的概率，P2为事件“y2x”的概率，则（ ） A B C D 【分析】分别作出事件“x+y1” ，事件“y2x”
15、所表示的平面区域，然后结合几何概型及其概率的求法求解即可 【解答】 解：在区间0，1上随机取两个数 x，y，其基本事件可由如图所示的正方形区域表示， 记 P1为事件“x+y1” ，其基本事件可由如图所示的三角形 AOB 区域表示，则其概率， P2为事件“y2x” ，其基本事件可由如图所示的阴影部分区域表示，则其概率， 即， 故选：C 8 （5 分）函数的图象如图所示，现将 yf（x）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为（ ） A B Cy2cos2x Dy2sin2x 【分析】直接利用函数的图象的平移变换和正弦型函数的性质的应用求出函数的关系式 【解答】解：由于函数
16、， 故 T， 解得：2； 当 x时， （kZ） ； 整理得 ； 故 f（x）2sin（2x+） ，将函数 f（x）的图象向右平移个单位，得到 y2sin2x 的图象 故选：D 9 （5 分）已知 x0，y0，且（x2） （y4）8，则 2x+y 的最小值为（ ） A16 B C12 D 【分析】利用基本不等式，将（x2） （y4）8 转化为1，即可解出 【解答】解：因为 x0，y0，且（x2） （y4）8， 则1， 2x+y（2x+y） （）8+8+216， 当且仅当，即 x4，y8 时取等号，此时取得最小值为 16， 故选：A 10 （5 分）已知双曲线1（a0，b0） ，过原点的直线与双曲
17、线交于 A，B 两点，以线段 AB为直径的圆恰好过双曲线的右焦点 F，若ABF 的面积为 2a2，则双曲线的离心率为（ ） A B C D 【分析】根据以 AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点 F，得到以 AB 为直径的圆的方程为 x2+y2c2，根据三角形的面积求出 B 的坐标，代入双曲线方程进行整理即可 【解答】解：设双曲线的左焦点为 F，由图象的对称性得，圆 O 经过点 F， 且|BF|AF|， 设|BF|AF|m，|BF|n， BFAF，SABFmn2a2，m2+n24c2，则 mn4a2， |BF|BF|2a，mn2a 则 m22mn+n24a2，4c28a24a2，
18、即 c23a2，则 ca， 即离心率 e， 故选：B 11 （5 分）设 aR，函数，若 f（x）在区间（a，+）内恰有 5个零点，则 a 的取值范围是（ ） A，2），） B，2）（2， C （，） D （，（2， 【分析】分类讨论，分 f（x）在区间（a，0）有 5 个零点且在区间0，+）没有零点，f（x）在区间（a，0）有 4 个零点且在区间0，+）有 1 个零点和 f（x）在区间（a，0）有 3 个零点且在区间0，+）有 2 个零点三种情况求解即可 【解答】 解： 当f （x） 在区间 （a， 0） 有5个零点且在区间0， +） 没有零点时， 满足，无解； 当 f （x）
19、在区间 （a， 0） 有 4 个零点且在区间0， +） 有 1 个零点时， 满足 ，解得； 当 f（x）在区间（a，0）有 3 个零点且在区间0，+）有 2 个零点时，满足 ，解得， 综上所述，a 的取值范围是， 故选：D 12 （5 分）已知三棱锥 PABC 的四个顶点在球 O 的球面上，PAPBPC，ABC 是边长为的正三角形，三棱锥 PABC 的体积为，Q 为 BC 的中点，则过点 Q 的平面截球 O 所得截面面积的取值范围是（ ） A， B， C， D， 【分析】由题意先求出 SABC，再由三棱锥 PABC 的体积为，得到高 PM，再利用正三棱锥 PABC可看作正方体的一角，正方体的外
20、接球与三棱锥 PABC 的外接球相同，求出外接球的半径，球的最大截面圆为过球心的圆当 OQ 垂直于过 Q 的截面时，截面圆半径最小，求出此时半径即可求出相应的面积即可求出过点 Q 的平面截球 O 所得截面面积的取值范围 【解答】解：设 P 在底面 ABC 上的射影为 M，因为 PAPBPC，所以 M 为ABC 的中心， 由题可知，由，解得， 在正ABC 中，可得在正三棱锥 PABC 中，PA1 进而可得 PAPB，PBPC，PCPA， 因此正三棱锥 PABC 可看作正方体的一角， 正方体的外接球与三棱锥 PABC 的外接球相同， 正方体对角线的中点为球心 O 记外接球半径为 R，则
21、，因为球的最大截面圆为过球心的圆， 所以过 Q 的平面截球 O 所得截面的面积最大为； 又 Q 为 BC 中点，由正方体结构特征可得 由球的结构特征可知，当 OQ 垂直于过 Q 的截面时， 截面圆半径最小为所以 因此，过 Q 的平面截球 O 所得截面的面积范围为 故选：A 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题；每小题小题；每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）在新冠疫情防控期间，某单位 2 男 2 女被安排到 A、B、C 三个社区去协助防控工作，其中 A 社区要求安排 1 男 1 女，B、C 社区各安排 1 人，则不同的方案数是 8 【分析】先让 A 社区挑人，
22、余下的全排列即可 【解答】解：单位 2 男 2 女被安排到 A、B、C 三个社区去协助防控工作， A 社区要求安排 1 男 1 女，故有4 种可能， 余下两人全排列即可， 故不同的方案数是：48 种， 故答案为：8 14 （5 分）正方体 ABCDA1B1C1D1中，P 为 DD1的中点，Q 为 CC1的中点，O 为底面 ABCD 的中心，则异面直线 D1Q 与 OP 所成角的正弦值为 【分析】先作出异面直线 D1Q 与 OP 所成角的平面角，然后结合余弦定理求解即可 【解答】 解：连接 D1B，QB， 则 D1BPO， 则异面直线 D1Q 与 OP 所成角的平面角为BD1Q（或其
23、补角） ， 不妨设|AD|2， 则， 则 cos， 则 sin， 故答案为： 15 （5 分）在等差数列an中，a715，a2+a618，若数列（1）nan的前 n 项和为 Sn，则 Sn 【分析】首先求出数列的通项公式，进一步利用分组法的应用和分类讨论法的应用求出数列的和 【解答】解：等差数列an中，设首项为 a1，公差为 d； 由于 a715，a2+a618， 所以，解得； 故 an3+2（n1）2n+1； 所以， 当 n 为偶数时，Sn（3+5）+（7+9）+.+（2n+1+2n+1）， 当 n 为奇数时，Sn（b1+b2+.+bn1）+bn（2n+1）+n1； 故 故答案为
24、： 16 （5 分）若函数 f（x）同时满足： （）f（x）为奇函数； （）定义域为 R，值域为1，1） ； （）对任意 x1，x20，+）且 x1x2，总有 x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1） ，则称函数 f（x）具有性质 P 写出一个具有性质 P 的函数 f（x）（答案不唯一） 【分析】由题意可得 f（x）为偶函数，在0，+）单调递增，值域为1，1） ，可以考虑函数 f（x） 【解答】解：由（）可得 f（x）为偶函数； （）可得对任意 x1，x20，+）且 x1x2， 总有（x1x2）f（x1）f（x2）0，即 f（x）在0，+）为单调递增函数， 可取 f（x），
25、满足 f（x）为偶函数；由 x20，解得1y1，即 f（x）的值域为1，1） ； 当 x0 时，f（x）1，可得 f（x）在0，+）单调递增 故答案为：f（x）（答案不唯一） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17 （12 分）某校为纪念“12.9”运云纫，组织了全校学生参加历史知识竞赛，某教师从高一、高二年级各随机抽取 50 名学生的竞赛成绩（满分为 100 分） ，绘制成如下所示的频率分布直方图： （1）分别估计高一、高二竞赛成绩的平均值与（同一组中的数据以
26、该组数据所在区间的中点值为代表） ； （2）学校规定竞赛成绩不低于 80 分的为优秀，根据所给数据，完成下面的 22 列联表，并判断是否有90%的把握认为竞赛成绩的优秀与年级有关？ 非优秀 优秀 合计 高一年级 高二年级 合计 100 附，其中 na+b+c+d P（K2k0） 0.15 0.10 0.05 0.01 k 2.072 2.706 3.841 6.635 【分析】 （1）根据题意分别计算高一、高二竞赛成绩的平均值即可； （2）根据题意填写列联表，计算 K2，对照附表得出结论 【解答】 解： （1） 高一竞赛成绩的平均值为 （455+1065+1475+1285+1095） 507
27、7.8， 高二竞赛成绩的平均值为（255+865+1075+1885+1295）5081.0； （2）根据题意填写 22 列联表， 非优秀 优秀 合计 高一年级 28 22 50 高二年级 20 30 50 合计 48 52 100 由表中数据，计算 K22.562.706， 所以没有 90%的把握认为竞赛成绩的优秀与年级有关 18 （12 分）已知ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足（bc）2a2bc （1）求角 A 的大小； （2）若 a，SABC，求ABC 的周长 【分析】 （1）由已知结合余弦定理可求 cosA，进而可求 A； （2）由已知结合三角
28、形面积公式先求 bc，然后结合余弦定理可求 b+c，进而可求三角形周长 【解答】解： （1）由（bc）2a2bc 可得，b2+c2a2bc， 由余弦定理可得，cosA， 由 A 为三角形内角，得 A； （2）因为 a，SABC， 所以 bc6， 因为 a，b2+c2a2bc， 所以（b+c）273bc18， 所以 b+c5， 所以ABC 的周长为 a+b+c5+ 19 （12 分）如图，从椭圆1（ab0）上一点 P 向 x 轴作垂线，垂足恰为左焦点 F1.又点 A是椭圆与 x 轴正半轴的交点，点 B 是椭圆与 y 轴正半轴的交点，且 kOP，|F1A|3 （1）求椭圆的方程； （2）直线 l
29、交椭圆于 M、Q 两点，判断是否存在直线 l，使点 F2恰为MQB 的重心？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由 【分析】（1） 由题知， A （a， 0） ， B （0， b） ， P （c，） ， 又 kOPkAB， 得 bc， 则，解得 a，b，即可得出答案 （2）方法一：设直线 l 的方程为 ykx+m，M（x1，y1） ，Q（x2，y2） ，联立直线 l 与椭圆的方程，结合韦达定理可得x1+x2， x1x2， 由于F2为MQB的重心， 则， 得，解得 k，m，即可得出答案 方法二：设 M（x1，y1） ，Q（x2，y2） ，由 F2为MQB 的重心，得，解得
30、，设 MQ 的中点 R，则 R（，） ，由 M，Q 在椭圆+1，得，两式相减得 kMQ，进而可得答案 【解答】解： （1）由题知，A（a，0） ，B（0，b） ，P（c，） ， 因为 kOPkAB， 则，解得 bc， 故有，解得 a2，b， 所以椭圆的方程为+1 （2）方法一：假设存在，直线 l 的斜率存在， 设直线 l 的方程为 ykx+m，M（x1，y1） ，Q（x2，y2） ， 联立，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2120， 所以， 因为 F2为MQB 的重心，则，解得， 则，化简得， 解得， 所以直线 l：6x8y130 方法二：设 M（x1，y1） ，Q（x2，y2
31、） ， 因为 F2为MQB 的重心， 则，解得， 设 MQ 的中点 R，则 R（，） ， 因为 M，Q 在椭圆+1，则， 两式相减得，kMQkOR，即 kMQ， 所以直线 l：6x8y130 20 （12 分） 九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马” 在如图所示的“阳马”PABCD 中，侧棱 PD底面 ABCD，PDDA，点 E 是 PA 的中点，作 EFPB 交 PB 于点 F （1）求证：PB平面 EFD； （2）若平面 DEF 与平面 ABCD 所成的二面角为 60，求 【分析】 （1）推导出 PDAB，ABAD，从而 AB平面 PDA，ABE
32、D，推导出 EDPA，得 ED平面 PAB，EDPB，再由 EFPB，能证明 PB平面 EFD （2）在平面 PAB 内，延长 BA，交 FE 于点 G，连接 DG，则 DG 是平面 DEF 与平面 ABCD 的交线，推导出 PBDG，PDDG，从而 DG平面 PBD，BDF 是面 DEF 与面 ABCD 所成二面角的平面角，由此能求出当平面 DEF 与平面 ABCD 所成的二面角为 60时， 【解答】解： （1）证明：侧棱 PD底面 ABCD，AB平面 ABCD， PDAB， ABCD 是矩形，ABAD，PDDAD， AB平面 PDA，ED平面 PDA，ABED， E 是 PA 的中点，且
33、PDDA，EDPA， ED平面 PAB，EDPB， EFPB，EFEDE，PB平面 EFD （2）如图，在平面 PAB 内，延长 BA，交 FE 于点 G，连接 DG， 则 DG 是平面 DEF 与平面 ABCD 的交线， 由（1）知 PB平面 DEF，PBDG， PD底面 ABCD，PDDG， PDPBP，DG平面 PBD， BDF 是面 DEF 与面 ABCD 所成二面角的平面角， BDF， 设 PDDA1，AB，BD， 在 RtPDB 中，由 DFPB，得， tantanDPF，解得， ， 当平面 DEF 与平面 ABCD 所成的二面角为 60时， 21 （12 分）已知函数
34、 f（x），g（x），其中 aR （1）试讨论函数 f（x）的单调性； （2）若 a2，证明：xf（x）g（x） 【分析】 （1）先对函数求导，然后结合导数与单调性关系对 a 进行分类讨论可求函数的单调性； （2）法一：a2 时，xf（x）g（x）xexlnx+2x+1，结合不等式构造函数 h（x）xexlnx2x1，然后对 h（x）求导，结合导数与单调性关系分析函数性质，结合函数的零点判定定理可求； 法二：a2 时，xf（x）g（x）xexlnx+2x+1，即证 elnx+2xlnx+2x+1，换元 tlnx+2x 后，根据简化不等式转化为证明 ett+1，构造函数，结合导数及单调性关系可证
35、明 【解答】解： （1）由题意得，x0， 当 a0 时，令 f（x）0 得，x，令 f（x）0 得，0 x或 x0， 所以 f（x）在（）上单调递增，在（，0） ， （0，）上单调递减， 当 a0 时，f（x）在（，0） ， （0，+）上单调递减， 当 a0 时，令 f（x）0 得，x，令 f（x）0 得，x0 或 x0， 所以 f（x）在（，）上单调递增，在（，0） ， （，0）上单调递减， 综上，当 a0 时，f（x）在（）上单调递增，在（，0） ， （0，）上单调递减， 当 a0 时，f（x）在（，0） ， （0，+）上单调递减， 当 a0 时，f（x）在（，）上单调递增，在
36、（，0） ， （，0）上单调递减， （2）法一：a2 时，xf（x）g（x）xexlnx+2x+1， 令 h（x）xexlnx2x1， 则（1+2x） （e2x） ， 因为 x0，1+2x0， 令 t（x），则0， 所以 t（x）在（0，+）上单调递增，且 t（）0，t（1）e210， 故存在 x0（）使得 t（x0）0， 所以 2x0lnx0， 所以 h（x）在（0，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增， 所以 h（x）h（x0）lnx02x01+2x02x010， 所以 xf（x）g（x） 法二：a2 时，xf（x）g（x）xexlnx+2x+1，即证 elnx+2xlnx+2x+1
37、， 令 tlnx+2x，只要证明 ett+1， 令 h（t）ett1，则 h（t）et1， 当 t0 时，h（t）0，函数 h（t）单调递增，当 t0 时，h（t）0，函数 h（t）单调递减， 所以 h（t）h（0）0， 所以 ett+1， 所以 elnx+2xlnx+2x+1，即 xf（x）g（x） 请考生在第请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22 （10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中， 曲线 C1的参数方程为（ 为参数） ， 以原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，C
38、2的极坐标方程为 2 （1）求 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程； （2）若直线 l 与 C1相切于第二象限的点 P（，） ，与 C2交于 A，B 两点，求|PA|PB| 【分析】 （1）直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换； （2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果 【解答】解： （1）曲线 C1的参数方程为（ 为参数） ，转换为普通方程为 x2+y21； 曲线C2的极坐标方程为2， 根据， 转换为普通方程为； （2）由点 P（，） ， 所以直线 OP 的倾斜角为； 直线 l 与 C1相切于第二象限的点 P，则直线 AB 的倾斜角为， 所以直线 l 的参数方程（t 为参数） ，把直线 l 的参数方程代入， 得到， 所以 选做题选做题 23函数 f（x）|x+1|+|xm|（m0）最小值为 5 （1）求 m 的值； （2）若 n0，证明：n+3 【分析】 （1）根据已知条件，结合绝对值的三角法则，即可求解 （2）根据已知条件，结合反证法，即可求解 【解答】解： （1）f（x）|x+1|+|xm|（x+1）（xm）|m+1|5，解得 m4 或 m6， m0， m4 （2）证明：假设 n+，即 n33n2+40，则（n2）2（n+1）0，显然与 n0 矛盾， 故 n+3
