1、四川省宜宾县 2019 届高三上第一学月考试数学（文科）（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷 选择题（60 分）一选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集为
2、 ，集合 ， ，则R|02Ax|1BxABA B C D|01x| |2x|02x2.若复数满足 ，则复数 为(2)izizA B C D35i35135i135i3.函数 的单调递增区间是2()8fxxA B C D ,(,1,)4,)4已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A B40 C D286540330655.已知命题 ： ， ；命题 ： ， ，则下列命题中为真命题的是： pxR2xqxR21xDCBADCBAA B C Dpqpqpqpq6若 ,则 的大小关系为01ab1,log,babaA B1logba 1loglbbaC D llb 1lba7如图所示，若程序框图输
3、出的所有实数对( x,y)所对应的点都在函数的图象上，则实数 的值依次为fxac,acA1,2, B2, ,2 CD2359,3231,8.双曲线 C 方程为： ，曲线 C 的其中一个焦点到一条渐近线的距离为 2，则实)0(22ayx数 的值为aA.2 B. C.1 D. 29.下列函数中，其图像与函数 的图像关于直线 对称的是)2(logxyxyA B C D2xy x)0(10.已知抛物线 的焦点为 ，过点 的直线与抛物线交于 ， 两点，线段 的垂直24yxF(0,3)ABA平分线交 轴于点 ，若 ，则点 的横坐标为D6ABDA5 B4 C3 D211已知函数 （ ）的最小值为 8，则)(
4、log)(2axaxf0A B C D6,a8,7)9,()10,9(a12. 如图，平面四边形 中， ， ，ACD1DACB,2将其沿对角线 折成四面体 ，使平面 平面 ，若四面体 顶点在同一个球面上，则该球的体积为BCDAA. B. C. D. 233322第 II 卷 非选择题（90 分）二.填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题纸上）13.已知函数 ，若 ，则 2()log()fxa(3)1fa14.已知向量 ， 的夹角为 ， ， ， .若 ，ABC0AB2CAPBCAPB则 14. 的展开式的二项式系数之和为 64；则展开式的常数项为 nx)2(15
5、.已知三棱锥 O-ABC 的体积为错误！未找到引用源。10，OA3，OB4，则三棱锥 O-ABC 的外接球的表面积为_。OCABOA,16.已知 ； ；则 的取值范围为 xxfsin1l)(0)1()(2aff三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）已知数列 满足 ， na34121na（）求 的通项公式；（）记 为数列 的前 项和，求 nSnnS18.（本小题满分 12 分）十九大报告提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫工作.某帮扶单位帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售.为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上
6、随机摘下了 100 个蜜柚进行测重，其质量分布在区间 内（单位：克） ，统计质量的数据作出其频率分布直方图如图150,3所示：（）按分层抽样的方法从质量落在 ， 的蜜柚中随机抽取 5 个，再从这1750,2)0,25)5 个蜜柚中随机抽 2 个，求这 2 个蜜柚质量均小于 2000 克的概率；（）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有 5000 个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：.所有蜜柚均以 40 元/千克收购；A.低于 2250 克的蜜柚以 60 元/个收购，高于或等于 2250 的以 80 元/个收购.B请你通过计算为该村选择收益最
7、好的方案.19.（本小题满分 12 分）如图， 是边长为 的正方体，连接 ，设DCBA2 ,BDCB，相交BC 与于点 P， M（）证明： ； 平 面（）点 Q 在 上运动，是否存在点 Q，当 时，A )0(MA三棱锥 的体积为 ？若存在，求出 ；若不存在，请说明理由.PB42320.（本小题满分 12 分）已知抛物线 和圆 的公共弦过抛物线的焦点 ，且弦长为 4.2(0)xpy22(0)xyrF（）求抛物线和圆的方程；（）过点 的直线与抛物线相交于 两点抛物线在点 处的切线与 轴的交点为 ，求F,ABAxM面积的最小值.ABM21 （本小题满分 12 分）已知函数 .xaxf 2ln)1()
8、（）讨论 的导函数 的零点个数；(f（）当 时，证明： .0a aaxf 43)21ln()请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为xOyl21,xty（ 为参数）.在以原点 为极轴， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆 的方程为 .t xC4cos（）写出直线 的普通方程和圆 的直角坐标方程；lC（）若点 坐标为 ，圆 与直线 交于 两点，求 的值.P1,l,ABPB23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 |2|
9、1|)(axxf（）当 时，画出 的图像；a()yf（）若 恒成立，43|)(2xxf求 a 的取值范围四川省宜宾县 2019 届高三上第一学月考试数学（文科）答案1选择题1.C 2.D 3.D 4.C 5.B 6.A 7.C 8.D 9.A 10.B 11.A 12.A二填空题13. -7 14. 15. 16. 103501,217.解：因为 ，所以 ，即 ， 3 分21na1)(1nna)(31常 数n所以数列 4 分3,1qn公 比是 以 首 项的等比数列，所以 6 分nna)(1（2） ，所以 na)3( nnS 31)(.231 9 分142 )(.1nS1-得 1111132 3
10、)(23)(3.13 nnnnn分所以 12 分132)1(49nnnS18.解：（1）由题得蜜柚质量在 和 的比例为 ，分别抽取 2 个和 3750,)20,5)2:3个.记抽取质量在 的蜜柚为 ， ，质量在 的蜜柚为 ， ， ，. 750,2)1A2,)1B232 分则从这个蜜柚中随机抽取个的情况共有以下 10 种：. 3 分， ， ， ， ， ， ， ， ， ，12A1B21321B2312B32其中质量小于 2000 克的仅有 这 1 种情况，故所求概率为 5 分A0（2）方案 好，理由如下：由频率分布直方图可知，蜜柚质量在 的频率为 ，. 6 分150,7)250.41同理，蜜柚质量
11、在 ， ， ， ， 的1750,2)2,),2750),30频率依次为 0.1，0.15，0.4，0.2，0.05，. 7 分若按方案 收购：根据题意各段蜜柚个数依次为 500，500，750，2000，1000，250，A于是总收益为 15071502(2205702 73)4150(67)(8)2(9)(108(12)41（元） ，. 9 分354357若按方案 收购：蜜柚质量低于 2250 克的个数为 ，. 10 分B(01.3)5017蜜柚质量低于 2250 克的个数为 ，. 11 分012收益为 元，1750632857346方案 的收益比方案 的收益高，应该选择方案 12 分ABA
12、19解（1）连接 ,易知 所以 所以D, BDCADBC平 面. 2 分C同理可证 ；因为 ,所以 . 4 分B A平 面 423（2）存在实数 ，当 时， 三棱锥 D 的体积为 ， .理由如下： . 21QMA21 PB5 分由（1）知 ，设 ，易知 为三棱锥 的高，设BCD平 面GCD平 面 BCA为 h因为 ，即 . 6 分BACBAV 31 BShABCA因为正方体的边长为 2，所以 2 BCA所以等边三角形 的面积 ，易知BCA31641 S 421 BAS所以 ，解得 . 8 分4231631hh因为 在平面 内，所以点 到平面 的距离等于QPBQP6h连接 ，易知 M 为 的中点
13、，因为 为等边三角形，所以 ，BCACACABM32设 ，则 ， . 9 分A 2，QSB321 )4(2360sin21 PQSPC 所以 . 10 分QPBACBP )1()4(34所以 . 11 分42)(62)12(31 hSVBPBPQ解得 . 12 分120.解:(1)由题意可知， ，所以 ，故抛物线的方程为 . 2 分24p2xy又 ，所以 ，所以圆的方程为 ， 4 分22()pr525xy(2)设直线的方程为: ，并设 ，1ykx12(,)(,)AB联立 ，消 可得， .241xyk240所以 ， ；122x6 分1|ABk216k24(1)k，所以过 点的切线的斜率为 ，切线
14、为 ，2xyx1()xy令 ，可得， ，所以点 到直线 的距离 ， 7 分01(,0)2xMAB12|kd故 ，214()ABMSk12|x21|kx又 ，代入上式并整理可得；114xyk， 8 分21()6ABMxS令 ，可得 为偶函数，2(4)|fx()fx当 时， ，02()|f3168x，令 ，可得 ， 410 分2216()38fxx24)(x()0f23x当 ， ，当 ， 11 分(0,)(0f3(,)(f所以 时， 取得得最小值 ，23x()fx1289故 的最小值为 . 12 分ABMS12836921解：解：() ()fx的定义域为 (0,)， 221)(121)1aaaxf
15、x . 2 分若 0，由 ， ()fx没有零点；. 3 分若 a或 2，由0a，()02fa， 1， ()fx有一个零点；. 4 分若10，由， 1， ()fx没有零点. 5 分综上所述，当 0a或 2时 ()f有一个零点；当02a时 ()fx没有零点. 6 分()由（1）知，(21)()axf， 0a时当(0,2xa时， ()0f；当()2，时， ()fx.故 ()f在1,单调递增，在1a，单调递减 7 分所以 fx在 2a取得最大值，最大值2111()()ln()()aa，. 8 分即2l4fa.所以13()ln()fxa等价于1ln()02a，即1ln02a，其中 . 10 分设 ()l
16、gx，则1()gx.当 0,1时， 0；当 ,)时， ()0gx.所以 ()在 单调递增，在 (单调递减.故当 x时 g取得最大值，最大值为 (1). 11 分所以当 1时， ()0x.从而当 a时 ln1)02a，即 3()l()4fx . 12 分22.解：（1）消去参数 可得直线 的普通方程为： ，tl 20xy极坐标方程即： ，则直角坐标方程为： ，2cos4x据此可得圆 的直角坐标方程为： C（4 分）24xy（2）将 代入 得： 21, .xty24xy20tt得 ，12120,0tt则 （10 分）1124PABtt23.解（1）略 4 分（2） 恒成立，43|2|1|)(2axxf即 即可. 6 分43ma因为 axxxf 1)2()1(|)(所以 恒成立，即 8 分12034a解得 10 分3a或 者
