1、2022届新高考高三一轮复习联考数学试卷（一）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知，则（ ）A.B.C.D.2.已知集合，则（ ）A.B.C.D.3.命题“，”的否定是（ ）A.，B.，C.，D.，4.（ ）A.B.C.D.5.已知函数的定义域是（m，n为整数），值域是，则满足条件的整数数对的个数是（ ）A.2B.3C.4D.56.玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人.玉雕壁画是采用传统的手工雕刻工艺，加工生产成的玉雕工艺画.某扇形玉雕壁画尺寸（单位：cm）如图所示，则该壁
2、画的扇面面积约为（ ）A.B.C.D.7.函数的图象大致为（ ）A.B.C.D.8.已知，的最小值为（ ）A.B.2C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列各命题中，p是q的充分不必要条件的是（ ）A.，B.已知，p：直线与直线平行，或-4C.已知，没有零点D.已知，且10.已知奇函数的定义域为R，且在上单调递减，若，则下列命题中正确的是（ ）A.有两个零点B.C.D.11.已知的重心为G，点E是边上的动点，则下列说法正确的是（ ）A.B.若，则的面积是面积的C.若，则D.若，
3、则当取得最小值时，12.已知，则下列说法错误的是（ ）A.B.C.D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数，则_.14.已知，则_.15.在矩形中，E为的中点，若，则_.16.已知关于的不等式恒成立，则实数a的取值范围是_.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明步骤或演算步骤。17.（10分）已知平面向量与满足，已知方向上的单位向量为，向量在向量方向上的投影向量为.（1）若与垂直，求的大小；（2）若与的夹角为，求向量与夹角的余弦值.18.（12分）随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年
4、来一直保持了持续增长的趋势.某医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为300万元，年最大产能为100台.每生产x台，需另投入成本万元，且由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.（1）写出年利润万元关于年产量x台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；（2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大?最大利润是多少?19.（12分）已知函数的图象关于对称，且在区间上单调递增.（1）求函数的解析式；（2）若，将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的2倍，得到的图象.当时，求的值域.20.（12分
5、）已知函数，.（1）当时，求函数的极值；（2）求函数的单调区间.21.（12分）如图，在中，点D，E分别在边，上，且，与交于点F.求：（1）的面积；（2）的长.22.（12分）已知函数，.（1）当时，求的单调区间；（2）若的两个极值点分别为，求的取值范围.参考答案及评分意见1.A【解析】.故选A.2.C【解析】由题意，集合B内元素为小于3的整数，则.故选C.3.C【解析】全称命题的否定是特称命题，该命题的否定是，.故选C.4.A【解析】.故选A.5.D【解析】由，得或.由，得.易知当时，为增函数，当时，为减函数，若使的定义域是（m，n为整数），值域是，由图象可知，满足条件的整数数对有，共5个.
6、故选D.6.D【解析】如图，设，由弧长公式可得解得，则该壁画的扇面面积约为.7.D【解析】的定义域为R，故为奇函数，排除C；，排除A，排除B.故选D.e8.B【解析】问题可以转化为：是函数图象上的点，是函数上的点，.当与直线平行且与的图象相切时，切点到直线的距离为的最小值.令，解得或，（舍去），又，所以切点到直线的距离即为的最小值.，.故选B.9.BC【解析】对于A，故p是q的充要条件，不合题意，舍去；对于B，由题意得，解得，故p是q的充分不必要条件，符合题意；对于C，函数若没有零点，则，解得，故p是q的充分不必要条件，符合题意；对于D，易知由q可推出p，若，满足，但不满足且，故p是q的必要不
7、充分条件，不合题意，舍去.故选BC.10.BD【解析】根据题意可得函数在上为减函数，上为减函数.，由可得，对于A，由在上为减函数，且，所以存在，所以在上有一个零点，同理在上有一个零点，又因为，所以有三个零点，故A错误；对于B，因为函数在上为减函数.所以，故B正确；对于C，因为函数在上为减函数，所以，故C错误；对于D，所以，故D正确.故选BD.11.AC【解析】设的中点为D，则，则，即，由重心性质可知成立，故A正确；，则，即，E为边上靠近点B的三等分点，则的面积是面积的，故B错误；在中，由余弦定理得，则，故C正确；由余弦定理得，所以，则当时，取得最小值，此时，故D错误.故选AC.12.ABD【解
8、析】由题意得，即，则有，代入上式有，化简得，即，因为，所以，则，A错误；，B错误；，C正确；，D错误；故选：ABD.13.11【解析】，14.【解析】.15.【解析】建立如右图的坐标系，由已知得，由得，设，则，解得，解得，则.16.【解析】因为，所以不等式可化为，设，则，设，易知在单调递增，且，则当时，单调递减，当时，单调递增，所以，则，即.17.【解析】（1）由题意得，即，则.，化简为，即，则.（2）由题意得，则，设向量与的夹角为，则.18.【解析】（1）当时，；当时，所以（2）若，当时，万元.若，当且仅当时，即时，万元.则该产品的年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润是1680万元.
9、19.【解析】（1）因为的图象关于对称，且在区间上单调递增，则，即，.，则，又因为，则或2.若，则，因为，所以，则；若，则，因为，所以，则.（2）因为，所以，因为在单调递减，在单调递增，所以，所以函数的值域为.20.【解析】（1）函数的定义域为，当时，.令，解得或.当x变化时，的变化情况如下表所示.x1+0-0+单调递增单调递减单调递增则当时，有极大值，且极大值为；7当时，有极小值，且极小值为.（2）函数的定义域为，.若，则当时，单调递增；当，单调递减.若，令得或.若，则，则当，单调递增；当时，单调递减.若，即，则当，时，单调递增；当时，单调递减.若，即，则当时，单调递增；若，即，则当，时，单
10、调递增；当时，单调递减.综上所述，当时，的单调递增区间是，单调递减区间是；当时，的单调递增区间是，递减区间是；当时，的单调递增区间是，无单调递减区间；当时，的单调递增区间是，单调递减区间是.21.【解析】（1）在中，由余弦定理得，即，解得或（负值舍去），则.（2）因为，所以.在中，由余弦定理得，即，解得.由正弦定理得，即，解得，则，在中，.22.【解析】（1）的定义域为R，当时，.，由得.当时，单调递增，当时，单调递减，则的单调递增区间为，单调递减区间为.（3），定义域为R，由题意得，是方程的两个根，设，所以，是方程的两个不等正根，则有，对称轴，解得.由韦达定理得，因为，所以，所以的取值范围是.
