1、2022年广东省深圳市中考第一次模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1（2021广东西南中学三模）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“青”字所在面相对的面上的汉字是（）A青B春C梦D想2（2021广东南海一模）2的绝对值是（ ）A2BCD3（2021广东三模）下列运算中，正确的是（）A5x2+3x28x4B2x33x36x9C（x2）4x6Dx6x3x34（2021广东阳西二模）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（ ）A0和6B0和8C5和6
2、D5和85（2021广东高明一模）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BCD6（2021广东东莞市东莞中学初中部二模）如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别1，则A的直径长为（）A1B1C22D227（2021广东顺德二模）孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺，现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（）ABCD8（2021广东坪山二模）如图，在中，C是BD上一点，则CD长为（ ）ABCD9（2021山东中考真题）一次函数与
3、二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD10（2021广东深圳市高级中学二模）如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边CD上，且BG=CG，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：ABGAFG；EAG=45；CE=2DE；AGCF；SFGC=.其中正确结论的个数是（ ）A2个B3个C4个D5个二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，答案写在答题卡上）11（2021广东香洲二模）因式分解：2a28=_12（2021青海）已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值等于_13（2021广东佛山市南海区石门实验学校一模）如图，已知一条
4、直线经过点，将这条直线向右平移与轴、轴分别交于点、，若，则直线的函数表达式为_14（2021广东南海一模）如图，在中，按以下步骤作图：在上分别截取使分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点作射线交于点，则_15（2021广东广州市第二中学二模）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AEDF连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是_三、解答题（本大题共7个小题，共55分，解答过程写在答题卡上）16（5分）先化简，再从，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值17（6分）（2021广东佛山一模）如图，已知等腰三角形ABC的顶
5、角A108（1）在BC上作一点D，使ADCD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）（2）求证：ABD是等腰三角形18（8分）（2021广东黄埔一模）某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）_，_；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是_度；（4）若该司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有_名19（8分）（2021山东济南）已知：如图，是的直径，是上两点，过点的切线交的延长线于点，连接，（1
6、）求证：；（2）若，求的半径20（8分）某车行去年A型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%（1）求今年A型车每辆车的售价（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆，已知A、B型车的进货价格分别是1100元，1400元，今年B型车的销售价格是2000元，要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？21（10分）探究活动：将一个矩形绕点顺时针旋转，得到矩形探究1如图1，当时，点恰好在延长线上若，求BC的长探究2如图2，连结，过点作交于点线段与相等吗？请说明理由探究3在探究2的条件
7、下，射线分别交，于点，（如图3），存在一定的数量关系，并加以证明22（10分）（2021浙江中考真题）已知在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象上的一个动点，连结的延长线交反比例函数的图象于点，过点作轴于点（1）如图1，过点作轴于点，连结若，求证：四边形是平行四边形；连结，若，求的面积（2）如图2，过点作，交反比例函数的图象于点，连结试探究：对于确定的实数，动点在运动过程中，的面积是否会发生变化？请说明理由2022年广东省深圳市中考第一次模拟考试数学试卷12345678910CADCACBBCD一、选择题1.【详解】由正方体的展开图可得：与“青”字所在面相对的面上的汉字是梦；故选C2.【详解】
8、根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点2到原点的距离是2，所以2的绝对值是2，故选A3.【详解】解：A.5x2+3x28x2，原选项计算错误，故不符合题意；B. 2x33x36x6，原选项计算错误，故不符合题意；C.（x2）4x8，原选项计算错误，故不符合题意；D. x6x3x3，计算正确，符合题意故选：D4.【详解】将2、5、6、0、6、1、8按照从小到大排列是：0，1，2，5，6，6，8，位于中间位置的数为5，故中位数为5，数据6出现了2次，最多，故这组数据的众数是6，中位数是5，故选C5.【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，所以不等式组的解集为： 所以
9、在数轴上表示不等式组的解集为：故选A6.【详解】解：数轴上A、B两点表示的数分别为1和，AB1，A的直径为2AB22故选C7.【详解】设绳长尺，长木为尺，依题意得，故选B8.【详解】解：在ABC中，B=90，ACB=60， CAB=30， BC=， AC=2BC=20， ADB=45， DAB=45， DAB=ADB， ， ， 故选：B9.【详解】A. 二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a0，b0，b0，一次函数图象应该过第一、三、四象限，故本选项错误；C. 二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a0，b0，一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确；D. 二次函数图象开口向下，
10、对称轴在y轴左侧，a0，b0，一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误故选C10.【详解】正确理由：AB=AD=AF，AG=AG，B=AFG=90，RtABGRtAFG（HL）；正确理由：BAG=FAG，DAE=FAE又BAD=90，EAG=45；正确理由：设DE=x，则EF=x，EC=12-x在直角ECG中，根据勾股定理，得：（12x）2+62=（x+6）2，解得：x=4，DE=x=4，CE=12-x=8，CE=2DE；正确理由：CG=BG，BG=GF，CG=GF，GFC=GCF又RtABGRtAFG，AGB=AGF，AGB+AGF=2AGB=GFC+GCF=2GFC=2GCF，AG
11、B=AGF=GFC=GCF，AGCF；正确理由：SECG=GCCE=68=24SFCG=故选D二、填空题11.【详解】2a2-8=2（a2-4）=2（a+2）（a-2）.故答案为2（a+2）（a-2）12.【详解】解：m为一元二次方程的一个根m2+m-6=0，m2+m=6，故答案为613.【详解】解：设直线AB的解析式为y=kx+b（k0），点A（-1，0）点B（0，-2）在直线AB上，解得，直线AB的解析式为y=-2x-2，AB=AD，AOBD，OD=OB，D（0，2），直线CD的函数解析式为：y=-2x+2，故答案为：y=-2x+214.【详解】解：如图所示，过点作于点，由作图知平分，在中
12、，设，则在中，解得：，即，故选：15.【分析】根据正方形的性质可得，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，利用“”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，从而得到，然后求出，取的中点，连接、，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，利用勾股定理列式求出，然后根据三角形的三边关系可知当、三点共线时，的长度最小【详解】解：在正方形中，在和中，在和中，取的中点，连接、，则，在中，根据三角形的三边关系，当、三点共线时，的长度最小，最小值故答案为：三、解答题16.【详解】解：=在、0、1、2中只有当x=-2时，原分式有意义，即x只能取-2当x=-2时，17.【详解】解：（1
13、）如图，点D即为所求；（2）连接AD，ABAC，A108，BC36，由（1）得：ADCD，DACC36，ADBDAC+C72，BADBACDAC1083672，BADBDA，ABBD，ABD是等腰三角形18.【详解】解：（1），故答案为：50，10；（2）硬件专业的毕业生有：（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是，故答案为：72；（4）（名）即“总线”专业的毕业生有180名，故答案为：18019.【详解】（1）连接，如图，是的切线，（2）连接是的直径，即的半径为20.【详解】（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年每辆售价为（x+400）元，根
14、据题意得：，解得：x=1600，经检验，x=1600是原分式方程的解，今年A型车每辆车售价为1600元（2）设今年新进A型车a辆，销售利润为y元，则新进B型车（45a）辆，根据题意得：y=（16001100）a+（20001400）（45a）=100a+27000B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，45a2a，解得：a151000，y随a的增大而减小，当a=15时，y取最大值，最大值=10015+27000=25500，此时45a=30答：购进15辆A型车、30辆B型车时销售利润最大，最大利润是25500元21.【答案】探究1；探究2，证明见解析；探究3，证明见解析【分析】探究1 设，根据
15、旋转和矩形的性质得出，从而得出，得出比例式，列出方程解方程即可；探究2 先利用SAS得出，得出，再结合已知条件得出，即可得出；探究3 连结，先利用SSS得出，从而证得，再利用两角对应相等得出，得出即可得出结论【详解】探究1如图1，设矩形绕点顺时针旋转得到矩形，点，在同一直线上，又点在延长线上，解得，（不合题意，舍去）探究2 证明：如图2，连结 ，探究3关系式为证明：如图3，连结，在与中，22.【答案】（1）证明见解析，1；（2）不改变，见解析【分析】（1）计算得出，利用平行四边形的判定方法即可证明结论；证明，利用反比例函数的几何意义求得，即可求解；（2）点的坐标为，点的坐标为，可知四边形是平行四边形，由，利用相似三角形的性质得到关于的一元二次方程，利用三角形的面积公式即可求解【详解】（1）证明：设点的坐标为，则当时，点的坐标为， 轴，四边形是平行四边形；解：过点作轴于点，轴， ， 当时，则，即； （2）解 不改变 理由如下：过点作轴于点与轴交于点，设点的坐标为，点的坐标为，则，OH=b，由题意，可知四边形是平行四边形，OG=AE=a，HPG=OEG=EOA，且PHG=OEA=90， ，即， ，解得，异号， 对于确定的实数，动点在运动过程中，的面积不会发生变化
