1、蚌埠市蚌埠市 2021 届高三年级第二次教学质量检查考试届高三年级第二次教学质量检查考试 数学数学(理工类理工类) 满分满分 150 分，时间分，时间 120分钟分钟. 一一 选择题：本题共选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的. 1. 复数z满足12zii，则2zi（ ） A. 2 B. 102 C. 10 D. 22 【答案】A 2. 已知集合04Axx，2280Bx xx，则RAB I （ ） A. 0,2 B. 0,2 C. 0,4 D. 0,4
2、【答案】D 3. 已知是三角形的一个内角，3tan4，则3cos4（ ） A. 7 210 B. 210 C. 210 D. 7 210 【答案】A 4. 函数1lncos22yxx的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 5. 已知抛物线2:4C yx的焦点为F，过点F的直线l交C于A，B两点，且8AB ，则线段AB中点的横坐标为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 6. 某校随机调查了 110 名不同的高中生是否喜欢篮球，得到如下的列联表： 男 女 喜欢篮球 40 20 不喜欢篮球 20 30 附：22n adbckabcdacbd 20P kk 0.050
3、 0.010 0.001 0k 3.841 6.635 10 828 参照附表，得到的正确结论是（ ） A. 在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“喜欢篮球与性别有关” B. 在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“喜欢篮球与性别无关” C. 有 99%以上的把握认为“喜欢篮球与性别有关” D. 有 99%以上的把握认为“喜欢篮球与性别无关” 【答案】C 7. 在各项均为正数的等比数列中 na，322a ，521a ，则1526372a aa aa a（ ） A. 1 B. 9 C. 5 27 D. 3 29 【答案】B 8. 已知函数 sinxf xeax在区间0,3上有极值，
4、则实数a的取值范围是（ ） A. 0,1 B. 1,e C. 1,2e D. 31,2e 【答案】D 9. 在621xx的展开式中，除常数项外，其余各项系数的和为（ ） A. 63 B. -517 C. -217 D. -177 【答案】B 10. 已知函数 sin0,0,2f xAxA的部分图象如图所示.则将 yf x的图象向右平移3个单位后,得到的图象解析式为( ) A. 5sin 26yx B. cos2yx C. sin 26yx D. cos2xy 【答案】D 11. 已知5log 6a ，3log 5b ，2log 3c ，32d ，则a、b、c、d大小关系是（ ） A. badc
5、 B. abcd C. bacd D. abdc 【答案】D 12. 已知直四棱柱1111ABCDABC D， 其底面ABCD是平行四边形， 外接球体积为36， 若1A CB D，则其外接球被平面11AB D截得图形面积的最小值为（ ） A. 8 B. 24310 C. 8110 D. 6 【答案】A 二二 填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13. 已知实数x，y满足222044xyxyxy，目标函数5zxy的最大值为_. 【答案】6 14. 已知单位向量1e，2e满足：1122eee，则向量1e与向量2e的夹角_. 【答案】23 15
6、. 双曲线2222:10,0 xyEabab的左顶点为A，M是双曲线的渐近线与圆222:C xyb的一个交点，过M作圆的切线l交y轴于P，若AP的斜率为3，则双曲线E的离心率为_. 【答案】3 16. 在ABCV中，角A，B，C对边分别为a，b，c，若cos2 3sin0aCCb c ，且2a，则ABCV内切圆半径的最大值为_. 【答案】33 三三 解答题：共解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤，第证明过程或演算步骤，第 1721 题为必考题，每个题为必考题，每个试题考生都必须作答试题考生都必须作答.第第 22 23 题为选考题，考生根据要求作答题为
7、选考题，考生根据要求作答. 17. 已知数列 na中，11a ，23a ，其前n项和nS满足11222nnnSSSn. （1）求数列 na的通项公式； （2）若11nnnba a，记数列 nb的前n项和为nT，证明：12nT . 【答案】 （1）*21Nnann； （2）证明见解析. 18. 如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，/AD BC，/CE BG，且2BCDBCE ，120ECD.22BCCDCEADBG. （1）求证：/AG平面BDE； （2）求二面角EBD C的余弦值. 【答案】 （1）证明见解析； （2）155. 19. 市教育局计划举办某知识竞赛，先在A，B，C，D
8、四个赛区举办预赛，每位参赛选手先参加“赛区预赛”，预赛得分不低于 100 分就可以成功晋级决赛，每个赛区预赛中，成功晋级并且得分最高的选手获得一次决赛中的“错题重答”特权.赛区预赛的具体规则如下：每位选手可以在以下两种答题方式中任意选择一种答题.方式一：每轮必答 2 个问题，共回答 6 轮，每轮答题只要不是 2题都错，则该轮次中参赛选手得 20分，否则得 0 分，各轮答题的得分之和即为预赛得分；方式二：每轮必答 3个问题，共回答 4 轮，在每一轮答题中，若答对不少于 2题，则该轮次中参赛选手得 30 分，如果仅答对 1 题，则得 20 分，否则得 0 分.各轮答题的得分之和即为预赛得分.记某选
9、手每个问题答对的概率均为01pp. （1）若12p ，该选手选择方式二答题，求他晋级的概率； （2）证明：该选手选择两种方式答题的得分期望相等. 【答案】 （1）59128； （2）证明见解析. 20. 已知圆22:224Exy，动圆N过点2,0F且与圆E相切，记动圆圆心N的轨迹为曲线C. （1）求曲线C的方程； （2）P，Q是曲线C上的两个动点，且OPOQ，记PQ中点为M，OP OQt OM，证明：t为定值. 【答案】 （1）22162xy； （2）证明见解析. 21. 已知函数 ln1f xxxa x， （1）讨论函数 f x在区间1,内的零点个数； （2）若不等式 3242f xxaxa
10、xa恒成立，求实数a的取值范围. 【答案】 （1）答案见解析； （2）1a . 22. 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos4sin ,0,2 . （1）求曲线C直角坐标方程； （2）由直线2 56,5:5,5xtlyt(t为参数，Rt)上的点向曲线引切线，求切线长的最小值. 【答案】 （1）22125xy； （2）最小值为2 705. 23. 设函数 211f xxa ， （1）若1a 时，解不等式： 21f xx； （2）若关于x不等式 21f xx存在实数解，求实数a的取值范围. 【答案】 （1）14x x ； （2）2,4.
