1、蚌埠市蚌埠市 2021 届高三年级第二次教学质量检查考试届高三年级第二次教学质量检查考试 数学（文史类）数学（文史类） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的. 1. 复数z满足12zii，则2zi（ ） A. 2 B. 102 C. 10 D. 22 【答案】A 2. 已知集合04Axx，2280Bx xx，则RAB I （ ） A. 0,2 B. 0,2 C. 0,4 D. 0,4 【答案】D 3. 已知nS是等差数列 na的前n
2、项和，且284aa，则99S（ ） A. 1 B. 2 C. 6 D. 18 【答案】B 4. 易 系辞上有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化、阴阳术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机各选取1个数组成一个两位数，则其能被3整除的概率是（ ） A. 14 B. 310 C. 720 D. 25 【答案】C 5. 已知是三角形的一个内角，3tan4，则3cos4（ ） A. 7 210 B. 210 C. 210 D. 7 210 【答案】A
3、6. 函数1lncos22yxx的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 7. 已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为52，则C的渐近线方程为（ ） A. 14yx B. 13yx C. 12yx D. yx 【答案】C 8. 某校随机调查了 110 名不同的高中生是否喜欢篮球，得到如下的列联表： 男 女 喜欢篮球 40 20 不喜欢篮球 20 30 附：22n adbckabcdacbd 20P kk 0.050 0.010 0.001 0k 3.841 6.635 10 828 参照附表，得到的正确结论是（ ） A. 在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为
4、“喜欢篮球与性别有关” B. 在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“喜欢篮球与性别无关” C. 有 99%以上的把握认为“喜欢篮球与性别有关” D. 有 99%以上的把握认为“喜欢篮球与性别无关” 【答案】C 9. 已知曲线 xf xxa e在点1,1f处的切线与直线210 xy 垂直， 则实数a的值为 （ ） A. 2ae B. 12e C. e2 D. 2e 【答案】D 10. 已知函数 sin0,0,2f xAxA的部分图象如图所示.则将 yf x的图象向右平移3个单位后,得到的图象解析式为( ) A. 5sin 26yx B. cos2yx C. sin 26yx D. cos
5、2xy 【答案】D 11. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的体积为（ ） A. 32 B. 8 23 C. 8 33 D. 8 【答案】B 12. 已知函数2log,0,( ),0,x xf xx x函数 g x满足以下三点条件：定义域为R；对任意xR，有 2g xg x；当0, x时， sing xx则函数 yf xg x在区间 4 ,4 上零点的个数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13. 已知实数x，y满足222044xyxyxy，目标函数5z
6、xy最大值为_. 【答案】6 14. 已知单位向量12,e er r满足：1122eeerrr，则向量1er与向量2er的夹角_ 【答案】23 15. 已知点A是抛物线22(0)ypx p上一点，F为其焦点， 以F为圆心、FA为半径的圆交准线于B，C两点，若FBCV为等腰直角三角形，且ABCV的面积是4 2，则抛物线的方程是_ 【答案】24yx 16. 在ABCV中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos3 sin0aCaCb c ，ABCV外接圆周长与ABCV周长之比的最小值为_ 【答案】2 39 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第分解答应写
7、出文字说明，证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，题为必考题，每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须作答第 22、23题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17. 已知数列 na中，11a ，23a ，其前n项和nS，满足11222()nnnSSSn （1）求数列 na的通项公式； （2）若11nnnba a，求数列 nb的前n项和nT 【答案】 （1）*21()nannN； （2）nT21nn. 18. 为了满足广大人民群众日益增长的体育需求，2020年8月8日（全民健身日）某社区开展了体育健身知识竞赛， 满分100
8、分 若该社区有1000人参加了这次知识竞赛， 为调查居民对体育健身知识的了解情况，该社区以这1000名参赛者的成绩 （单位： 分） 作为样本进行估计， 将成绩整理后分成五组， 依次记50,60，60,70，70,80，80,90，90,100，并绘制成如图所示的频率分布直方图 （1）请补全频率分布直方图并估计这1000名参赛者成绩的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表） ； （2）采用分层抽样的方法从这1000人的成绩中抽取容量为40的样本，再从该样本成绩不低于80分的参赛者中随机抽取2名进行问卷调查，求至少有一名参赛者成绩不低于90分的概率 【答案】 （1）答案见解析，67分； （2）
9、35. 19. 如图， 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，ADBC，CEBG， 且2B C DB C E，120ECD，222BCCDCEADBG （1）求证：AG平面BDE； （2）求点G到平面BDE距离 【答案】 （1）证明见解析； （2）55. 20. 设定圆22:(2)24Mxy，动圆N过点(2,0)F且与圆M相切，记动圆N圆心N的轨迹为曲线C （1）求曲线C的方程； （2）直线l与曲线C有两个交点P，Q，若0OP OQuuu r uuu r，证明：原点O到直线l的距离为定值 【答案】 （1）22162xy； （2）证明见解析 21. 已知函数( )ln ()af xxx ax
10、R有两个极值点1x，2x，且12xx （1）求实数a的取值范围，并讨论 f x的单调性； （2）证明：2ln2f x 【答案】 （1）104a，答案见解析； （2）证明见解析. （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分题计分 选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22. 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos4sin ,0,2 . （1）求曲线C的直角坐标方程； （2）由直线2 56,5:5,5xtlyt(t为参数，Rt)上的点向曲线引切线，求切线长的最小值. 【答案】 （1）22125xy； （2）最小值为2 705. 选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲 23. 设函数 211f xxa ， （1）若1a 时，解不等式： 21f xx； （2）若关于x不等式 21f xx存在实数解，求实数a的取值范围. 【答案】 （1）14x x ； （2）2,4.
