1、2022年四川省成都市中考第一次模拟考试数学试卷（本卷共28小题，满分150分，考试用时120分钟）A卷（共100分）第卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1的相反数是（）A5BC0.2D2如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）ABCD3据海外网消息，根据Worldometer实时统计数据，截至北京时间2021年3月16日6时30分左右，数据“12000万”用科学记数法表示为（）A1.2107B12107C1.2108D1.21094下列运算中，正确的是（）A2a3a3
2、2B（a3）2a9C2a23a36a6Da7a5a25在函数中，自变量x的取值范围是（）ABC且D且6现有一组数据分别是5、4、6、5、4、13、5，关于这组数据下列说法正确的是()A中位数是4B众数是7C中位数和众数都是5D中位数和平均数都是57在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（）ABCD8若关于x的一元二次方程x2-2x+a=0有实数根，则a应满足（）Aa1Ba1Ca1Da09的边经过圆心，与圆相切于点，若，则的大小等于（）ABCD10已知二次函数的图象如图，分析下列四个结论：；，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个第卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小
3、题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11分解因式：_12若M（，），N（， ），P（， ）三点都在函数的图象上y1，y2，y3的大小关系是_13如图，在等腰ABD中，ABAD，A32，取大于AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，则EBD的度数为 _14如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点E，F是BC的中点，如果EF3，那么菱形ABCD的周长是 _三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15（1）计算：；（2）解方程组16先化简，再求值：，其中a17小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两
4、套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选(1)用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由18一辆小汽车在某城市道路上自西向东行驶，某“玩转数学”活动小组在距路边20米的点C处放置了“检测仪器”，测得该车从北偏西60方向的点A行驶到东北方向的点B，所用时间为6秒(1)求AB的长；(2)求
5、该车的速度约为多少米/秒？（精确到0.1，参考数据：1.414，1.732）19如图，一次函数的图象分别交轴，轴于，两点，交反比例函数，图象于，两点（1）求，的值；（2）点是轴上点下方一点，若，求点的坐标；（3）当时，的取值范围是_20如图，AB为O的直径，AC为弦，BCDA，OD交O于点E（1）求证：CD是O的切线；（2）若CD4，AC2.7，cosBCD，求DE的长度B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）21已知关于x、y的方程组，则代数式2x+y_22关于x的不等式组的所有整数解的和为5，则a的取值范围是 _23已知为实数，规定运算：，按以
6、上算法计算：当时，的值等于_24如图，已知双曲线y（x0）和y（x0），与直线交于点A，将直线OA向下平移与双曲线y，与y轴分别交于点，与双曲线y交于点，SABC6，BP：CP2：1，则k的值为_25如图，ABCD为正方形，CAB的角平分线交BC于点E，过点C作CFAE交AE的延长线于点G，CF与AB的延长线交于点F，连接BG、DG、与AC相交于点H，则下列结论：ABECBF；GF=CG；BGDG；DH=（-1）AE，其中正确的是_二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26我市某苗木种植基地尝试用单价随天数而变化的销售模式销售某种果苗，利用30天时间销售一种成本为10元
7、/株的果苗，售后经过统计得到此果苗，单日销售量n（株）与第x天（x为整数）满足关系式：n=-x+50，销售单价m（元/株）与x之间的函数关系为m(1)求该基地销售这种果苗30天里单日所获利润y（元）与（天）的函数关系式；(2)为回馈本地居民，基地负责人决定将这30天中，其中获利最多的那天的利润全部捐出进行“精准扶贫”试问：基地负责人这次为“精准扶贫”捐赠多少钱？27如图，在四边形ABCD中，AADC90，ABAD10，CD15，点E，F分别为线段AB，CD上的动点，连接EF，过点D作DG直线EF，垂足为G点E从点B向点A以每秒2个单位的速度运动，同时点F从点D向点C以每秒3个单位的速度运动，当
8、点E运动到点A时，E，F同时停止运动，设点E的运动时间为t秒(1)求BC的长；(2)当GEGD时，求AE的长；(3)当t为何值时，CG取最小值？请说明理由28如图，抛物线yax2+bx+8（a0）与x轴交于点A（2，0）和点B（8，0），顶点为D，连接AC，BC与抛物线的对称轴l交于点E(1)求抛物线的表达式；(2)点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PCPBCSABC时，求点P的坐标；(3)点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与OBC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由2022年四川省成都市中考第一次模拟考试数学试卷1
9、2345678910AACDCCCBAB一、选择题1【答案】A【分析】直接利用相反数的定义得出答案【详解】的相反数是5故选：【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握定义是解题的关键相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数2【答案】A【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可【详解】解：从几何体的左边看有两层，底层两个正方形，上层左边一个正方形故选：A【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，熟练掌握三视图的观察方法是解题的关键3【答案】C【分析】用科学记数法表示成的形式，其中，代入可得结果【详解】解：的绝对值大于表示成的形式，表示成故选C【点睛】本题考查了科学记数法解题的关键在于确定的
10、值4【答案】D【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法法则，对各选项计算后即可求解【详解】A. 2a3a3a3，故该选项不正确，不符合题意，B. （a3）2a6，故该选项不正确，不符合题意，C. 2a23a36a5，故该选项不正确，不符合题意，D. a7a5a2，故该选项正确，符合题意，故选D【点睛】本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法法则，熟练掌握运算性质和公式是解题的关键5【答案】C【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【详解】解：根据题意得：，解得：x1且x2故选：C【点睛】本题考查
11、了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负6【答案】C【分析】根据平均数、中位数、众数的定义，分别求得这组数据的平均数、中位数、众数，即可判定各选项的正误【详解】解：将这组数据从小到大的顺序排列为：4、4、5、5、5、6、13，处于中间位置的数是5，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是5，故A错误，不符合题意；众数是一组数据中出现次数最多的数，即5，故B错误，不符合题意；C正确，符合题意；平均数，故D错误，不符合题意故选：C【点睛】
12、本题主要考查了平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大7【答案】C【分析】平面直角坐标系中任意一点，关于x轴的对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是，据此可以求得点关于y轴对称点的坐标【详解】解：点关于y轴对称，对称点的坐标为，故选：C【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数8【答案】B【分析】由关于x的一元二次方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于a的不等式
13、，求出不等式的解集即可得到a的范围【详解】解：关于x的一元二次方程有实数根，解得：a1；故选B【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根9【答案】A【分析】连接，根据圆周角定理求出，根据切线的性质得到，根据直角三角形的性质计算，得到答案【详解】解：连接， ，与圆相切于点，故选：A【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键10【答案】B【分析】由抛物线的开口方向，抛物线与轴交点的位置、对称轴即可确定、的符号，即得的符号；由抛物线与轴有两个交
14、点判断即可；分别比较当时、时，的取值，然后解不等式组可得，即；又因为，所以故错误；将代入抛物线解析式得到，再将代入抛物线解析式得到，两个不等式相乘，根据两数相乘异号得负的取符号法则及平方差公式变形后，得到，即可求解【详解】解：抛物线开口向下，与轴交于正半轴，对称轴在轴左侧， ，与同号，故错误；抛物线与轴有两个交点，故正确；当，时，即 （1），当时，即 （2），（1）（2）得：，即，又，故错误；时，时，即，故正确综上所述，正确的结论有，共2个故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系理解二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与轴的交点抛物线与轴交点的个数确定是解题的关键二、填空
15、题11【答案】【分析】确定公因式是 a ，然后提取公因式后再利用平方差公式分解即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查因式分解，掌握方法是关键12【答案】y2y1y3【分析】根据题意画出图形，结合反比例函数的增减性，M（-，y1），N（-，y2）在第二象限，且y随x的增大而增大，则y2y1， P（，y3）在第四象限，则y3最小，故可得出答案【详解】解：k0，函数图象如图，图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，M、N点在第二象限，P点在第四象限，-，y2y1y3故答案为：y2y1y3【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是注意k0时，函数图象在二、四象限，
16、并且在第二象限y随x的增大而增大13【答案】42【分析】由作图可知，根据EBDABDABE，求出ABD，ABE即可解决问题【详解】解：ADAB，A32，ABDADB（180A）74，由作图可知，EAEB，ABEA32，EBDABDABE743242，故答案为：42【点睛】本题考查了作垂直平分线，垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理，由作图得到是解题的关键14【答案】24【分析】由菱形的性质得ABBCCDAD，AECE，再证EF是ABC的中位线，得AB2EF236，即可求解【详解】解：四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD，AECE，F是BC的中点，EF是ABC的中位线，AB2EF23
17、6，菱形ABCD的周长4624故答案为：24【点睛】本题考查了菱形的性质，中位线的性质，掌握中位线的性质是解题的关键三、解答题15【答案】（1）；（2）【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【详解】解：（1）原式；（2），得：，解得：，把代入得：，解得：，则方程组的解为【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16【答案】，【分析】先将分子分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再根据分式的运算进行计算，最后将的值代入，进而求解即可【详解】当a时，原式【点
18、睛】本题考查了分式的化简求值，实数的混合运算，正确的化简分式是解题的关键17【答案】(1)见解析，；(2)不公平，见解析【分析】（1）用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率即可；（2）求出小明、小亮获胜的概率即可(1)解：根据题意可列表或树状图如下： 第一次第二次 1 23 4 1 (1，2) (1，3) (1，4) 2 (2，1) (2，3) (2，4) 3 (3，1) (3，2) (3，4) 4 (4，1) (4，2) (4，3) 从表可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，P（和为奇数）；(2)解：不公平小明先挑选的概率是（和为奇数）
19、，小亮先挑选的概率是（和为偶数）， ，不公平【点睛】本题考查了列表法或树状图法求简单随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是正确解答的关键18【答案】(1)20+20；(2)9.1米/秒【分析】（1）先在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数求出AD， BD，即可求解；（2）根据路程时间速度进行计算即可【详解】：(1)解：由题意可知，CD20m，ACD60，BCD45，在RtACD中，ACD60，CD20m，（m），在RtBCD中，BCD45，CD20m，BDCD20m，m，答：AB的长度为m；(2)该车的速度为（米/秒），则该车的速度约为9.1米/秒【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，
20、解题的关键是准确构造直角三角形19答案（1）；（2）；（3）或【分析】（1）将点A的横、纵坐标分别代入一次函数和反比例函数的解析式，即可求出b和k的值；（2）根据的面积，利用面积公式，可求得线段CE的长，再根据线段长和点坐标的转化，可求得E点坐标；（3）观察函数图象的不同位置，可得出当函数值时，相对应的自变量x的取值范围【详解】（1）点A（-1，6）在一次函数上，-2（-1）+b=6解得，点A（-1，6）在反比例函数上，（2）设点在函数上，-2m=-6解得，B（3，-2），4-a=，解得，a=（3）观察图象：反比例函数的两个分支在第二、四象限，一次函数的图象经过第三、一、四象限，在第二象限内，
21、当时，有x-1；在第一、四象限内，当时，有0x3故答案为：或【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的待定系数求法、点坐标的求法，及已知函数值的大小关系，确定自变量的取值范围等知识点熟知线段长和点坐标的相互转化是解题的基础；根据函数图象的位置判断自变量的取值范围是关键20【答案】（1）见解析；（2）2【分析】（1）连接OC，根据切线的判定定理，只需证明CDOC即可；（2）因为DE=OD-OE，所以设法求出OD、OE的长即可【详解】（1）证明：如图，连接OCAB为O的直径，AC为弦，ACB90，即OCB+ACO90OAOC，ACOABCDA，ACOBCDOCB+BCD90，即OCD90CDOCOC
22、为O的半径，CD是O的切线（2）解：BCDA，cosBCD，cosAcosBCD在RtABC中，AB=OCOE3在RtODC中，DEODOE532【点睛】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理、锐角三角函数等知识点，熟知圆的切线的判定方法和锐角三角函数的定义是解题的关键B卷一、填空题21【答案】8【分析】首先根据方程组得到x+y3，然后将代数式变形后代入即可求值【详解】解：(1)+(2)，得3x+3y9，x+y=3，2x+y238故答案为：8【点睛】本题考查了幂的乘方及同底数幂的乘法的知识，解题的关键是能够根据方程组求得xy3，难度适中22【答案】【分析】根据不等式组所有整数解之和为5可知，比2小
23、的连续整数之和为5的情况为，最小整数为3，故且，解出解集即可【详解】解：不等式，解集为：，不等式 ，的解集为：，不等式组所有整数解之和为5， 且，解得：，综上所述， ，故答案为：【点睛】本题考查解一元一次不等式组的解集，以及数形结合思想，能够熟练应用数形结合思想是解决本题的关键23【答案】【分析】化简前几个数，得到an以三个数为一组，不断循环，因为20223=674，所以a2021=a3，再代数求值即可【详解】解：a1=a1，an以三个数为一组，不断循环，20223=674，a2021=，故答案为：【点睛】本题考查了分式的加减法，探索规律，通过计算找到规律是解题的关键24【答案】3【分析】如图
24、连接OB、OC，作 于点E， 于点F根据OA/BC，得到 ，根据已知条件得到 ，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：如图连接OB，OC，CFy轴于F，过作轴于 OABC，SOBCSABC6，SOPB4，SOPC2，SOBE 轴，轴， BEPCFP， SOCF，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数与一次图数的交点问题，三角形的面积的计算，相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线19【答案】【分析】由互余的性质证明GAF=BCF，由正方形的性质得AB=CB，ABC=CBF=90，便可由ASA定理得：ABECBF；证明AFGACG（ASA），便可得出结果；证明ABGDCG（SA
25、S），得AGB=DGC，进而得BGDG；证明DCHACE，利用相似三角形的性质求解【详解】解：四边形ABCD为正方形，AB=CB，ABC=CBF=90，AGCF，AGF=90，GAF+F=90，BCF+F=90，GAF=BCF，ABECBF（ASA），故此小题结论正确；AG是CAB的角平分线，BAG=CAG，AGF=AGC=90，AG=AG，AFGACG（ASA），FG=CG，故此小题结论正确；CBF=90，FG=CG，BG=CG，CBG=BCG，ABC=DCB=90，ABG=DCG，AB=DC，ABGDCG（SAS），AGB=DGC，DGC+AGD=AGC=90，AGB+AGD=90，BGD
26、G，故此小题结论正确；ABGDCG，CDG=BAG=CAG，DCH=ACE，DCHACE，DH=AE，故此小题结论错误由上可知，正确的结论是，故答案为：【点睛】本题主要是正方形的一个综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判断，角平分线的性质，相似三角形的性质与判定，直角三角形的性质，等腰三角形的性质与判定，涉及的知识点多，综合性强，难度较大灵活运用这些知识解题是关键二、解答题26【答案】(1)；(2)元【分析】（1）根据题意分两种情况得到该基地销售这种果苗30天里每天所获利润y关于x的函数关系式；（2）根据（1）中的关系式和函数的性质可以求得基地负责人这次为“精准扶贫”捐赠多少钱【
27、详解】(1)解：分两种情况，当1x20时， ，当21x30时， ，综上：；(2)解：当1x20时，当x15时，y最大，21x30时，由知，y随x的增大而减小，当x21时，y最大，580612.5，基地负责人向“精准扶贫”捐了612.5元【点睛】本题考查二次函数与反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数关系式，再利用函数的性质解决问题27【答案】(1)；(2)；(3)当t时，CG取得最小值为，见解析【分析】（1）过点B作BHCD于点H，则四边形ADHB是矩形，由勾股定理可得出答案；（2）过点G作MNAB，证明EMGGND（AAS），得出MGDN，设DNa
28、，GNb，则MGa，MEb，证明DGNGFN，由相似三角形的性质得出，得出方程3t10t+，解方程求出t的值可得出答案； （3）连接BD，交EF于点K，证明BEKDFK，得出比例线段，求出BD10，DK6，取DK的中点，连接OG，点G在以O为圆心，r3的圆弧上运动，连接OC，OG，求出CG的最小值和t的值即可【详解】(1)解：如图1，过点B作BHCD于点H，则四边形ADHB是矩形，AB10，CD15，CH5，又BHAD10，BC；(2)解：过点G作MNAB，如图2， MNCD，DGEF，EMGGND90，MEG+MGE90，EGM+DGN90，GEMDGN，EGDG，EMGGND（AAS），M
29、GDN，设DNa，GNb，则MGa，MEb，点E从点B向点A以每秒2个单位的速度运动，同时点F从点D向点C以每秒3个单位的速度运动，BE2t，AE102t，DF3t，CF153t，AMDN，ADMN，a+b10，ab102t，解得a10t，bt，DGEF，GNDF，DNGFNG90，GDN+DFGGDN+DGN90，DFGDGN，DGNGFN， GN2DNNF，NF， 又DFDN+NF，3t10t+， 解得t5，又0t5，t5，AE102t2(3)解：如图3，连接BD，交EF于点K， BEKDFK， 又ABAD10，BDAB10，DK， 取DK的中点，连接OG，DGEF，DGK为直角三角形，O
30、G， 点G在以O为圆心，r3的圆弧上运动，连接OC，OG，由图可知CGOCOG，当点G在线段OC上时取等号，ADAB，A90，ADB45，ODC45，过点O作OHDC于点H，又OD3，CD15， OHDH3，CH12，OC， 则CG的最小值为3（），当O，G，C三点共线时，过点O作直线ORDG交CD于点S，ODOG，R为DG的中点，又DGGF，OSGF，点S是DF的中点， DSSFt，SC15t， ， t，即当t时，CG取得最小值为【点睛】此题考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，最小值问题，圆的基础知识，熟记各知识点并熟练应用是解题的关键28【答案】(1
31、)(2)P1（2，12），P2（6，8）(3)存在，（3，11），（3，8）【分析】（1）直接将A（2，0）和点B（8，0）代入yax2+bx+8（a0），解出a，b的值即可得出答案；（2）先求出点C的坐标及直线BC的解析式，再根据图及题意得出三角形PBC的面积；过点P作PGx轴，交x轴于点G，交BC于点F，设，根据三角形PBC的面积列关于t的方程，解出t的值，即可得出点P的坐标；（3）由题意得出三角形BOC为等腰直角三角形，然后分MNEM，MNNE，NEEM三种情况讨论结合图形得出边之间的关系，即可得出答案【详解】(1)解：抛物线yax2+bx+8（a0）过点A（2，0）和点B（8，0），解
32、得抛物线解析式为：；(2)解：当x0时，y8，C（0，8），B（8，0），设直线BC解析式为，则，解得直线BC解析式为：yx+8，过点P作PGx轴，交x轴于点G，交BC于点F，设，F（t，t+8），即，t12，t26，P1（2，12），P2（6，8）；(3)存在，C（0，8），B（8，0），COB90，OBC为等腰直角三角形，抛物线的对称轴为，点E的横坐标为3，又点E在直线BC上，点E的纵坐标为5，E（3，5），设，当MNEM，EMN90，NMECOB，则，解得或（舍去），此时点M的坐标为（3，8）， 当MEEN，当MEN90时，则，解得：或（舍去），此时点M的坐标为； 当MNEN，MNE90时，此时MNE与COB相似，此时的点M与点E关于的结果（3，8）对称，设M（3，m），则m885，解得m11，M（3，11）；此时点M的坐标为（3，11）； 故在射线ED上存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与OBC相似，点M的坐标为：（3，8）或或（3，11）【点睛】本题是一道综合题，涉及到二次函数的综合、相似三角形的判定及性质、等腰三角形的性质、勾股定理、正方形的性质等知识点，综合性比较强，解答类似题的关键是添加合适的辅助线
