1、2022年浙江省温州市中考第一次模拟考试数学试卷（本卷共24小题，满分150分，考试用时150分钟）一、选择题（本大题有10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1的绝对值是（）A2020BCD20202函数中，自变量x的取值范围是（）ABCD3若分式的值为零，则x的值为（）A2B2C2D不存在4下列运算中，正确的是（）ABCD5据海外网消息，根据Worldometer实时统计数据，截至北京时间2021年3月16日6时30分左右，数据“12000万”用科学记数法表示为（）A1.2107B12107C1.2108D1.21096有一个铁制零件（正方体中
2、间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（）ABCD7如图是一所学校对学生上学方式进行调查后，根据调查结果绘制了一个不完整的统计图，其中“其他”部分所对的圆心角度数是36则步行部分所占的百分比是（）A36%B40%C45%D50%8我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题：“一支杆子一条索，索比杆子长一托，对折索子来量杆，却比杆子短一托”若1托为5尺，则杆子、索长分别为_尺（）A15，20B20，15C7.5，12.5D12.5，7.59如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6P为对角线BD上一点，则PMPN的最大值为（）A2B3C
3、D10一块含45角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式放置，直尺的一边EF与直角三角板的斜边AB位于同一直线上，DEAB开始时，点E与点A重合，直角三角板固定不动，然后将直尺沿AB方向平移，直到点F与点B重合时停止设直尺平移的距离AE的长为x，边AC和BC被直尺覆盖部分的总长度为y，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD二、填空题（本大题有6个小题，每小题5分，共30分）11计算：_12分解因式：m29_13已知关于的方程的解是，则的值为 _14四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为，放回后再抽取一张点数记为，则点在直线上的概率为_15如图，正
4、比例函数 ykx（k0）的图像经过点 A（2，4），ABx 轴于点 B，将ABO 绕点 A逆时针旋转 90得到ADC，则直线 AC 的函数表达式为_16如图，在矩形ABCD中，点N为边BC上不与B、C重合的一个动点，过点N作MNBC交AD于点M，交BD于点E，以MN为对称轴折叠矩形ABNM，点A、B的对应点分别是G，F，连接EF、DF，若AB=3，BC=4，当DEF为直角三角形时，CN的长为 _三、解答题（本大题有8个小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）17（1）计算：（2）2|2cos45+（2020）0；（2）解不等式组：18如图，AC是四边形ABCD的对角线，ACDB
5、，点E，F分别在AB，BC上，BECD，BFCA，连接EF（1）求证：ADEF；（2）若EFAC，D78，求BAC的度数19图、图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，ABC为格点三角形请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列作图，不写作法(1)在图中，画出ABC中AB边上的中线CM；(2)在图中，画出ABC中AC边上的高BN，并直接写出ABC的面积20某校为了进一步宣传垃圾分类相关知识，举办了全体1200名学生参加的垃圾分类知识竞赛，并随机抽取了参加竞赛的40名选手的成绩（满分100分，得分为正整数且无满分，最低75分），将抽出的成绩分成五组，绘制了不完整的统计图表分数段频数频率74.579.5
6、20.0579.584.5m0.284.589.5120.389.594.514n94.599.540.1(1)表中m_，n_；(2)请在图中补全频数分布直方图；(3)小明同学的成绩被抽取到了，且他的成绩是40位参赛选手成绩的中位数，则他的成绩落在的分数段为_；(4)请你估计全校成绩为优秀（90分及以上）的学生人数21已知抛物线yax24ax+3a与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，3）(1)求抛物线的顶点坐标；(2)点P是抛物线上一点，过点P作PQx轴交直线yx+t于点Q若点P在第二象限内，t3，PQ6，求点P的坐标；若恰好存在三个点P，使得PQ，求t的值22如图，O
7、是直角三角形ABC的外接圆，直径AC4，过C点作O的切线，与AB延长线交于点D，M为CD的中点，连接BM，OM，且BC与OM相交于点N(1)求证：BM与O相切；(2)当BAC60时，求弦AB和弧AB所夹图形的面积；(3)在（2）的条件下，在弧AB上取一点F，使ABF15，连接OF交弦AB于点H，求FH的长度是多少？23六一前夕，某商场采购A、B两种品牌的卡通笔袋，已知每个A品牌笔袋的进价，比每个B品牌笔袋的进价多2元；若用3000元购进A品牌笔袋的数量，与用2400元购进B品牌笔袋的数量相同(1)求每个A品牌笔袋和每个B品牌笔袋的进价分别是多少元；(2)该商场计划用不超过7220元采购A、B两
8、种品牌的笔袋共800个，且其中B品牌笔袋的数量不超过400个，求该商场共有几种进货方式；(3)若每个A品牌笔袋售价16元，每个B品牌笔袋售价12元，在第（1）（2）问的前提下，不计其他因素，将所采购的A、B两种笔袋全部售出，求该商场可以获得的最大利润为多少元24如图，矩形ABCD中，AB8，BC6，点P为边BC上一个动点，将ABP沿AP折叠，点B落在B处，过点B作BEBC交AP于E，连线BE(1)判断四边形BPBE的形状，并说明理由；(2)点P移动过程中，CB是否有最小值？如果有，请求出这个最小值：如果没有，请说明理由；(3)连接AC，延长BE交边AB于F，当EFB与ABC相似时，求BP的长2
9、022年浙江省温州市中考第一次模拟考试数学试卷12345678910CBBACCBAAA1C【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，据此求解即可【详解】，故选：C【点睛】本题考查绝对值的求法，解答此题要明确对与不同的数的绝对值求法2B【解析】【分析】根据二次根式的被开方数的非负性即可得【详解】解：由二次根式的被开方数的非负性得：，解得，故选：B【点睛】本题考查了二次根式、函数的自变量，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键3B【解析】【分析】根据分式的值为零的条件是分子等于零，分母不等于零，即可求得的值【详解】解：分式的值为零，解得：故选B【点睛】本题考查了分式值为零的条件，掌握“
10、分式的值为零的条件是分子等于零，分母不等于零”是解题的关键4A【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式以及二次根式的除法运算即可求出答案【详解】解：A、原式，故选项A符合题意B、原式，故选项B不符合题意C、原式，故选项C不符合题意D、原式，故选项D不符合题意故选：A【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式以及二次根式的除法运算，本题属于基础题型5C【解析】【分析】用科学记数法表示成的形式，其中，代入可得结果【详解】解：的绝对值大于表示成的形式，表示成故选C【点睛】本题考查了科学记数法解题的关键在于确定的值6C【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可【详
11、解】左边看去是一个正方形，中间有一个圆柱形孔，圆柱的左视图是矩形，所以左视图的正方形里面还要两条虚线故选：C【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示7B【解析】【分析】先根据“其他”部分所对应的圆心角是36，算出“其他”所占的百分比，再计算“步行”部分所占百分比即可【详解】解：其他部分对应的百分比为：100%=10%，步行部分所占百分比为1（35%+15%+10%）=40%，故选：B【点睛】本题考查扇形统计图，熟知“扇形统计图中各部分所占百分比的计算方法和各部分所占百分比间的关系”是解答本题的关键8A【解析】【分析】设索长为x尺
12、，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论【详解】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：，解得：答：索长为20尺，竿子长为15尺故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键9A【解析】【分析】以BD为对称轴作N的对称点N，连接PN，MN，依据PMPN=PMPNMN，可得当P，M，N三点共线时，取“=”，再求得，即可得出，CMN=90，再根据NCM为等腰直角三角形，即可得到CM=MN=2，即可求得【详解】解：如图所示，以BD为对称轴作N的对称点N，连接MN并
13、延长交BD于P，连NP，根据轴对称性质可知，PN=PN，PMPN=PMPNMN，当P，M，N三点共线时，取“=”，正方形边长为8，O为AC中点，N为OA中点，BM=6，CM=AB-BM=8-6=2，CMN=90，NCM=45，NCM为等腰直角三角形，CM=MN=2，即PM-PN的最大值为2，故选：A【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点10A【解析】【分析】根据直尺的平移可知，共分三个阶段，利用等腰直角三角形的性质求解即可【详解】解：根据直尺的平移可知，共分三个阶段，分别如下图
14、所示：如图，设、与的交点分别为、，作，由此可得四边形为矩形，则，则为等腰直角三角形由勾股定理可得：即，如图，设与的交点分别为，与的交点为点，作，延长交于点，由此可得，四边形为矩形，则，则、为等腰直角三角形，则，所以，如图，由图可得，即y不随x的变化，不变，故选：A【点睛】此题考查了动点问题的函数图像，涉及了勾股定理、矩形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握并灵活运用相关性质进行求解11【解析】【分析】把两个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的减法运算，关键是把算式中的二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式
15、即可12（m+3）（m-3）【解析】【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解【详解】解：m2-9=m2-32=（m+3）（m-3）故答案为：（m+3）（m-3）【点睛】本题主要考查了平方差公式分解因式，掌握平方差公式是解题的关键13【解析】【分析】把代入方程计算即可求出的值【详解】解：把代入方程得：，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键在于理解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值14#【解析】【分析】根据题意列表求得所有可能，再判断有多少个点在直线上，根据概率公式求解即可【详解】解：根据题意，列表如下12341234共有16种不同可能
16、结果，其中只有，在直线上故点在直线上的概率为故答案为：【点睛】本题考查了列表法求概率，一次函数的性质，掌握列表法求概率是解题的关键15y=-0.5x+5【解析】【分析】直接把点A（2，4）代入正比例函数y=kx，求出k的值即可；由A（2，4），ABx轴于点B，可得出OB，AB的长，再由ABO绕点A逆时针旋转90得到ADC，由旋转不变性的性质可知DC=OB，AD=AB，故可得出C点坐标，再把C点和A点坐标代入y=ax+b，解出解析式即可【详解】解：正比例函数y=kx（k0）经过点A（2，4）4=2k，解得：k=2，y=2x；A（2，4），ABx轴于点B，OB=2，AB=4，ABO绕点A逆时针旋转
17、90得到ADC，DC=OB=2，AD=AB=4C（6，2）设直线AC的解析式为y=ax+b，把（2，4）（6，2）代入解析式可得：，解得：，所以解析式为：y=-0.5x+5【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及图形旋转的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键16或【解析】【分析】根据DEF为直角三角形时，可能出现三种情况，分别令不同的内角为直角，画出相应的图形，根据折叠的性质和相似三角形的性质进行解答即可【详解】解：矩形ABCD中，AB3，BD5，由折叠得：BEEF，BNNF，BENFEN，当DEF为直角三角形时，（1）当DEF90，则BENFEN4
18、5，不合题意；（2）当FED90时，如图所示：EFN+DFC90，DFC+CDF90，EFNCDFEBN，tanDBCtanCDF，设CNx，则BNNF3x，FCx（4x）2x4，解得：x，即CN；（3）当EDF90时，如图所示：则BDCDFC，CD2BCCF，设CNx，则BNNF2x，FC（4x）x48x，326（42x），解得：x，即CN，综上所述，CN的长为或，故答案为：或【点睛】本题考查折叠轴对称的性质，矩形的性质，直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质和判定等知识，分情况画出图形进行解答是解决问题的关键17（1）；（2）1x2【解析】【分析】（1）首先计算乘方、绝对值、特殊角的三角
19、函数值和零指数幂，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可（2）首先求不等式组中每个不等式的解集，然后求出解集的公共部分即可【详解】解：（1）（2）2|2cos45+（2020）042+14+152 （2），由()得：x1，由()得：x2，不等式组的解集为3x2【点睛】此题主要考查了实数的运算，注意运算顺序；以及解一元一次不等式组的方法，方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；求解集的公共部分18（1）证明过程见解析；（2）78【解析】【分析】（1）证明BEFCDA即可得解；（2）根据全等三角形的性质和平行线的性质计算即可；【详解】（1）证明：在BEF与CDA中，BEFCDA（S
20、AS），ADEF；（2）解：BEFCDA，DBEF，D78，BEF78EFAC，BACBEF78【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，准确计算是解题的关键19(1)见解析(2)图见解析，【解析】【分析】（1）连接DE，交AB与点M，由菱形的判定与性质可知M是AB的中点，根据三角形中线的定义即可得到结论；（2）连接PQ，交AO于点N，由菱形的判定与性质可知N是AO的中点，根据等边三角形的性质，即可知，即可得出结论(1)如图，线段CM即为所求； (2)如图，线段BN即为所求如图可知为边长是3的等边三角形，N为AO的中点【点睛】本题考查了作图-应用与设计，等边三角形的性质，菱形
21、的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型20(1)8，0.35(2)见解析(3)(4)540人【解析】【分析】（1）根据频率=频数总数求解可得；（2）根据（1）的数据即可补全图形；（3）根据中位数的概念求解可得；（4）用总人数乘以样本中第4、5组的频率和即可(1)解：m=400.2=8，n=1440=0.35，故答案为：8，0.35；(2)解：补全图形如下：，(3)解：由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在84.589.5，测他的成绩落在分数段84.589.5内，故答案为：84.589.5(4)解：估计全校成绩为优秀（90分及
22、以上）的学生人数为1200（0.35+0.1）=540（人）【点睛】本题考查频数分布直方图，中位数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21(1)抛物线顶点坐标为（2， -1）；(2)点P坐标为（-1，8）；t =-1【解析】【分析】（1） 把（0，3）代入yax24ax+3a求出a的值，把a的值代入原抛物线，利用配方法求出顶点坐标即可；（2）设点P坐标为（m，m2-4m+ 3），根据点P在第二象限求出p点的取值范围，利用t3求出直线的表达式，从而利用PQ6求出答案；由恰好有3个点P，使得，得到Q的位置，从而构造方程x+t-（x2-4x+3） =时，方程有2 个相等实数解求出t
23、的值，(1)解：把（0，3）代入yax24ax+3a得3=3a，a=1， y=x2-4x +3=（x- 2）2-1，抛物线顶点坐标为（2， -1）；(2)设点P坐标为（m，m2-4m+ 3），点P在第二象限，m 0，解得m 0，当t=3时，直线y=x+3，点Q坐标为（m，m + 3）， PQ6， PQ = |m2-4m+3- (m+3)|= 6， 当m2-4m+3- (m +3)= 6时，解得m= - 1或m= 6（舍），当m2-4m+ 3- (m+3)=-6时，解得m= 2（舍）或m = 3（舍） 点P坐标为（-1，8）当有3个点P，使得时，点Q在点P上方时只有1个符合题意， x+t-（x2
24、-4x+3） =时，方程有2 个相等实数解，即方程x2-5x+-t=0中=，解得t =-1【点睛】本题主要考查了求二次函数的解析式和定点以及二次函数与一次函数的综合应用，学会利用数形结合的思想是解题的关键22(1)见解析(2)弦AB和弧AB所夹图形的面积(3)FH【解析】【分析】（1）连接OB，知OCB=OBC，由直角三角形性质知BM=CM=DM，得MBC=MCB，依据CD是O的切线知OCB+DCB=90，据此可得OBC+MBC=90；（2）根据S阴影=S扇形AOB-SAOB求解即可；（3）先证明OF平分AOB，由三线合一可证OFAB，根据勾股定理求出OH，进而可求FH的长(1)证明：如图，连
25、接OB，O是直角三角形ABC的外接圆，ABCDBC90. 在RtDBC中，M为CD的中点，BMMC，MBCMCB.又OBOC，OCBOBC.CD为O的切线，ACD90.MCB+OCBMBC+OBC90，即OBBM.又OB为O的半径，BM与O相切；(2)解：BAC60，OAOB，ABO为等边三角形，AOB60.AC4，OA2，弦AB和弧AB所夹图形的面积S扇形AOBSAOB；(3)解：如图，连接OB，ABF15时，AOF30，等边ABO中，OF平分AOB，OFAB. 在RtAOH中，AO2，AOH30，AH1，OH，FH【点睛】本题考查了切线的判定，扇形的面积，等边三角形的判定和性质，直角三角形
26、的性质等知识，解题的关键是熟练掌握圆的性质，属于中考压轴题23(1)每个A品牌笔袋和每个B品牌笔袋的进价分别是10元、8元(2)共有11种进货方式(3)最大利润为4020元【解析】【分析】（1）根据用3000元购进A品牌笔袋的数量，与用2400元购进B品牌笔袋的数量相同，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；（2）根据该商场计划用不超过7220元采购A、B两种品牌的笔袋共800个，可以得到相应的不等式，再根据B品牌笔袋的数量不超过400个，即可得到该商场共有几种进货方式；（3）根据题意，可以得到利润和A种笔袋数量的函数关系式，然后根据一次函数的性质，即可得到该商场可以获得的
27、最大利润为多少元(1)解：设每个B品牌笔袋进价为x元，则每个A品牌笔袋进价为（x+2）元，由题意可得，解得：x8，经检验：x8是原方程的解x+210，答：每个A品牌笔袋和每个B品牌笔袋的进价分别是10元、8元；(2)设购买A品牌笔袋m个，则购买B品牌笔袋（800m）个，由题意可得10m+8（800m）7220，解得：m410，又B品牌笔袋的数量不超过400个，800m400，解得m400，400m410，m是整数，m400，401，402，410，即该商场共有11种进货方式，答：该商场共有11种进货方式；(3)）设商场可获得利润W元，W（1610）m+（128）（800m）2m+3200，k2
28、0，W随m的增大而增大，又400m410，当m410时，W最大，此时W2410+3200820+32004020，答：该商场可以获得的最大利润为4020元【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用、一元一次不等式解决实际问题、利用一次函数求最大利润问题等知识点，根据已知信息列式并正确解答是作答此类问题的关键24(1)四边形BPBE的形状是菱形，理由见解析；(2)有，这个最小值为2；(3)满足条件的BP的长为4或【解析】【分析】（1）先判断出，再判断出，进而得出即可得出结论；（2）先判断出点在AC上时，最小，再利用勾股定理求出AC即可得出结论；（3）分两种情况，利用相似三角形的性质得出的比值，根据比
29、值设出BF，EF，进而求出BP，再判断出，根据相似三角形的性质得出比例式求解(1)解：四边形BPBE是菱形，理由：由折叠知， ，四边形BPBE是平行四边形，平行四边形BPBE是菱形；(2)解： 有理由：如图1，连接AC，由折叠知，当点在AC上时，最小，最小值为，如图2，四边形ABCD是矩形，在中，根据勾股定理得，；(3)解：四边形ABCD是矩形，与相似，当时，如图3，设，根据勾股定理得，由（1）知，四边形是菱形，当时，设，根据勾股定理得，由（1）知，四边形是菱形，即满足条件的的长为或【点睛】本题是相似形综合题，主要考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，用分类讨论的思想和方程的思想解决问题是解本题的关键
