1、2022年江苏省南京市中考第一次模拟考试数学试卷一、选择题本大题共6小题 ,每题2分 ,共12分 ,在每题所给出的四个选项中 ,恰有一项为哪一项符合题目要求的 ,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上1近年来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，其中数据0.00000011用科学记数法表示正确的是（）ABCD2下列各式中，不正确的是（）Aa4a3aB（a3）2a6Caa2a3Da22a2a23北京与伦敦的时差为8小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的伦敦时间是5：00，小丽和小红分别在北京和伦敦，她们相约在各自
2、当地时间9：0019：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A20：00B18：00C16：00D15：004下列计算正确的是（）A4B8C2D5如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）A B C D 6如图，四边形ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，则AD，BC和EF的关系是（）A ADBC2EFBADBC2EFCADBC2EFDADBC2EF二、填空题本大题共10小题 ,每题2分 ,共20分 ,请把答案填写在答题卡相应位置上7-的绝对值
3、是 _相反数是 _倒数是 _8若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_9计算：_10设m、n分别为一元二次方程x2+2x130的两个实数根，则m2+3m+n的值为 _11在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B在x轴上，若是直角三角形，则OB的长为_12如图，CD是O的直径，AB是弦，CDAB，若OB5，AB8，则AC的长为_13如图，双曲线（k0）与直线ymx（m0）交于A（1，2），B两点，将直线AB向下平移n个单位，平移后的直线与双曲线在第一象限的分支交于点C，连接AC并延长交x轴于点D若点C恰好是线段AD的中点，则n的值为 _14黄金分割具有严格的比例性，蕴藏着丰富的美学价值，这一比值
4、能够引起人们的美感如图，连接正五边形的各条对角线围成一个新的五边形图中有很多顶角为的等腰三角形，我们把这种三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形的底与腰之比为若，则_15如图，有一块四边形的铁板余料ABCD经测量，AB50cm，BC=54cm，CD60cm，tanBtanC，M、N边BC上，顶点P在CD上，顶点Q在AB上，且面积最大的矩形PQMN面积为_ cm216如图，在ABC中，ACB90，ACBC4，D是边AC的中点，CEBD于点E若F是边AB上的点，且使AEF是以EF为腰的等腰三角形，则AF的长为_3、 解答题本大题共11小题 ,共88分 ,请在答题卡指定区域内作答 ,解答时应写出文字说
5、 明、证明过程或演算步骤17（7分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来18（7分）解方程：19（7分）先化简，再求值：，其中y120（8分）菱形ABCD的边长为6，D60，点E在边AD上运动(1)如图1，当点E为AD的中点时，求AO：CO的值；(2)如图2，F是AB上的动点，且满足BF+DE6，求证：CEF是等边三角形21（8分）为了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对八年级甲、乙两班各50名学生进行了垃圾分类相关知识的测试，并分别抽取了10份成绩，整理分析过程如下，请补充完整【收集数据】甲班10名学生的测试成绩统计如下： （满分100分）89，85，82，8
6、5，92，80，85，77，85，80乙班10名学生的测试成绩统计如下： （满分100分）86，89，83，80，80，80，84，82，93，83【整理数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据组别755805805855855905905955甲ab11乙3421(1)在表中，a=_，b=_(2)补全乙班10名学生测试成绩的频数分布直方图【分析数据】班级平均数众数中位数甲8485y乙84x83(3)两组样本数据的平均数、众数、中位数如上表所示，在表中：x=_，y=_(4)若规定得分在85分及以上（含85分）为合格，请估计甲班50名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有_人22（8分）为了继续宣
7、传新冠疫苗接种的重要性，某小区物业部门准备在已经接种疫苗的居民中招募2名志愿宣传者，现有2名男性2名女性共4名居民报名(1)从4人中抽取1人为男性的概率是_；(2)请用列表或画树状图的方法，求要从这4人中随机挑选2人，恰好抽到一名男性和一名女性的概率23（8分）如图，在高度为100米的小山上竖直建有一座铁塔，小明为测得铁塔的高度，先在山脚C处测得铁塔底部B的仰角为30，后沿坡度i1：的山坡向上行走米到达点D处，在点D处测得铁塔顶部A的仰角为30，求铁塔AB的高度24（8分）一列快车和一列慢车同时从甲地出发，分别以速度、（单位：，且）匀速驶向乙地快车到达乙地后停留了，沿原路仍以速度匀速返回甲地，
8、设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示从慢车出发至慢车到达乙地的过程中，与之间的函数关系(1)甲乙两地相距_；点实际意义：_；(2)求，的值；(3)慢车出发多长时间后，两车相距？25（8分）如图，在中，（1）边的长等于_（2）用无刻度直尺和圆规，在如图所示的矩形方框内，作出圆心在斜边上，经过点B，且与边相切的，并简要说明作法（保留作图痕迹，不要求证明）_26（10分）已知抛物线与x轴的负、正半轴分别交于A，B两点，与y轴的负半轴交于点D点C是抛物线的顶点(1)若，求该抛物线的对称轴；(2)在（1）的条件下，连接AD，CD，若，求该抛物线的解析式；(3)若，点D的坐标为，请判断点C
9、是否存在最高点或最低点，若存在，求该点的坐标；若不存在，请说明理由27（9分）问题情境：如图1，P是O外的一点，直线PO分别交O于点A，B，则PA是点P到O上的点的最短距离（1）探究证明：如图2，在O上任取一点C（不与点A，B重合），连接PC，OC求证：PAPC（2）直接应用：如图3，在RtABC中，ACB90，ACBC3，以BC为直径的半圆交AB于D，P是弧CD上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是 （3）构造运用：如图4，在边长为2的菱形ABCD中，A60，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将AMN沿MN所在的直线翻折得到A1MN，连接A1B，则A1B长度的最小值为 （4）综合应用：
10、如图5，平面直角坐标系中，分别以点A（2，3），B（4，5）为圆心，以1，2为半径作A，B，M，N分别是A，B上的动点，P为x轴上的动点，直接写出PM+PN的最小值为 参考答案123456BCBBCB一、选择题1【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.00000011=，故选B【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2【答案】C
11、【解析】【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法的运算法则计算出各项结果再进行判断即可【详解】解：A.原式a，不符合题意；B.原式a6，不符合题意；C.原式a1，符合题意；D.原式a2，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键3【答案】B【解析】【分析】由题意知，二人可以开始通话所需的时间大于，小于，计算求整数解即可【详解】解：大于4小于6的整数为5在北京时间点的时候，二人可以开始通话故选B【点睛】本题考查了有理数的减法应用解题的关键在于正确的求值4【答案
12、】B【解析】【分析】按照平方根和立方根的定义及二次根式运算法则求解即可；【详解】A、4，所以A选项不符合题意；B、原式8，所以B选项符合题意；C、原式2，所以C选项不符合题意；D、原式，所以D选项不符合题意故选：B【点睛】此题考查了二次根式的运算，主要是平方根和立方根的运算，难度一般5【答案】C【解析】【详解】试题分析：小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，用图象刻画出来应为C故选C考点：1函数的图象；2中心投影；3数形结合6【答案】B【
13、解析】【分析】连接AC，取AC的中点G，连接EF，EG，GF，根据三角形中位线定理求出，再利用三角形三边关系：两边之和大于第三边，即可得出AD，BC和EF的关系【详解】解：如图，连接AC，取AC的中点G，连接EG，GF，E，F分别是边AB，CD的中点，EG，GF分别是和的中位线，在中，由三角形三边关系得，即，当时，点E、F、G在同一条直线上，四边形ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，则AD，BC和EF的关系是：故选：B【点睛】题目主要考查三角形中位线的性质定理，三角形三边关系，线段间的数量关系等，理解题意，结合图形，综合运用这些知识点是解题关键二、填空题7【答案】 【解析】【分析】根据
14、绝对值是数轴上的点到原点的距离，只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，可得答案【详解】解：-的绝对值是；相反数是，倒数是-故答案为：，【点睛】本题主要考查的是倒数、相反数、绝对值的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键8【答案】x0且x2【解析】略9 【答案】【解析】【分析】先化简二次根式，同步计算二次根式的除法运算，再合并同类项即可.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的除法运算与加法运算是解本题的关键.10【答案】11【解析】【分析】由m，n分别为一元二次方程x2+2x130的两个实数根，推出m+n=-2，m2+2m=13，由此即可解决
15、问题【详解】解：m、n分别为一元二次方程x2+2x130的两个实数根，m+n=-2，m2+2m=13，则原式=m2+2m+m+n=m2+2m+（m+n）=13-2=11故答案为：11【点睛】本题考查根与系数关系，解题的关键是记住x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=11【答案】4或【解析】【分析】点B在x轴上，所以 ，分别讨论， 和两种情况，设 ，根据勾股定理求出x的值，即可得到OB的长【详解】解：B在x轴上，设 ， ， ，当时，B点横坐标与A点横坐标相同， ， ， ，当时， ，点A坐标为， ， ，解得： ， ， ，故答案为：4或【点睛】本题考
16、查平面直角坐标系中两点间距离以及勾股定理，分情况讨论是解题关键12【答案】【解析】【分析】根据垂径定理得出AE=BE=，然后利用勾股定理先求OE=3，再求CE，根据勾股定理求AC即可【详解】解：设AB与CD交于E，CD是O的直径，AB是弦，CDAB，AB8，AE=BE=，在RtOEB中，根据勾股定理OE=，CE=OC+OE=5+3=8，在RtAEC中，AC=，故答案为【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，线段和差，掌握垂径定理，勾股定理，线段和差是解题关键13【答案】3【解析】【分析】先求出k及m的值得到函数解析式，由点C恰好是线段AD的中点，得到点C的坐标，代入平移后的解析式求出n的值【详解】
17、解：将A（1，2）代入得k=2，将A（1，2）代入ymx得m=2，y=2x，点C恰好是线段AD的中点，点C的纵坐标为1，将y=1代入，得x=2，C（2，1），将直线AB向下平移n个单位，得到y=2x-n，过点C，4-n=1，解得n=3，故答案为：3【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的综合，一次函数的平移，线段中点的性质，这是一道基础的综合题，确定点C的坐标是解题的关键14【答案】【解析】【分析】由正五边形得到DER为“黄金三角形”，利用黄金三角形的定义可得DE的长，即可得AB的长【详解】为正五边形，DE=AE=CD=AB，AED=EDC=EAB=108，DEC=DCE=36，AEB=ABE
18、=36，EAD=EDA=36，MER=108-36-36=36，ERD=2EAD=72，DER=2DEC=72，EMR=2EDA=72，ER=EM=4，DE=DR，DER为“黄金三角形”，即，解得：DE=，AB=，故答案为：【点睛】本题考查正多边形的性质，多边形的内角和为（n-2）180（n3），理解“黄金三角形”的定义，正确得出正五边形一个内角的度数，熟练掌握等腰三角形的性质并是解题关键15【答案】486【解析】【分析】设QM=PN=4k，BM=CN=3k，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可【详解】解：如图，四边形MNPQ是矩形，tanB=tanC=，设QM=PN=4k，BM=CN
19、=3k，MN=54-6x，S矩形MNPQ=4k(54-6k)=-24(k-)2+486，-240，k=时，矩形MNPQ的面积最大，最大值为486 cm2，此时BQ=PC=5k=，符合题意，矩形MNPQ的面积的最大值为486cm2故答案为：486【点睛】本题考查了锐角三角函数的知识，矩形的性质，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质，属于中考常考题型16【答案】或【解析】【分析】由相似三角形的性质可求AE的长，BE的长，分二种情况讨论，由等腰三角形的性质和勾股定理可求解【详解】解：ACB90，ACBC4，ADCD， DCB90，CEBD，CDEBDC，CD2DEDB，BE
20、=BD-DE=，又ADCD，AD2DEDB，ADE=ADB，DAEDBA；，即AE，如图2中，过点E作EJAB于J，JE2AE2AJ2EB2BJ2，整理得AJ，若FEAE时，EJAF，AF2AJ，如图3中，若EFAF时，则FJ=AJ-AF，EJ2EF2FJ2，AF2（AF）2，AF，综上所述：AD的长为或故答案为：或【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题三、解答题17【答案】x，数轴见解析【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得【详
21、解】解：去分母，得：3（x1）2（4x5）6，（1分）去括号，得：3x38x106，（2分）移项，得：3x8x106+3，（3分）合并同类项，得：5x13，（4分）系数化为1，得：x，（5分）将不等式的解集表示在数轴上如下：（7分）【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解不等式的基本步骤是解题的关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变18【答案】方程无解【解析】【分析】先去分母，再去括号，移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”，再检验即可得到答案.【详解】解：原方程可化为：（2分）去分母得： 整理得： 解得： （5分）经检验：是原方程的增根，所以原方程无解.
22、（7分）【点睛】本题考查的是解分式方程，掌握“解分式方程的方法与步骤”是解本题的关键.19【答案】，【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将y的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】解： ，（5分）当y1时原式 （7分）【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式减法和除法的运算顺序和运算法则20【答案】(1)(2)见解析【解析】【分析】（1）先由菱形的性质得BCAD6，ADBC，再证AOECOB，即可得出答案；（2）先证ABC是等边三角形，得ACBC，ACB60，再证ACEBCF（SAS），得CECF，ACEBCF，然后证ECFACB60，即可得出结论(1
23、)四边形ABCD是菱形，BCAD6，ADBC，点E为AD的中点，AEAD3，（2分）ADBC，AOECOB，；（4分）(2)证明：四边形ABCD是菱形，ABBC，ADBC，BD60，（5分）CAEACB，ABC是等边三角形，ACBC，ACB60，EAC60B，AE+DEAD6，BF+DE6，AEBF，（6分）在ACE和BCF中，,ACEBCF（SAS），CECF，ACEBCF，ACE+ACFBCF+ACFACB60，即ECF60，CEF是等边三角形（8分）【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全
24、等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型21【答案】(1)3，5(2)见解析(3)80，85(4)30【解析】【分析】（1）根据数据的统计方法进行统计即可得出a、b的值，（2）根据乙班中各个分数段的人数即可补全频数分布直方图；（3）根据众数、中位数的定义进行解答即可；（4）求出甲班成绩在“85分及以上”所占的百分比即可估计总体中成绩在“85分及以上”所占的百分比，进而求出相应的人数解：（1）将甲班的数据进行分组统计可得，a=3，b=5，故答案为：3，5；（2分）（2）由乙班各个分数段的人数，可补全频数分布直方图如下：（4分）（3）乙班学生成绩出现次数最多的是80分，因此众数是80分，即x=
25、80，将甲班学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是85分，因此中位数是85分，即y=85，故答案为：80，85；（6分）（4）50=30（人），故答案为：30（8分）【点睛】本题考查频数分布直方图，平均数、中位数、众数以及频数分布表，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的前提22【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）找出从4人中抽取1人的等可能情况，再找出其中抽取1人为男性的情况，利用概率公式计算即可；（2）列表或画树状图，列出所有等可能的结果，从中找出满足条件的等可能结果，再利用概率公式计算即可(1)解：从4人中抽取1人的等可能情况有4种，其中抽取1人为男性的情况有2种，
26、从4人中抽取1人为男性的概率是,故答案为；（3分）(2)解：由题可列下表：（5分）由表可知，共有12种等可能的结果，而两个人选中一名男性和一名女性的结果有8种，（8分）【点睛】本题考查列举法求概率和列表或画树状图求概率，掌握列举法求概率的方法和列表或画树状图求概率方法与步骤，关键是从中找出满足条件的等可能结果，熟悉概率公式23【答案】铁塔AB的高度为30米【解析】【分析】延长AB交地面于E，过D作DGAE于G，作DFEC于F，由锐角三角函数定义得CE=BE=100（米），再由坡度的定义和勾股定理求出DF=10（米），CF=20（米），则DG=EF=CE+CF=120（米），GE=DF=10米，
27、然后由锐角三角函数定义求出AG的长，即可解决问题【详解】解：延长AB交地面于E，过D作DGAE于G，作DFEC于F，如图所示：则四边形DFEG是矩形，（2分）DG=EF，DF=GE，在RtBCE中，tanBCE=tan30=，CE=BE=100（米），在RtCDF中，DF：CF=1：2，CF=2DF，DF2+CF2=EF2，DF2+（2DF）2=（10）2，解得：DF=10（米），（4分）CF=20（米），DG=EF=CE+CF=120（米），GE=DF=10米，在RtADG中，tanADG=tan30=，AG=DG=120=120（米），AB=AG+GE-BE=120+10-100=30（米
28、），答：铁塔AB的高度为30米（8分）【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键24【答案】(1)900km；快车到达乙地(2)a=8，b=14；(3)h、7h、h【解析】【分析】（1）由图象即可得到结论；（2）根据图象，得到慢车的速度为=60（km/h），快车的速度为：900=150（km/h），于是得到结论；（3）根据每段的函数解析式即可得到结论(1)由图象知，甲、乙两地之间的距离为900km；点实际意义：快车到达乙地；（2分）(2)根据图象，得慢车的速度为=60（km/h），快车的速度为：900=150（km/h），a=8，（
29、3分）b=14；（4分）(3)由题意得A(=6，540)，B(8，540-602=420)，C(=10，0)，D(14，1460=840)，分别代入y=kx+b，可得线段OA所表示的y与x之间的函数表达式为y3=90x（0x6）；线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1=-60x+900（6x8）线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2=210x-2100（10x14），线段OA所表示的y与x之间的函数表达式为y3=90x（0x6），令y3=480，得x=，线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1=-60x+900（6x8），令y1=480，得x=7，线段CD所表示的y与x之间的函
30、数表达式为y2=210x-2100（10x14），令y2=480，得x=答：慢车出发h、7h、h后，两车相距480km（8分）【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，利用图表中数据得出慢车速度是解题关键25【答案】 3 图见解析，作的平分线与交于点；过点作的垂线（或的平行线）与交于点；以点为圆心，为半径作圆，所作即为所求【解析】【分析】（1）在RtABC中，根据勾股定理即可；（2）先作ABC中ABC的平分线，交AC与D，然后过点D作DOAC于D，交AB于点O，得出ODC为等腰三角形，OD=OB，以点O为圆心，OD长为半径作，则为所求作的圆给出证明：根据BD平分CBA，得出DBC=DBA，根据OD
31、AC，C=90，得出ODBC，利用两直线平行内错角相等得出ODB=DBC，得出ODB=DBA，根据等角对等边得出OD=OB，根据以点O为圆心，OD长为半径的过点B，根据ODAC，OD为半径，切线的判定定理得出AC为的切线【详解】解：（1）在RtABC中，根据勾股定理，故答案为：3；（2分）（2）先作ABC的平分线，交AC与D，然后过点D作DOAC于D，交AB于点O，得ODC为等腰三角形，OD=OC，以点O为圆心，OD长为半径作，则为所求作的圆（4分）证明：BD平分CBA，DBC=DBA，ODAC，C=90，ODBC，ODB=DBC（5分）ODB=DBA，OD=OB，以点O为圆心，OD长为半径的
32、过点B，ODAC，OD为半径，AC为的切线，以点O为圆心，OD长为半径作，为所求（8分）故答案为：作的平分线与交于点；过点作的垂线（或的平行线）与交于点；以点为圆心，为半径作圆，所作即为所求 【点睛】本题考查勾股定理，尺规作圆图形，角平分线的定义，平行线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，切线的判定，本题难度不大，是基础题的小综合，掌握以上知识是解题关键26【答案】(1)直线x=-1(2)y=x2+2x-3(3)不存在【解析】【分析】（1）令y=0，则x2+mx+n=0，则x1+x2=-m，再由OA-OB=-（x1+x2）=m=2，即可求m的值；（2）过点C作CEy轴交于点E，求出D（0，n
33、），C（-1，n-1），则可求CDE=ADO=45，得到A（n，0），再将A点代入解析式可得n=-3，即可求y=x2+2x-3；（3）由题意可得y=x2+mx+n=（x+p）2-p2-|p|，则C（-p，-p2-|p|），所以当p=0时，-p2-|p|有最大值0，此时抛物线为y=x2，抛物线与x轴只有一个交点，不符合题意，故点C不存在最高点或最低点(1)解：令y=0，则x2+mx+n=0，x1+x2=-m，OA-OB=2，-（x1+x2）=m=2，y=x2+2x+n=（x+1）2+-1+n，对称轴为直线x=-1；（2分）(2)过点C作CEy轴交于点E，y=x2+2x+n，D（0，n），C（-1
34、，n-1），DE=n-n+1=1，“”（3分）CDE=45，ADCD，ADC=90，ADO=45，AO=DO，A（n，0），n2+2n+n=0，n=0（舍）或n=-3，y=x2+2x-3；（6分）(3)不存在，理由如下：OA-OB=2p，m=2p，点D的坐标为（0，-|p|），n=-|p|，y=x2+mx+n=x2+2px-|p|=（x+p）2-p2-|p|，C（-p，-p2-|p|），|p|0，-p2-|p|0，当p=0时，-p2-|p|有最大值0，此时抛物线为y=x2，抛物线与x轴只有一个交点，不符合题意，点C不存在最高点或最低点（10分）【点睛】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的
35、图象及性质是解题的关键27【答案】（1）见解析；（2）；（3）1；（4）7.【解析】【分析】（1）根据题意可知在POC中，根据“三角形两边之差小于第三边”可求证；（2）由题意先连接OA交O于点P，然后根据勾股定理求得OA，进而求得AP；（3）由题意可知A的轨迹是以M为圆心，半径是1的圆，故连接BM，求得BM，进而求得AB的最小值；（4）根据题意作点A关于x轴的对称点C，连接CB交x轴于点P，求出BC的长，进而求得PM+PN得最小值【详解】解：（1）证明：如图1，POOCPC，（AP+OA）OCPC，OAOC，APPC；（2分）（2）如图2，连接OA角半O于P，则AP最小，在RtAOC中，OA，APOAOP，故答案为：；（4分）（3）如图3，连接BM，交M（半径是1）是A1，四边形ABCD是菱形，ABAD，BAM60，ABD是等边三角形，M是AD的中点，AMB90，BMABsin60，A1B-1；故答案为：1；（6分）（4）如图4，作点A关于x轴的对称点C，连接BC，交B于点N，交x轴于点P，连接PA交A于M，PAPC，PA+PBPC+PBBC，C（2，3），B（4，5），BC10，PM+PNPA+PBAMBN10127，故答案为：7（9分）【点睛】本题考查轴对称性质和圆的定义以及勾股定理和三角形三边关系等知识，解决问题的关键是熟悉“将军饮马”模型
