1、2022年江西省中考第一次模拟考试数学试卷（本卷共23小题，满分120分，考试用时120分钟）一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12022的相反数是（）A2022B2022CD2下列计算正确的是（）A B C D3如图所示，该几何体的主视图是（）A B C D4班长王亮依据今年月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量单位：本，绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A每月阅读数量的平均数是B众数是C中位数是D每月阅读数量超过的有个月5如图，在中，点，分别是，的中点，则下列四个判断中错误的是（）A四边形是平行四边形B若，则
2、四边形不一定是矩形C若四边形是菱形，则是等腰三角形D若四边形是正方形，则是等腰直角三角形6函数yax与yax2+a（a0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A B C D第卷（非选择题，共102分）二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）7二次根式有意义，则x的取值范围是_8据中国电影数据信息网消息，截止到年月日，诠释伟大抗美援朝精神的电影长津湖累计票房已达亿元将亿元用科学记数法表示_元9设a，b是方程x2+x20220的两个实数根，则（a1）（b1）的值为 _10九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟
3、悉的方程组表示出来，就是，类似的，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是_11如图，半径为4的扇形OAB中，O60，C为半径OA上一点，过C作CDOB于点D，以CD为边向右作等边CDE，当点E落在上时，CD_12如图，在ABC中，AB=AC=2，BAC=90，O为AC的中点，点P是射线BO上的一个动点，当ACP为直角三角形时，则BP的长为_三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 13（1）已知：如图，点是内一点，求证：平分（2）计算14解不等式组，并把解集表示在数轴上15先化简，再求值：（+ ），其中m3+16如图，点E在RtABC的斜边AB上
4、，以AE为直径的O与直角边BC相切于点D请你仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图1中作出BAC的平分线；（2）连接EF，在图2中的线段EF上作一点P使AP将AEF分成面积相等的两部分17我市“垃圾分类”工作越来越好，但还是有不少人缺乏分类意识某小区分设了四个不同的垃圾分类投放桶，分别为“可回收物”“有害垃圾”厨余垃圾”“其他垃圾”(1)上面图标（不包含文字）是中心对称图形的是_（填序号）；(2)小明帮助妈妈做家务，拿着一袋厨余垃圾去，因天黑看不清，小明随便扔进了一个垃圾桶，请直接写出小明投放正确的概率_；(3)然后他又随手将旧报纸和废弃电池扔到其中两类垃圾桶中，那么他恰好正
5、确分类的概率是多少？（画树状图或列表求解）（以上行为均不提倡）四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）18 2021年315晚会上，央视曝光了人脸识别滥用、线上简历泄露、大数据杀熟等等众多问题借此，郑州某社区联合街道办制作并发放“315社区内权益维护活动”调查问卷管理人员从1号楼和2号楼分别随机抽取了10张问卷结果，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析如下：收集数据：1号楼：85，100，90，65，75，80，84，90，90，852号楼：60，85，90，75，100，100，80，90，75，75分析数据：统计量平均数中位数众数1号楼84.
6、585b2号楼83a75成绩（分）60x7070x8080x9090x1001号楼11442号楼1c24如图是对所调查的20张问卷结果绘制的扇形图(1)a ，b ，c (2)求该扇形统计图中成绩为80分及80分以上的问卷所占的圆心角度数；(3)若该社区共有1000人参与调查问卷，则该社区成绩在80分及以上的人数约有多少人？19图是某小区折叠道闸的实景图，图是其工作示意图，道闸由垂直于地面的立柱AB，CD和折叠杆“AEEF”组成，其中ABCD1.2m，AB，CD之间的水平距离BD2.5m，AE1.5m道闸工作时，折叠杆“AEEF”可绕点A在一定范围内转动，张角为BAE（90BAE150），同时杆
7、EF始终与地面BD保持平行（参考数据：1.414，1.732）(1)当张角BAE为135时，求杆EF与地面BD之间的距离（结果精确到0.01m）；(2)试通过计算判断宽度为1.8m，高度为2.45m的小型厢式货车能否正常通过此道闸？20如图，一次函数（）的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，以AB为边，在直线AB的左侧作菱形ABCD，边轴于点E，若点A坐标为，BE8，(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求点D的坐标；五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）21如图，O是直角三角形ABC的外接圆，直径AC4，过C点作O的切线，与AB延长线交
8、于点D，M为CD的中点，连接BM，OM，且BC与OM相交于点N(1)求证：BM与O相切；(2)当BAC60时，求弦AB和弧AB所夹图形的面积；(3)在（2）的条件下，在弧AB上取一点F，使ABF15，连接OF交弦AB于点H，求FH的长度是多少？22如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C(0，3)(1)若抛物线的对称轴是直线x=-2求抛物线的解析式；点P在对称轴上，若PBC的面积是6，求点P的坐标；(2)当b0，2x0时，函数y的最大值满足2y10，求b的取值范围六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）23【温故知新】黄金分割是一
9、种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值我们知道：如图1，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点(1)【问题发现】如图1，请直接写出AC与CB的比值是 (2)【问题探究】如图2，在RtABC中，C90，BC1，在BA上截取BDBC，在上截取，则的值为 (3)【问题解决】如图3，用边长为6的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABDE得折痕MN，连接EN，点A对应点H，得折痕CE，试说明：C是AB的黄金分割点；(4)【拓展延伸】如图4，正方形ABCD中，M为对角线BD上一点，点N在边CD上，且CNDN，当N为CD的黄金分割点时，AMB=ANB，连NM，延长N
10、M交AD于E，请用相似的知识求出的值为 .参考答案123456BAADBD1B【解析】【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数，由此可进行排除选项【详解】解：-2022的相反数是2022；故选B【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键2A【解析】【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘法与除法、整式的加减运算法则依次计算判断即可得【详解】解：A、，计算正确；B、，选项计算错误；C、2a与3b不是同类项不能进行计算，选项错误；D、，选项计算错误；故选：A【点睛】题目主要考查积的乘方，同底数幂的乘法与除法及整式的加减运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键3A【解析】【分析】
11、根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【详解】解：从正面看，该几何体的主视图是一个外面是一个大正方形，里面右上角是一个小正方形的形式故选A【点睛】本题考查了几何体的主视图解题的关键在于明确从正面看到的图形是主视图4D【解析】【分析】根据平均数的计算方法，可判断A；根据众数的定义，可判断B；根据中位数的定义，可判断C；根据折线统计图中的数据，可判断D【详解】解：A、每月阅读数量的平均数是，故A错误，不符合题意；B、出现次数最多的是，众数是，故B错误，不符合题意；C、由小到大顺序排列数据，中位数是，故C错误，不符合题意；D、由折线统计图看出每月阅读量超过的有个月，故D正确，符合题意；故选：D【点
12、睛】本题考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键折线统计图表示的是事物的变化情况注意求中位数先将该组数据按从小到大或按从大到小的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数5B【解析】【分析】利用正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定进行依次推理，可求解【详解】解：点，分别是，的中点，四边形是平行四边形，故正确；若，四边形是矩形，故错误；若四边形是菱形，则，是等腰三角形，故正确，若四边形是正方形，则，是等腰直
13、角三角形，故正确，故选：【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定，熟练运用这些性质是解本题的关键6D【解析】【分析】先根据一次函数的性质确定a0与a0两种情况分类讨论抛物线的顶点位置即可得出结论【详解】解：函数yax与yax2+a（a0）A. 函数yax图形可得a0，则yax2+a（a0）开口方向向下正确，当顶点坐标为（0，a）,应交于y轴负半轴，而不是交y轴正半轴，故选项A不正确；B. 函数yax图形可得a0，则yax2+a（a0）开口方向向下正确，当顶点坐标为（0，a）,应交于y轴负半轴，而不是在坐标原点上，故选项B不正确；C. 函数y
14、ax图形可得a0，则yax2+a（a0）开口方向向上正确，当顶点坐标为（0，a）,应交于y轴正半轴，故选项C不正确；D. 函数yax图形可得a0，则yax2+a（a0）开口方向向上正确，当顶点坐标为（0，a）,应交于y轴正半轴正确，故选项D正确；故选D【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图象与二次函数的图象，理解掌握函数图象的性质是解此题的关键7【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可【详解】二次根式有意义，解得故答案为：【点睛】本题考查二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数是非负数8【解析】【详解】解：亿，故答案为：【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中
15、，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键9-2020【解析】【分析】利用根与系数的关系求出a+b，ab的值，原式化简后代入计算即可求出值【详解】解：a、b是方程x2+x-2022=0的两个实数根，a+b=-1，ab=-2022，则原式=ab-a-b+1=ab-（a+b）+1=-2022+1+1=-2020故答案为：-2020【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键10【解析】【分析】先根据例子和图（2）列出二元一次方程组并求解即可【详解】解：由图1可得，第一列为x的系数、第二列为y的系数，第三列和第四列为方程右边的常数，且前两列一竖表示1，第三列
16、一横表示10，第四列一竖表示1，一横表示5则根据图2可得：故填【点睛】本题考查了列二元一次方程组，审清题意、明确图1各符号的含义成为解答本题的关键11#【解析】【分析】如图，连接OE,设ODm,证明OCE90，利用勾股定理构建方程求解即可【详解】解：如图，连接OE设ODmCDOB，CDO90，COD60，OCD906030，OC2OD2m，CDm，CDE是等边三角形，CDCEm，DCE60，OCEOCD+DCE90，OC2+CE2OE2，4m2+3m242，m（负根舍去），CDm故答案为：【点睛】本题考查解直角三角形性质、勾股定理、等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决
17、问题，属于中考常考题型12或或【解析】【分析】分三种情况：若ACP=90，若APC=90，且点P在BO延长线上，若APC=90，且点P在线段BO上时，分别根据图形计算即可【详解】解：在ABC中，AB=AC=2，BAC=90，O为AC的中点，AO=1，BO=，若ACP=90时，OCP=OAB=90，CO=AO，COP=AOB， OCPOAB，OP=BO，BP=OP+BO=2；若APC=90，且点P在BO延长线上时，O为AC的中点，OP=AC=1，BP=OP+BO=；若APC=90，且点P在线段BO上时，O为AC的中点，OP=AC=1，BP= BO-OP=；综上，线段BP的长为或或故答案为：或或【
18、点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线，分类讨论是解题的关键13（1）见解析；（2）2【解析】【分析】（1）先根据1=2得出BD=CD，再由SSS定理得出ABDACD，由全等三角形的性质即可得出结论；（2）直接利用有关幂的性质、二次根式的性质及特殊角的锐角三角函数值求解即可【详解】（1）证明：，在ABD和ACD中，平分（2）解：原式【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质及实数的混合运算，熟知判定全等三角形的定理是解答此题的关键14，图见解析【解析】【分析】分别解出两个不等式的解集，并表示在数轴上，再找到公共解集即可解题【详解】解：由得 由得 把不等式组的解集表示在数轴上，如图，原
19、不等式组的解为【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，熟知：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到的原则是解题的关键15，【解析】【分析】分析：根据分式的混合运算法则把原式化简，把m的值代入计算即可【详解】解：（+ ）（），当m3+时，原式【点睛】本题考查的是分式的化简求值、分母有理化，掌握分式的混合运算法则是解题的关键16（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接，根据切线的性质可知，由于，得到，则，根据，得出，则，即是BAC的平分线；（2）根据题意作，边上的中线即可，连接交与点，连接，根据圆周角定理可得，得到，则是的中位线，即为的中点，则是的中
20、线【详解】解：（1）如图1，即为所求；（2）如图2，即为所求【点睛】本题考查了圆切线的性质，圆周角定理，三角形中位线，三角形中线，熟练掌握图形的基本性质定理是解本题的关键17(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）根据绕着旋转中心旋转180后，能与自身重合的图形是中心对称图形，即可求解；（2）根据题意得：一共有4种等可能结果，投放正确的结果有1种，再根据概率公式，即可求解；（3）根据题意画出树状图，可得共有12种等可能的结果，其中小明恰好正确分类处理垃圾的结果有1种，再根据概率公式，即可求解(1)解：上面图标（不包含文字）是中心对称图形的是；(2)解：根据题意得：一共有4种等可能结果，投放正确
21、的结果有1种，所以小明投放正确的概率是；(3)根据题意得：旧报纸属于可回收垃圾，而废弃电池属于有害垃圾，则可画树状图如图所示：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中小明恰好正确分类处理垃圾的结果有1种，所以他恰好正确分类的概率是 【点睛】本题主要考查了利用画树状图或列表法求概率，中心对称图形，根据题意准确画出树状图或列出表格是解题的关键18(1)82.5；90；3(2)252(3)700人【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求出a和b的值，找出2号楼数据中成绩在大于等于70分和小于80分之间的人数，即为c的值；（2）用成绩为80分及80分以上的被调查的人数除以总人数，再乘以即可
22、；（3）用总人数乘以成绩为80分及80分以上的被调查的人数除以被调查的总人数即可(1)将2号楼数据按从小到大排列为：60，75，75，75，80，85，90，90，100，100故根据1号楼数据中成绩为90分的最多，故b90根据2号楼数据可知成绩在大于等于70分和小于80分之间的有3人，故故答案为：82.5；90；3；(2)成绩为80分及80分以上的有4+4+2+4=14人，该扇形统计图中成绩为80分及80分以上的问卷所占的圆心角度数为：；(3)该社区成绩在80分及以上的人数约有：（人）【点睛】本题考查中位数，众数的定义，求扇形统计图的圆心角以及由样本估计总体找出题干中必要的数据和信息是解题的
23、关键19(1)2.26米；(2)不能，理由见解析【解析】【分析】（1）作，交BD于点M，AC于点N根据题意结合作图可知，再由BAE为时，可求出，即可判断为等腰直角三角形，在根据勾股定理即可求出EN的值，从而可求出EM的值，即杆EF与地面BD之间的距离；（2）当张角BAE最大，为时，可通过车辆的宽度和高度都是最大的，如图，在BD上截取DP=1.8m，再过点P作，交AC于点Q，PQ延长线交AE于点G由作图可知，再根据，可求出，根据含角的直角三角形的性质可求出，即符合G点在AE上最后根据锐角三角函数解直角三角形可求出的大小，从而求出GP的大小，与该小型厢式货车的高度作比较即可(1)如图，作，交BD于
24、点M，AC于点N根据题意可知，四边形为矩形，当张角BAE为时，为等腰直角三角形，故杆EF与地面BD之间的距离为2.26米(2)当张角BAE最大，为时，可通过车辆的宽度和高度都是最大的，如图，在BD上截取DP=1.8m，再过点P作，交AC于点Q，PQ延长线交AE于点G同理由作图可知，即DP=1.8m，符合G点在AE上在中，故该小型厢式货车不能正常通过此道闸【点睛】本题考查矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形的实际应用等知识理解题意，作出合适的辅助线是解答本题的关键20(1)(2)【解析】【分析】（1）先求解的坐标为 再求解反比例函数的解析式为，再求解的坐标，再列方
25、程组求解一次函数的解析式即可；（2）先利用勾股定理求解的长度，再利用菱形的性质可得 从而可得答案.(1)解： BE8，边轴， 所以反比例函数为： 解得： 所以一次函数的解析式为：(2)解： 四边形为菱形， 而边轴， 【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解决此类题目的关键是能熟练运用待定系数法求函数解析式及已知函数解析式求出点的坐标21(1)见解析(2)弦AB和弧AB所夹图形的面积(3)FH【解析】【分析】（1）连接OB，知OCB=OBC，由直角三角形性质知BM=CM=DM，得MBC=MCB，依据CD是O的切线知OCB+DCB=90，据此可得OBC+MBC=90；（2）根据S阴影
26、=S扇形AOB-SAOB求解即可；（3）先证明OF平分AOB，由三线合一可证OFAB，根据勾股定理求出OH，进而可求FH的长(1)证明：如图，连接OB，O是直角三角形ABC的外接圆，ABCDBC90. 在RtDBC中，M为CD的中点，BMMC，MBCMCB.又OBOC，OCBOBC.CD为O的切线，ACD90.MCB+OCBMBC+OBC90，即OBBM.又OB为O的半径，BM与O相切；(2)解：BAC60，OAOB，ABO为等边三角形，AOB60.AC4，OA2，弦AB和弧AB所夹图形的面积S扇形AOBSAOB；(3)解：如图，连接OB，ABF15时，AOF30，等边ABO中，OF平分AOB
27、，OFAB. 在RtAOH中，AO2，AOH30，AH1，OH，FH【点睛】本题考查了切线的判定，扇形的面积，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握圆的性质，属于中考压轴题22(1)yx2+4x+3；点P的坐标为(-2,9)或(-2,-9)；(2)【解析】【分析】(1)根据抛物线的对称轴是直线x=-2，及与y轴的交点为(0,3)，即可求得；设点P的坐标为(-2,m)，再根据，即可求得；(2)首先根据b0，可知此时抛物线的对称轴在y轴的右侧，再根据二次函数图象的性质，可知当x-2时，y有最大值，据此即可求得(1)解：抛物线yx2+bx+c的对称轴为直线，b=4，又抛
28、物线与y轴的交点为(0,3)，c=3，抛物线的解析式为y=x2+4x+3；点P在抛物线的对称轴上，可设点P的坐标为(-2,m)，,D(-2,0)，C(0,3),，OD=2，则 ，解得m=9或m=-9，点P的坐标为(-2,9)或(-2,-9)；(2)解：b0，即此时抛物线的对称轴在y轴的右侧，抛物线开口向上，在对称轴左边，y随x的增大而减小，当-2x0时，取x=-2时，y有最大值，即y=4-2b+3=-2b+7，2-2b+710，解得：，又b0，【点睛】本题考查了求二次函数的解析式，二次函数图象的性质，不规则图形面积的求法，采用数形结合的方法是解决本题的关键23(1)(2)(3)见解析；(4)【
29、解析】【分析】（1）根据黄金分割比直接求解即可；（2）设，则，勾股定理建立方程，解方程求得的值，进而求得，即可求得的值;（3）由图2，取EC与MN交点P，过P作PQEN，由，求得AC的长，计算的值即可；（4）延长NE、BA交于点K，过N作NLAB，过A作ASAN交NK于点S，过S作STAK，取BM、AN交点O, 由已知条件证明AMOBNO，继而证明MONAOB，可知1ABO45接着证明STAALN；由,求得 KT的值，最后由得出结果(1)解：设， 则即即解得（负值舍去）经检验，是原方程的解故答案为：(2)在RtABC中，C90，BC1，BDBC，设，则解得（负值舍去）经检验是原方程的解则故答案
30、为：(3)如图，设EC与MN交点为PMNAB，且M为EA中点，过P作PQENEC平分AEN，PMPQ设而即解得经检验为原方程的解故C为AB的黄金分割点(4)如图延长NE、BA交于点K，过N作NLAB，过A作ASAN交NK于点S，过S作STAK，取BM、AN交点OAMOBNO，AOMBON，AMOBNO即又MONAOB，MONAOB1ABO45等腰RtSANSAAN，SAN90，39045在STA和ALN中STAALN（AAS）N为CD的黄金分割点且CNDN设DCBCNLAT2a设KTx解得经检验，符合题意【点睛】本题考查了成比例线段，相似三角形的性质与判定，锐角三角函数，三角形全等的性质与判定，正确的作出辅助线，用好比例式的计算是解题的关键.
