2021年湖北省恩施州鹤峰县中考模拟数学试卷(一)含答案解析

上传人:花*** 文档编号:208523 上传时间:2022-03-02 格式:DOCX 页数:35 大小:1.51MB
下载 相关 举报
2021年湖北省恩施州鹤峰县中考模拟数学试卷(一)含答案解析_第1页
第1页 / 共35页
2021年湖北省恩施州鹤峰县中考模拟数学试卷(一)含答案解析_第2页
第2页 / 共35页
2021年湖北省恩施州鹤峰县中考模拟数学试卷(一)含答案解析_第3页
第3页 / 共35页
2021年湖北省恩施州鹤峰县中考模拟数学试卷(一)含答案解析_第4页
第4页 / 共35页
2021年湖北省恩施州鹤峰县中考模拟数学试卷(一)含答案解析_第5页
第5页 / 共35页
亲,该文档总共35页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述

1、2021年湖北省恩施州鹤峰县中考数学模拟试卷(一)一、选择题(本大题共有12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)1. 中华文明有着灿烂悠久的历史,对世界文明作出了巨大的贡献,魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数,斜放表示负数,历史上首次使用了负数,如图,根据刘徽的这种表示方法,观察图,可推算图中所得的数值为( )A. 7B. 5C. D. 32. 在2020年度“最美鹤峰”的县级评选中,某天,通过手机、电脑、平板等方式收看直播的观众达到了124000人

2、,将124000人用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 1241033. 下列运算中,正确的是( )A. B. C. D. 4. 下列采用的调查方式中,合适的是( )A. 为了解东江湖的水质情况,采用抽样调查的方式B. 我市某企业为了解所生产的产品的合格率,采用普查的方式C. 某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查,采用抽样调查的方式D. 某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况,采用普查的方式5. 数学世界中充满了许多美妙的几何图形,等待着你去发现,如图是张老师用几何画板画出的四个图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. 勾股树B. 分形树C. 谢尔宾斯三角

3、形D. 雪花6. 直线,在上任选一点,将一直角三角板直角顶点放在处,当,此时的大小是( )A. B. C. D. 7. 已知分式的值等于0,则的取值是( )A. B. C. 或D. 8. 如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的,将小正方体移走后,所得几何体的三视图没有发生变化的是()A. 主视图和左视图B. 主视图和俯视图C. 左视图和俯视图D. 主视图、左视图、俯视图9. 关于的不等式只有2个正整数解,则的取值范围为( )A. B. C. D. 10. 我国古代数学名著孙子算经中记载:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:用一根绳子去量

4、一根木条,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?如果设木条长x尺,绳子长y尺,那么可列方程组为()A. B. C. D. 11. 如图,在矩形中,、为矩形外面点,则EF=( )A. B. 15C. 20D. 12. 如图是二次函数图象的一部分,抛物线与轴交点位于与之间,给出四个结论:,当时,当时,则,关于一元二次方程,一定有两个不等的实根,其中正确的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题(本大题共有4小题,每小题3分,共12分.不要求写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷相应位置上)13. 的平方根是 14. 已知,则代数式的值为_15. 已

5、知正方形边长为2,与以的中点为圆心的圆相切交于点,求三角形的面积 _16. 观察下列一组数的排列规律: 那么这一组数的第2021个数_三、解答题(本大题共有8个小题,共72分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明.证明过程或演算步骤)17. 先化简,再求值:(1-1m+2)(m2+4m+5m+2-2),其中为方程的一根18. 如图,将ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F(1)求证:ABFECF;(2)若AFC=2D,连接AC、BE,求证:四边形ABEC是矩形19. 为进一步做好青少年毒品预防工作,各级各类学校积极开展形式多样的“禁毒教育”,我县某中学对部分

6、学生就禁毒知识的了解程度,采用随机抽查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了两幅尚不完整的统计图,根据图中信息回答下列问题:(1)接受问卷调查学生共有 人,条形统计图中的值为 ;(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为 ;(3)若该校共有学生800人,根据上述调查结果,可以估计出该校学生中对禁毒知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为 人;(4)若从禁毒知识达到“非常了解”程度的3名男生和3名女生中随机抽取2人去参加禁毒知识竞赛,请用列表或树状图的方法,求恰好抽到1名男生1名女生的概率20. 在宜来高速建设过程中,途经如图某处山峰时,施工方案选择了沿直线开凿穿山

7、隧道,山顶有一铁塔,塔高35米,从与点相距60米的点测得、的仰角分别为34.97,从与点相距50米的点测得的仰角为,求隧道的长度(参考数据:,21. 如图,在平面直角坐标系中,点,分别是轴、轴上的一动点,以为边向外作矩形,对角线BDx轴,反比例函数图象经过矩形对角线交点(1)如图1,若点、坐标分别是,求长;(2)如图2,保持点坐标不变,点向右移移动,当点刚好在反比函数图象上时,求点坐标及的值22. 鹤峰县某茶叶加工企业,在助力精准扶贫行动中,推出惠农政策,连续用10天时间对清明前毛尖鲜茶叶进行了收购,加工和销售(当天收购的鲜茶叶,当天全部加工并销售完)经调查,整理出该茶叶经销商第天,且为整数)

8、收购,加工和销售茶叶的相关信息如表:鲜茶叶收购单价(元/)鲜茶叶收购量110-10x鲜茶叶加工后的成品茶重成品茶的销售单价(元/)900(1)若经销商连续两天共收购鲜茶叶,则这两天分别是第几天?(2)该茶叶经销商在第几天的毛利润最大,最大值是多少?(当天毛利润成品茶销售金额鲜茶叶收购金额)(3)当该公司在获得日最大毛利润后,将该天的全部毛利润作为第一次返还金返还给签约农户,用于生产发展资金,共返还三次,已知第三次返还给农户的金额为11664元,若每两次间返还金额的增长率相同,求的值23. 如图,是的直径,点、为圆上的两点,当点是弧的中点时,垂直直线,垂足为,直线与的延长线相交于点,弦平分,交于

9、点,连接(1)求证:与相切;(2)求证:;(3)若,求线段的长24. 如图,抛物线与轴交于,两点,与轴交于点,已知(1)若,求抛物线解析式及顶点坐标;(2)在(1)条件下,抛物线对称轴是否存在一点,使得,若存在请求出点坐标,若不存在,请说明理由;(3)在(2)的条件下,若(2)中存在点,取轴上方的点为点,若不存在,取点关于轴的对称点为点,点为抛物线顶点,过点作轴垂线,点为上任意一点,过点作轴垂线,点为上一点,始终有,设点的横坐标为,用含的代数式表示点的长,的最小值是多少2021年湖北省恩施州鹤峰县中考数学模拟试卷(一)一、选择题(本大题共有12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选

10、项中,只有一项是符合题目要求的,请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)1. 中华文明有着灿烂悠久的历史,对世界文明作出了巨大的贡献,魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数,斜放表示负数,历史上首次使用了负数,如图,根据刘徽的这种表示方法,观察图,可推算图中所得的数值为( )A. 7B. 5C. D. 3【答案】C【解析】【分析】根据正数与负数的意义可得算式,利用有理数的加法法则计算可求解【详解】解:由题意得,故选:C【点睛】本题主要考查正数与负数,理解有理数的加法法则是解题的关键2. 在2020年度“最美鹤峰”县级评选中,某天,通过手机

11、、电脑、平板等方式收看直播的观众达到了124000人,将124000人用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 124103【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时,是正整数;当原数的绝对值时,是负整数【详解】解:故选:C【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数,表示时关键要正确确定的值以及的值3. 下列运算中,正确的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式以及二次根式

12、的除法运算即可求出答案【详解】解:A、原式,故选项A符合题意B、原式,故选项B不符合题意C、原式=9a2+12ab+4b2,故选项C不符合题意D、原式,故选项D不符合题意故选:A【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式以及二次根式的除法运算,本题属于基础题型4. 下列采用的调查方式中,合适的是( )A. 为了解东江湖的水质情况,采用抽样调查的方式B. 我市某企业为了解所生产的产品的合格率,采用普查的方式C. 某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查,采用抽样调查的方式D. 某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况,采用普查的方式【答案】A【解析】【分析】根据两种不同的

13、调查方式的优缺点分别判断即可【详解】A、为了解东江湖的水质情况,采用抽样调查的方式,合适;B、我市某企业为了解所生产的产品的合格率,因调查范围广,工作量大采用普查的方式不合适;C、某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查,因调查范围小采用抽样调查的方式不合适;D、某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况,因调查范围广,采用普查的方式不合适,故选A【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查的知识,解题的关键是能够了解两种调查方式的优缺点.5. 数学世界中充满了许多美妙的几何图形,等待着你去发现,如图是张老师用几何画板画出的四个图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. 勾股树B.

14、分形树C. 谢尔宾斯三角形D. 雪花【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念,对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形;如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形【详解】解:A、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不符合题意;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合题意故选:D【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图

15、形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合6. 直线,在上任选一点,将一直角三角板直角顶点放在处,当,此时的大小是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】过作,利用平行线的性质可求解,即可得,再根据平行线的判定与性质可求解的度数【详解】解:过作,则MGE=BEG,MGE=20,故选:B【点睛】本题主要考查平行线的性质,掌握平行线的性质是解题的关键7. 已知分式的值等于0,则的取值是( )A. B. C. 或D. 【答案】B【解析】【分析】根据分式的值为0,必须符合分子为0,分母不为0,进行计算即可【详解】解:由题意得:且

16、或且,故选:B【点睛】本题考查了分式的值为0的条件,熟练掌握分式的值为0,必须符合分子为0,分母不为0是解题的关键8. 如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的,将小正方体移走后,所得几何体的三视图没有发生变化的是()A. 主视图和左视图B. 主视图和俯视图C. 左视图和俯视图D. 主视图、左视图、俯视图【答案】A【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,从上面看得到的图形是俯视图,从左边看得到的图形是左视图,可得答案【详解】解:将正方体移走后,主视图不变,俯视图变化,左视图不变,故选A【点睛】此题主要考查简单组合图的三视图,解题的关键是熟知三视图的定义.9. 关于的不等式只有2

17、个正整数解,则的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先解不等式求得不等式的解集,然后根据不等式只有两个正整数解即可得到一个关于a的不等式,求得a的值【详解】解:解不等式2x+a1得:,不等式有两个正整数解,一定是1和2,根据题意得:解得:-5a-3故选C【点睛】本题考查了不等式的整数解,正确解不等式,求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质10. 我国古代数学名著孙子算经中记载:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木条,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多

18、少尺?如果设木条长x尺,绳子长y尺,那么可列方程组为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据“一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺”可知:绳子=木条+4.5,再根据“将绳子对折再量木条,木条剩余1尺”可知:绳子=木条-1,据此列出方程组即可【详解】解:设木条长x尺,绳子长y尺,那么可列方程组为:,故选:A【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用,解题的关键是明确题意,找出等量关系,列出相应的二元一次方程组11. 如图,在矩形中,、为矩形外面的点,则EF=( )A. B. 15C. 20D. 【答案】A【解析】【分析】延长FA交EB的延长线于点M,可证明是等腰直角三角形,由全

19、等三角形的判定定理可得,得出,FDA+DAF=90,证出,证明,得出对应边成比例求出BM、AM,得出ME、MF的长,然后由勾股定理求出EF即可【详解】解:延长FA交EB的延长线于点M,如图所示:四边形ABCD是矩形,是直角三角形,同理:是直角三角形,FDA=BAM,同理:,在和中,FDA+DAF=90,BAM+MBA=90, ,即3BM=4AM=510,解得:,故选:A【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用,理解题意,作出相应辅助线,综合运用这些知识点是解题关键12. 如图是二次函数图象的一部分,抛物线与轴交点位于与之间,给出四个结论:,

20、当时,当时,则,关于一元二次方程,一定有两个不等的实根,其中正确的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】A【解析】【分析】由抛物线开口方向,对称轴位置,抛物线与y轴交点位置可判断,由抛物线对称轴和抛物线经过(1,0)可得抛物线经过(3,0),从而可得b,c与a的关系,进而判断,由x2时y0可判断,由x1时y取最大值可判断,由抛物线开口向下,对称轴为直线x1可判断,将ax2+bx+c50化为只含系数a的方程,根据根与判别式的关系可判断【详解】解:抛物线开口向下,a0,抛物线对称轴为直线x1,b2a0,抛物线与y轴交点在x轴上方,c0,abc0,正确抛物线经过点(1,0),抛物线

21、对称轴为直线x1,抛物线经过(3,0),ab+c0,9a+3b+c0,10a+2b+2c0,b2a,a,5b+2b+2c3b+2c0,bc, cb抛物线与y轴交点位于(0,2)与(0,3)之间,2c3,2b3,b2,错误x2时,y0,4a2b+c0,正确x1时,y取最大值,a+b+cam2+bm+c,a+bam2+bm,错误抛物线开口向下,2.511(2.5)y1y2,错误bc2a,c3a,ac, 2c31c1a,由ax2+bx+c50可得ax22ax3a50,44a,14a +5(2a)24a(3a5)16a2+20a4a(4a+5)0,方程ax2+bx+c50无实数根,错误故 正确故选:A

22、【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系,解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系二、填空题(本大题共有4小题,每小题3分,共12分.不要求写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷相应位置上)13. 的平方根是 【答案】2【解析】【详解】解:的平方根是2故答案为214. 已知,则代数式的值为_【答案】3【解析】【详解】解:因为所以: 所以: 故答案为:315. 已知正方形边长为2,与以的中点为圆心的圆相切交于点,求三角形的面积 _【答案】【解析】【分析】根据已知可得与圆相切于点,与圆相切于点,设与圆相切于点,利用切线长定理可得,然后设EB=EF=x,表示出,长,最后在中利用勾股定理进行计算即可

23、解答【详解】解:设与圆相切于点,四边形是正方形,、是圆的半径,与圆相切于点,与圆相切于点,设EB=EF=x,则EC=BC-EB=2-x,在中,解得:,三角形的面积,故答案为:1.5【点睛】本题考查了切线的判定与性质、正方形的性质、勾股定理、切线长定理等知识,熟练掌握切线长定理是解题的关键16. 观察下列一组数的排列规律: 那么这一组数的第2021个数_【答案】【解析】【分析】观察可得分母是从3开始的连续的奇数,分子是从2开始的正整数的平方减1,进而可得第2021个数【详解】解:根据题意得:第1个数为,第2个数为,第3个数为,第4个数为,第5个数为,由此得到第个数是 ,所以第2021个数是 故答

24、案为:【点睛】本题考查规律型数字的变化类,准确找到规律是解题的关键三、解答题(本大题共有8个小题,共72分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明.证明过程或演算步骤)17. 先化简,再求值:(1-1m+2)(m2+4m+5m+2-2),其中为方程的一根【答案】;【解析】【分析】先把分式运算中的括号里化简,再用括号外分式乘以其倒数,最后化简;解一元二次方程得到两个值,根据分式有意义的条件进行取舍后代入化简后的式子可求值【详解】解:原式;,或,或1,由题意可知,将代入原式得,原式【点睛】本题主要考查了分式的化简求值,以及解一元二次方程,解决这类问题要注意在计算的过程中要使分式有意义的条件

25、18. 如图,将ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F(1)求证:ABFECF;(2)若AFC=2D,连接AC、BE,求证:四边形ABEC是矩形【答案】证明:(1)见解析(2)见解析【解析】【详解】证明:(1)四边形ABCD是平行四边形,ABCD,ABCDABFECFECDC,ABEC在ABF和ECF中,ABFECF,AFBEFC,ABEC,ABFECF(2)证法一:由(1)知ABEC,又ABEC,四边形ABEC是平行四边形AFEF,BFCF四边形ABCD是平行四边形,ABCD,又AFC2D,AFC2ABCAFCABFBAF,ABFBAFFAFBFAFEFBFC,AE

26、BCABEC是矩形证法二:由(1)知ABEC,又ABEC,四边形ABEC是平行四边形四边形ABCD是平行四边形,ADBC,DBCE又AFC2D,AFC2BCEAFCFCEFEC,FCEFECDFECAEAD又CEDC,ACDE,即ACE90ABEC是矩形19. 为进一步做好青少年毒品预防工作,各级各类学校积极开展形式多样的“禁毒教育”,我县某中学对部分学生就禁毒知识的了解程度,采用随机抽查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了两幅尚不完整的统计图,根据图中信息回答下列问题:(1)接受问卷调查的学生共有 人,条形统计图中的值为 ;(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为

27、;(3)若该校共有学生800人,根据上述调查结果,可以估计出该校学生中对禁毒知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为 人;(4)若从禁毒知识达到“非常了解”程度的3名男生和3名女生中随机抽取2人去参加禁毒知识竞赛,请用列表或树状图的方法,求恰好抽到1名男生1名女生的概率【答案】(1)80,8; (2); (3)600; (4)【解析】【分析】(1)由“基本了解”人数及其所占百分比可得总人数,根据四种了解程度的人数之和等于总人数求出的值;(2)用乘以“了解很少”人数所占比例即可;(3)用总人数乘以样本中“非常了解”和“基本了解”人数和所占比例即可;(4)男生记为,女生记为,列表得出所有等

28、可能结果,从中找到符合条件的结果数,再根据概率公式求解即可【小问1详解】解:接受问卷调查的学生共有(人,条形统计图中的值为,故答案为:80,8;小问2详解】解:扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为,故答案为:;【小问3详解】解:估计出该校学生中对禁毒知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为80016+4480=600(人,故答案为:600;【小问4详解】解:男生记为,女生记为,列表如下:由表知,一共有30种等可能的结果,其中恰好抽到1名男生1名女生的有18种,恰好抽到1名男生1名女生的概率为【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率,读懂题意,

29、根据题意求出总人数是解题的关键;概率所求情况数与总情况数之比20. 在宜来高速建设过程中,途经如图某处山峰时,施工方案选择了沿直线开凿穿山隧道,山顶有一铁塔,塔高35米,从与点相距60米的点测得、的仰角分别为34.97,从与点相距50米的点测得的仰角为,求隧道的长度(参考数据:,【答案】隧道的长度为520米【解析】【分析】过点作于点,由题意可知,、在同一直线上,解直角三角形即可得到结论【详解】解:过点作于点,由题意可知,、在同一直线上,在RtAGF中,AGF=90,FAG=tanGF=AGtan38.53,在中,AGE=90,EAG=34.97=tan34.97GE=AGtan34.97,EF

30、=GF-GE=AGtan38.53-AGtan34.97,(米,GF=AGtan38.53=280(米)在RtBGF中,由,BGF=90BFG=180BBGF=45B=BFG(米,隧道CD=AG+BG-AC-BD=350+280-60-50=520(米,答:隧道的长度为520米【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键21. 如图,在平面直角坐标系中,点,分别是轴、轴上的一动点,以为边向外作矩形,对角线BDx轴,反比例函数图象经过矩形对角线交点(1)如图1,若点、坐标分别是,求的长;(2)如图2,保持点坐标不变,点向右移移动,当点

31、刚好在反比函数图象上时,求点坐标及的值【答案】(1); (2)坐标为,【解析】【分析】(1)通过证得ADOBAF,得到,根据平行于轴的直线上任意两点纵坐标相同,则BF=OD=2,从而求得BD=OF=OA+AF=6+23=203;(2)设、坐标分别为,则点坐标可表示为(m+n2,2),过点作轴于点同(1)易得CGDDOA,根据相似三角形的性质得到,由点、均在函数图象上,则有:4n=km+n22=k,可得,即可得到mn=3nn=4,进而求得,得到k=4n=833,点坐标为,【小问1详解】过点作轴于点,由点、坐标分别为、可得,四边形为矩形,DAO+BAF=90,ADO=BAF,AOD=BFA=90,

32、ADOBAF,ODOA=AFBF=26=13,又轴,BF=OD=2,AF=23,BD=OF=OA+AF=6+23=203;【小问2详解】四边形为矩形,点为中点,由,yC=4,设、坐标分别为,则点坐标可表示为(m+n2,2),过点作轴于点同理CGDDOA,CGOD=DGOA,m2=2n,由点、均在函数图象上,则有:4n=km+n22=k,可得,mn=3nn=4,由,故,k=4n=833,点坐标为,【点睛】本题考查了矩形的性质,三角形相似的判断和性质,反比例函数图象上点的坐标特征,平行线分线段成比例定理等知识,表示出点坐标是解题的关键22. 鹤峰县某茶叶加工企业,在助力精准扶贫行动中,推出惠农政策

33、,连续用10天时间对清明前的毛尖鲜茶叶进行了收购,加工和销售(当天收购的鲜茶叶,当天全部加工并销售完)经调查,整理出该茶叶经销商第天,且为整数)收购,加工和销售茶叶的相关信息如表:鲜茶叶收购单价(元/)鲜茶叶收购量110-10x鲜茶叶加工后的成品茶重成品茶的销售单价(元/)900(1)若经销商连续两天共收购鲜茶叶,则这两天分别第几天?(2)该茶叶经销商在第几天的毛利润最大,最大值是多少?(当天毛利润成品茶销售金额鲜茶叶收购金额)(3)当该公司在获得日最大毛利润后,将该天的全部毛利润作为第一次返还金返还给签约农户,用于生产发展资金,共返还三次,已知第三次返还给农户的金额为11664元,若每两次间

34、返还金额的增长率相同,求的值【答案】(1)这两天分别是第5天和第6天; (2)第2天的毛利润最大,最大值是8100元; (3)为【解析】【分析】(1)根据鲜茶叶每天收购量为,以及连续两天的收购量为列出方程,求出的值即可;(2)根据当天毛利润成品茶销售金额鲜茶叶收购金额列出函数解析式,并利用函数的性质求最值即可;(3)根据第一次返回的金额第三次返还的金额列出方程,解方程即可【小问1详解】解:(1)连续两天用、表示,则有:,解得,x+1=6,这两天分别是第5天和第6天;【小问2详解】(2)设该经销商每日毛利润表示为,=-100(x-2)2+8100,当时,有最大值,最大值为8100,该茶叶经销商在

35、第2天的毛利润最大,最大值是8100元;【小问3详解】(3)由题意可得,解得:,(舍去),为【点睛】本题考查了二次函数和一元一次、一元二次方程的应用,理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键23. 如图,是的直径,点、为圆上的两点,当点是弧的中点时,垂直直线,垂足为,直线与的延长线相交于点,弦平分,交于点,连接(1)求证:与相切;(2)求证:;(3)若,求线段的长【答案】(1)见解析; (2)见解析; (3)【解析】【分析】(1)要证明与相切,只要求出即可,根据已知可得,所以只要证明即可解答;(2)要证明,只要证明,结合图形可知PFC=BAC+ACF,PCF=PCB+BCF,根据已知

36、平分,可得,所以只要证明即可解答;(3)根据是的直径,想到直径所对的圆周角是直角,所以连接,根据已知可求出的长,然后再证明PCBPAC,从而得到,最后在中,利用勾股定理进行计算即可解答【小问1详解】解:(1),DAC+DCA=90,点是弧的中点,D=OCP=90,是圆的半径,与相切,【小问2详解】是的直径,由(1)得:,平分,PFC=BAC+ACF,PCF=PCB+BCF,;【小问3详解】连接,平分,是的直径,为等腰直角三角形,AB=,OB=OC=,PCB=BAC,P=P,PCBPAC,设,在中,或x=0(舍去),PC=,PF=【点睛】本题考查了切线的判定与性质,圆周角定理,解直角三角形,勾股

37、定理,直线和圆的位置关系,垂径定理等知识,根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键24. 如图,抛物线与轴交于,两点,与轴交于点,已知(1)若,求抛物线解析式及顶点坐标;(2)在(1)的条件下,抛物线对称轴是否存在一点,使得,若存在请求出点坐标,若不存在,请说明理由;(3)在(2)的条件下,若(2)中存在点,取轴上方的点为点,若不存在,取点关于轴的对称点为点,点为抛物线顶点,过点作轴垂线,点为上任意一点,过点作轴垂线,点为上一点,始终有,设点的横坐标为,用含的代数式表示点的长,的最小值是多少【答案】(1);顶点坐标为,; (2)坐标为,或,; (3),有最小值为【解析】【分析】

38、(1)运用待定系数法即可求得抛物线解析式,再利用配方法可求得顶点坐标;(2)先证得,得出,如图1,以为直径作圆必经过点,为以为直径的圆的一个圆周角,故点为该圆与直线的交点,运用圆的性质即可求得答案;(3如图2,设点坐标为,过点作直线于点,则,ME=|t-32|,利用勾股定理可得;,化简得:,进而可得:PM=s-(-258)=445t2-1245t+24180,再利用二次函数性质即可得出答案【小问1详解】解:设,则,B(4m,0),则抛物线解析式可表示为y=a(x+m)(x-4m),由点在抛物线上,有:,解得;由,则所设的,抛物线解析式为为y=12(x+1)(x-4)=12x2-32x-2=12(x-32)2-258,顶点坐标为,【小问2详解】抛物线对称轴存在一点,使得,由(1)可得:,如图1,以为直径作圆必经过点,为以为直径的圆的一个圆周角,故点为该圆与直线的交点,圆心的坐标为,半径为,点坐标为,或,【小问3详解】如图2,设点坐标为,过点作直线于点,则,ME=|t-32|,在中,(s+258)2=(t-32)2+(52-s)2,化简得:,当时,有最小值为【点睛】本题是二次函数综合题,考查了待定系数法求函数解析式,二次函数图象和性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质,圆的性质等,添加辅助圆和利用勾股定理建立方程是解题关键

展开阅读全文
相关资源
相关搜索
资源标签

当前位置:首页 > 初中 > 初中数学 > 数学中考 > 第一次模拟