1、20212021 年广东省云浮市新兴县中考第一次模拟考试数学试题年广东省云浮市新兴县中考第一次模拟考试数学试题 一、选择题一、选择题（本大题本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分） 1.-5 的倒数是（ ） A.15 B.15 C.5 D.-5 2.2020 年 12 月 17 日，嫦娥五号返回器从 38.4 万千米外的月球携带月球样品成功着陆.整个任务期间，嫦娥五号完成了 1 次对接、6 次分离，两种方式采样、5 次样品转移，经历了 11 个重大阶段和关键步骤，环环相连、丝丝入扣.数字“38.4 万”写成科学记数法是（ ） A.3384 10 B.438.4 1
2、0 C.53.84 10 D.60.384 10 3.下列运算正确的是（ ） A.4416xxx B.22139xx C.235xx D.22234xxx 4.下列各式中，与5是同类二次根式的是（ ） A.10 B.20 C.25 D.25 5.下列属于不等式38x的解的是（ ） A.7x B.9x C.11x D.13x 6.如图，下列说法正确的是（ ） A.若DACFBH，可得DEFG B.若CABHBI，可得DEFG C.若BAEFBA ，可得DEFG D.若DABFBI ，可得CABH 7.如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高60mh，迎水斜坡100mAB，斜坡的坡角为a，则tana
3、的值为（ ） A.43 B.34 C.35 D.45 8.在“石头、剪子、布”的游戏中，当你出“剪刀”时，对手与你打平的概率为（ ） A.12 B.13 C.23 D.14 9.如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ） A. B. C. D. 10.一个寻宝游戏通道如图所示，通道在同一平面内由 AB、BC、CD、DA、AC、BD 组成.定位仪器放置在 BC的中点 M 处，设寻宝者行进时间为 x，寻宝者与定位仪器之间的距离为 y，寻宝者匀速前进，y 与 x 的函数关系图像如图所示，则寻宝者的行进路线可能是（ ） A.ABO B.ADO C.AOD D.BOC 二、填空题（本大题 7
4、 小题，每小题 4 分，共 28 分） 11.方程240 x 的解是_. 12.直角三角形的两边为 3 和 4， ，则第三边长为_. 13.数据 12，10，13，8，17，10，21 的中位数是_. 14.以下图形：线段，等边三角形，平行四边形，矩形，圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的序号是_. 15.已知2218xy，x 比 y 大 3，则xy_. 16.如图，两个圆都是以点 O 为圆心，大圆的弦 AB 是小圆的切线，点 P 为切点，10AB，则图中圆环的面积为_. 17.观察下面一列单项式： 2345,2, 4,8, 16,xxxxx 根据你发现的规律写出第 100 个单项式_.
5、三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 18.解方程：2211566xxxx 19.如图，AD 是Oe的弦，AB 经过圆心 O，交Oe于点 C，连接 BD，30DABB . 求证：直线 BD 是Oe的切线. 20.如图，ACAB，AEAD，34 ，求证：12 . 四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21.如图，在ABC中，ABCACB （1）尺规作图：在ABC的内部作射线 BD，交 AC 于 E，使得ABEACB； （不写作法，保留作图痕迹） ； （2）若（1）中7AB ，13AC ，求 AE 的长. 22.二次函数经过（1，0）
6、 ， （3，0）和（0，3） （1）求该二次函数解析式； （2）将该二次函数图像以x轴为对称轴作轴对称变换得到新的抛物线，请求出新抛物线的解析式. 23.如图，反比例函数kyx图像和一次函数yaxb经过1,6M和2,Na （1）求一次函数解析式： （2）一次函数yaxb与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 A，求证：AMBN. 五、解答题（三） （本大题 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 24.如图，在矩形 ABCD 中，2AB ，4BC ，E 是 AD 上一点，连接 BE，作点 A 关于直线 BE 的轴对称点F. （1）如图 1，当EBF=30 时，求 AE 的长； （2）当BC
7、F 的面积等于 3 时，求 AE 的长； （3）如图 2，射线 CF 交线段 AD 于 G，求 AG 的最大值. 25.如图，四边形 ABCD 和四边形 GHIJ 都是正方形，点 E 同时是边 BC 和 HI 的中点，点 F 是边 AD 的中点，点 K 是边 GJ 的中点，连接 BH，FK. （1）如图 1，当 HI 与 BC 在同一条直线上时，直接写出 BH 与 FK 的数量关系和位置关系： （2） 正方形 ABCD 固定不动， 将图 1 中的正方形 GHIJ 绕点 E 顺时针旋转090角， 如图 2 所示，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请加以证明：若不成立，说明理由： （3）正方
8、形 ABCD 固定不动，将图 1 中的正方形 GHIJ 绕点 E 旋转090角，作KLBC于点L.设BLx，线段 AB，BH，HG，GK，KF，FA 所围成的图形面积为 S.当6AB，2HI 时，求 S 关于 x的函数关系式，并写出相应的 x 的取值范围. 20212021 年广东省初中生学业水平考试数学模拟参考答案年广东省初中生学业水平考试数学模拟参考答案 1-5BCDBD 6-10CBBDD 11.2x（写成“2”亦满分，漏掉“+2”或者“-2”均得 0 分） 12.5或7 13.12 14. 15.6 16.25 17.100992 x 18.解：去分母得66522xxxx 整理得124
9、 x 3x 检验：当3x，原方程分母不为 0，因此，原方程的解为3x. 19.证：连接 OD OA=OD=r ADO=A=30 DOB=60 ODB=180 -DOB-B=90 BD 是O 的切线 20.证：3=4 BACBAC43DABEAC 在EAC 和DAB 中 ADAEDABEACABAC DABEAC1=2 21.（1）画法如图：射线 BD 为所画.（作出 BE 部分即可满分） （2）在ABE 和ACB 中 CABEAA ACBABEABAEACAB 即13492ACABAE 22.解： （1）设该二次函数解析式为) 3)(1(xxay 把（0，3）代入解析式得1a DEBCA该二次
10、函数解析式为) 3)(1(xxy （2） （1，0） ， （3，0）和（0，3）以 x 轴为对称轴进行轴对称变换后得到（1，0） ， （3，0）和（0，-3） 设新该二次函数解析式为) 3)(1(xxmy 代入（0，-3） 得到 m=-1 轴对称变换后二次函数解析式为) 3)(1( -xxy 23.解： （1）（1，6）和（2，a）经过反比例函数xky 612a得到3a 一次函数baxy经过 M（1，6）和 N（2，3） 326baba得到93ba 一次函数解析式为93 xy （2）过 M 作 MPy 轴，垂足为 P；过点 N 作 NQx 轴，垂足为 Q； 90NQBAPM 由一次函数解析式9
11、3 xy， 令 x=0，得 y=9；令 y=0，得 x=3。即 A（0，9） ，B（3，0） AP=3，PM=1，NQ=3，QB=1 在APM 和NQB 中 QBPMNQBAPMNQAP90 NQBAPM BNAM 24. 解： （1）EBF=30 BEBEBFABEFAE FBEABEABE=FBE=30 AE=33230tanAB （2）过 F 作 CD 的平行线，交 AD，BC 分别于 M，N 易得AMN=BNM=90 BCF 的面积为 3 321FNBC23FNMF=21 在 RtBNF 中，FNB=90 ，BF=2，23NF 2723-222）（BN EFB=A=90 MFEBFNM
12、FEMEF BFNMEFBFNMEFtantan BFBNEFMF772BNBFMFEF （3）由于 BF=BA，因此点 F 的轨迹是以点 B 为圆心，以 BF（长度为 2）为半径的的圆弧（实际上，此时点G 和点 E 重合） 以点 B 为圆心，以 BA 为半径画圆，过 C 作圆 B 的切线，交线段 AD 于 G 此时 AG 取得最大值 ADBC DGC=BCFtanDGC=tanBCF 即：GCCDBCBF，4BFCDBCCG 在 RtGCD 中，3222CDGCDG324AG 所以 AG 的最大值为42 3. 25.解： （1）BH 与 FK 的数量关系为 FK=2BH，位置关系为 FKBH
13、 （2）当正方形 GHIJ 绕点 E 旋转 （900）角时，其数量和位置关系不变 先证 FK=2BH 连接 FE，KE 由（1）可得到21KEHEFEBE，FEB=KEH=90 可得HEB+FEH=KEF+FEH HEB=KEF FGDCBA在HEB 和KEF 中 KEFHEBKEHEFEBE HEBKEF21EFBEKFHB 即 FK=2BH 再证 FKBH 延长 FK，交 BC 于 M，延长 BH，交 FM 于 N 由可得HBE=KFE HBE+FMB=KFE+FMB=90 BNM=90 即 FKBH BH 与 FK 的数量关系不变，FK=2BH，位置关系不变 FKBH （3）如图，FEKABEFABEKFSSS多边形 1836ABEFS四边形，93) 3( 321xxELEFSFEK 93 xSABEKF多边形 214BEHFEKSBESFE494341xSSFEKBEH 又212GHEKS四边形 因此43749-xSSSSGHEKBEHABEKF四边形多边形 自变量 x 的取值范围是53 x
