1、焦作市普通高中焦作市普通高中 20212022 学年高三年级第一次模拟考试学年高三年级第一次模拟考试 文科数学文科数学 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的 1. 设集合0,1,2A，22,BxxxZ，则AB（ ） A. 0,1 B. 1,0 C. 1,0,1,2- D. 0,1,2 【答案】C 2. 已知复数z满足2 i1 3iz ，则z的虚部为（ ） A 32 B. 12 C. 12 D. 32 【答案】C 3. 已知命题p：*xN
2、 ，lg0 x ，q：xR ，cos1x，则下列命题是真命题的是（ ） A pq B. pq C. pq D. pq 【答案】B 4. 某大学工程学院共有本科生 1200 人、硕士生 400人、博士生 200人，要用分层抽样方法从中抽取一个容量为 180 的样本，则应抽取博士生的人数为（ ） A. 20 B. 25 C. 40 D. 50 【答案】A 5. 设函数 23xxfx 的零点为0 x，则0 x （ ） A. 4, 2 B. 2, 1 C. 1,2 D. 2,4 【答案】B 6. 设 na和 nb都是等差数列，前n项和分别为nS和nT，若17136aaa，1391112bbbb，则13
3、11ST（ ） A 2633 B. 23 C. 1322 D. 1311 【答案】A 7. 椭圆2222:10 xyCabab的左、 右顶点分别为A，B， 左焦点为F，O为坐标原点， 若AF，FO，OB成等比数列，则C的离心率为（ ） A. 55 B. 104 C. 312 D. 512 【答案】D 8. 已知函数 2lg1f xax是奇函数，则使得 01f x的x的取值范围是（ ） A. 9,11 B. 90,11 C. 9,011 D. 99,0,11111 【答案】C 9. 花窗是一种在窗洞中用镂空图案进行装饰的建筑结构，这是中国古代建筑中常见的美化形式，既具备实用功能，又带有装饰效果如
4、图所示是一个花窗图案，大圆为两个等腰直角三角形的外接圆，阴影部分是两个等腰直角三角形的内切圆若在大圆内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为（ ） A. 2 1 B. 22 C. 32 2 D. 64 2 【答案】D 10. 已知函数 32,02af xxxbx a b 的一个极值点为 1，则22a b的最大值为（ ） A. 49 B. 94 C. 1681 D. 8116 【答案】D 11. 已知数列 na的前n项和11N*2nnnnSan ，则100S（ ） A. 10012 B. 0 C. 10012 D. 10112 【答案】B 12. 如图，在正四面体ABCD中，E是棱AC的中点，F
5、在棱BD上，且4BDFD，则异面直线EF与AB所成的角的余弦值为（ ） A. 33 B. 22 C. 12 D. 13 【答案】C 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13. 已知向量, 1axr，0,5b r，若2aabrrr，则x_ 【答案】3 14. 写出一个离心率与双曲线22:13yC x 的离心率互为倒数的椭圆的标准方程：_ 【答案】22143xy（答案不唯一） 15. 已知,4 2 ，且4costan32，则_ 【答案】518#518 16. 已知三棱锥PABC的每条侧棱与它所对的底面边长相等，且3 2PA，5PBPC，
6、则该三棱锥的外接球的表面积为_ 【答案】34 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，题为必考题，每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须作答第 22，23题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17. 某校举办歌唱比赛，AG七名评委对甲、乙两名选手打分如下表所示： 评委 A B C D E F G 选手甲 91 94 96 92 93 97 95 选手乙 92 95 90 96 94 91 a （1）若甲和乙所得的平均分相等
7、，求a的值； （2）在（1）的条件下，从七名评委中任选一人，求该评委对甲的打分高于对乙的打分的概率； （3）若甲和乙所得分数的方差相等，写出一个a的值（直接写出结果，不必说明理由） 【答案】 （1）100a （2）27 （3）93 18. 在锐角ABCV中，60B ，3AB ，7AC （1）求ABCV的面积； （2）延长边BC到D，使得4BDBC，求sinADB 【答案】 （1）3 32 （2）3 3sin14ADB 19. 如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，PA 底面ABCD，4PAAD，120BAD，平行四边形ABCD的面积为4 3，设E是侧棱PC上一动点 （1）求证：CD
8、AE； （2）当E是棱PC的中点时，求点C到平面ABE的距离 【答案】 （1）证明见解析 （2）4 217 20. 已知函数 eln1xf xkx，Rk （1）若12x 是 f x的极值点，求曲线 yf x在 1,1f处的切线方程； （2）证明：当0,ek时， 0f x 【答案】 （1）ee2yx； （2）证明见解析. 21. 已知抛物线2:20 xpy p的焦点F与双曲线22221yx的一个焦点重合 （1）求抛物线的方程； （2） 过点F作斜率不为 0 的直线l交抛物线于A，C两点， 过A，C作l的垂线分别与y轴交于B，D，求四边形ABCD面积的最小值 【答案】 （1）24xy （2）128
9、 39 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题计分 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22. 在直角坐标系xOy中，直线l参数方程是,2xtyt （t为参数） 以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆O的极坐标方程为282cossin （1）求直线l的普通方程和圆O的直角坐标方程； （2）当,2时，求直线l与圆O的公共点的极坐标 【答案】 （1）20 xy，222280 xyxy （2）2, 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23. 设函数 3621Rf xxxm m （1）当2m时，解不等式 12f x ； （2）若关于x的不等式 10f xx 无解，求m的取值范围 【答案】 （1）18, 2,5 （2）,9
