1、焦作市普通高中焦作市普通高中 20212022 学年高三年级第一次模拟考试学年高三年级第一次模拟考试 理科数学理科数学 一一 选择题：本题共选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的. 1. 已知集合220Ax xx，210Bxx ，则AB I（ ） A 1,12 B. 1,22 C. 11,2 D. 12,2 【答案】C 2. 若i1 3iz ，则z （ ） A. 3i B. 3 i C. 32i D. 3 2i 【答案】A 3. 已知命题p：*xN ，lg
2、0 x ，q：xR ，cos1x，则下列命题是真命题的是（ ） A. pq B. pq C. pq D. pq 【答案】B 4. 下列函数中，最小正周期为8的是（ ） A. sin4xy B. sin8yx C. cos4xy D. tan8yx 【答案】D 5. 设函数 23xxfx 的零点为0 x，则0 x （ ） A. 4, 2 B. 2, 1 C. 1,2 D. 2,4 【答案】B 6. 在ABCV中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，若4C=，2a，2sin3sinBA，则ABCV的面积为（ ） A. 3 22 B. 3 32 C. 3 D. 3 2 【答案】A 7. 已知函
3、数 2lg1f xax是奇函数，则使得 01f xx的取值范围是（ ） A. 9,11 B. 90,11 C. 9,011 D. 99,0,11111 【答案】C 8. 某学校计划从包含甲乙丙三位教师在内的 10人中选出 5 人组队去西部支教， 若甲乙丙三位教师至少一人被选中，则组队支教的不同方式共有（ ） A. 21 种 B. 231种 C. 238种 D. 252种 【答案】B 9. 花窗是一种在窗洞中用镂空图案进行装饰的建筑结构，这是中国古代建筑中常见的美化形式，既具备实用功能，又带有装饰效果如图所示是一个花窗图案，大圆为两个等腰直角三角形的外接圆，阴影部分是两个等腰直角三角形的内切圆若
4、在大圆内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为（ ） A. 2 1 B. 22 C. 32 2 D. 64 2 【答案】D 10. 已知函数 32,02af xxxbx a b 的一个极值点为 1，则22a b的最大值为（ ） A. 49 B. 94 C. 1681 D. 8116 【答案】D 11. 如图，在正四面体ABCD中，E是棱AC的中点，F在棱BD上，且4BDFD，则异面直线EF与AB所成的角的余弦值为（ ） A. 33 B. 22 C. 12 D. 13 【答案】C 12. 已知椭圆2222:10 xyCabab的左右焦点分别为1F，2F，M为 C 上一点，且12MFF的内心为0,
5、2I x，若12MFF的面积为 4b，则1212MFMFFF（ ） A. 32 B. 53 C. 132 D. 43 【答案】B 二二 填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13. 已知向量, 1axr，0,5b r，若2aabrrr，则x_ 【答案】3 14. 写出一个离心率与双曲线22:13yC x 的离心率互为倒数的椭圆的标准方程：_ 【答案】22143xy（答案不唯一） 15 计算：tan402cos502_. 【答案】32#132 16. 已知三棱锥PABC每条侧棱与它所对的底面边长相等，且ABCV是底边长为3 2，面积为3 41
6、2的等腰三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为_. 【答案】34 三三 解答题：共解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，每个题为必考题，每个试题考生都必须作答试题考生都必须作答.第第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. 17. 某科技公司有甲乙丙三个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为13，12，35.现安排甲组和乙组研发新产品 A，丙组研发新产品 B，设每个小组研发成功与否相互独立，且当甲组和乙组至少有一组研发成功时，新产品 A 就研发成功. （1）求新产品 A，
7、B均研发成功的概率. （2）若新产品 A研发成功，预计该公司可获利润 180 万元，否则利润为 0万元；若新产品 B 研发成功，预计该公司可获利润 120万元，否则利润为 0万元.求该公司研发 A，B 两种新产品可获总利润（单位：万元）的分布列和数学期望. 【答案】 （1）25 （2）分布列答案见解析，数学期望：192 18. 已知数列1na 是递增的等比数列，25a 且3426aa. （1）求数列 na的通项公式； （2）求数列nna的前 n项和nS. 【答案】 （1）21nna （2）211 2222nnnnSn 19. 如图， 四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，PA 底面ABC
8、D，4PAAD，120BAD，平行四边形 ABCD的面积为4 3，设 E 是侧棱 PC 上一动点. （1）求证：CDAE； （2）记01PEPC，若直线 PC与平面 ABE 所成的角为 60 ，求的值. 【答案】 （1）证明见解析 （2）27或67 20. 已知抛物线2:20 xpy p的焦点F与双曲线22221yx的一个焦点重合 （1）求抛物线的方程； （2） 过点F作斜率不为 0 的直线l交抛物线于A，C两点， 过A，C作l的垂线分别与y轴交于B，D，求四边形ABCD面积的最小值 【答案】 （1）24xy （2）128 39 21 已知函数 1 lnf xxxmx， 221exg xm x
9、，其中0m. （1）讨论函数 g x的单调性； （2）若1m，证明：当0 x时， g xf x. 【答案】 （1）在, 2 上单调递增，在2,0上单调递减，在0,上单调递增 （2）证明见解析 22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是,2xtyt （t为参数） 以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆O的极坐标方程为282cossin （1）求直线l的普通方程和圆O的直角坐标方程； （2）当,2时，求直线l与圆O的公共点的极坐标 【答案】 （1）20 xy，222280 xyxy （2）2, 23. 设函数 3621Rf xxxm m （1）当2m时，解不等式 12f x ； （2）若关于x的不等式 10f xx 无解，求m的取值范围 【答案】 （1）18, 2,5 （2）,9
