1、备战2022年苏科版中考数学分类精练25：直线和圆的位置关系一、选择题1、己知O的半径是一元二次方程的一个根，圆心O到直线的距离d=6.则直线与O的位置关系是A相离B相切C相交D无法判断2、在平面直角坐标系xOy中，以点(3，4)为圆心，4为半径的圆( )A与x轴相交，与y轴相切B与x轴相离，与y轴相交C与x轴相切，与y轴相交D与x轴相切，与y轴相离3、RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为（ ）A2cmB2.4cmC3cmD4cm4、如图，是O的切线，切点为，则O的半径长为（ ） A1BC2D35、如图，AB、BC、CD
2、、DA都是O的切线已知AD3，BC6，则ABCD的值是( )A3B6C9D126、如图，AB是O的直径，弦CD与AB相交，连接CO，过点D作O的切线，与AB的延长线交于点E，若DEAC，BAC40，则OCD的度数为（ ） A65B30C25D207、如图，已知O是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，点在数轴上运动，若过点 且与平行的直线O有公共点，设，则的取值范围是（ ）ABCD8、如图，在直线上有相距的两点和（点在点的右侧），以为圆心作半径为的圆，过点作直线.将以的速度向右移动（点始终在直线上），则与直线在_秒时相切.A3B3.5C3或4D3或3.59、如图，PA、PB、CD分别切O于点A、B
3、、E，CD分别交PA、PB于点C、D下列关系：PA=PB；ACO=DCO；BOE和BDE互补；PCD的周长是线段PB长度的2倍.则其中说法正确的有( )A1个B2个C3个D4个10、我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，OAB=30，点P在x轴上，P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得P成为整圆的点P个数是（）A6B8C10D12二、填空题11、的半径为圆心到直线l的距离为则直线与的位置关系是_12、如图，、均为的切线，分别是切点，则的周长为_13、如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB
4、与小圆相交，则弦AB的取值范围是_14、如图，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作O的切线，切点为F若ACF=65，则E= 15、如图，是的切线，B，C为切点，是的直径，延长交的延长线于点，连接若，则的度数为_16、如图，在RtABC中，ACB=30，E为内切圆，若BE=4，则BCE的面积为_. 17、如图所示的网格由边长为个单位长度的小正方形组成，点、在直角坐标系中的坐标分别为，则内心的坐标为_ 18、如图，在RtOAB中，OA=4，AB=5，点C在OA上，AC=1，P的圆心P在线段BC上，且P与边AB，AO都相切若反比例函数 （k0）的图象经过圆心P，则k=_.三、
5、解答题19、如图，点在上，且，以为圆心，为半径作圆（1）讨论射线与公共点个数，并写出对应的取值范围；（2）若是上一点，当时，求线段与的公共点个数20、如图，直线分别与O相切于点，且求：（1）的度数；（2）O的半径21、如图，AB是O的直径，点F，C是O上两点，且，连接AC，AF，过点C作CDAF交AF延长线于点D，垂足为D(1)求证：CD是O的切线；(2)若CD=2，求O的半径22、如图，点E是ABC的内心，AE的延长线与ABC的外接圆相交于点D(1)若BAC=70，求CBD的度数；(2)求证：DE=DB23、如图，中，过中点，且与、分别交于点、（1）求证：直线是的切线；（2）延长交于点，连结
6、、，求证：；（3）在（2）的条件下，若，求的长24、如图，在菱形ABCD中，E是CD上一点，且CAEB，O经过点A、C、E（1）求证ACAE；（2）求证AB与O相切25、如图，ABC是O的内接三角形，ACF=B，CF交BA的延长线于点F（1）求证：CF为O的切线；（2）若FC=AB，求证：点A是BF的黄金分割点；（3）若AF=1，CF=2，AC=，求O的直径26、如图，AB是O的直径，C，D在O上两点，连接AD，CD（1）如图1，点P是AC延长线上一点，APBADC，求证：BP与O相切；（2）如图2，点G在CD上，OFAC于点F，连接AG并延长交O于点H，若CD为O的直径，当CGBHGB，BG
7、2OF6时，求O半径的长备战2022年苏科版中考数学分类精练25：直线和圆的位置关系一、选择题1、己知O的半径是一元二次方程的一个根，圆心O到直线的距离d=6.则直线与O的位置关系是A相离B相切C相交D无法判断【分析】在判断直线与圆的位置关系时，通常要得到圆心到直线的距离，然后再利用d与r的大小关系进行判断；在直线与圆的问题中,充分利用构造的直角三角形来解决问题，直线与圆的位置关系：当dr时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当dr时，直线与圆相交.【详解】的解为x=4或x=-1，r=4，46，即rd，直线和O的位置关系是相离. 故选A.2、在平面直角坐标系xOy中，以点(3，4)为圆心
8、，4为半径的圆( )A与x轴相交，与y轴相切B与x轴相离，与y轴相交C与x轴相切，与y轴相交D与x轴相切，与y轴相离【答案】C分析：首先画出图形，根据点的坐标得到圆心到X轴的距离是4，到Y轴的距离是3，根据直线与圆的位置关系即可求出答案【解析】圆心到X轴的距离是4，到y轴的距离是3，4=4，34，圆与x轴相切，与y轴相交，故选C3、RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为（ ）A2cmB2.4cmC3cmD4cm【详解】试题分析：RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm；由勾股定理，得：AB2=32+42=25，A
9、B=5；又AB是C的切线，CDAB，CD=R；SABC=ACBC=ABr；r=2.4cm，故选B4、如图，是O的切线，切点为，则O的半径长为（ ） A1BC2D3【答案】C【分析】连接OA，根据切线的性质得，然后利用含30度角的直角三角形三边的关系求出OA即可.【详解】解：连接OA，如图，是的切线，切点为A，即的半径长为2故选：C5、如图，AB、BC、CD、DA都是O的切线已知AD3，BC6，则ABCD的值是( )A3B6C9D12【答案】C【分析】根据切线长定理，可以等到等量关系，AE=AF，BE=BH，DF=DG，CG=CH，又根据题目中已知AD=3，BC=6，从而进行等量替换计算出AB+
10、CD的长度【解析】解：AB、BC、CD、DA都是的切线，可以假设切点分别为E、H、G、F，如图所示AE=AF，BE=BH，DF=DG，CG=CH AB+CD=AE+BE+DG+CG=AF+BH+DF+CH=AD+BCAD=3，BC=6AB+CD=3+6=9 故本题最后答案选C6、如图，AB是O的直径，弦CD与AB相交，连接CO，过点D作O的切线，与AB的延长线交于点E，若DEAC，BAC40，则OCD的度数为（ ） A65B30C25D20【答案】C【分析】连接OD，如图，先利用平行线的性质得E=BAC=40，再根据切线的性质得ODDE，则可计算出DOE=50，接着根据圆周角定理得到BOC=2
11、A=80然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算OCD的度数【详解】连接OD，如图，DEAC，E=BAC=40，DE为切线，ODDE，DOE=90-40=50，BOC=2A=80COD=80+50=130，OC=OD，OCD=ODC=（180-130）=25故选：C7、如图，已知O是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，点在数轴上运动，若过点 且与平行的直线O有公共点，设，则的取值范围是（ ）ABCD【分析】根据题意，知直线和圆有公共点，则相切或相交相切时，设切点为C，连接OC根据等腰直角三角形的直角边是圆的半径1，求得斜边是所以x的取值范围是0x【详解】解：设切点为，连接，则圆的半径，同理，原
12、点左侧的距离也是，且线段是正数所以的取值范围是故选A8、如图，在直线上有相距的两点和（点在点的右侧），以为圆心作半径为的圆，过点作直线.将以的速度向右移动（点始终在直线上），则与直线在_秒时相切.A3B3.5C3或4D3或3.5【分析】根据与直线AB的相对位置分类讨论：当在直线AB左侧并与直线AB相切时，根据题意，先计算运动的路程，从而求出运动时间；当在直线AB右侧并与直线AB相切时，原理同上.【详解】解：当在直线AB左侧并与直线AB相切时，如图所示的半径为1cm，AO=7cm运动的路程=AO=6cm以的速度向右移动此时的运动时间为：2=3s；当在直线AB右侧并与直线AB相切时，如图所示的半径
13、为1cm，AO=7cm运动的路程=AO=8cm以的速度向右移动此时的运动时间为：2=4s；综上所述：与直线在3或4秒时相切故选：C.9、如图，PA、PB、CD分别切O于点A、B、E，CD分别交PA、PB于点C、D下列关系：PA=PB；ACO=DCO；BOE和BDE互补；PCD的周长是线段PB长度的2倍.则其中说法正确的有( )A1个B2个C3个D4个【答案】D【解析】根据切线长定理可知PA=PB，故正确；同理可知CA=CE，可知CO为ACE的角平分线，所以ACO=DCO，故正确；同理可知DE=BD，由切线的性质可知OBD=OED=90，可根据四边形的内角和为360知BOE+BDE=180，即B
14、OE和BDE互补，故正确；根据切线长定理可得CE=CA，BD=DE，而PCD的周长=PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=2PB，故正确.故选D.10、我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，OAB=30，点P在x轴上，P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得P成为整圆的点P个数是（）A6B8C10D12【答案】A【解析】直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，B（0，4），OB=4，在RTAOB中，OAB=30，OA=OB=4=12，P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM
15、AB，PM=PA，设P（x，0），PA=12-x，P的半径PM=PA=6-x，x为整数，PM为整数，x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，使得P成为整圆的点P个数是6故选A二、填空题11、的半径为圆心到直线l的距离为则直线与的位置关系是_【分析】由O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，根据若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若dr，则直线与圆相离，即可求得答案【详解】解：O的半径是4，圆心O到直线l的距离为3，dr，直线l与O的位置关系是：相交故答案为：相交12、如图，、均为的切线，分别是切点，则的周长为_【答案】10【分析】根据切线长定理得：EC=FC，BF=BD，AD=
16、AE，再由ABC的周长代入可求得结论【解析】解：AD，AE、CB均为O的切线，D，E，F分别是切点，EC=FC，BF=BD，AD=AE，ABC的周长=AC+BC+AB=AC+CF+BF+AB，ABC的周长=AC+EC+BD+AB=AE+AD=2AD，AD=5，ABC的周长为10故答案为：1013、如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是_【答案】8AB10【分析】首先要弄清楚AB在什么时候最大，什么时候最小当AB与小圆相切时有一个公共点，此时可知AB最小；当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB最大，由
17、此可以确定所以AB的取值范围【解析】如图，当AB与小圆相切时有一个公共点D，连接OA，OD，可得ODAB，D为AB的中点，即ADBD在RtADO中，OD3，OA5，AD4AB2AD8当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB10AB的取值范围是8AB10故答案为：8AB1014、如图，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作O的切线，切点为F若ACF=65，则E= 【答案】50【解析】解：连接DF，连接AF交CE于G，EF为O的切线，OFE=90，AB为直径，H为CD的中点ABCD，即BHE=90，ACF=65，AOF=130，E=360-BHE
18、-OFE-AOF=50，15、如图，是的切线，B，C为切点，是的直径，延长交的延长线于点，连接若，则的度数为_【答案】40【分析】连接OC,利用圆周角定理得出DOC的度数，再利用直角三角形两锐角互余即可计算出结果【详解】解：连接OCDBC=25 EOC=2DBC=50AC是O的切线，OCD=90在RtOCD中，ODC=90-50=40即BDC=40故答案为：4016、如图，在RtABC中，ACB=30，E为内切圆，若BE=4，则BCE的面积为_. 【答案】【分析】本题考查了三角形内切圆的性质、切线长定理、圆的切线的性质、勾股定理等知识点，掌握理解三角形内切圆的性质是解题关键如图（见解析），先根
19、据三角形内切圆的性质、直角三角形的性质、切线长定理可求出，再设，利用勾股定理可求出x的值，从而可得BC的长，然后利用三角形的面积公式即可得【解析】如图，设圆E与三边的相切点分别为点，连接则，且由题意得：，圆E为的内切圆 平分，BE平分，则在中，在中，由切线长定理得：设，则，在中，由勾股定理得：即解得则的面积为故答案为：17、如图所示的网格由边长为个单位长度的小正方形组成，点、在直角坐标系中的坐标分别为，则内心的坐标为_ 【答案】（2，3）【分析】本题考查三角形内心、平面直角坐标系、一次函数的解析式、勾股定理和正方形的判定与性质等相关知识点，把握内心是三角形内接圆的圆心这个概念，灵活运用各种知识
20、求解即可根据A、B、C三点的坐标建立如图所示的坐标系，计算出ABC各边的长度，易得该三角形是直角三角形，设BC的关系式为：y=kx+b，求出BC与x轴的交点G的坐标，证出点A与点G关于BD对称，射线BD是ABC的平分线，三角形的内心在BD上，设点M为三角形的内心，内切圆的半径为r，在BD上找一点M，过点M作MEAB，过点M作MFAC，且ME=MF=r，求出r的值，在BEM中，利用勾股定理求出BM的值，即可得到点M的坐标【解析】解：根据A、B、C三点的坐标建立如图所示的坐标系，根据题意可得：AB=，AC=，BC=，BAC=90，设BC的关系式为：y=kx+b，代入B，C，可得，解得：，BC：，当
21、y=0时，x=3，即G（3,0），点A与点G关于BD对称，射线BD是ABC的平分线，设点M为三角形的内心，内切圆的半径为r，在BD上找一点M，过点M作MEAB，过点M作MFAC，且ME=MF=r，BAC=90，四边形MEAF为正方形， SABC=，解得：，即AE=EM=，BE=，BM=，B（-3，3），M（2，3），故答案为：（2，3）18、如图，在RtOAB中，OA=4，AB=5，点C在OA上，AC=1，P的圆心P在线段BC上，且P与边AB，AO都相切若反比例函数 （k0）的图象经过圆心P，则k=_.【答案】分析：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、相似三角形的判定与性质、切线的性质
22、、勾股定理等知识，有一定的综合性设P与边AB，AO分别相切于点E、D，连接PE、PD、PA，用面积法可求出P的半径，然后通过三角形相似可求出CD，从而得到点P的坐标，就可求出k的值详解：设P与边AB，AO分别相切于点E、D，连接PE、PD、PA，如图所示则有PDOA，PEAB设P的半径为r，AB=5，AC=1，SAPB= ABPE=r，SAPC=ACPD=rAOB=90，OA=4，AB=5，OB=3SABC=ACOB=13=SABC=SAPB+SAPC，=r+rr=PD=PDOA，AOB=90，PDC=BOC=90PDBOPDCBOCPDOC=CDBO（4-1）=3CDCD=OD=OC-CD=
23、3-=点P坐标为（，）反比例函数y=（k0）的图象经过圆心P，k=故答案三、解答题19、如图，点在上，且，以为圆心，为半径作圆（1）讨论射线与公共点个数，并写出对应的取值范围；（2）若是上一点，当时，求线段与的公共点个数【答案】（1）见解析 （2）0个【分析】(1) 作于点,由，可得点到射线的距离,根据直线与圆的位置关系的定义即可判断射线OA与圆M的公共点个数；(2) 连接可得,由可得,得到,故当时，可判断线段与的公共点个数【解析】（1）如图，作于点，点到射线的距离当时，与射线只有一个公共点；当时，与射线没有公共点；当时，与射线有两个公共点；当时，与射线只有一个公共点（2）如图，连接,.当时，
24、线段与的公共点个数为020、如图，直线分别与O相切于点，且求：（1）的度数；（2）O的半径【答案】（1）90；（2）【分析】（1）根据切线的性质得到OB平分EBF，OC平分GCF，OFBC，再根据平行线的性质得GCF+EBF=180，则有OBC+OCB=90，即BOC=90；（2）由勾股定理可求得BC的长，再根据三角形的面积，即可求得半径【解析】解：（1）连接OF；根据切线长定理得：BE=BF，CF=CG，OBF=OBE，OCF=OCG； ABCDABC+BCD=180，OBF+OCF=90，BOC=90； （2）OB=6cm，OC=8cm，BC=10cm， 故半径为：4.821、如图，AB是
25、O的直径，点F，C是O上两点，且，连接AC，AF，过点C作CDAF交AF延长线于点D，垂足为D(1)求证：CD是O的切线；(2)若CD=2，求O的半径【答案】 (2)4【解析】【详解】试题分析：（1）连结OC，由=，根据圆周角定理得FAC=BAC，而OAC=OCA，则FAC=OCA，可判断OCAF，由于CDAF，所以OCCD，然后根据切线的判定定理得到CD是O的切线；（2）连结BC，由AB为直径得ACB=90，由=,得BOC=60，则BAC=30，所以DAC=30，在RtADC中，利用含30直角三角形三边的关系得AC=2CD=4，在RtACB中，利用含30的直角三角形三边的关系得BC=AC=4
26、，AB=2BC=8，所以O的半径为4试题解析：（1）证明：连结OC，如图，=,FAC=BACOA=OC, OAC=OCA,FAC=OCA,OCAFCDAF,OCCD,CD是O的切线（2）解：连结BC，如图AB为直径ACB=90=, BOC=180=60, BAC=30, DAC=30在RtADC中，CD=2, AC=2CD=4在RtACB中，BC=AC=4=4AB=2BC=8, O的半径为4.22、如图，点E是ABC的内心，AE的延长线与ABC的外接圆相交于点D(1)若BAC=70，求CBD的度数；(2)求证：DE=DB【答案】（1）35；（2）证明见解析.【分析】（1）由点E是ABC的内心，
27、BAC=70，易得CAD=，进而得出CBD=CAD=35；(2) 由点E是ABC的内心，可得E点为ABC角平分线的交点，可得ABE=CBE，BAD=CAD，可推导出DBE=BED，可得DE=DB.【详解】（1）点E是ABC的内心，BAC=70，CAD=，CBD=CAD=35；（2）E是内心，ABE=CBE，BAD=CADCBD=CAD，CBD=BAD，BAD+ABE=BED，CBE+CBD=DBE，DBE=BED，DE=DB.23、如图，中，过中点，且与、分别交于点、（1）求证：直线是的切线；（2）延长交于点，连结、，求证：；（3）在（2）的条件下，若，求的长【答案】（1）见解析；（2）见解析
28、；（3）【分析】本题比较综合，考查了圆的切线，圆周角与圆心角的关系，勾股定理等相关知识，熟练掌握并能灵活运用每一个细小的知识点，是解决此类综合大题的关键（1）连接OC，证即可证直线AB是的切线；（2）由圆周角定理可得，由（1）证即可；（3）作于N，延长DF交AB于M，在中求出DM、CM即可求出CD【详解】解（1）证明：连接OC，如下图：OA=OB，C为AB的中点，点C在上，AB是的切线；（2）根据圆周角定理可知，由（1）可得，；（3）作于N，延长DF交AB于M，如下图：，在中，OCDM，四边形OCMN是矩形， ，在中，24、如图，在菱形ABCD中，E是CD上一点，且CAEB，O经过点A、C、E
29、（1）求证ACAE；（2）求证AB与O相切【分析】（1）根据菱形的选择得到DADC，DB，ABCD，求得DCAE，推出ACDAEC，于是得到结论；（2）连接OA，OC，根据已知条件得到OACOCA（1802AEC）90AEC，根据平行线的性质得到ACDBAC，根据切线的判定定理即可得到结论【详解】证明：（1）四边形ABCD是菱形，DADC，DB，ABCD，ACDCADCAE+DAE，DB，CAEB，DCAE，AECD+DAE，ACDAEC，ACAE； （2）连接OA，OC，OAOC，AOC2AEC，OACOCA（1802AEC）90AEC，ABCD，ACDBAC，ACDAEC，BACAEC，B
30、AC+OAC90，又点A在O上，AB与O相切25、如图，ABC是O的内接三角形，ACF=B，CF交BA的延长线于点F（1）求证：CF为O的切线；（2）若FC=AB，求证：点A是BF的黄金分割点；（3）若AF=1，CF=2，AC=，求O的直径【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】本题主要考查了切线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，利用相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键（1）作直径CE，连接AE，证得ACF=B=E，由圆周角定理知EAC=90，可推出ACE+ACF=90，即可证明CF为O的切线；（2）先证明FCAFBC，推出，由FC=AB，等量代换，即可点A是BF
31、的黄金分割点；（3）作直径CE，连接AE，作CMAB于M，由FCAFBC推出，由勾股定理得，计算得出AM=1，CM=2，再由CMBCAE即可得出结果【详解】（1）证明：作直径CE，连接AE， B=E，ACF=B，ACF=B=E，CE是O的直径，EAC=90，则ACE+E=90，又ACF=E，ACE+ACF=90，即FCO=90，CF为O的切线； （2）ACF=B、F=F，FCAFBC，即，又 FC=AB，即点A是BF的黄金分割点；（3）作直径CE，连接AE，作CMAB于M，由（2）知，AF=1，CF=2，AC=，FB=8，AB=7，由FCAFBC得，由CMAB得，即，解之得，AM=1，CM=2
32、，B=E，CMB=CAE=90，CMBCAE得，则，即O的直径26、如图，AB是O的直径，C，D在O上两点，连接AD，CD（1）如图1，点P是AC延长线上一点，APBADC，求证：BP与O相切；（2）如图2，点G在CD上，OFAC于点F，连接AG并延长交O于点H，若CD为O的直径，当CGBHGB，BG2OF6时，求O半径的长【分析】（1）如图1，连接BC，根据圆周角定理得到ACB90，得到ABCP，求得ABP90，于是得到结论；（2）如图2中，连接BC，BH，作BMCD于M，ANCD于N想办法证明OMONGN，MGDN，设OMONa，构建方程求出a即可解决问题【详解】解：（1）如图1，连接BC
33、，AB是O的直径，ACB90，ABC+BAC90，ABCD，DP，ABCP，P+PAB90，ABP90，BP与O相切；（2）如图2，连接BC，BH，作BMCD于M，ANCD于NCD，AB是直径，OAODOCOB，AODBOC，AODBOC（SAS），ADBC2OF6，OAOB，AONBOM，ANOBMO90，AONBOM（AAS），OMON，ANBM，设OMONa，CGBHGB，OGH2CGB，BOGOCB+OBC2GCB，GCBBGC，BOGOGH，AOGAGO，AOAG，ANOG，ONNGa，BGAD，BMAN，ANDBMG90，RtBMGRtAND（HL），MGDN3a，ODOAOBOC4a，BMa，在RtCBM中，BC2BM2+CM2，3615a2+9a2，a0，a，MGCM3a，DG2a，CD2+4，O半径的长为2
