1、备战备战 2022 年年苏科版苏科版中考数学分类精练中考数学分类精练 27：展开图与三视图展开图与三视图 一、选择题一、选择题 1、 （2021射阳县二模）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是( ) A B C D 2、 （2021 安徽阜阳市安徽阜阳市 九年级一模）九年级一模）春节燃放爆竹是中华民族辞旧迎新的习俗，然而因春节期间全国各地雾霾天气频现，各地纷纷出台禁止燃放烟花爆竹的通知，如图所示的是一种爆竹的示意图，则爆竹的俯视图是（ ） A B C D 3、下列图形都是由完全相同的小正方形组成的，将它们分别沿虚线折叠后，不能围成一个小立方体的是 ( ) A B C D 4、如图是一个长
2、方体包装盒，则它的表面能展开成的平面图形是（ ） ABCD 5、如图是一正方体展开图，则有、志、者三面的对面分别是（ ） A事竟成 B事成竟 C成竟事 D竟成事 6、某运动会颁奖台如图所示，如果从正面的方向去观察它，得到的平面图形是（ ） A B C D 7、如图 1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图 2 所示的位置依次翻到第 1 格第 2格第 3格第 4格，这时小正方体朝上的一面的字（ ） A的 B梦 C我 D中 8、小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（ ） A B C D 9、如图，已知 AB 是圆柱底面直径
3、，BC 是圆柱的高在圆柱的侧面上，过点 A、C 嵌有一圈路径最短的金属丝现将圆柱侧面沿 BC 剪开，所得的侧面展开图是（ ） ABCD 10、一个几何体由若干个小正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，若这个几何体中正方体的个数最多有m个，最少有n个，则mn的值为（ ） A10 B11 C12 D9 二、填空题二、填空题 11、如图是某个几何体的展开图，写出该几何体的名称_ 12、“生命在于运动”是法国著名哲学家伏尔泰提出来的，这句话也被认为是体育哲学运动观和生命观重要命题小明同学将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方运动体中，和“动”相对的字是_ 13、将一
4、个正方体纸盒沿棱剪开并展开，共有_种不同形式的展开图，下图中_不是正方形的展开图（填序号） 14、小强用 5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分） ，若在图中只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样的拼接方式有_种 15、如图所示的长方形是圆柱的侧面展开图，已知这个长方形相邻的两边长分别为 6，4，则圆柱体的体积为_ 16、棱长为 2的正方体，摆成如图所示的形状，则该物体的表面积是_ 17、如图是由一些棱长为 1 的小立方块所搭几何体的三种视图若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置） ， 继续添加相同的小立方块， 以搭成一个长方
5、体， 至少还需要_个小立方块 18、如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的从正面看，从上边看到的图形，若组成的这个几何体的小正方体的块数为n，则n的所有可能的值之和为_ 三、解答题三、解答题 19、如图，是一个几何体从三个方向看所得到的形状图. （1）写出这个几何体的名称； （2）画出它的一种表面展开图； （3）若从正面看长方形的高为3cm，从上面看三角形的边长为2cm，求这个几何体的侧面积. 20、将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平面图形 （1）以下两个方格中的阴影部分，能表示立方体表面展开图的是； （填“A”或“B”） （2）在以下方
6、格图中，画一个与（1）中呈现的阴影部分不相同的立方体表面展开图； （用阴影表示） （3）如图中实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在右图的方格图中 （用阴影表示） 21、在期末复习期间，悠悠碰到了这样一道习题：如图所示是一个正方体表面展开图，正方体的每个面上都写着一个整式，且相对两个面上的整式的和都相等 请根据展开图回答下列问题： （1）与 A 相对的面是_；与 B 相对的面是_； （填大写字母） （2）悠悠发现 A面上的整式为：3221xx y，B 面上的整式为：2312x yx，C面上的整式为：2313x yx，D 面上的整式为：221x y，请你计算：F 面上的整式 22、如图是
7、一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数 （1）填空：a_，b_； （2）先化简，再求值：2223252abababaab 23、如图，是一个边长为 10cm正方形，按要求解答下列问题： （1）如图，若将该正方形沿粗黑实线剪下 4 个边长为 cm的小正方形，拼成一个大正方形作为直四棱柱的一个底面，余下部分按虚线折叠成一个无盖直四棱柱，最后把两部分拼在一起，组成一个完整的直四棱柱，它的表面积等于原正方形的面积； （2）若该正方形是一个圆柱的侧面展开图，求该圆柱的体积 （结果保留 ） 24、在平整的地面上，有若干个完全相同棱长为 1 的小正方体堆成一个几何图所示 （1）请画出这个
8、几何体的三视图 （2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加_个小正方体 （3）如果需要给原来这个几何体表面喷上红漆，则喷漆面积是多少？ 25、用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示： (1)它最多需要 m个小立方体，它最少需要 n个小立方体，则 mn . (2)请你分别画出最多和最少时的左视图. 26、综合实践 （问题情景）（问题情景）某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒 （操作探究）（操作探究） （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒， （图 1）中的哪个图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？
9、答： （填序号）. （2）如（图 2）是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“环”字相对的是哪个字？答： （3）如（图 3） ，有一张边长为 20cm 的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒若四角各剪去了一个边长为 xcm 的小正方形，用含 x 的代数式表示这个纸盒的底面积为 cm2； 纸盒的容积为 cm3 当小正方形边长为 4cm 时， 求纸盒的容积 备战备战 2022 年苏科版中考数学分类精练年苏科版中考数学分类精练 27：展开图与三视图：展开图与三视图 一、选择题一、选择题 1、 （2021射阳县二模）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是(
10、) A B C D 【分析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答 【解析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱 故选：C 2、 （2021 安徽阜阳市安徽阜阳市 九年级一模）九年级一模）春节燃放爆竹是中华民族辞旧迎新的习俗，然而因春节期间全国各地雾霾天气频现，各地纷纷出台禁止燃放烟花爆竹的通知，如图所示的是一种爆竹的示意图，则爆竹的俯视图是（ ） A B C D 【答案】【答案】B 【分析】根据俯视图是从上面看到的图形即可得出答案 【详解】解：从上面看到的图形，是一个有圆心的圆，故选：B 3、下列图形都是由完全相同的小正方形组成的，将它们分别沿虚线折叠后，不能围
11、成一个小立方体的是 ( ) A B C D 【分析】根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可 【解析】正方体的表面展开图共有 11 种情况，其中“141型”的有 6 种， 选项A、B、C中的图形都能折叠成正方体，只有选项D中的图形不能折叠成正方体， 也可以根据“田凹应弃之”可知，选项D符合题意， 故选：D 4、如图是一个长方体包装盒，则它的表面能展开成的平面图形是（ ） ABCD 【答案】A 【分析】 依据长方体的展开图的特征进行判断即可 【详解】 解：A、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意； B、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；
12、C、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意； D、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意 故选：A 5、如图是一正方体展开图，则有、志、者三面的对面分别是（ ） A事竟成 B事成竟 C成竟事 D竟成事 【答案】A 【分析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 【详解】 解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“有”与面“事”相对，面“志”与面“竟”相对，“者”与面“成”相对 故选 A 6、某运动会颁奖台如图所示，如果从正面的方向去观察它，得到的平面图形是（ ） A B C D 【答案】【答案】C
13、 【分析】利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可 【详解】A 选项是从上面观察得到的结果，故不符合题意； C 选项是从正面观察到的结果，故符合题意；B 选项与 D 选项均不正确，故选：C 7、如图 1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图 2 所示的位置依次翻到第 1 格第 2格第 3格第 4格，这时小正方体朝上的一面的字（ ） A的 B梦 C我 D中 【答案】B 【分析】 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点结合实际操作解题 【详解】 解：如图 由图一可得，“国”和“我”相对；“梦”和“B”相对；“中”和“A”相对； 由图二可得，小正方体从图二的位置依次翻到第 4格时，
14、“B”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“梦” 故选：B 8、小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（ ） A B C D 【答案】【答案】B 【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断 【详解】解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在 B 盒子里面故选：B 9、如图，已知 AB 是圆柱底面直径，BC 是圆柱的高在圆柱的侧面上，过点 A、C 嵌有一圈路径最短的金属丝现将圆柱侧面沿 BC 剪开，所得的侧面展开图是（ ） ABCD 【答案】【答案】C 【分析】由平面图形的折叠及立体
15、图形的表面展开图的特点解题 【详解】解：因圆柱的展开面为长方形，AC 展开应该是两直线，且有公共点 A故选 C 10、一个几何体由若干个小正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，若这个几何体中正方体的个数最多有m个，最少有n个，则mn的值为（ ） A10 B11 C12 D9 【答案】B 【分析】 这种题需要空间想象能力，可以想象这样的小立方体搭了左右两列，但最左列可以为 34 个小正方体，依此求出m、n的值，从而求得mn的值 【详解】 解：最多需要 6 块，最少需要 5 块， 故6m ，5m， 则11mn 故选：B 二、填空题二、填空题 11、如图是某个几何体的展开图，写出该几何体的名称_ 【
16、答案】圆柱 【分析】 根据几何体的平面展开图的特征进行识别 【详解】 观察几何体的展开图可知，该几何体是圆柱 故答案为：圆柱 12、“生命在于运动”是法国著名哲学家伏尔泰提出来的，这句话也被认为是体育哲学运动观和生命观重要命题小明同学将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方运动体中，和“动”相对的字是_ 【答案】在 【分析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 【详解】 解：结合展开图可知，与“动”相对的字是“在” 故答案为：在 13、将一个正方体纸盒沿棱剪开并展开，共有_种不同形式的展开图，下图中_不是正方形的展开图（填序号
17、） 【答案】【答案】11 【分析】可以逆向思考，若由 6 个正方形连接起来的一整张纸片能组成正方体之和，则保证有两个底面，四个侧面，据此将六个正方形进行排列即可解答 【详解】解：将一个正方体纸盒的某些棱剪开后，可以将其平铺成一个“平面展开图”，也就是由 6 个正方形连接起来的一整张纸片那么正方体的平面展开图一共有 11 种 如下图： 由此可判断不是正方形的展开图，故答案为：11， 14、小强用 5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分） ，若在图中只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样的拼接方式有_种 【答案】3 【分析】 结合正方体的平面展开
18、图的特征，只要折叠后能围成正方体即可 【详解】 解：根据正方体的表面展开图可得共有 3 种， 如图： 15、如图所示的长方形是圆柱的侧面展开图，已知这个长方形相邻的两边长分别为 6，4，则圆柱体的体积为_ 【答案】24或 36 【分析】 以不同的边为圆柱体的底面周长，计算出底面半径，再根据圆柱体体积计算方法进行计算即可 【详解】 解：以 4为底面周长，6 为高， 此时圆柱体的底面半径为42 2， 圆柱体的体积为 22 624， 以 6 为圆柱体的底面周长，4为高， 此时圆柱体的底面半径为623， 圆柱体的体积为 （3）2436， 故答案为：24或 36 16、棱长为 2的正方体，摆成如图所示的
19、形状，则该物体的表面积是_ 【答案】144 【分析】 根据几何体可以得到上下左右前后露出的都是 6个小正方形，据此即可求出物体的表面积 【详解】 解：该几何体的上下左右前后六个面露出的都是 6 个小正方形， 所以该物体的表面积是26 6 2 =144 故答案为：144 17、如图是由一些棱长为 1 的小立方块所搭几何体的三种视图若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置） ， 继续添加相同的小立方块， 以搭成一个长方体， 至少还需要_个小立方块 【答案】【答案】26 【分析】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有 10 个正方体，再根据搭成的大长方体的共有43336 个小正
20、方体，即可得出答案 【详解】解：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有 4 列；由左视图可知，搭成的几何体共有 3 行； 第一层有 7 个正方体，第二层有 2 个正方体，第三层有 1 个正方体，共有 10 个正方体， 搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大长方体， 搭成的大长方体的共有 43336 个小正方体， 至少还需要 361026 个小正方体故答案为：26 18、如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的从正面看，从上边看到的图形，若组成的这个几何体的小正方体的块数为n，则n的所有可能的值之和为_ 【答案】【答案】38 【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的
21、个数及形状，从主视图可以看出层数和每一层小正方体的个数，从而算出总的个数 【解析】【解析】 当个数最少的时候从俯视图看一共有 8 个正方体，如图一所示（其中一种情况） ，当个数最多的时候有 11个正方体，如图二所示所以，n 所有可能的值为 8、9、10、11,则，n 的所有可能值之和为 38 故答案为：38. 三、解答题三、解答题 19、如图，是一个几何体从三个方向看所得到的形状图. （1）写出这个几何体的名称； （2）画出它的一种表面展开图； （3）若从正面看长方形的高为3cm，从上面看三角形的边长为2cm，求这个几何体的侧面积. 【答案】 （1）正三棱柱； （2）图见解析； （3）218c
22、m 【详解】 解： （1）这个几何体的名称是正三棱柱； （2）表面展开图为： （答案不唯一，画出其中正确的一种即可） （3）3 3 2 18 （2cm） ， 这个几何体的侧面积为218cm 20、将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平面图形 （1）以下两个方格中的阴影部分，能表示立方体表面展开图的是； （填“A”或“B”） （2）在以下方格图中，画一个与（1）中呈现的阴影部分不相同的立方体表面展开图； （用阴影表示） （3）如图中实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在右图的方格图中 （用阴影表示） 【答案】 （1）选“A”； （2）见解析； （
23、3）见解析 【分析】 （1）有“田”字格的展开图都不能围成正方体，据此可排除 B，从而得出答案； （2）可利用“1、4、1”作图（答案不唯一） ； （3）根据裁剪线裁剪，再展开 【详解】 （1）两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是 A， 故答案为：A （2）立方体表面展开图如图所示： （3）将其表面展开图画在方格图中如图所示： 21、在期末复习期间，悠悠碰到了这样一道习题：如图所示是一个正方体表面展开图，正方体的每个面上都写着一个整式，且相对两个面上的整式的和都相等 请根据展开图回答下列问题： （1）与 A 相对的面是_；与 B 相对的面是_； （填大写字母） （2）悠悠发现 A面
24、上的整式为：3221xx y，B 面上的整式为：2312x yx，C面上的整式为：2313x yx，D 面上的整式为：221x y，请你计算：F 面上的整式 【答案】 （1）D，F； （2）2112x y 【分析】本题考查正方体的展开与折叠，整式的加减，掌握正方体展开图的特点和整式加减的计算方法是正确解答的前提 （1）根据“相间 Z端是对面”，可得 A的对面为 D，B 的对面是 F； （2）根据相对两个面所表示的代数式的和都相等，三组对面为：A 与 D，B 与 F，C与 E，列式计算即可 【详解】 解： （1）由“相间 Z端是对面”，可得 A的对面为 D，B 的对面是 F， 故答案为：面 D，
25、面 F； （2）由展开图可知：相对的面为 A 与 D，B与 F，C与 E， 由 A 与 D得到相对的面的整式的和为：3223223212121221xx yx yxx yx yx ， 所以 F面上的整式为：3233232111111222xx yxxx yxx y 22、如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数 （1）填空：a_，b_； （2）先化简，再求值：2223252abababaab 【答案】 （1）1，13； （2）22242aabb，289 【分析】 （1）先根据正方体的平面展开图确定 a、b、c所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为倒数，确定 a、b
26、、c 的值； （2）先去括号，再合并同类项化简代数式后代入求值即可 【详解】 解： （1）由长方体纸盒的平面展开图知，a与-1、b与-3、c与 2 是相对的两个面上的数字或字母， 因为相对的两个面上的数互为倒数， 所以111,32abc 故答案为：1，13 （2）2223252abababaab 22233252abababaab 22242aabb 将11,3ab 代入， 原式22112141233 42239 289 23、如图，是一个边长为 10cm正方形，按要求解答下列问题： （1）如图，若将该正方形沿粗黑实线剪下 4 个边长为 cm的小正方形，拼成一个大正方形作为直四棱柱的一个底面，
27、余下部分按虚线折叠成一个无盖直四棱柱，最后把两部分拼在一起，组成一个完整的直四棱柱，它的表面积等于原正方形的面积； （2）若该正方形是一个圆柱的侧面展开图，求该圆柱的体积 （结果保留 ） 【答案】 （1）2.5； （2）圆柱的体积是250cm3 【分析】 （1）利用剪下部分拼成的图形的边长等于棱柱的底面边长求解即可； （2）正方形的边长是圆柱的底面圆周长，代入圆柱的体积公式即可 【详解】 解： （1）设粗黑实线剪下 4 个边长为 xcm的小正方形， 根据题意列方程 2x10 2 解得 x2.5， 故答案为：2.5； （2）正方形边长为 10cm， 圆柱的底面半径是10152（cm） ， 圆柱的
28、体积是25250()10（cm3） 答：圆柱的体积是250cm3 24、在平整的地面上，有若干个完全相同棱长为 1 的小正方体堆成一个几何图所示 （1）请画出这个几何体的三视图 （2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加_个小正方体 （3）如果需要给原来这个几何体表面喷上红漆，则喷漆面积是多少？ 【答案】【答案】 （1）见解析； （2）4； （3）32 【分析】 （1）根据三视图的画法，画出从正面、左面、上面看到的形状即可； （2）俯视图和左视图不变，构成图形即可解决问题； （3）求出这个几何体的表面积即可解决问题 【详解】解： （1）这个几何体有 1
29、0 个立方体构成，三视图如图所示； （2）在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加 1 个， 2+1+1=4（个） ，故最多可再添加 4 个小正方体故答案为：4； （3）这个几何体的表面有 38 个正方形，去了地面上的 6 个，32 个面需要喷上红色的漆， 表面积为 32，故喷漆面积为 32 25、用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示： (1)它最多需要 m个小立方体，它最少需要 n个小立方体，则 mn . (2)请你分别画出最多和最少时的左视图. 【答案】(1)24;(2)见解析. 【分析】 （1）通过主视图和俯视图分别想象出需要最多的小
30、立方体数量和最少的小立方体数量，相加即可； （2）根据主视图和俯视图画出最多和最少时的左视图即可. 【详解】 (1)由主视图和俯视图可知该几何体最多需要 14 个小正方体，最少需要 10 个小正方体，所以14 1024m n (2)如图 26、综合实践 （问题情景）（问题情景）某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒 （操作探究）（操作探究） （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒， （图 1）中的哪个图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？答： （填序号）. （2）如（图 2）是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“环”字相对的是哪个字？答： （3）
31、如（图 3） ，有一张边长为 20cm 的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒若四角各剪去了一个边长为 xcm 的小正方形，用含 x 的代数式表示这个纸盒的底面积为 cm2； 纸盒的容积为 cm3 当小正方形边长为 4cm 时， 求纸盒的容积 【答案】【答案】 （1）C； （2）小； （3）（202x）2， （202x）2x；当小正方形边长为 4cm 时，纸盒的容积为576cm3 【分析】 （1）由平面图形的折叠及正方体的展开图解答本题； （2）正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答； （3）根据题意，画出图形即可；根据求解的结
32、果，即可解答 【详解】解： （1）A有田字，故 A 不能折叠成无盖正方体； B只有 4 个小正方形，无盖的应该有 5 个小正方形，不能折叠成无盖正方体； C可以折叠成无盖正方体； D有 6 个小正方形，无盖的应该有 5 个小正方形，不能折叠成无盖正方体故选 C （2）正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“环”字相对的字是“小”， 故答案为：小 （3）如图， 设剪去的小正方形的边长为 x （cm） ， 用含字母 x 的式子表示这个盒子的高为 xcm， 底面积为 （202x）2cm2，纸盒的容积为=x（202x）2cm3， 故答案为： （202x）2，x（202x）2； 当 x4 时， （202x）2x（2024）24576（cm3） ， 答：当小正方形边长为 4cm 时，纸盒的容积为 576cm3
