1、备战2022年苏科版中考数学分类精练15：二次函数及其应用（1）一、选择题1、当函数 是二次函数时，的取值为（ ）ABCD2、对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）A开口向下 B对称轴是直线 C有最大值为2 D当时，随增大而增大3、当4x2时，函数y=（x+3）2+2的取值范围为（）A23y1B23y2C7y1D34y24、平面直角坐标系中，抛物线经变换得到抛物线，则这个变换是（ ）A向左平移2个单位 B向右平移2个单位 C向左平移4个单位 D向右平移4个单位5、已知点都在函数的图象上，则的大小关系是（ ）ABCD6、若函数的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是A且BCD7、（2020
2、四川省中考真题）已知二次函数（为常数）的图象与轴有交点，且当时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ）ABCD8、二次函数yax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bxm有实数根，则m最大值为（）A3B3C6D99、如图所示，与的图象交于，两点，则不等式的解集为（ ） AB或CD或10、（2021四川达州市中考真题）如图，已知抛物线（，为常数，）经过点，且对称轴为直线，有下列结论：；无论，取何值，抛物线一定经过；其中正确结论有（ ）A1个B2个C3个D4个二、填空题11、二次函数yx2+x2的图象与x轴有个交点12、若抛物线过点，则_13、已知二次函数中函数y与自变量x之间部分对应值如
3、下表所示，点在函数图象上x0123ymn3n则表格中的m_；当时，和的大小关系为_14、已知二次函数与x轴的两个交点的横坐标分别为，那么的最大值是_15、（2020浙江温岭初三一模）如图，抛物线y2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连结EF则图中阴影部分图形的面积为_ 16、（2020黑龙江省中考真题）已知关于的一元二次方程，有下列结论：当时，方程有两个不相等的实根； 当时，方程不可能有两个异号的实根；当时，方程的两根不可能都小于1；当时，方程的两根一个大于3，另一个小于3以上4个结论
4、中，正确的个数为_17、如图，是某公园一圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管OA1.25m，A处是喷头，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，水落地后形成一个圆，圆心为O，直径为线段CB建立如图所示的平面直角坐标系，若水流路线达到最高处时，到x轴的距离为2.25m，到y轴的距离为1m，则水落地后形成的圆的直径CB_m18、（2021山东泰安市中考真题）如图是抛物线的部分图象，图象过点，对称轴为直线，有下列四个结论：；y的最大值为3；方程有实数根其中正确的为_（将所有正确结论的序号都填入）三、解答题19、已知二次函数y=x2x+（1）用配方法把这个二次函数的解析式化为y=a（x+m）2+k的形式
5、；（2）写出这个二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴；（3）将二次函数y=x2的图象如何平移能得到二次函数y=x2x+的图象，请写出平移方法20、若二次函数yax2b的最大值为4，且该函数的图象经过点A(1，3)（1）求a，b的值以及顶点D的坐标（2）直接写出这个二次函数图象关于x轴对称后所得的新图象的函数表达式（3）在二次函数yax2b的图象上是否存在点B，使得？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由21、探究函数y|x22x|的图象与性质x3210123y1583010m（1）下表是y与x的几组对应值其中m的值为；（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并已画出了
6、函数图象的一部分，请你画出该图象的另一部分；（3）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：；（4）若关于x的方程|x22x|t0有2个实数根，则t的取值范围是22、（2021浙江绍兴市中考真题）小聪设计奖杯，从抛物线形状上获得灵感，在平面直角坐标系中画出截面示意图，如图1，杯体ACB是抛物线的一部分，抛物线的顶点C在y轴上，杯口直径，且点A，B关于y轴对称，杯脚高，杯高，杯底MN在x轴上（1）求杯体ACB所在抛物线的函数表达式（不必写出x的取值范围）（2）为使奖杯更加美观，小敏提出了改进方案，如图2，杯体所在抛物线形状不变，杯口直径，杯脚高CO不变，杯深与杯高之比为0.6，求的长23、（2020
7、广西贵港市中考真题）如图，已知抛物线与轴相交于，与轴相交于点，直线，垂足为（1）求该抛物线的表达式：（2）若直线与该抛物线的另一个交点为，求点的坐标；（3）设动点在该抛物线上，当时，求的值24、（2020.湖北省初三模拟）受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售、两种型号的“手写板”，获利颇丰已知型，型手写板进价、售价和每日销量如表格所示：进价（元/个）售价（元/个）销量（个/日）型型根据市场行情，该销售商对型手写板降价销售，同时对型手写板提高售价，此时发现型手写板每降低元就可多卖个，型手写板每提高元就少卖个，要保持每天销售总量不变，设其中型手写板每天多销售个，每天总获利的利润为元（1）求与之
8、间的函数关系式并写出的取值范围；（2）要使每天的利润不低于元，直接写出的取值范围；（3）该销售商决定每销售一个型手写板，就捐元给因“新冠疫情”影响的困难家庭，当时，每天的最大利润为元，求的值25、如图，抛物线的顶点为A(h，1)，与y轴交于点B，点F(2，1)为其对称轴上的一个定点（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C(0，3)且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P(m，n)到直线l的距离为d，求证：PFd；（3）已知坐标平面内的点D(4，3)，请在抛物线上找一点Q，使DFQ的周长最小，并求此时DFQ周长的最小值及点Q的坐标备战2022年苏科版中考数学分类精练15：二次
9、函数及其应用（1）一、选择题1、当函数 是二次函数时，的取值为（ ）ABCD【答案】D【分析】根据二次函数的定义去列式求解计算即可【详解】函数 是二次函数，a-10，=2，a1，故选D2、对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）A开口向下 B对称轴是直线 C有最大值为2 D当时，随增大而增大【答案】D【分析】Aa=1，故函数开口向上，即可求解；B对称轴是直线x=1，即可求解；Cx=1时，y有最小值2，即可求解；D、x1时，为对称轴右侧，y随x的增大而增大，即可求解【详解】解：Aa=1，故函数开口向上，故错误；B对称轴是直线x=1，故错误；Cx=1时，y有最小值2，故错误；Dx1时，为对称轴右
10、侧，y随x的增大而增大，故正确；故选D3、当4x2时，函数y=（x+3）2+2的取值范围为（）A23y1B23y2C7y1D34y2【答案】B【分析】先根据a=-1判断出抛物线的开口向下，故有最大值，可知对称轴x=-3，再根据-4x2，可知当x=-3时y最大，把x=2时y最小,代入即可得出结论【解析】a=1，抛物线的开口向下，故有最大值，对称轴x=3，当x=3时y最大为2，当x=2时y最小为23，函数y的取值范围为 故选:B.4、平面直角坐标系中，抛物线经变换得到抛物线，则这个变换是（ ）A向左平移2个单位 B向右平移2个单位 C向左平移4个单位 D向右平移4个单位【答案】B【分析】将变换前后
11、的解析式分别变形为顶点式，根据顶点坐标分析即可【详解】变换前抛物线为：，顶点坐标为：；变换后抛物线为：，顶点坐标为：；显然，由平移至，是向右平移2个单位，故选：B5、已知点都在函数的图象上，则的大小关系是（ ）ABCD【答案】A【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线x=-1，根据二次函数的性质即可得出答案【详解】解：y=3（x+1）2-m，图象的开口向上，对称轴是直线x=-1，（2，y2）关于对称轴的对称点为（-4，y2），-4-3-1，y2y3y1，故选：A6、若函数的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是A且BCD【答案】A【解析】抛物线与坐标轴有三个交点，则抛物线
12、与x轴有2个交点，与y轴有一个交点解：函数的图象与坐标轴有三个交点，且，解得，b1且b0.故选A.7、（2020四川省中考真题）已知二次函数（为常数）的图象与轴有交点，且当时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【分析】根据图象与x轴有交点，得出判别式0，从而解得a-2，然后求出抛物线的对称轴，结合抛物线开口向上，且当时，y随x的增大而增大，可得a3，从而得出选项【解析】解：图象与x轴有交点，=（-2a）2-4（a2-2a-4）0 解得a-2；抛物线的对称轴为直线 抛物线开口向上，且当时，y随x的增大而增大，a3，实数a的取值范围是-2a3故选：D8、二次函数yax2+bx的
13、图象如图所示，若一元二次方程ax2+bxm有实数根，则m最大值为（）A3B3C6D9【解答】解：由图象可得，二次函数yax2+bx的最小值是y3，一元二次方程ax2+bxm有实数根，m3，解得，m3，m的最大值是3，故选：A9、如图所示，与的图象交于，两点，则不等式的解集为（ ） AB或CD或【答案】D【分析】由可得，在图上作出关于轴对称的的图象，得到交点坐标，再数形结合得到x的取值范围【解析】由可得，在图上作出关于轴对称的的图象，则可得交点为，数形结合可得或，故选：D.10、（2021四川达州市中考真题）如图，已知抛物线（，为常数，）经过点，且对称轴为直线，有下列结论：；无论，取何值，抛物线
14、一定经过；其中正确结论有（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】D【分析】根据图象开口向上，对称轴位置，与y轴交点分别判断出a,b,c的正负根据对称轴公式，判断的大小关系根据时，比较与0的大小；根据抛物线的对称性，得到与时的函数值相等结合的结论判断即可根据抛物线对称轴找到顶点坐标的纵坐标，比较任意一点与顶点的纵坐标值，即比较函数值的大小即可判断结论【详解】图象开口朝上，故 ，根据对称轴“左同右异”可知，图象与y轴交点位于x轴下方，可知c0故正确；得 故错误；经过 又由得c0故正确；根据抛物线的对称性，得到与时的函数值相等 当时，即 即 经过，即经过 故正确；当时, 当时, 函数有最小值 化简得，
15、故正确综上所述：正确选D二、填空题11、二次函数yx2+x2的图象与x轴有个交点【解答】解：124（2）90，所以抛物线与x轴有两个交点故答案为两12、若抛物线过点，则_【答案】9【分析】由题意易得点A、B关于二次函数的对称轴对称，进而可得，然后求解a的值，最后代入二次函数解析式求解b的值即可【详解】解：由抛物线过点，可得：该二次函数的对称轴为直线，点A、B关于二次函数的对称轴对称，解得：，把代入抛物线解析式得：，；故答案为913、已知二次函数中函数y与自变量x之间部分对应值如下表所示，点在函数图象上x0123ymn3n则表格中的m_；当时，和的大小关系为_【答案】-1 【分析】根据二次函数图
16、象的对称性确定其对称轴，根据对称轴公式求出b的值，代入表格中的坐标求出c的值，然后根据二次函数的对称性及增减性判断和的大小关系【解析】根据图表知，当x=1和x=3时，所对应的y值都是n，抛物线的对称轴是直线x=2， ，b=4 把(2，3）代入得：c=-1 把x=0代入得：m=-1又对称轴是直线x=2， ，关于对称轴的对称点在4和5之间，该二次函数的图象的开口方向是向下，当x2时，y随x的增大而减小，y1y2，故答案为：-1；y1y214、已知二次函数与x轴的两个交点的横坐标分别为，那么的最大值是_【答案】-2【分析】根据根与系数的关系求出和的值，代入，然后根据二次函数的性质求解即可【详解】解：
17、二次函数与x轴的两个交点的横坐标分别为一元二次方程的两个实数根是，=k+1，=2，=-2-(k+1)2，-10，当k=-1时，取得最大值-2故答案为：-215、（2020浙江温岭初三一模）如图，抛物线y2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连结EF则图中阴影部分图形的面积为_【答案】4【分析】由S阴影部分图形S四边形BDFEBDOE，即可求解【解析】令y0，则：x1，令x0，则y2，则：OB1，BD2，OB2，S阴影部分图形S四边形BDFEBDOE224故：答案为416、（2020黑龙江
18、省中考真题）已知关于的一元二次方程，有下列结论：当时，方程有两个不相等的实根； 当时，方程不可能有两个异号的实根；当时，方程的两根不可能都小于1；当时，方程的两根一个大于3，另一个小于3以上4个结论中，正确的个数为_【答案】【分析】由根的判别式，根与系数的关系进行判断，即可得到答案【解析】根据题意，一元二次方程，；当，即时，方程有两个不相等的实根；故正确；当，解得：，方程有两个同号的实数根，则当时，方程可能有两个异号的实根；故错误；抛物线的对称轴为：，则当时，方程的两个实根不可能都小于1；故正确；由，则，解得：或；故错误；正确的结论有；故答案为：17、如图，是某公园一圆形喷水池，在池中心竖直安
19、装一根水管OA1.25m，A处是喷头，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，水落地后形成一个圆，圆心为O，直径为线段CB建立如图所示的平面直角坐标系，若水流路线达到最高处时，到x轴的距离为2.25m，到y轴的距离为1m，则水落地后形成的圆的直径CB_m【答案】5【分析】设y轴右侧的抛物线解析式为：ya（x1）22.25，将A（0，1.25）代入，求得a，从而可得抛物线的解析式，再令函数值为0，解方程可得点B坐标，从而可得CB的长【解析】解：设y轴右侧的抛物线解析式为：ya（x1）2+2.25点A（0，1.25）在抛物线上1.25a（01）2+2.25解得：a1抛物线的解析式为：y（x1）2+2
20、.25 令y0得：0（x1）2+2.25解得：x2.5或x0.5（舍去）点B坐标为（2.5，0）OBOC2.5 CB5 故答案为：518、（2021山东泰安市中考真题）如图是抛物线的部分图象，图象过点，对称轴为直线，有下列四个结论：；y的最大值为3；方程有实数根其中正确的为_（将所有正确结论的序号都填入）【答案】【分析】根据二次函数的图象与性质对各项进行判断即可【详解】解：抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴，a0，c0，抛物线的对称轴为直线x=1，=1，即b=2a0abc0，故错误；抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），根据对称性，与x轴的另一个交点坐标为（1，0），ab+c=0，
21、故正确；根据图象，y是有最大值，但不一定是3，故错误；由得，根据图象，抛物线与直线y=1有交点，有实数根，故正确，综上，正确的为，故答案为：三、解答题19、已知二次函数y=x2x+（1）用配方法把这个二次函数的解析式化为y=a（x+m）2+k的形式；（2）写出这个二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴；（3）将二次函数y=x2的图象如何平移能得到二次函数y=x2x+的图象，请写出平移方法【答案】见解析【解析】（1）y=x2x+=（x+1）2+4，即y=（x+1）2+4；（2）因为a=，所以该抛物线的开口方向向下，由y=（x+1）2+4知，抛物线的顶点坐标是（1，4），对称轴直线为x=1；（3
22、）将y=x2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可20、若二次函数yax2b的最大值为4，且该函数的图象经过点A(1，3)（1）求a，b的值以及顶点D的坐标（2）直接写出这个二次函数图象关于x轴对称后所得的新图象的函数表达式（3）在二次函数yax2b的图象上是否存在点B，使得？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）a1，b4，(0，4)；（2）yx24；（3）存在，(2，0)或(2，0)【分析】(1)由题意即可求得a，b的值，根据表达式即可得到顶点坐标；(2)利用原二次函数图象上的点关于x轴对称的点的特点“横坐标相同，纵坐标互为相反数”就可以解答(3)假设
23、存在并设出其坐标(x，y)，根据易得，分x的值为2与2两种情况讨论，进而可得答案【解析】解：(1)由二次函数yax2b的最大值为4，可知b4 函数的图象经过点A(1，3)，3a4，解得：故该二次函数的表达式为，顶点D的坐标为(0，4) (2)由题意可知，二次函数图象上的点关于x轴对称的点的特点“横坐标相同，纵坐标互为相反数”，故将原二次函数中的y用代替，得到 整理得： (3)存在假设存在点B（x，y），使得：，OD2OD1，解得：当x2时，则；当x2时，则存在满足条件的点B，它的坐标为(2，0)或(2，0)21、探究函数y|x22x|的图象与性质x3210123y1583010m（1）下表是y
24、与x的几组对应值其中m的值为；（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并已画出了函数图象的一部分，请你画出该图象的另一部分；（3）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：；（4）若关于x的方程|x22x|t0有2个实数根，则t的取值范围是【解答】解：（1）由表中数据得到函数图象与x轴的交点坐标为（0，0）、（2，0），图象的对称轴为直线x1，所以x1和x3时的函数值相等，即m3；（2）如图，（3）该函数的性质有：函数的最小值为0等等；（4）当t1或t0时，关于x的方程|x22x|t0有2个实数根故答案为3；函数的最小值为0；t1或t022、（2021浙江绍兴市中考真题）小聪设计奖杯
25、，从抛物线形状上获得灵感，在平面直角坐标系中画出截面示意图，如图1，杯体ACB是抛物线的一部分，抛物线的顶点C在y轴上，杯口直径，且点A，B关于y轴对称，杯脚高，杯高，杯底MN在x轴上（1）求杯体ACB所在抛物线的函数表达式（不必写出x的取值范围）（2）为使奖杯更加美观，小敏提出了改进方案，如图2，杯体所在抛物线形状不变，杯口直径，杯脚高CO不变，杯深与杯高之比为0.6，求的长【答案】（1）；（2）【分析】（1）确定B点坐标后，设出抛物线解析式，利用待定系数法求解即可；（2）利用杯深 CD 与杯高 OD 之比为0.6，求出OD ，接着利用抛物线解析式求出B或A横坐标即可完成求解【详解】解：（1
26、）设，杯口直径 AB=4 ，杯高 DO=8 ，将，代入，得，（2），当时，或，即杯口直径的长为23、（2020广西贵港市中考真题）如图，已知抛物线与轴相交于，与轴相交于点，直线，垂足为（1）求该抛物线的表达式：（2）若直线与该抛物线的另一个交点为，求点的坐标；（3）设动点在该抛物线上，当时，求的值【答案】（1）；（2）点的坐标为；（3）的值为或-5【分析】（1）将和，代入抛物线解析式即可；（2）过点作轴于点，而，轴，由相似三角形的判定与性质解题；（3）分类讨论，当点在轴上方时，或当点在轴下方时，设直线AP与直线L的交点为M，结合全等三角形的判定与性质解题即可【详解】解：（1）抛物线经过和，抛物
27、线的表达式为（2）如图，过点作轴于点，而，轴，则，设，又，,，即，（舍去），从而，点的坐标为 （3）如图，当点在轴上方时，设直线与交于点，是等腰直角三角形，作轴于点，则，点的坐标为，直线的表达式为， ，解得，（舍去）；如图，当点在轴下方时，设直线与交于点，作轴于点，则，同理可得：点的坐标为，直线的表达式为，又，解得，（舍去）；综上所述，的值为或-524、（2020.湖北省初三模拟）受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售、两种型号的“手写板”，获利颇丰已知型，型手写板进价、售价和每日销量如表格所示：进价（元/个）售价（元/个）销量（个/日）型型根据市场行情，该销售商对型手写板降价销售，同时对型
28、手写板提高售价，此时发现型手写板每降低元就可多卖个，型手写板每提高元就少卖个，要保持每天销售总量不变，设其中型手写板每天多销售个，每天总获利的利润为元（1）求与之间的函数关系式并写出的取值范围；（2）要使每天的利润不低于元，直接写出的取值范围；（3）该销售商决定每销售一个型手写板，就捐元给因“新冠疫情”影响的困难家庭，当时，每天的最大利润为元，求的值【答案】（1）（），且x为整数；（2），且x为整数；（3）【分析】（1）设型手写板每天多销售个，则B型手写板每天少销售个，根据总获利的利润等于销售A型手写板所获利润加上销售B型手写板所获利润，根据每件销售的利润，每日的销量都为非负数且为非负整数求出
29、x的取值范围；（2）结合（1）将总利润函数进行配方，求出当时的x值，结合图象得到每天的利润不低于元时的x的取值范围，进而求解；（3）设捐款后每天的利润为元，则，然后利用二次函数的性质进行求解【解析】（1） ， 化简得，由题意知，解得，故的取值范围为且为整数；（2）的取值范围为，理由如下：，当时，或，要使，由图象知，；，且为整数；（3）设捐款后每天的利润为元，则，对称轴为，抛物线开口向下，当时，随的增大而增大，当时，最大，解得，25、如图，抛物线的顶点为A(h，1)，与y轴交于点B，点F(2，1)为其对称轴上的一个定点（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C(0，3)且垂直于y轴
30、的定直线，若抛物线上的任意一点P(m，n)到直线l的距离为d，求证：PFd；（3）已知坐标平面内的点D(4，3)，请在抛物线上找一点Q，使DFQ的周长最小，并求此时DFQ周长的最小值及点Q的坐标【答案】（1）；（2）见解析；（3），【分析】（1）由题意抛物线的顶点A（2，-1），可以假设抛物线的解析式为y=a（x-2）2-1，把点B坐标代入求出a即可（2）由题意P（m，），求出d2，PF2（用m表示）即可解决问题（3）如图，过点Q作QH直线l于H，过点D作DN直线l于N因为DFQ的周长=DF+DQ+FQ，DF是定值=，推出DQ+QF的值最小时，DFQ的周长最小，再根据垂线段最短解决问题即可【解析】解:设抛物线的函数解析式为由题意,抛物线的顶点为又抛物线与轴交于点抛物线的函数解析式为（2）证明：P（m，n），P（m，），F（2，1），d2=PF2，PF=d（3）如图，过点Q作QH直线l于H，过点D作DN直线l于NDFQ的周长=DF+DQ+FQ，DF是定值=，DQ+QF的值最小时，DFQ的周长最小，QF=QH，DQ+DF=DQ+QH，根据垂线段最短可知，当D，Q，H共线时，DQ+QH的值最小，此时点H与N重合，点Q在线段DN上，DQ+QH的最小值为6，DFQ的周长的最小值为，此时Q（4，-）
