备战2022年苏科版中考数学分类精练13：一次函数及其应用（含答案）

1、 1 备战备战 2022 年年苏科版苏科版中考数学分类精练中考数学分类精练 13：一次函数及其应用一次函数及其应用 一、选择题一、选择题 1、下列函数中，y 是 x 的正比例函数的是（ ） Ayx21 By2x2 Cy2（x2） Dyx2 2、若直线 l 的函数表达式为 yx+1，则下列说法不正确的是（ ） A直线 l 与 y 轴交于点（0，1） B直线 l 不经过第三象限 C直线 l 与 x 轴交于点（1，0） Dy 随 x 的增大而减小 3、在平面直角坐标系中，若点(x1，1)，(x2，2)，(x3，1)都在直线 y=2x+b 上，则 x1，x2，x3的大小关系是（ ） Ax1x2x3 B

2、x3x2x1 Cx2x1x3 Dx2x3x1 4、在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致为（ ） A B C D 5、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点若直线向右平移 3 个单位后经过点，则 b 的值为（ ） A B1 C2 D 6、 已知关于 x 的一次函数 ykx+3k+1， 不论 k 为何值， 该函数的图象都经过点 P， 则点 P 的坐标为 （ ） A （3，1） B （1，3） C （3，1） D （1，3） 7、定义新运算：mn2mmn，例如：2322232，则下列关于函数 y3（1x）的说法正确的是（ ） A点（2，3）在函数图象上 B图象经过一、三、四象限 C函数图象与 x 轴

3、的交点为（1，0） D点（2，y1） 、 （ 1，y2）在函数图象上，则 y1y2 8、 如图， 已知函数 yax+b 和 ykx 的图象交于点 P， 则根据图象可得关于 x， y 的二元一次方程组的解是（ ） ykx2yxk2yxb( ,0)b12yaxbykx 2 A B C D 9、如图，函数的图象经过点，则关于的不等式的解集是（ ） A B C D 10、甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往 100 千米外的B地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（ ） A甲的速度是60km/h B乙的速度是30km/h C乙同时到达 D甲出发两小时后两

4、人第一次相遇 二、填空题二、填空题 11、 某种货物的进价是每件 5 元， 售出时的标价是每件 5.8 元， 那么获得的利润 y （元） 与售出的数量 x （件）之间的函数关系式是_ 12、如果点1,3A 在函数4ykx的图像上，那么函数值 y 随 x 的增大而_（填“增大”或“减小”） 13、已知关于的不等式组有解，则直线2yxb 不经过第_象限 14、当直线 y（1k）x3 经过第二、三、四象限时，则 k 的取值范围是_ 15、将直线 yx4 向上平移 a 个单位长度后恰好经过原点，则 a 的值是_ 16、 在平面直角坐标系中， 点， 的坐标分别是， 若直线与线段有公共点，则的取值范围是_

5、 17、如图，直线过点 A(0，2)，且与直线交于点 P(1，m)， 则不等式组 -2 的解集是_ 24xy 42xy 24xy 42xy 3ykxm4,0 x(1)3k xm4x4x5x5xx232xbxbABm,221,2m41yxABmm1ykxb2ymxmxkxbmx 3 18、如图，A，B 两地相距 240km，甲骑摩托车由 A 地驶往 B 地，出发 1 小时后，乙驾驶汽车由 B 地驶往 A地，乙达到 A 地停留 1 小时后，按原路原速返回 B 地，恰好与甲同时到达 B 地，乙行驶过程中两人均匀速行驶，甲乙两人离各自出发点的路程 y（km）与乙所用时间 x（h）的关系如图，结合图象回

6、答，当两人之间相距 120km 时，x_ 三、解答题三、解答题 19、 如图， 一次函数 yx3 的图象与 x 轴交于点 B，与过点 A （3， 0）的一次函数的图象交于点 C （1，m） （1）求 m 的值； （2）求一次函数图象相应的函数表达式； （3）求的面积 1l2l2lABCV 4 20、某市为了节约用水，采用分段收费标准设居民每月应交水费 y（元） ，用水量 x（立方米） 用水量 x（立方米） 应交水费 y（元） 不超过 12 立方米 每立方米 3.5 元 超过 12 立方米 超过的部分每立方米 4.5 元 （1）若某户居民某月用水 10 立方米，应交水费 元；若用水 15 立方米

7、，应交水费 元 （2）求每月应交水费 y（元）与用水量 x（立方米）之间的函数关系式； （3）若某户居民某月交水费 78 元，则该户居民用水多少立方米？ 21、在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，4） 、点 B（2，0） ，函数 y2x+m 的图象与直线 AB 交于点M，与 y 轴交于点 C （1）求直线 AB 的函数解析式； （2）当ABC 为直角三角形时，求 m 的值； （3）当点 M 在线段 AB 上时，求 m 的取值范围 22、如图（1）所示，在 A，B 两地间有一车站 C，甲汽车从 A 地出发经 C 站匀速驶往 B 地，乙汽车从 B地出发经 C 站匀速驶往 A 地，两车速度

8、相同如图（2）是两辆汽车行驶时离 C 站的路程 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系的图象 （1）填空：a km，b h，AB 两地的距离为 km； （2）求线段 PM、MN 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式（自变量取值范围不用写） ； （3）求行驶时间 x 满足什么条件时，甲、乙两车距离车站 C 的路程之和最小？ 5 23、 【阅读材料】在平面直角坐标系中，把二元一次方程 xy0 的一个解用一个点表示出来，过这些点中的任意两点作直线，会发现这条直线上任意取一点，这个点的坐标是方程 xy0 的解 一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线 【解决问题】平

9、面直角坐标系 xOy 中，二元一次方程 2x+y2 的图象对应着直线 l1， 二元一次方程 x2y4 对应着直线 l2 （1）设直线 l1，l2与 x 轴分别相交于 A，B 两点，求线段 AB 的长； （2）求直线 l1，l2与 x 轴围成的三角形的面积； （3）设点 P（x1，m） ，Q（x2，m）分别在直线 l1，l2上，当 1PQ5 时，直接写出 m 的取值范围 24、如图，1l反映了某公司产品的收入与销售量的关系，2l反映了该公司产品的成本与销售量的关系，根据图象解决下列问题： （1）当销售量为2t时，收入=_元，成本_元，盈利为_元； 当销售量=_t时，收入=成本； （2）求出盈利w

10、与销售量x的函数表达式 6 25、单位组织职工观看某场足球比赛，球票的原价为每张 100 元在购买门票时，体育场给出了两种不同的团体购票方案方案一：单位赞助 10000 元，则该单位所购门票的价格为每张 60 元；方案二：不交赞助费，当购买票数不超过 100 张时，按原价收费，超过 100 张时，超出部分每张 80 元，设某单位购票 x 张，总费用为 y 元 （1）若该单位采用方案一购票，则 y 与 x 之间的函数关系式为_； （2）若该单位采用方案二购票，则当时，y 与 x 之间的函数关系式为_，当时，y与 x 之间的函数关系式为_； （3）若甲、乙两单位共购买了本场足球赛门票 700 张（

11、每个单位都至少购买了 10 张） ，共付费 58000元，且甲单位付费较多，则甲单位采用方案_（填“一”或“二”）购票_张，乙单位采用方案_（填“一”或“二”）购票_张 26、如图 1，平面内三点 O，M，N，如果将线段 OM 绕点 O 旋转 90得 ON，称点 N 是点 M 关于点 O 的“等直点” ，如果 OM 绕点 O 顺时针旋转 90得 ON，称点 N 是点 M 关于点 O 的“正等直点” ，如图 1 （1）如图 2，在平面直角坐标系中，已知点 P（2，1） 在 P1（1，2） ，P2（2，1） ，P3（1，2）三点中， 是点 P 关于原点 O 的“等直点” ； 若直线 l1：ykx+

12、4 交 y 轴于点 M，若点 N 是直线 l1上一点，且点 N 是点 M 关于点 P 的“等直0100 x100 x 7 点” ，求直线 l1的解析式； （2）如图 3，已知点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 在直线 l2：y3x 上，若点 B 关于点 A 的“正等直点”C 在坐标轴上，D 是平面内一点，若四边形 ABCD 是平行四边形，直接写出点 D 的坐标 备战备战 2022 年苏科版中考数学分类精练年苏科版中考数学分类精练 13：一次函数及其应用：一次函数及其应用 一、选择题一、选择题 1、下列函数中，y 是 x 的正比例函数的是（ ） Ayx21 By2x2 Cy2（x2） Dyx2

13、 【解答】解：A、该函数是正比例函数，故本选项正确 B、该函数是一次函数，故本选项错误 C、该函数是一次函数，故本选项错误 D、该函数是反比例函数，故本选项错误 故选：A 2、若直线 l 的函数表达式为 yx+1，则下列说法不正确的是（ ） A直线 l 与 y 轴交于点（0，1） B直线 l 不经过第三象限 C直线 l 与 x 轴交于点（1，0） Dy 随 x 的增大而减小 【答案】【答案】C 【分析】利用一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特及一次函数图象与系数的关系逐一分析四个选项的正误即可得出结论 8 【详解】解：A、当 x=0 时，y= x+1=1，直线与 y 轴交于点（0，1） ，

14、不符合题意； B、k= 10，b=10，直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限，不符合题意； C、当 y=0 时， x+1=0，解得：x=1，直线与 x 轴交于点（1，0） ；符合题意； D、k= 10，y 随 x 的增大而减小，不符合题意故选：C 3、在平面直角坐标系中，若点(x1，1)，(x2，2)，(x3，1)都在直线 y=2x+b 上，则 x1，x2，x3的大小关系是（ ） Ax1x2x3 Bx3x2x1 Cx2x1x3 Dx2x3x1 【答案】【答案】C 【分析】由 y=2x+b 可知，y 随 x 的增大而减小，然后再根据三点纵坐标的大小解答即可 【详解】解：y=2x+by 随 x

15、 的增大而减小 -2-11x2x1x3故选 C 4、在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致为（ ） A B C D 【答案】【答案】C 【分析】根据正比例函数的图像、一次函数的图像的特征，分类讨论即可 【详解】当 k0 时，函数 y=kx 的图像经过第一、三象限且过原点，-k+2 无法确定大小，所以 y=x-k+2 的图像无法确定，所以 A，B 排除 当 k -2 的解集是_ ABm,221,2m41yxABmm14582y 41yxx41yxABm412yx 14x Q41yxAB1 5,4 81ykxb2ymxmxkxbmx 13 【答案】【答案】 【解析】【解析】解：由于直线过点 A（

16、0，2） ，P（1，m） ， 则，解得， 故所求不等式组可化为：mx（m-2）x+2mx-2，0-2x+2-2，解得：1x2， 18、如图，A，B 两地相距 240km，甲骑摩托车由 A 地驶往 B 地，出发 1 小时后，乙驾驶汽车由 B 地驶往 A地，乙达到 A 地停留 1 小时后，按原路原速返回 B 地，恰好与甲同时到达 B 地，乙行驶过程中两人均匀速行驶，甲乙两人离各自出发点的路程 y（km）与乙所用时间 x（h）的关系如图，结合图象回答，当两人之间相距 120km 时，x_ 【答案】【答案】0.5 或 2 或 3.5 【分析】根据甲骑摩托车的速度及时间求出乙行驶的时间，由此得到乙每段行

17、驶的函数解析式，再分段列方程求解 【详解】 解： 由题意和图象可得， 甲骑摩托车的速度是： 40140 （km/h） ， 甲到达 B 地用的时间为： 240406（h） ，乙从 B 地到 A 地用的时间为： （611）22h， 当 0 x2 时，设乙的行驶路程 y与时间 x 的函数关系式是 yax，2402a，得 a120， 即当 0 x2 时，乙的行驶路程 y与时间 x 的函数关系式是 y120 x， 当 2x3 时，y240， 当 3x5 时，设乙的行驶路程 y与时间 x 的函数关系式是 yax+b， 12x2kbmb22kmb1(2)2ymx 14 ， 解得， 即当 3x5 时， 乙的行

18、驶路程 y 与时间 x 的函数关系式是 y120 x+600； 设甲的行驶路程 y 与时间 x 的函数关系式是 ymx+n，解得， 即甲的行驶路程 y 与时间 x 的函数关系式是 y40 x+40， 当 0 x2 时，甲乙相遇前，令（40 x+40）+120 x240120，得 x0.5， 甲乙相遇后，令 120 x+（40 x+40）240+120，解得，x2， 当 3x5 时，令 40+340+40（x3）120（x3）+120，解得，x3.5， 由上可得，x 为 0.5 或 2 或 3.5 时，两人之间相距 120km故答案为：0.5 或 2 或 3.5 三、解答题三、解答题 19、 如

19、图， 一次函数 yx3 的图象与 x 轴交于点 B，与过点 A （3， 0）的一次函数的图象交于点 C （1，m） （1）求 m 的值； （2）求一次函数图象相应的函数表达式； （3）求的面积 【答案】【答案】 （1）4； （2）y2x6； （3）12 【分析】 （1）把点 C（1，m）代入 yx3 即可求得； （2）根据待定系数法即可求得； （3）求得 B 的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可 【详解】解： （1）点 C（1，m）在一次函数 yx3 的图象上，m134； （2）设一次函数图象相应的函数表达式为 ykxb， 324050abab120600ab 405240nmn4040mn

20、1l2l2lABCV2l 15 把点 A（3，0） ，C（1，4）代入得，解得， 一次函数图象相应的函数表达式 y2x6； （3）一次函数 yx3 的图象与 x 轴交于点 B，B（3，0） ， A（3，0） ，C（1，4） ，AB6，. 20、某市为了节约用水，采用分段收费标准设居民每月应交水费 y（元） ，用水量 x（立方米） 用水量 x（立方米） 应交水费 y（元） 不超过 12 立方米 每立方米 3.5 元 超过 12 立方米 超过的部分每立方米 4.5 元 （1）若某户居民某月用水 10 立方米，应交水费 元；若用水 15 立方米，应交水费 元 （2）求每月应交水费 y（元）与用水量

21、x（立方米）之间的函数关系式； （3）若某户居民某月交水费 78 元，则该户居民用水多少立方米？ 【答案】【答案】 （1）35；55.5； （2）当 0 x12 时，y3.5x，当 x12 时，y4.5x12； （3）20 【分析】 （1）根据题意第一个空把代入即可求解，第二个空根据题意列出即可求解； （2）根据不超过 12 立方米时应缴水费3.5用水量，超过 12 立方米时应缴水费3.5124.5超出 12 立方米的用水量，即可得出 y 关于 x 的函数关系式； （3）根据 3.51242（元） ，7842，即可得出该户居民月用水量超出 12 立方米，将 y78 代入 y中，求出 x 值即可

22、 【详解】解： （1）某户居民某月用水 10 立方米小于 12 立方米，则应交水费为（元） ； 某户居民某月用水 15 立方米大于 12 立方米，则应交水费为（元） ； （2）当 0 x12 时，y3.5x，当 x12 时，y3.5124.5（x12）4.5x12； （3）3.51242（元） ，7842，即可得出该户居民月用水量超出 12 立方米， 将 y78 代入 y中，解得： ；答：该户居民用水 20 立方米 21、在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，4） 、点 B（2，0） ，函数 y2x+m 的图象与直线 AB 交于点M，与 y 轴交于点 C （1）求直线 AB 的函数解析

23、式； （2）当ABC 为直角三角形时，求 m 的值； （3）当点 M 在线段 AB 上时，求 m 的取值范围 304kbkb26kb 2l1l16 4 122ABCS V10 x 3.5yx12 3.5 3 4.5 4.512x10 3.53512 3.5 3 4.555.5 4.512x784.512x20 x= 16 【答案】 （1）y2x+4； （2）m 的值是 0 或1； （3）4m4 【解答】解： （1）点 A（0，4） 、点 B（2，0） ， 设直线 AB 的解析式为：ykx+b , 直线 AB 的解析式为 y2x+4； （2）当ABC 为直角三角形时，存在两种情况： 如图 1，C

24、 与原点 O 重合，ACB90，此时 m0； 如图 2，当ABC90时，C（0，m） ， 由勾股定理得：AB2+BC2AC2， 点 A（0，4） ，点 B（2，0） ，22+42+22+m2（4m）2，解得：m1； 综上，m 的值是 0 或1； 17 （3）当直线 y2x+m 经过点 A 时，m4； 当直线 y2x+m 经过点 B 时，如图 3， 22+m0，则 m4， 当点 M 在线段 AB 上时，m 的取值范围是4m4 22、如图（1）所示，在 A，B 两地间有一车站 C，甲汽车从 A 地出发经 C 站匀速驶往 B 地，乙汽车从 B地出发经 C 站匀速驶往 A 地，两车速度相同如图（2）是

25、两辆汽车行驶时离 C 站的路程 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系的图象 （1）填空：a km，b h，AB 两地的距离为 km； （2）求线段 PM、MN 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式（自变量取值范围不用写） ； （3）求行驶时间 x 满足什么条件时，甲、乙两车距离车站 C 的路程之和最小？ 【解答】解： （1）两车的速度为：300560km/h， a60（75）120， b752， AB 两地的距离是：300+120420， 故答案为：120，2，420； （2）设线段 PM 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式是 ykx+b， 即线段 PM 所表示的 y 与 x

26、之间的函数表达式是 y60 x+300； 设线段 MN 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式是 ymx+n， 18 即线段 MN 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式是 y60 x300； （3）设 DE 对应的函数解析式为 ycx+d， 即 DE 对应的函数解析式为 y60 x+120， 设 EF 对应的函数解析式为 yex+f， 即 EF 对应的函数解析式为 y60 x120， 设甲、乙两车距离车站 C 的路程之和为 skm， 当 0 x2 时，s（60 x+300）+（60 x+120）120 x+420， 则当 x2 时，s 取得最小值，此时 s180， 当 2x5 时，s（60

27、x+300）+（60 x120）180， 当 5x7 时，s（60 x300）+（60 x120）120 x420， 则当 x5 时，s 取得最小值，此时 s180， 由上可得，行驶时间 x 满足 2x5 时，甲、乙两车距离车站 C 的路程之和最小 23、 【阅读材料】在平面直角坐标系中，把二元一次方程 xy0 的一个解用一个点表示出来，过这些点中的任意两点作直线，会发现这条直线上任意取一点，这个点的坐标是方程 xy0 的解 一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线 【解决问题】平面直角坐标系 xOy 中，二元一次方程 2x+y2 的图象对应着直线 l1， 二元一次方

28、程 x2y4 对应着直线 l2 （1）设直线 l1，l2与 x 轴分别相交于 A，B 两点，求线段 AB 的长； （2）求直线 l1，l2与 x 轴围成的三角形的面积； （3）设点 P（x1，m） ，Q（x2，m）分别在直线 l1，l2上，当 1PQ5 时，直接写出 m 的取值范围 【答案】 （1）AB1（4）5； 19 （2）5； （3）0m或m4 【解答】解： （1）设两个函数的交点为点 C，从函数表达式看，点 C（0，2） ， 直线 l1：2x+y2，令 y0，则 x1，即点 A（1，0） ， 直线 l2：x2y4，令 y0，则 x4，故点 B（4，0） ； 则 AB1（4）5； （2）

29、直线 l1，l2与 x 轴围成的三角形的面积SABC=21ABOC=21525； （3）直线 l1：2x+y2，当 ym 时，则 x=22m，即点 P（22m，m） ， 同理点 Q（2m4，m） ， 则 1|22m-2m+4|5， 解得：0m58或512m4 24、如图，1l反映了某公司产品的收入与销售量的关系，2l反映了该公司产品的成本与销售量的关系，根据图象解决下列问题： （1）当销售量为2t时，收入=_元，成本_元，盈利为_元； 当销售量=_t时，收入=成本； （2）求出盈利w与销售量x的函数表达式 20 【答案】【答案】 （1）4000，6000，-2000，4； （2）w=10004

30、000 x（x0） 【分析】 （1）根据图象，找出当 x=2 时，对应两个图象上点的纵坐标即可求出收入和成本，然后根据利润=收入成本，即可求出盈利，最后找出两个图象的交点的横坐标即可求出销售量； （2）分别求出两个函数图象的解析式，然后根据利润=收入成本即可求出结论 解： （1）根据图象，当 x=2 时，对应1l上的点的纵坐标为 4000，即收入=4000 元， 当 x=2 时，对应2l上的点的纵坐标为 6000，即成本=6000 元 盈利为 40006000=-2000 元， 由图象可知：两个图象的交点坐标为（4，8000） 当销售量=4t时，收入=成本， 故答案为：4000，6000，-2

31、000，4； （2）由图象可知：1l过（0，0）和（4，8000） ，2l过（0，4000）和（4，8000） 设1l的解析式为1yax将（4，8000）代入，得80004a解得：2000a 1l的解析式为12000yx； 设2l的解析式为2ykxb 将（0，4000）和（4，8000）分别代入，得 400080004bkb解得：10004000kb2l的解析式为210004000yx 盈利w=1220001000400010004000yyxxx即w=10004000 x（x0） 25、单位组织职工观看某场足球比赛，球票的原价为每张 100 元在购买门票时，体育场给出了两种不同的团体购票方案

32、方案一：单位赞助 10000 元，则该单位所购门票的价格为每张 60 元；方案二：不交赞助费，当购买票数不超过 100 张时，按原价收费，超过 100 张时，超出部分每张 80 元，设某单位购票 x 张，总费用为 y 元 （1）若该单位采用方案一购票，则 y 与 x 之间的函数关系式为_； （2）若该单位采用方案二购票，则当时，y 与 x 之间的函数关系式为_，当时，y与 x 之间的函数关系式为_； 0100 x100 x 21 （3）若甲、乙两单位共购买了本场足球赛门票 700 张（每个单位都至少购买了 10 张） ，共付费 58000元，且甲单位付费较多，则甲单位采用方案_（填“一”或“二

33、”）购票_张，乙单位采用方案_（填“一”或“二”）购票_张 【答案】【答案】 一 500 二 200 【分析】 （1）根据题意列出函数关系式即可； （2）根据题意列出函数关系式即可； （3）根据函数关系式和题目给出的数量关系判断计算即可 【详解】解： （1）该单位采用方案一购票，则 y 与 x 之间的函数关系式为：； 故答案为：； （2）该单位采用方案二购票，则当时，y 与 x 之间的函数关系式为； 当 x100 时，y 与 x 之间的函数关系式为 y80（x100）+10010000=80 x+2000； 故答案为：， （3）若两单位都采用方案一，则总票款应为，矛盾 若两单位都采用方案二，则

34、至少一个单位购票超过 100 张，若是一个超过 100 张另一个不超过 100 张，设购票较少的买了 x 张，则有，解得，与已知矛盾； 若两个单位购票都超过 100 张，则总票款应为，矛盾 故只能是一个单位采用方案一，另一个单位采用方案二 此时设采用方案一的购票x张， 若采用方案二的购票不超过100张， 则有， 解得，但此时，矛盾； 若采用方案二的购票超过 100 张，则有， 解得，此时，符合题意， 再由甲单位付费较多可知采用方案一的是甲，采用方案二的是乙故答案为：一、500，二、200 26、如图 1，平面内三点 O，M，N，如果将线段 OM 绕点 O 旋转 90得 ON，称点 N 是点 M

35、 关于点 O 的“等直点” ，如果 OM 绕点 O 顺时针旋转 90得 ON，称点 N 是点 M 关于点 O 的“正等直点” ，如图 1 （1）如图 2，在平面直角坐标系中，已知点 P（2，1） 在 P1（1，2） ，P2（2，1） ，P3（1，2）三点中， 是点 P 关于原点 O 的“等直点” ； 若直线 l1：ykx+4 交 y 轴于点 M，若点 N 是直线 l1上一点，且点 N 是点 M 关于点 P 的“等直点” ，求直线 l1的解析式； 6010000yx100yx802000yx6010000yx6010000yx0100 x100yx100yx802000yx60 700 1000

36、0 25800010080 700200058000 xx0 x80 7002000 258000 6010000 100 70058000 xx550 x700150 100 x601000080 700200058000 xx500 x700200 100 x 22 （2）如图 3，已知点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 在直线 l2：y3x 上，若点 B 关于点 A 的“正等直点”C 在坐标轴上，D 是平面内一点，若四边形 ABCD 是平行四边形，直接写出点 D 的坐标 【解答】解： （1）如图 2，连接 OP，作 PFy 轴，将 OP 绕点 O 顺时针旋转 90得到 OE，过点 E

37、作EHy 轴， PF2，OF1，PFOEHO90， 将 OP 绕点 O 顺时针旋转 90得到 OE，OPOE，POE90，POF+EOH90， POF+FPO90，FPOEOH， 又PFOEHO90，OEOP，PFOOHE（AAS） ， HEOF1，PFOH2，点 E（1，2） ， 将 OP 绕点 O 顺时针旋转 90得到 OG，同理可求点 G（1，2） ， P1，P3是点 P 关于原点 O 的“等直点” ， 故答案为：P1，P3； ykx+4 交 y 轴于点 M，点 M（0，4） ， 点 N 是点 M 关于点 P 的“等直点” ，MPNP，MPNP， 如图，当线段 MP 绕点 P 顺时针旋转

38、 90得 PN，过 P 作 PQy 轴于点 Q，NKPQ 交 QP 的延长线于点 K，则MQPNKP90，QMP+QPMQPM+NPK90， 23 QMPKPN，MPQPNK（AAS） ，MQPK413，PQNK2， 点 N（5，3） ， 点 N 是直线 l1上一点，35k+4，解得 k=51，直线 l1的解析式为：y=51x+4， 当线段 MP 绕点 P 逆时针旋转 90得 PN， 同理可得点 N（1，1） ， 1k+4，解得 k5， 直线 l1的解析式为：y5x+4， 综上所述：直线 l1的解析式为 y=51x+4 或 y5x+4； （2）如图 3，当点 C 在 x 轴上时，点 A 的坐标

39、为（2，0） ，OA2， 点 C 是点 B 关于点 A 的“正等直点” ，BAC90，ABAC， 点 B 的横坐标为 2，点 B 的坐标（2，6） ，AB6AC，OC8， 四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABCD6，点 D（8，6） ； 若点 C 在 y 轴上时，过点 B 作 BEx 轴于 E， 点 C 是点 B 关于点 A 的“正等直点” ， BAC90，ABAC，BAE+CAO90， 又CAO+ACO90，BAEACO， 又ACAB，AOCAEB90，ACOABE（AAS） ，BEAO2，AEOC， 点 B 的纵坐标为2，点 B 坐标为（-32，2） ， EO=32，CO2+32=38，点 C（0，38） ， 24 设点 D（x，y） ， 四边形 ABCD 是平行四边形，AC 与 BD 互相平分， 点 D（38，314） ， 综上所述：点 D 坐标为（8，6）或（38，314）