1、2021 年广东省深圳市二十三校联考年广东省深圳市二十三校联考中考中考第二次教学质量检测数学试卷第二次教学质量检测数学试卷 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30分，在每小题所给出的四个选项中，分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置， ）恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置， ） 1. 下列四个数：-3，-0.8，13，5中，绝对值最小的是（ ） A. -3 B. -08 C. 13 D. 5 【答案】C 2. 如图所示的几何体
2、的俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 3. 在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度， 其中的一个大数据中心能存储 58000000000 本书籍， 将 58000000000 用科学记数法表示应为( ) A. 105.8 10 B. 115.8 10 C. 958 10 D. 100.58 10 【答案】A 4. 在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( ) A B. C. D. 【
3、答案】B 5. 如果一个正多边形的内角和等于 1080，那么该正多边形的一个外角等于（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 72 【答案】B 6. 下列命题中：长度相等的弧是等弧；有一个角对应相等的两个等腰三角形相似；对角线互相垂直平分的四边形是正方形；有两边及一角对应相等的两个三角形全等，真命题的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】D 7. 如图，OACV和BADV都是等腰直角三角形，90ACOADB，反比例函数kyx在第一象限的图像经过点B，则OACV和BADV的面积之差OACBADSSVV为（ ） A. 14k B. 12k C. k D. 2k 【答
4、案】B 8. 如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在 BC上取一点 P，使得 PA+PCBC，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 9. 如图，在边长为 1 的小正方形网格中，点A、B、C、C都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则cosAOD（ ） A. 22 B. 32 C. 53 D. 55 【答案】D 10. 如图，正方形 ABCD 中，AB=12，点 E 在边 CD 上，且 BG=CG，将ADE 沿 AE 对折至AFE，延长 EF 交边BC 于点 G，连接 AG、CF，下列结论：ABGAFG；EAG=45；CE=2DE；AGCF；SFGC=7
5、25.其中正确结论个数是（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 【答案】D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11. 分解因式：23-63xx_ 【答案】3（x-1）2 12. 已知一组数据1x，2x，3x，4x的方差是 2，则数据15x ，25x ，35x ，45x 的方差是_ 【答案】2 13. 如图，一次函数yaxb的图象与反比例函数kyx的图象交于(-2,)Am、(3, )Bn两点，则不等式kaxbx 的解集为_ 【答案】2x3. 14. 如图所示，抛物线268yxx与 x轴交于 A、B 两点，
6、过点 B的直线与抛物线交于点 C（点 C 在 x轴上方） ，过 ABC三点的M满足MBC=45 ，则点 C 的坐标为_ 【答案】 （5，3） 15. 如图 RtABC 中，BAC90，AB3，AC4，点 P为 BC上任意一点，连接 PA，以 PA，PC 为邻边作平行四边形 PAQC，连接 PQ，则 PQ最小值为_ 【答案】125 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 小题，其中第小题，其中第 16 题题 6 分，第分，第 17 题题 7 分，第分，第 18 题题 7 分，第分，第 19 题题 8 分，分，第第 20 题题 8 分，第分，第 21 题题 9 分，第分，第 22题题 10 分，
7、共分，共 55 分）分） 16. 计算：2012cos60(3)132 【答案】33 17. 荆车中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动.为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种） ，现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图. （1）_，_； （2）请补全上图中的条形图； （3）根据抽样调查的结果，请估算全校 1800 名学生中，大约有多少人喜爱足球； （4）在抽查的名学生中，喜爱打乒乓球的有 10名同学（其中有 4名女生，包括小红、小梅） 现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，只
8、女生每组分两人求小红、小梅能分在同一组的概率 【答案】 （1）100，15； （2）见解析； （3）720； （4）13. 18. 在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图 1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18俯角， 即望向屏幕中心P APBP的视线EP与水平线EA的夹角18AEP时， 对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时（如图 2）时，观看屏幕最舒适，此时测得30BCD，90APE，液晶显示屏的宽AB为30cm （1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离A
9、E （结果精确到1cm） （2） 求显示屏顶端A与底座C的距离AC（结果精确到1cm）（参考数据：sin180.31，cos180.95，tan180.32，21.41，31.73） 【答案】 （1）48cm； （2）34cm 19. 如图，在ABCV中，ABAC，D为BC中点，/AE BD，且AEBD （1）求证：四边形AEBD是矩形； （2）连接CE交AB于点F，若30ABE，2AE ，求CF的长 【答案】 （1）见解析； （2）4 73 20. 某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多 2 平方米，建A类摊位每平方米的费用为 40元，建
10、B类摊位每平方米的费用为 30 元，用 60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35 （1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？ （2）该社拟建A，B两类摊位共 90 个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的 3倍.求建造这 90个摊位的最大费用 【答案】 （1）5 平方米；3平方米 （2）10520 元 21. 已知AB为Oe直径，C为Oe上一动点， 连接AC，BC， 在BA的延长线上取一点D， 连接CD，使CDCB （1）如图 1，若ACAD，求证：CD是Oe的切线； （2）如图 2，延长DC交Oe于点E，连接AE 若Oe的直径为10，10sin10B ，求AD的长； 若2CDCE，求cosB的值 【答案】 （1）见解析； （2）4 105；144 22. 如图，抛物线212yxbxc 与x轴交于点( 1,0)A 和点(4,0)B，与y轴交于点C，连接BC，点P是线段BC上的动点（与点,B C不重合） ，连接AP并延长AP交抛物线于点Q，连接,CQ BQ，设点Q的横坐标为m （1）求抛物线的解析式和点C的坐标； （2）当BCQ的面积等于 2时，求m的值； （3）在点P运动过程中，PQAP否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由 【答案】 （1）213222yxx ，C（0，2） ； （2）m=22或22； （3）PQAP存在最大值45
