1、备战2022年苏科版中考数学分类精练5：实数与二次根式的运算一、 选择题1、下列实数、sin60、3.14159、-、中无理数有（ ）个A1 B2 C3 D42、（2021山东日照中考真题）在下列四个实数中，最大的实数是（）A-2BCD03、下列各式中，正确的是（ ）ABCD4、下列属于最简二次根式的是（ ）ABCD5、估计的值应在（ ）A1和2之间 B2和3之间 C3和4之间 D4和5之间6、要使等式成立的x的值为（ ）A-2B3C-2或3D以上都不对7、把根号外的因式移入根号内的结果是（）ABCD8、实数a在数轴上的位置如图所示，化简等于（ ） A1B2C3D2a-39、下列计算正确的是（
2、 ）A B C D10、化简：的结果是（ ）A6BCD二、填空题11、的平方根是_12、的相反数是_，的绝对值是_，_13、若，则的算术平方根为_14、已知，化简：_15、若二次根式与是同类二次根式，则整数可以等于_（写出一个即可）16、二次根式（x、y均为正数）化成最简二次根式，结果为_17、比较大小：_（填写“”或“”或“”）18、（2021安徽）已知，求_三、解答题19、计算下列各题：（1）； （2）20、计算：（1）； （2）21、计算：（1） （2）22、计算：（1）； （2）； （3）（2）2（2+3）（23）23、计算：（1） （2） （3）24、已知：25、已知a2+，b2，求
3、（1）；（2）a2ab+b226、先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个正数a、b，使，使得，那么便有：例如：化简解：首先把化为，这里，由于，即，（1）填空：= ，= ；（2）化简：27、在数学课外学习活动中，嘉琪遇到一道题：已知，求2a28a+1的值他是这样解答的：，（a2）23，即a24a+43a24a12a28a+12（a24a）+12（1）+11请你根据嘉琪的解题过程，解决如下问题：（1）试化简和；（2）化简；（3）若，求4a28a+1的值备战2022年苏科版中考数学分类精练5:实数与二次根式的运算一、选择题1、下列实数、sin60、3.14159、-、中无理数
4、有（ ）个A1 B2 C3 D4【答案】C. 【解析】无理数有sin60、.2、（2021山东日照中考真题）在下列四个实数中，最大的实数是（）A-2BCD0【答案】B【分析】根据实数的大小比较方法进行比较即可【详解】解：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，故选：B3、下列各式中，正确的是（ ）ABCD【答案】D【分析】根据实数的性质即可化简判断【详解】A.，故错误； B.，故错误； C.，故错误； D.，正确故选D4、下列属于最简二次根式的是（ ）ABCD【答案】B【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根
5、式，叫做最简二次根式进行分析即可【详解】A. 开方数是分数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；B. 是最简二次根式，故此选项符合题意；C.含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；D. 被开方数是分数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；故选B5、估计的值应在（ ）A1和2之间 B2和3之间 C3和4之间 D4和5之间【答案】B【分析】先根据二次根式的混合运算进行计算，再估算即可得解【详解】解：，的值应在2和3之间故选：6、要使等式成立的x的值为（ ）A-2B3C-2或3D以上都不对【答案】B【分析】根据二次根式有意义的条件以及二次根式的乘法进行分析即可得答案.【详解】
6、，或，x=-2或x=3，又，x=3，故选B.7、把根号外的因式移入根号内的结果是（）ABCD【答案】B【分析】本题需注意的是的符号，根据被开方数不为负数可得出，因此需先将的负号提出，然后再将移入根号内进行计算【详解】解：故选B8、实数a在数轴上的位置如图所示，化简等于（ ） A1B2C3D2a-3【答案】A【分析】由数轴得出1a2，求出，代入求解即可【详解】解：由数轴可知，1a2，原式=故选：A9、下列计算正确的是（ ）A B C D【答案】B【分析】根据二次根式的性质和二次根式的运算法则，逐一判断各个选项，即可【详解】解：A. ，不是同类二次根式，不能合并， 故不符合题意；B. ，原式正确，
7、故符合题意；C. ，原式错误，故不符合题意； D. ，原式错误，故不符合题意故选B10、化简：的结果是（ ）A6BCD【答案】D【分析】利用完全平方公式化简即可.【解析】 故选D二、填空题11、的平方根是_【答案】2 【分析】根据算术平方根的概念及立方根的概念求解即可【详解】解：由题意可知：，故4的平方根为2，故答案为：2，12、的相反数是_，的绝对值是_，_【答案】- 3 【分析】直接利用相反数以及绝对值、算术平方根的性质分别化简得出答案【详解】解：的相反数是：-，-的绝对值是：，=3故答案为：-，313、若，则的算术平方根为_【答案】3【分析】根据二次根式有意义的条件可得的值，进而可得的值
8、，然后再计算的算术平方根即可【详解】解：由题意得：，解得：，则，9的算术平方根是，故答案为：314、已知，化简：_【答案】3【分析】根据二次根式的性质和绝对值的意义化简计算即可【详解】解：，=，故答案为：315、若二次根式与是同类二次根式，则整数可以等于_（写出一个即可）【答案】3（答案不唯一）【分析】根据同类二次根式的概念列式计算即可【详解】解：二次根式与是同类二次根式，可设，则，解得，故答案为：3（答案不唯一）16、二次根式（x、y均为正数）化成最简二次根式，结果为_【答案】xy【分析】根据二次根式的性质，最简二次根式的定义化简即可【详解】解：x0，y0，xy，故答案为：xy17、比较大小
9、：_（填写“”或“”或“”）【答案】【分析】先将两个数分母有理化，再比较大小即可【详解】 故答案为：18、（2021安徽）已知，求_【答案】4【分析】由题意，先求出和的值，然后相加，即可得到答案【详解】解：，；故答案为：4三、解答题19、计算下列各题：（1）； （2）【答案】（1）4：（2）【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义逐项进行化简后再计算即可得出答案；（2）直接利用算术平方根以及立方根的定义逐项进行化简，计算后即可得出答案【详解】解：（1）；（2）20、计算：（1）； （2）【答案】（1）；（2）6【分析】（1）先进行开方运算和去括号，再合并同类二次根式即可；（2）先计算开
10、方运算、利用平方差公式计算，再合并同类二次根式即可；【详解】解：（1）原式；（2）原式21、计算：（1） （2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据零次幂，负整数指数幂，绝对值和0指数幂的性质进行求解即可；（3）利用二次根式的乘除计算法则求解即可【详解】解：（1）；（2）22、计算：（1）； （2）； （3）（2）2（2+3）（23）【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，然后利用二次根式的加法计算法则求解即可；（2）根据二次根式的乘除混合计算法则求解即可；（3）利用完全平方公式和平方差公式进行求解即可.【详解】解：（1）；（2）；（3）.23、计算：（1）
11、（2） （3）【答案】（1）-2；（2）；（3）【分析】（1）根据立方根和二次根式的性质化简，然后计算即可；（2）先利用二次根式的性质化简，然后利用二次根式的加减运算法则求解即可；（3）利用二次根式的混合运算法则求解即可.【详解】解：（1）；（2）；（3）.24、已知：【答案】1【分析】由二次根式的意义可知1-8x0，8x-10，解得x=，y=，再代入代数式求得数值即可【解析】解：，.原式=25、已知a2+，b2，求（1）；（2）a2ab+b2【分析】（1）将a、b的值代入代数式，先分母有理化，再进一步计算可得；（2）将a、b的值代入原式（a+b）23ab，再根据二次根式的混合运算顺序和运算法
12、则计算可得【答案】解：（1）当a2+，b2时，原式7+47+48；（2）当a2+，b2时，原式（a+b）23ab（2+2）23（2+）（2）163（43）1631326、先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个正数a、b，使，使得，那么便有：例如：化简解：首先把化为，这里，由于，即，（1）填空：= ，= ；（2）化简：【答案】（1），；（2）【分析】（1）（2）由条件对式子进行变形，利用完全平方公式对|a|的形式化简后即可得出结论【详解】解：（1）=；=；故答案为：，；（2）原式=27、在数学课外学习活动中，嘉琪遇到一道题：已知，求2a28a+1的值他是这样解答的：，（a2）23，即a24a+43a24a12a28a+12（a24a）+12（1）+11请你根据嘉琪的解题过程，解决如下问题：（1）试化简和；（2）化简；（3）若，求4a28a+1的值【答案】（1），；（2）；（3）5【分析】（1）利用分母有理化计算；（2）先分母有理化，然后合并即可；（3）先将a的值化简为，进而可得到，两边平方得到，然后利用整体代入的方法计算【详解】解：（1），故答案为：，；（2）原式；（3），即17
