1、 1 备战备战 2022 年苏科版中考数学分类精练年苏科版中考数学分类精练 2：整式运算整式运算 一、选择题一、选择题 1、下列运算正确的是（ ） Aa6 a3a3 Ba2a4a8 C3a2a23 D （ab2）3a3b5 2、若213 9273mm，则 m 的值是（ ） A6 B5 C4 D3 3、 （x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则 m 的值为（ ） A-3 B3 C0 D1 4、若 2ba2，a+2b5则 a24b2_ 5、若3xy，则241xyxy的值为（ ） A2 B5 C8 D10 6、代数式243xx的最小值为（ ） A1 B0 C3 D5 7、若2()()43xa
2、 xbxx，则ab的值为（ ） A3 B3 C4 D4 8、如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（ ） A （a+b）2=a2+2ab+b2 B （ab）2=a22ab+b2 C （a+b）2=（a+b）24ab D （a+b） （ab）=a2b2 9、已知5,2xyxy，则下列结论中221xy，2217xy2219xxyy， 正确的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 10、观察等式： ； 已知按一定规律排列的一组数：，若， 用含的式子表示这组数据的和是( ) A B C D 二、填空题二、填空题 2322222342222223452222221001011021992002,2
3、,2,2,2L1002SS22SS22SS222SS2222SS 2 11、 （2021 山东日照山东日照 ）在等式 211 xxx 中，括号内的代数式为_ 12、若23 25 290abc，用a，b表示 c 可以表示为 c_ 13、4a2ka9 是一个完全平方式，则常数 k 等于_ 14、已知2532xy，则432xy_ 15、已知212aa ，那么2a+2a的值是_. 16、已知15xx，则221xx_ 17、24321(3 1) 31 31312的值为_ 18、对于实数 a、b，定义运算“”如下：aba2ab，例如：53525 310若（x+2）（x3）25，则 x 的值为 _ 三、解答
4、题三、解答题 19、计算： （1）22436310aaaa （2） 211a aaa 20、 （1）已知 39m27m311，求 m 的值 （2）已知 2a3，4b5，8c5，求 8ac2b的值 21、已知 a23a-10求1aa、21aa的值； 3 22、(1)先化简，再求值222 (1)(223)x xxxxx，其中12x (2)先化简，再求值： （m4n）24n（3n2m）3（2n+3m） （3m+2n） ，其中 13m28n260 23、阅读材料： 例题：已知 a2+4b22a4b+20，求 a，b 的值 解：a2+4b22a4b+20， a22a+1+4b24b+10， （a1）2+
5、（2b1）20， a10，2b10， a1，b12 参照上面材料，解决下列问题： （1）已知 x2+y2+8x12y+520，求 x，y 的值； （2）已知 2x2+4y2+4xy2x+10，求 x+y 的值 24、数学活动课上，张老师准备了若干个如图的三种纸片，A 种纸片是边长为 a 的正方形，B 种纸片是边长为 b 的正方形，C 种纸片是长为 b，宽为 a 的长方形，并用 A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图的大正方形 （1）观察图，请你写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab 之间的等量关系是 ； （2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题； 4 已知 a+b4，a2+
6、b210，求 ab 的值； 已知（x2020）2+（x2018）252，求 x2019 的值 25、从边长为 a 的正方形中剪掉一个边长为 b 的正方形（如图 1） ，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2） （1）上述操作能验证的等式是 ； （请选择正确的一个） A、a22ab+b2=（ab）2 B、a2b2=（a+b） （ab） C、a2+ab=a（a+b） （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： 已知 x24y2=12，x+2y=4，求 x2y 的值 计算： （1） （1） （1）（1） （1） 21221321421192120 5 26、把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，
7、再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法通常被称为配方法配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用 例如：若代数式 Ma22ab+2b22b+2，利用配方法求 M 的最小值： a22ab+2b22b+2a22ab+b2+b22b+1+1（ab）2+（b1）2+1 （ab）20， （b1）20， 当 ab1 时，代数式 M 有最小值 1 请根据上述材料解决下列问题： （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+ ； （2）若代数式 M214a+2a+1，求 M 的最小值； （3）已知 a2+2b2+4c22ab2b4c+20，求代数式 a+b+c
8、的值 备战备战 2022 年苏科版中考数学分类精练年苏科版中考数学分类精练 2：整式运算：整式运算 一、选择题一、选择题 1、下列运算正确的是（ ） Aa6 a3a3 Ba2a4a8 C3a2a23 D （ab2）3a3b5 【答案】A 【分析】 根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法的性质，合并同类项、以及积的乘方即可求得答案 【详解】 解：A、根据同底数幂相除底数不变指数相减 a6 a3a6-3=a3, 故本选项正确； B、a2a4a6，故本选项错误； ； C、3a2a22 a2，故本选项错误； D、 （ab2）3a3b6，故本选项错误； 故选 A 2、若213 9273mm，则 m 的值是（
9、 ） 6 A6 B5 C4 D3 【答案】【答案】C 【分析】先逆用幂的乘方的性质转化为以 3 为底数的幂相乘，再利用同底数幂的乘法的性质计算后根据指数相等列出方程求解即可 【详解】解：39m27m332m33m312m3m321， 12m3m21，解得 m4故选：C 3、 （x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则 m 的值为（ ） A-3 B3 C0 D1 【答案】【答案】A 【分析】先根据多项式乘多项式法则化简，再找出所有含 x 的一次项，合并系数，令含 x 的一次项的系数等于 0，即可求 m 的值 【详解】解： （x+m） （x+3）x2+（m+3）x+3m， 乘积中不含 x 的
10、一次项，m+30，m3选：A 4、若 2ba2，a+2b5则 a24b2_ 【答案】【答案】10 【分析】从结论入手，用平方差公式进行因式分解，再对第一个条件进行变形即可求出答案 【详解】解：2ba2，a2b2，a24b2（a+2b） （a2b）5210故答案为：10 5、若3xy，则241xyxy的值为（ ） A2 B5 C8 D10 【答案】【答案】C 【分析】根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可 【详解】解： （x-y）2+4xy-1=x2-2xy+y2+4xy-1=x2+2xy+y2-1=（x+y）2-1， 当 x+y=3 时，原式=32-1=8故选：C 6、代数式243xx的最小
11、值为（ ） A1 B0 C3 D5 【答案】【答案】A 7 【分析】利用配方法对代数式做适当变形，通过计算即可得到答案 【解析】【解析】代数式2224344 121xxxxx 220 x2211x 即代数式2431xx 故选：A 7、若2()()43xa xbxx，则ab的值为（ ） A3 B3 C4 D4 【答案】C 【分析】 直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，将关于 x 的一次项合并，进而得出 a+b的值 【详解】 解：（x+a） （x+b）=x2+4x+3， x2+（a+b）x+ab=x2+4x+3， a+b=4 故选：C 8、如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（ ） A
12、 （a+b）2=a2+2ab+b2 B （ab）2=a22ab+b2 C （a+b）2=（a+b）24ab D （a+b） （ab）=a2b2 【答案】D 【分析】 对图形中阴影部分的面积进行计算即可得到相关的等式 【详解】 解：如图所示， 左边阴影部分面积为：22ab， 8 右边阴影部分面积为：abab， 由阴影部分面积相等可得：22ababab， 故选：D 9、已知5,2xyxy，则下列结论中221xy，2217xy2219xxyy， 正确的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 【答案】A 【分析】 利用完全平方公式的变形逐一计算即可 解：222454 217xyxyxy ，该项结论错误；
13、 2222252 221xyxyxy ，该项结论错误； 22225223xxyyxyxy，该项结论错误； 故选：A 10、观察等式： ； 已知按一定规律排列的一组数：，若， 用含的式子表示这组数据的和是( ) A B C D 【答案】【答案】A 【分析】由题意得出，再利用整体代入思想即可得出答案 【解析】【解析】解：由题意得：这组数据的和为： ，原式=,故选：A 2322222342222223452222221001011021992002,2,2,2,2L1002SS22SS22SS222SS2222SS100101102199200991010002222222=122LL1001011
14、0219920022222L00100991=21222L100101=2122100101=221100100=222 1 1002S22 12S SSS 9 二、填空题二、填空题 11、 （2021 山东日照山东日照 ）在等式 211 xxx 中，括号内的代数式为_ 【答案】【答案】8x 【分析】根据同底数幂乘法的计算法则，得出答案 【详解】解：282 1 811 xxxxx，故答案为：8x 12、若23 25 290abc，用a，b表示 c 可以表示为 c_ 【答案】【答案】21ab 【分析】将 90 写成2335 ，进而得到122222caab，进而得出答案 【详解】解：9023 3
15、5 Q，23a，25b，290c， 122222caab，212a b ，21cab ，故答案为：21ab 13、4a2ka9 是一个完全平方式，则常数 k 等于_ 【答案】【答案】12 【分析】根据完全平方式的结构特征，直接求解即可 【详解】解：4a2ka9 是一个完全平方式，4a2ka9=（2a3）2，k=12故答案：12 14、已知2532xy，则432xy_ 【答案】32 【分析】 根据幂的乘方进行解答即可 【详解】 解：由 2x+5y-3=2 可得：2x+5y=5， 所以 4x32y=22x+5y=25=32， 故答案为：32 15、已知212aa ，那么2a+2a的值是_. 【答案
16、】【答案】3 10 【分析】把212aa 化为11aa，再由2a+2a=212()aa即可求解. 【解析】【解析】212aa ，21aa ，11aa， 2a+2a=222112123()aaaa故答案为：3. 16、已知15xx，则221xx_ 【答案】【答案】3 【分析】根据完全平方公式求得21()xx的值，然后再来求221xx的值 【详解】解：Q22211()2xxxx，又Q15xx，221523xx故答案为：3 17、24321(3 1) 31 31312的值为_ 【答案】【答案】6432 【分析】设243213 1 31 31312A，利用平方差公式求出3 1 A的值，由此即可得 【详
17、解】设243213 1 31 31312A， 则 243213 13 13 1 31 31312A， 243213 1 3 1 31 31313 122243231 31 31311， 323231 3116431 1 643 所以6464333 12A，故答案为：6432 18、对于实数 a、b，定义运算“”如下：aba2ab，例如：53525 310若（x+2）（x3）25，则 x 的值为 _ 11 【答案】3 【分析】 根据新定义运算列出方程，故可求解 【详解】 aba2ab， （x+2）（x3）25， （x+2）2-（x+2） （x3）=25， x2+4x+4-（x2-x-6）=25
18、x2+4x+4- x2+x+6=25 5x=15 x=3 故答案为：3 三、解答题三、解答题 19、计算： （1）22436310aaaa （2） 211a aaa 【答案】 （1）0； （2）21a 【分析】 （1）分别计算同底数幂的乘法，积的乘方运算，再合并同类项即可； （2）先计算多项式乘以多项式，结合平方差公式进行简便运算，再合并同类项即可. 【详解】 解： （1）22436310aaaa 6669100aaa （2） 211a aaa 2221aaa=+-+ =21a+ 20、 （2021 贵州） （1）已知 39m27m311，求 m 的值 （2）已知 2a3，4b5，8c5，求
19、8ac2b的值 12 【答案】【答案】 （1）m=2.（2）2725 【分析】 （1）直接运用同底数幂的乘法法则以及幂的乘方法则计算即可； （2）利用同底数幂的乘除法则以及幂的乘方法则将原式变形即可. 【详解】 （1）231 5113 9273 3333mmmmm ，1 511m，解得 m=2； （2）23a，45b，85c，23a，2425bb，3825cc， 332233233278222235525a cba cbacb . 21、已知 a23a-10求1aa、21aa的值； 【答案】3，13 【解析】显然 a 不为 0，已知等式两边都除以 a，即可求出 a-1a=3，将 a-1a=3
20、两边平方，利用完全平方公式展开，配方后即可求出（a+1a）2的值 【详解】a0， a2-3a-1=0 变形为：a-3-1a=0，即 a-1a=3， 将 a-1a=3 两边平方得： （a-1a）2=a2-2+21a=9，即 a2+21a=11， 则（a+1a）2=a2+2+21a=13 22、(1)先化简，再求值222 (1)(223)x xxxxx，其中12x 【答案】【答案】245xx，72 【分析】先根据整式的混合运算计算法则化简，然后代值计算即可. 【详解】解：222 (1)(223)x xxxxx3232222223xxxxxx245xx ， 当12x 时，原式211745222 .
21、(2)先化简，再求值： （m4n）24n（3n2m）3（2n+3m） （3m+2n） ，其中 13m28n260 13 【答案】【答案】26m2+16n2，12 【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则化简，再把已知整体代入得出答案 【详解】解：原式m28mn+16n212n2+8mn3（9m24n2） m28mn+16n212n2+8mn27m2+12n226m2+16n2， 13m28n260，13m28n26，原式2（13m28n2）2612 23、阅读材料： 例题：已知 a2+4b22a4b+20，求 a，b 的值 解：a2+4b22a4b+20， a22a+1+4b24b+10
22、， （a1）2+（2b1）20， a10，2b10， a1，b12 参照上面材料，解决下列问题： （1）已知 x2+y2+8x12y+520，求 x，y 的值； （2）已知 2x2+4y2+4xy2x+10，求 x+y 的值 【答案】【答案】 （1）x4，y6； （2）12 【分析】 （1）先变形出完全平方公式，利用完全平方数的非负性即可得出解； （2）先变形出完全平方公式，利用完全平方数的非负性即可得出解. 【详解】解： （1）x2+y2+8x12y+520，（x2+8x+16）+（y212y+36）0， （x+4）2+（y6）20，x+40，y60， 解得，x4，y6，故答案为：x4，y6
23、； （2）2x2+4y2+4xy2x+10， （x2+4y2+4xy）+（x22x+1）0， （x+2y）2+（x1）20， 则 2010 xyx ，解得112xy x+y11212，故答案为：12 24、数学活动课上，张老师准备了若干个如图的三种纸片，A 种纸片是边长为 a 的正方形，B 种纸片是边长为 b 的正方形，C 种纸片是长为 b，宽为 a 的长方形，并用 A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图的大正方形 14 （1）观察图，请你写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab 之间的等量关系是 ； （2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题； 已知 a+b4，a2+b210
24、，求 ab 的值； 已知（x2020）2+（x2018）252，求 x2019 的值 【答案】【答案】 （1）22()2+abaab b； （2）3；5 【分析】 （1）正方形的总面积等于各部分面积和，就可得出答案； （2）由4ab ，可知2()16ab，再代入（1）中的结论，即可求得ab的值； 用换元法，令2019xt，则20201xt ，201811xt ，代入原式化简计算即可 【详解】解： （1）由正方形的总面积等于各部分面积和，得到：22()2+abaab b； （2）4ab2()16ab 又22()2+abaab b，且2210ab 26ab3ab 令2019xt，则20202019
25、 11xxt ，20182019 11xxt 22(1) +(1) =52tt 222121=52tttt 225 0t 2= 2 5t 5t 20195x 25、从边长为 a 的正方形中剪掉一个边长为 b 的正方形（如图 1） ，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2） （1）上述操作能验证的等式是 ； （请选择正确的一个） A、a22ab+b2=（ab）2 B、a2b2=（a+b） （ab） C、a2+ab=a（a+b） （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： 已知 x24y2=12，x+2y=4，求 x2y 的值 计算： （1） （1） （1）（1） （1） 21221321421
26、192120 15 【答案】【答案】 （1）B； （2）3； 【分析】 （1）根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可列出等式； （2）把 x24y2利用（1）的结论写成两个式子相乘的形式， 然后把 x+2y=4 代入即可求解；利用 （1）的结论化成式子相乘的形式即可求解 【解析】【解析】解： （1）第一个图形中阴影部分的面积是 a2b2，第二个图形的面积是（a+b） （ab） ， 则 a2b2=（a+b） （ab） 故答案是 B； （2）x24y2=（x+2y） （x2y） ，12=4（x2y）得：x2y=3； 原式=（1） （1+） （1） （1+） （1） （1+）（1） （1+） （1）
27、 （1+） = 26、把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法通常被称为配方法配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用 例如：若代数式 Ma22ab+2b22b+2，利用配方法求 M 的最小值： a22ab+2b22b+2a22ab+b2+b22b+1+1（ab）2+（b1）2+1 （ab）20， （b1）20， 当 ab1 时，代数式 M 有最小值 1 请根据上述材料解决下列问题： （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+ ； （2）若代数式 M214a+2a+1，求 M 的最小值； （3）已知 a
28、2+2b2+4c22ab2b4c+20，求代数式 a+b+c 的值 【答案】【答案】 （1）4； （2）M 的最小值为3； （3）a+b+c=122. 【分析】 （1）根据常数项等于一次项系数的一半进行配方即可； 214012121313141411911912012013243518201921223344191920201221202140 16 （2）先提取14，将二次项系数化为 1，再配成完全平方，即可得答案； （3）将等式左边进行配方，利用偶次方的非负性可得 a，b，c 的值，从而问题得解 【解析】【解析】 （1）a2+4a+4（a+2）2故答案为：4； （2）M21a4+2a+114（a2+8a+16）314（a+4）23M 的最小值为3 （3）a2+2b2+4c22ab2b4c+20，（ab）2+（b1）2+（2c1）20， ab0，b10，2c10ab1，1c=2 ，a+b+c=122
