1、2021 年浙江省金华市婺城区中考数学模拟试卷年浙江省金华市婺城区中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1. 下列各对数中，互为倒数的是( ) A. 2和12 B. 2和12 C. 0.5和12 D. 3和| 13| 2. 一条关于初中数学学习方法的微信被转发了112000次，112000这个数用科学记数法表示为( ) A. 112 103 B. 11.2 104 C. 1.12 105 D. 1.12 105 3. 中国人最早使用负数，可追溯到两千年前的秦汉时期，则0.5的倒数是( ) A. 12 B. 2 C. 2 D. 12 4. 下列调查中，适宜采用抽样调
2、查方法的是( ) A. 调查中国民众对叙利亚局势持乐观态度的比例 B. 调查某6人小组中喜欢打篮球的人数 C. 调查重庆龙头寺火车站是否有乘客携带了危险物品 D. 调查初三某班的体考成绩的优秀率 5. 一个正方形只有一种形式； 两个同样大小的正方形拼接起来， 使一边公共， 也只有一种形式；三个这样的正方形拼接起来便有两种形式，如图所示，类似地，四个同样大小的正方形拼接起来，应有( )种不同形式(注意：两种拼接结果，若经过若干次平移、旋转、翻折，能够重合在一起，便认为是同一种形式) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 把“武汉加油”的首字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
3、 ) A. B. C. D. 7. 如图，以等腰三角形的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形1，再以等腰直角三角形1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形11，如此作下去，若 = = 1，则第个等腰直角三角形的面积= ( ) A. 2 B. 22 C. 2+1 D. 21 8. 如图，在 中， = 4，边上的垂直平分线分别交、于点、，若 的周长是11，则直线上任意一点到、距离和最小为( ) A. 28 B. 18 C. 10 D. 7 9. 如图，小明用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个白子组成，第2个图案由1个白子和5个黑子组成， 第3个图案由5个黑子和11个白子组成， ， 按照这
4、样的规律排列下去， 则第8个图案中共有( )个白子 A. 60 B. 61 C. 31 D. 96 10. 如图，小明在扇形花台沿 的路径散步，能近似地刻画小明到出发点的距离与时间之间的函数图象是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，共 24 分） 11. 一个水库的水位在最近的10小时内将持续上涨如表记录了3小时内5个时间点对应的水位高度，其中表示时间，表示对应的水位高度根据表中的数据，请写出一个关于的函数解析式合理预估水位的变化规律该函数解析式是：_.(不写自变量取值范围) /小时 0 0.5 1 2.5 3 /米 3 3.1 3.2 3.5 3.6 12. 因式
5、分解：162 22=_ 13. 满足不等式组2 1 2,2 的解集 24. 在平面直角坐标系中，已知点(0,3)，点在线段上，且 = 2，若点在轴的正半轴上，连接，过点作 (1)如图1，点是射线上一点，过点作 轴，垂足为点，求证： ； (2)在(1)的条件下，如图2，若点坐标为(4,0).过点作 轴，且和的延长线交于点，若点关于直线的对称点正好落在线段上连接，求点的坐标 (3)如图3，若 = 60，点在直线上， 轴，垂足为点，若以点，为顶点的三角形和 相似，请直接写出点的坐标 答案和解析答案和解析 1.【答案】【解析】解：、2 12= 1，两数互为倒数，符合题意； B、2 (12) = 1，两
6、数不是互为倒数，不合题意； C、0.5 12= 14，两数不是互为倒数，不合题意； D、3 | 13| = 1，两数不是互为倒数，不合题意 故选： 根据倒数的定义可知，乘积是1的两个数互为倒数 此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数要求掌握并熟练运用 2.【答案】 【解析】 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 10的形式，其中1 | 10，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值 科学记数法的表示形式为 10的形式， 其中1 | 1时，是正数；当原数的绝对值 1时，是负数 【解答】 解：112000这个数用科学记数法表示为1.12 10
7、5， 故选： 3.【答案】 【解析】解： 0.5 = 12， 0.5的倒数是2， 故选： 根据倒数的定义即可求解 本题考查了正负数的性质及倒数，本题的解题关键是倒数的定义 4.【答案】 【解析】解：、由于不能调查所有中国民众对叙利亚局势持乐观态度，所以适宜采用抽样调查方式，故此选项正确； B、调查某6人小组中喜欢打篮球的人数， 由于人数较少，应该调查所有人喜欢打篮球情况， 故此选项错误； C、由于调查重庆龙头寺火车站是否有乘客携带了危险物品很重要，应该采取普查，故此选项错误； D、调查初三某班的体考成绩的优秀率应该采取全面调查，故此选项错误 故选： 5.【答案】 【解析】解：可能的拼接方式有以
8、下6种： 故选 C 根据题意要求动手操作一下即可得出答案 本题考查几何变换的类型，难度适中，关键是掌握平移、轴对称、旋转和位似这四种变换 6.【答案】 【解析】解：.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意 故选： 根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合 7.【答案】 【解析】 【分析】 本题
9、考查了等腰直角三角形的性质， 数字变化规律的考查， 根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的2倍，表示出后一个三角形的直角边与前一个三角形的直角边的关系，然后得到相邻两个三角形的面积的关系是解题的关键 根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的2倍表示出下一个三角形的直角边，然后分别求出各个三角形的面积，不难发现，后一个三角形的面积是前一个三角形面积的2倍，然后找出规律写出第个三角形的面积的表达式 【解答】 解： 根据等腰直角三角形的性质， = 2 = 2， 1 = 2 = 2 2 = 2， 11= 21 = 22， 所以，第1个等腰直角 的面积1=12 1 1 =12， 第2个等腰直角 1的面积2=1
10、2 2 2 = 1， 第3个等腰直角 11的面积3=12 2 2 = 2， 第4个等腰直角 112的面积4=12 22 22 = 4， ， 依此类推，第个等腰直角三角形的面积= 22 故选 B 8.【答案】 【解析】解： 是的中垂线， = ， 则 = + = + ， 又 的周长为11， 故 AB= 11 4 = 7， 直线上任意一点到、距离和最小为7 故选： 利用垂直平分线的性质和已知的三角形的周长计算 本题考查的是轴对称最短路线问题，线段垂直平分线的性质(垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等)有关知识难度简单 9.【答案】 【解析】解：第1、2图案中白子有1个， 第3、4图案中白子有
11、1 + 2 5 = 11个， 第5、6图案中白子有1 + 2 5 + 4 5 = 31个， 第7、8图案中白子有1 + 2 5 + 4 5 + 6 5 = 61个， 故选： 观察图象得到第1、2图案中白子有1个，第3、4图案中白子有1 + 2 5 = 11个，第5、6图案中白子有1 + 2 5 + 4 5 = 31个，据此规律可得 本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况 10.【答案】 【解析】 解： 小明在扇形花台沿 的路径散步， 在上时随的增大而增大， 成正比例；在弧上时，是定值为半径；在上时随的增大而减小，是一条直线
12、 故选： 由于小明行走的路线正好是一个扇形的周长，从圆心出发，经过半径，弧，半径回到圆心 解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的函数关系，尤其是在几何问题中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用 11.【答案】 =15 + 3 【解析】解：从表格看， = 0时， = 3， 而每半个小时增加0.1米，即每个小时增加0.2， 故函数的表达式为： =15 + 3， 故答案为： =15 + 3 从表格看， = 0时， = 3，而每半个小时增加0.1米，即每个小时增加0.2，即可求解 本题考查的是函数的关系式，此类题目通常按照找规律的方法，列出函数表达式 12.【答案】
13、2(4 + )(4 ) 【解析】解：原式= 2(16 2) = 2(4 + )(4 ) 故答案为：2(4 + )(4 ) 原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 13.【答案】4 【解析】解：不等式组2 1 22 +272， 由得： 92， 不等式组的解集为92 3，边长为4的边是斜边， (1)，若边长为4的边是直角边，则该三角形面积为12 3 4 = 6， (2)，若边长为4的边是斜边，则该三角形另一条直角边为42 32= 7， 该三角形的面积为12 3 7 =372， 故答案为6或372 题目中没有明确指出边长
14、为4的边是直角边还是斜边， 所以要分类讨论(1)边长为4的边是直角边； (2)边长为4的边是斜边 本题考查了分类讨论思想，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中讨论边长为4的边是直角边还是斜边是解题的关键 15.【答案】80 【解析】解：由题意可得，三个圆心角的和为360， 又因为三个圆心角的度数比为2：3：4， 所以最小的圆心角度数为：360 29= 80 故答案为：80 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的和为360，再由三个圆心角的度数比为2：3：4，可求出最小的圆心角度数 本题主要考查了圆心角，解答此题的关键是由题意得出三个圆心角的和为360 16.【答案】50 【解析】解：设此
15、人升高了米， 坡比为1：2.4， 他行走的水平宽度为2.4米， 由勾股定理得，2+ (2.4)2= 1302， 解得， = 50，即他沿着垂直方向升高了50米， 故答案为：50 设他沿着垂直方向升高了米，根据坡度的概念用表示出他行走的水平宽度，根据勾股定理计算即可 本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题， 掌握坡度是坡面的铅直高度和水平宽度的比是解题的关键 17.【答案】解：原式= 5 + 1 4 9 54= 334 【解析】原式利用二次根式性质，平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果 此题考查了实数的运算，平方根、立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18.【答案】解
16、：22+129 (2+3+13) =( 1)2( + 3)( 3)2( 3) + ( + 3)( + 3)( 3) =( 1)2( + 3)( 3)( + 3)( 3)2 6 + + 3 =( 1)23( 1) =13， ( + 3)( 3) 0， 1 0， 3， 1， 可以为1， 当 = 1时，原式=113= 23 【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从3，1，1，3中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法 19.【答案】解：(1)如图所示： 111即为所求 (2)如图所示， 222即为所求 【
17、解析】(1)分别作出，的对应点1，1，1即可 (2)连接1，延长1到2，使得2= 21，同法作出2，2即可解决问题 本题考查作图位似变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 20.【答案】解：(1)调查的学生人数为16 20% = 80(人)， “重视”的人数为80 30% = 24(人)，补全条形统计图如图： (2)根据题意画树状图如下： 共有12个等可能的结果，恰好抽到同性别学生的结果有4个， 恰好抽到同性别学生的概率为412=13 【解析】(1)先由“不重视”的学生人数和所占百分比求出调查总人数，再用总人数乘以“重视”的人数所占的百分比，即可补全条形统计图；
18、 (2)画树状图，共有12个等可能的结果，恰好抽到同性别学生的结果有4个，再由概率公式求解即可 此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比也考查了扇形统计图和条形统计图以及样本估计总体 21.【答案】解：(1)连接， = ， = ， 又 平分， = = ， /， ， 即可得 ， 是 的切线； (2) 是 的直径， = 90， = 2 2= 102 82= 6， = ， = ， = = 6， 延长交的延长线于， = ， = ， = = 90， (
19、)， = = 6， = = 10， = 180 ， = 180 ， = ， = ， ， =， 1012=610， =145 【解析】(1)连接，则可得 = ， = ，再结合平分，可判断/，继而可判断出结论； (2)根据圆周角定理得到 = 90，由勾股定理得到 = 2 2= 102 82= 6，求得 = = 6，延长交的延长线于，根据全等三角形的性质得到 = = 6， = = 10，求得 = ，根据相似三角形的性质即可得到结论 本题考查了切线的判定，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键 22.【答案】解：(1)由题意可知抛物线的顶点坐
20、标(4,6)， 设抛物线的方程为 = ( 4)2+ 6， 又因为点(0,2)在抛物线上， 所以有2 = (0 4)2+ 6 所以 = 14 因此有： = 14( 4)2+ 6 (2)令 = 4，则有4 = 14( 4)2+ 6， 解得1= 4 + 22，2= 4 22， |1 2| = 42 2， 货车可以通过； (3)由(2)可知12|1 2| = 22 2， 货车可以通过 【解析】 (1)设出抛物线的解析式， 根据抛物线顶点坐标， 代入解析式； (2)令 = 4， 解出与2作比较； (3)隧道内设双行道后，求出横坐标与2作比较 此题考查抛物线的性质及其应用，求出横坐标与货车的宽作比较，从而
21、来解决实际问题 23.【答案】解：(1)把(3,5)代入2=( 0)，可得 = 3 5 = 15， 反比例函数的解析式为2=15， 把点(,3)代入，可得 = 5， (5,3) 把(3,5)，(5,3)代入1= + ，可得3 + = 55 + = 3，解得 = 1 = 2， 一次函数的解析式为1= + 2； (2)一次函数的解析式为1= + 2，令 = 0，则 = 2， 一次函数与轴的交点为(0,2)， 此时， = 最大，即为所求， 令 = 0，则 = 2， (2,0)， 过点向轴作垂线，由勾股定理可得： = (5 + 2)2+ 32= 32； (3)当1 2时，5 3 【解析】(1)利用待定
22、系数法即可解决问题； (2)求得直线1与轴的交点即为点，此时， = 最大，利用勾股定理即可求得最大值； (3)根据图象即可求得 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数与不等式的关系，根据点的坐标求线段长，熟练数形结合是解题的关键 24.【答案】(1)证明： ， ， = = = 90， + = 90， + = 90， = ， ； (2)解：如图，过点作 于，延长交的延长线于，设 = ，则 = 4 ， /， ， = 2， = 2， + = 90， + = 90， = ， = ， = ， = ， = = = 4 ， = 4 3， = 3， = = 4 4， 在 中，
23、 2= 2+ 2， (4 )2= (4 4)2+ 32， =35或1， (35,0)或(1,0)； (3)解：如图， = 1， = 90， = 60， = 30， = 30 =33， = 2 =233， = 90， = 30， = = 90， 当1 = 30时，以点，为顶点的三角形和 相似， 1= 3 = 2， 1 =121= 1， = 3， =433， 1(433,1)； 当2= 30时，以点，为顶点的三角形与 相似， 同法可得2(233,13)； 当3 = 30时，以点，为顶点的三角形与 相似， 同法可得3(233,1)； 当4= 30时，以点，为顶点的三角形与 相似， 同法可得4(0,1
24、3)， 综上所述，满足条件的点坐标为：1(433,1)，2(233,13)，3(233,1)，4(0,13). 【解析】(1)根据同角的余角相等可证 = ，且 = = 90即可证明； (2)过点作 于，延长交的延长线于，设 = ，则 = 4 ，由 ，得 = 2，再证 = = = 4 ，在 中，表示出三边的长度，利用勾股定理列方程即可； (3)首先可知 = = 90， = 30，分点在点上方或点在点下方两种情况，然后再分1 = 30或2= 30，分别进行计算即可 本题主要考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，翻折的性质，勾股定理等知识，挖掘题目中隐含的信息，运用分类讨论的思想对点的位置进行分类是解题的关键
