1、2021 年湖南省张家界市中考数学模拟试卷年湖南省张家界市中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分） 1. 绝对值不大于5的所有整数之和为( ) A. 15 B. 15 C. 0 D. 无法确定 2. 2.5是指大气压中直径小于或等于0.0000025的颗粒物，将它用科学记数法表示为( ) A. 0.25 10;7 B. 2.5 106 C. 2.5 10;6 D. 2.5 10;8 3. 如图，正方形与正方形，点在边上，已知正方形的边长，正方形的边长为( )，用、表示下列面积，与相交于点，下列各选项中不正确的是( ) A. = 梯形 B. = C. = 正方形 D. =
2、 4. 下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是( ) A. 齐鲁医院 B. 华西医院 C. 湘雅医院 D. 协和医院 5. 如图，在 中，是边的垂直平分线， 的周长为7， 的周长为13，则的长是( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 第 2 页，共 17 页 6. 如图，在 中，、分别是、的中点，若 的面积是40，则四边形的面积是( ) A. 10 B. 12.5 C. 15 D. 20 7. 反比例函数 =的图象经过点(1,2)，则的值为( ) A. 1 B. 2 C. 1 D. 2 8. 在平面直角坐标系中，将线段绕原点逆时针旋转90，记点(1, )的对应点为1，则1的
3、坐标为( ) A. (，1) B. (1, ) C. (，1) D. (1, ) 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分） 9. 129是一个129位利用代数知识产生的数字密码 曾有人认为， 129是有史以来最难的密码系统，涉及数论里因数分解的知识，在我们的日常生活中，取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码方便记忆如，多项式4 4，因式分解的结果是( )( + )(2+ 2).若取 = 9， = 9时，则各因式的值分别是： = 0， + = 18，2+ 2= 162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码对于多项式43 2，若取 = 10， = 10，请按上述
4、方法设计一个密码是_.(设计一种即可) 10. 如果一元二次方程2+ 4 + = 0没有实数根，那么的取值范围是_ 11. 如图， 中，和是两条高，如果 = 45，则= 12. 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作， 其中方田章给出计算弧田(即弓形)面积所用的公式为：弧田面积=12(弦矢+矢2)，弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指弓形高在如图所示的弧田中，半径为5，“矢”为2，则弧田面积为_ 13. 若等腰三角形的两边长分别是4，6，则这个三角形的面积等于_ 14. 如图，点在反比例函数 =( 0)的图象上，点(1,2)与点关于轴对称，则的值为_ 三、解
5、答题（本大题共 9 小题，共 78 分） 15. 计算：(1)| 2| + (2)2+ (3.14 )0 (13);1 (2)(2)3 ()2 16. 先化简2:2:2:1+1;2;1，然后从1 2的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值 17. 某校其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表： 吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息： 信息一：这三个班的捐款总金额是7700元； 信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元； 信息三：三班学生平均每人捐款的金额大于49元，小于50元 请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题： (1)求出二班与三班的捐款金
6、额各是多少元； (2)求出三班的学生人数 第 4 页，共 17 页 18. 求不等式组2 + 1 313 0的整数解 19. 西安市2016年中考，综合素质测试满分为100分某校为了调查学生对于综合素质的掌握程度，在九年级学生中随机抽取了部分学生进行模拟测试，并将测试成绩绘制成下面两幅统计图 试根据统计图中提供的数据，回答下面问题： (1)计算样本中，成绩为98分的学生有_分，并补全条形统计图 (2)样本中，测试成绩的中位数是_分，众数是_分 (3)若该校九年级共有2000名学生，根据此次模拟成绩估计该校九年级中考综合速度测试将有多少名学生可以获得满分 20. 图1是某小区入口实景图，图2是该
7、入口抽象成的平面示意图，已知入口宽3.9米，门卫室外墙上的点处装有一盏路灯 = 3.3米，灯臂长为1.2米(灯罩长度忽略不计)， = 60 (1)求点到地面的距离； (2)某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入到点时，(、在同一直线上)货车刚好与门卫室外墙保持0.7米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由.(参考数据：3 1.73，结果精确到0.01米) 21. 已知：如图，四边形中， ， = 1， = 2， = 3， = 14，求四边形的面积 22. 研究下列算式，你发现有什么规律？ 32 12= 8 = 8 1，52 32= 16
8、 = 8 2； 72 52= 24 = 8 3，92 72= 32 = 8 4， 请将你找出的规律用公式表示出来，并说明它的正确性 23. 已知，点在二次函数 =122 32(为常数， 0)的图象上，点横坐标为，边长为1的正方形中， 轴，点在点的右下方 (1)若点坐标为(2,12)，求二次函数图象的顶点坐标； (2)若二次函数图象与边相交于点(不与点重合)，用含、的代数式表示的长，并求 的范围 (3)在(2)的条件下，将二次函数图象在正方形内(含边界)的部分记为，对应的函数的最小值为32，求与之间的函数关系式，并写出的范围 第 6 页，共 17 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】
9、解：利用绝对值性质，可求出绝对值不大于5的所有整数为：0，1，2，3，4，5 所以0 + 1 1 + 2 2 + 3 3 + 4 4 + 5 5 = 0 故选 C 首先根据绝对值及整数的定义求出绝对值不大于5的所有整数，然后根据有理数的加法法则，将所有整数相加，即可得出结果 本题主要考查了绝对值的定义及有理数的加法法则需注意不大于5，即小于或等于5，包含5这个数 2.【答案】 【解析】解：0.0000025 = 2.5 10;6 故选： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 10;，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的
10、个数所决定 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 10;，其中1 | 4 【解析】 【分析】 根据判别式的意义得到42 4 0时，方程有两个不相等的实数根；当 = 0时，方程有两个相等的实数根；当 0时，方程无实数根 【解答】 解：根据题意得 = 42 4 4 故答案为 4 11.【答案】22 【解析】由 中和是两条高， = 45，易得 和 是等腰直角三角形，则可求得在 ， 中，cos =22，cos =22，是公共角，可证得 ，然后利用相似三角形的对应边成比例，求得答案 12.【答案】10 【解析】解：如图所示： = = 5， = 2， = 3， ， = = 2 2= 4， = 8，
11、 弧田面积=12(弦矢+矢2) =12(8 2 + 22) = 10； 故答案为：10 由题意得出 = 3，由勾股定理得出 = = 2 2= 4，得出 = 8，代入公式弧田面积=12(弦矢+矢2)进行计算即可 本题考查了垂径定理、勾股定理、弧田面积=12(弦矢+矢2)，由勾股定理求出是解题的关键 13.【答案】37或82 【解析】解：当腰长为4时，则底边长为6，如图1， = = 4， = 6，过点作 于点 = ， ， = =12 = 3， = 90 在 中， = 90， = 2 2= 42 32= 7 =12 =12 6 7 = 37 当腰长为6时，底边长为4，如图2， = = 6， = 4，
12、过点作 于点 = ， ， = =12 = 2， = 90 在 中， = 90， = 2 2= 62 22= 42 =12 =12 4 42 = 82 综上：这个三角形的面积为37或82 故答案为：37或82 根据题意需分两种情况讨论：当腰长为4时，则底边长为6；当腰长为6时，底边长为4 本题主要考查三角形的面积、等腰三角形的性质、勾股定理，熟练掌握三角形的面积公式、等腰三角形的“三线合一”、勾股定理是解决此题的关键 14.【答案】2 【解析】解：点(1,2)与点关于轴对称， (1,2)， 第 12 页，共 17 页 点在反比例函数 =( 0)的图象上， = 1 2 = 2， 故答案为：2 先求
13、出点坐标，再把点坐标代入反比例函数的解析式即可求出的值 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 15.【答案】解：(1)原式= 2 + 4 + 1 3 = 4； (2)原式= 83 2 = 82 2 = 92 【解析】(1)直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案； (2)直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则化简，再合并同类项即可 此题主要考查了整式的除法以及零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键 16.【答案】解：原式=(:1
14、)(:1)2;1(:1)(;1) = + 11 + 1 =;1:1， 要使分式有意义，则 1， 由1 2，且 1，为整数， 可取 = 2，原式=13 【解析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键原式约分后，利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，确定出的值，代入计算即可求出值 17.【答案】解：(1)设二班的捐款金额为元，三班的捐款金额为元， 则 + = 7700 2000 = 300， 解得 = 3000 = 2700 答：二班、三班的捐款金额为3000元、2700元； (2)设三班的学生人数为人， 根据题意，得49 2700， 所以54 55.10， 因为 是正整数，
15、 所以 = 55 答：三班的学生人数为55人 【解析】(1)设二班的捐款金额为元，三班的捐款金额为元，依据“三个班的捐款总金额是7700元、二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元”列方程组求解可得； (2)设三班的学生人数为人，根据“三班学生平均每人捐款的金额大于49元，小于50元”列出不等式组求解可得 本题主要考查一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，解题的关键理解题意，找到题目蕴含的相等关系与不等关系，从而列出方程组和不等式组 18.【答案】解：2 + 1 313 0， 解不等式，得 2， 解不等式，得 0， 所以不等式组的解集是2 3.5米， 货车能安全通过 【解析】 (1)过点作
16、， 交的延长线于， 由含30角直角三角形的性质求出 =12 = 0.6米，即可得出结果； (2)过点作 ，交于，过点作 于，则四边形为矩形，得 = = 3.3米， = = 0.7米， 易求 = 30， 则30 =33， 求出 0.404米， 则 = + 3.70(米)，即可得出结果 本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数、直角三角形的性质、矩形的判定与性质等知识；解题的关键是学会添加常用辅助线，构建直角三角形和矩形，属于中考常考题型 21.【答案】解：连接 = 90， = 1， = 2， = 2+ 2= 12+ 22= 5 在 中，2+ 2= 5 + 9 = 14 = 2， 是直角三角形，
17、四边形=12 +12 ， =12 1 2 +12 5 3 = 1 +352 故四边形的面积为1 +352 第 16 页，共 17 页 【解析】本题考查的是勾股定理及其逆定理，三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出 的形状是解答此题的关键 连接，先根据勾股定理求出的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出 的形状，再利用三角形的面积公式求解即可 22.【答案】解：因为32 12= 8 = 8 1， 52 32= 16 = 8 2； 72 52= 24 = 8 3， 92 72= 32 = 8 4， 发现规律： 所以(2 + 1)2 (2 1)2= 8 左边= (2 + 1 + 2 1)(2 + 1
18、 2 + 1) = 4 2 = 8 =右边， 所以(2 + 1)2 (2 1)2= 8 【解析】根据题目所给算式即可发现规律并根据平方差公式说明它的正确性 本题考查了规律型数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律 23.【答案】解：(1) 点(2,12)在二次函数 =122 32(为常数， 0)的图象上， 12= 2 + 2 32，解得： = 12， 二次函数的解析式为 =122+12 32=12( +12)2138， 当点坐标为(2,12)时，二次函数图象的顶点坐标为(12,138). (2) 点的横坐标为，正方形边长为1， (,122 32)， (,122 52)， ( + 1
19、,122 52)， ( + 1,122 32)， ( + 1,12( + 1)2 ( + 1) 32)， 122 5212( + 1)2 ( + 1) 32， 解得： 32， 12( + 1)2 ( + 1) 3212， 综上所述，12 32 (3) 对应的函数的最小值为32， 12( + 1)2 ( + 1) 32= 32， ( + 1)2 2( + 1) = 0 ( + 1)( + 1 2) = 0， 由图象可知点不在轴上， 1， =:12 由(2)可知，12:12 32且:12 0， 解得2 1 【解析】(1)将点坐代入解析式直接求出 (2)求出、三点的纵坐标，根据点要处在、之间列出不等式组即可解决问题 (3)对应的函数的最小值为32，即点的纵坐标的值为32，由此列出关系式，即可解决问题再结合(2)的结果，列出不等式确定的范围 本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数和反比例函数在特定范围内的增减性、不等式与不等式组等重要知识点，有一点综合性，难度不大，但解法巧妙第(2)问的关键是利用函数增减性列出不等式组，第(3)问的关键是利用(2)的结论，转化为不等式确定自变量取值范围，属于中考压轴题
