1、2022 年中考数学备考年中考数学备考专题：专题：二次函数基础知识（二）二次函数基础知识（二） 1在平面直角坐标系中，将抛物线244yxx向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（ ） A2113yx B2513yx C253yx D213yx 2抛物线2yaxbxc经过点1,0、3,0，且与 y 轴交于点0, 5，则当2x时，y 的值为（ ） A5 B3 C1 D5 3一次函数0yaxb a与二次函数20yaxbxc a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 4已知抛物线22yxkxk的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移 3 个单位长度，再向上平移
2、1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是（ ） A5或 2 B5 C2 D2 5关于二次函数22(4)6yx的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ） A有最大值 4 B有最小值 4 C有最大值 6 D有最小值 6 6二次函数2yxbxc 的图象如图所示：若点11,A x y，22,B x y在此函数图象上，121xx，1y与2y的大小关系是（ ） Ay1y2 By1y2 7二次函数224yxx 的最大值为（ ） A3 B4 C5 D6 8已知二次函数23ya xb有最大值 0，则 a,b 的大小关系为（ ） Aa b Bab Ca b D大小不能确定 9某超市将进货单价为 l8
3、 元的商品按每件 20 元销售时，每日可销售 100 件，如果每件提价 1 元，日销售就要减少 10 件，那么把商品的售出价定为多少元时，才能使每天获得的利润最大？（ ） A22 元 B24 元 C26 元 D28 元 10如图是函数223(04)yxxx的图象，直线/ /lx轴且过点(0,)m，将该函数在直线 l 上方的图象沿直线 l 向下翻折，在直线 1 下方的图象保持不变，得到一个新图象若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于 5，则 m 的取值范围是（ ） Am1 B0m C01m Dm1或0m 11函数 ymx2+（m+2）x+12m+1 的图象与 x 轴只有一个交点，则 m 的
4、值为（ ） A0 B0 或 2 C0 或 2 或2 D2 或2 12如图，抛物线 y12x2+7x452与 x 轴交于点 A，B，把抛物线在 x 轴及共上方的部分记作 C1将 C1向左平移得到 C2，C2与 x 轴交于点 B，D，若直线 y12x+m 与 C1，C2共 3 个不同的交点，则 m 的取值范是（ ） A52928m B12928m C54528m D14528m 13 已知二次函数 y=x2+bx-2 的图象与 x 轴的一个交点为 （1， 0） ， 则它与 x 轴的另一个交点坐标是 （ ） A （3，0） B （2，0） C （-2，0） D （-1，0） 14已知二次函数 yax
5、24ax+3 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，若 S ABC3，则 a（ ） A12 B12 C1 D1 15已知二次函数 y=mx2+（2m+1）x+m1 的图象与 x 轴有两个交点，则 m 的取值范围是（ ） Am18 B18m Cm18 且 m0 Dm18且 m0 16二次函数2yx=，当13x 时，函数值 y 的取值范围是（ ） A19y B09y C01y D0y 17 在平面直角坐标系中， 某二次函数图象的顶点为2, 1， 此函数图象与 x 轴交于 P， Q 两点， 且6PQ 若此函数图象经过1,a，3,b，1,c，3,d四点，则实数 a，b，c，d 中为整数的
6、是（ ） Aa Bb Cc Dd 18已知点 P（m，n）在抛物线 ya（x5）2+9（a0）上，当 3m4 时，总有 n1，当 7m8 时，总有 n1，则 a 的值为（ ） A1 B1 C2 D2 19已知某二次函数，当1x 时，y 随 x 的增大而增大；当1x时，y 随 x 的增大而减小，则该二次函数的解析式可以是（ ） A221yx B221yx C221yx D221yx 20已知二次函数22224yxbxbc（其中 x 是自变量）的图象经过不同两点 A（1-b，m） ，B（2b+c，m） ，且该二次函数的图象与 x 轴有公共点，则 b+c 的值（ ） A3 B2 C1 D-1 21如
7、图是二次函数 yax2+bx+c 的部分图象，y0 时自变量 x 的取值范围是（ ） A1x5 Bx1 或 x5 Cx1 且 x5 Dx1 或 x5 22如果关于二次函数2114yxxm与 x 轴有公共点，那么 m 的取值范围是( ) A5m B5m C5m D5m 23如图是二次函数 yax2bxc 的部分图象，由图象可知不等式 ax2bxc0 的解集是（ ） A5x B15x C1x或5x D1x 24已知函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，那么关于 x 的方程23=02axbxc 的根的情况是（ ） A无实数根 B有两个相等实数根 C有两个异号实数根 D有两个同号不等实数根 25二
8、次函数 yax2bxc(a0，a，b，c 为常数)的图象如图所示，则 ax2bxcm 有实数根的条件是( ) Am2 Bm2 Cm0 Dm4 26关于 x 的方程（x3） （x5）=m（m0）有两个实数根 ，（） ，则下列选项正确的是（ ） A35 B35 C25 D3 且 5 27 当x=1或3时， 代数式ax2+bx+c与mx+n的值相等， 则函数y=ax2+(bm)x+cn与x轴的交点为( ) A(1，0)和(3，0) B(1，0) C(3，0) D(1，0)和(3，0) 28已知二次函数22224yxaxaa（a为常数）的图象与x轴有交点，且当3x 时，y随x的增大而增大，则a的取值范
9、围是（ ） A2a B3a C23a D23a 29 已知2yaxbxc0a 的图象如图所示， 对称轴为直线2x， 若1x，2x是一元二次方程20axbxc0a 的两个根，且12xx，110 x ，则下列说法正确的是（ ） A120 xx B245x C240bac D0ab 30函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是（ ） A22yxx B1yx C1yxx D| 1yx 31若抛物线2(0)yaxbxc a经过第四象限的点1, 1） ， 则关于 x 的方程20axbxc的根的情况是（ ） A有两个大于 1 的不相等实数根 B有两个小于 1 的不相等实数根 C有一
10、个大于 1 另一个小于 1 的实数根 D没有实数根 参考答案参考答案 1D 【详解】 解：将抛物线2244=28yxxx先向左平移 3 个单位得2y238x，再向上平移 5 个单位得22y18513xx ； 故选 D 2A 【详解】 解：抛物线2yaxbxc经过点1,0、3,0，且与 y 轴交于点0, 5， 50930cabcabc ， 解方程组得553103cab ， 抛物线解析式为2353051yxx， 当2x时，103542553y 故选择 A 3C 【详解】 A. 二次函数图象开口向下，对称轴在 y 轴左侧， a0，b0，b0， 一次函数图象应该过第一、三、四象限，故本选项错误； C.
11、 二次函数图象开口向下，对称轴在 y 轴左侧， a0，b0， 一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确； D. 二次函数图象开口向下，对称轴在 y 轴左侧， a0，b0，顶点坐标为（4,6） ， 函数有最小值为 6 故选：D 6B 【详解】 解：根据图象可知，抛物线的对称轴为直线 x=1 点 A（x1，y1） ，点 B（x2，y2）在抛物线上，且 x1x21， 点 A，B 都在对称轴的左侧 抛物线 y=-x2+bx+c 的开口向下，在对称轴左侧，y 随 x 的增大而增大， 12 .yy 故选 B 7C 【详解】 解：y=（x1）2+5， a=10， 当 x=1 时，y 有最大值，最大值
12、为 5 故选 C 8A 【详解】 二次函数 y=a（x+1）2-b（a0）有最大值， 抛物线开口方向向下，即 a0， 又最大值为 0， b=0， ab， 故选 A 9B 【详解】 设利润为 y，售价定为每件 x 元， 由题意得，y=（x-18） 100-10（x-20）， 整理得：y=-10 x2+480 x-5400=-10（x-24）2+360， -100， 开口向下， 故当 x=24 时，y 有最大值 故选 B 10C 【详解】 解：如图 1 所示， 2(1)4yx， 顶点坐标为(1, 4)， 当0 x时，3y ， (0, 3)A， 当4x 时，5y ， (4,5)C， 当0m时， (4
13、, 5)D， 此时最大值为 0，最小值为5； 如图 2 所示，当1m时， 此时最小值为4，最大值为 1 综上所述：01m， 故选 C 【点睛】 11C 【详解】 解：函数 ymx2+（m+2）x+12m+1 的图象与 x 轴只有一个交点， 当 m0 时，y2x+1，此时 y0 时，x0.5，该函数与 x 轴有一个交点， 当 m0 时，函数 ymx2+（m+2）x+12m+1 的图象与 x 轴只有一个交点， 则 （m+2）24m（12m+1）0，解得，m12，m22， 由上可得，m 的值为 0 或 2 或2， 故选：C 12A 【详解】 解：将 y0 代入2145722yxx ， 得：21457
14、022xx， 解得：15x，29x ， Q抛物线2145722yxx 与x轴交于点A、B， (5,0)B，(9,0)A， 抛物线向左平移 4 个单位长度， 2214517(7)2222yxxx ， 平移后解析式2211(74)2(3)222yxx ， 如图， 当直线12yxm 过B点，有 2 个交点， 502m ， 解得：52m ， 当直线12yxm 与抛物线2C相切时，有 2 个交点， 211(3)222xmx ， 整理得：27520 xxm， Q相切， 24494(52 )0bacm， 解得：298m ， Q若直线12yxm 与1C、2C共有 3 个不同的交点， 52928m， 故选：A
15、13C 【详解】 解：把 x=1，y=0 代入 y=x2+bx-2，得 0=1+b- -2， b=1， y=x2+x-2 令 y=0，则 x2+x- -2=0， 解得 x1=1，x2=- -2 它与 x 轴的另一个交点坐标是（- -2，0） 故选：C 14D 【详解】 令0y ，则 ax24ax+30， x1+x24，x1x23a， AB|x1x2|2121212416xxx xa， 令 x0，y3， OC3， S ABC12ABOC11216332a ， 1a 故选：D 15C 【详解】 解：根据题意得2021410mmm m（） ， 解不等式得，m0， 解不等式得，m18 ， 不等式组的解
16、集为：m18 且 m0， 16B 【详解】 解：2yx=， 抛物线开口向上，对称轴为 y 轴， 当-1x0 时，y 随 x 的增大而减小， 当 x=-1 时，y 有最大值 1，当 x=0 时，y 有最小值 0， 当 0 x3 时，y 随 x 的增大而增大， 当 x=3 时，y 有最大值 9，当 x=0 时，y 有最小值 0， 当-1x3 时，y 的取值范围是 0y9， 故选：B 17C 【详解】 解：二次函数图象的顶点坐标为（2，-1） ，此函数图象与 x 轴相交于 P、Q 两点，且 PQ=6， 该函数图象开口向上，对称轴为直线 x=2，与 x 轴的交点坐标为（-1，0） ， （5，0） ，
17、已知图形通过（2，-1） 、 （-1，0） 、 （5，0）三点， 如图， 由图象可知：a=b0，c=0，d0 故选：C 18D 【详解】 解：抛物线 ya（x5）2+9（a0） ， 抛物线的顶点为（5，9） ， 当 7m8 时，总有 n1， a 不可能大于 0， 则 a0， x5 时，y 随 x 的增大而增大，x5 时，y 随 x 的增大而减小， 当 3m4 时，总有 n1，当 7m8 时，总有 n1，且 x3 与 x7 对称， m3 时，n1，m7 时，n1， 491491aa, 4a+91， a2， 故选：D 19C 【详解】 解：当 x1 时，y 随 x 的增大而减小；当 x1 时，y
18、随 x 的增大而增大， 抛物线开口向上，对称轴为直线 x=1， 抛物线 y=2（x-1）2满足条件 故选：C 20A 【详解】 已知二次函数22224yxbxbc（其中 x 是自变量） 的图象经过不同两点 A （1-b， m） ， B （2b+c， m） ， 又由 A、B 两点的纵坐标相同， 二次函数的对称轴为 x=122bbc， 又 x=2-22bbba ， b=122bbc ， b=1+c， c=b-1， 二次函数的图象与 x 轴有公共点， y=0 时，一元二次方程22224 =0 xbxbc有实根， =(-2b)2-4(2b2-4c)=-4b2+16c=-4b2+16(b-1)=-4(b
19、-2)20， (b-2)20, (b-2)20， b-2=0， b=2，c=1， b+c=3 故选：A 21D 【详解】 解：由图象可知，抛物线的对称轴是 x=2，与 x 轴的一个交点坐标为 (5，0)， 设与 x 轴的另一个交点横坐标为 x， 则 2-x=5-2， x=-1， 与 x 轴的另一个交点坐标为(-1，0)， y0 时，x 的取值范围为 x-1 或 x5 故选：D 22C 【详解】 解：二次函数2114yxxm与 x 轴有公共点 2114xxm=0 时 b2-4ac0 (-1)2-4 1 (114m)0 5m 故选 C. 23C 【详解】 解：由图象得：对称轴是 x=2，其中一个点的坐标为（5，0） ， 图象与 x 轴的另一个交点坐标为（1，0） ， 由图象可知：ax2+bx+c0， 抛物线开口向上， 抛物线经过第四象限的点（1，-1） 方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根，一个大于 1 另一个小于 1， 故选：C
