1、2022 年中考数学备考专题：年中考数学备考专题：反比例函数基础知识反比例函数基础知识 1下列各点在反比例函数2yx的图象上的是（ ） A(1,2) B( 1,2) C(1, 2) D(2,0) 2下列函数，其中 y 是 x 的反比例函数的是（ ） A21yx B1yx C21yx D3xy 3已知函数22(1)nynx是反比例函数，则n的值为（ ） A1 B1 C 1 D 2 4与点（2，3）在同一反比例函数图象上的点是（ ） A （2，3） B （1，6） C （6，1） D （2，3） 5如果等腰三角形的面积为 6，底边长为 x，底边上的高为 y，则 y 与 x 的函数关系式为（ ） A
2、y12x By12x Cy6x Dy3x 6点（3，5）在反比例函数 ykx（k0）的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（ ） A （5，3） B （15，3） C （5，3） D （15，3） 7 若反比例函数 y2kx的图象在其所在的每一象限内，y 随 x 的增大而减小， 则 k 的取值范围是 （ ） Ak2 Bk2 Ck2 Dk2 8对于反比例函数2021yx ，下列说法正确的是（ ） A图象分布在第一、三象限内 B图象经过点（1，2021） C当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 D若点 A（x1、y1） ，B（x2，y2）都在该函数的图象上，且 x1x2，则 y1y2 9反比例函
3、数kyx经过点（2，1） ，则下列说法错误的是（ ） A点（1，2）在函数图象上 B函数图象分布在第一、三象限 Cy 随 x 的增大而减小 D当 y4 时，0 x12 10如图，反比例函数11kyx和正比例函数 y2k2x 的图象交于 A（1，3） 、B（1，3）两点，则满足不等式1kxk2x 的解集是（ ） A1x0 B1x1 Cx1 或 0 x1 D1x0 或 0 x 11如果反比例函数的图象经过点 P（3，1） ，那么这个反比例函数的表达式为（ ） Ay3x By3x Cy13x Dy13x 12如图，A是反比例函数kyx的图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点C在x轴上，且2ABCS，
4、则k的值为（ ） A4 B4 C2 D2 13如图，OACV和BADV都是等腰直角三角形，90ACOADB，反比例函数6yx在第一象限的图象经过点 B，则OACV与BADV的面积之差OACBADSSVV为（ ） A9 B12 C6 D3 14在同一直角坐标系中，一次函数ykxk与反比例函数kyx（k0）的图象大致是（ ） A B C D 15反比例函数5myx的图象的两个分支分别在第一、三象限内，则m的取值范围是（ ） A5m B5m C0m D0m 16已知正比例函数 ykx 的图象与反比例函数 ymx的图象交于 A，B 两点，若点 A 的坐标为（2，3） ，则关于 x 的方程mxkx 的两
5、个实数根分别为（ ） Ax13，x23 Bx13，x22 Cx12，x23 Dx12，x22 17 市一小学数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为 200cm2的矩形学具进行展示， 设矩形的宽为 xcm，长为 ycm，那么这些同学所制作的矩形长 y（cm）与宽 x（cm）之间的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 18电压为定值，电流(A)I与电阻()R成反比例，其函数图象如图所示，则电流 I 与电阻 R 之间的函数关系式为（ ） A48IR B6IR C8IR D14IR 19如图，取一根长 100cm 的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点 O 将其吊起来在中点 O 的左侧距离中点25c
6、m 处挂一个重 9.8N 的物体，在中点 O 右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态如果把弹簧秤与中点 O 的距离 L（单位：cm）记作 x，弹餐秤的示数 F（单位：N 记作 y，下表中有几对数值满足 y 与 x 的函数关系式（ ） x/cm 5 10 35 40 y/N 49 24.5 7.1 6.125 A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 20购买 x 只茶杯需 15 元，则购买茶杯的单价 y 与 x 的关系式为（ ） A15yx（x 取实数） B15yx（x 取正整数） C15yx D15yx（x 取整数） 21某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地为了安全、迅速通
7、过这片湿地，他们沿着前进路线铺若干块木板，构筑成一条临时通道，木板对地面的压强风(Pa)p是木板面积2(m )S的反比例函数，其图象如图所示，当木板压强不超过400Pa时，木板的面积应为（ ） A不大于21.5m B不小于21.5m C不大于28 m3 D不小于28 m3 22如果矩形的面积为 15cm2，那么它的长 ycm 与宽 xcm 之间的函数关系用图象表示大致是（ ） AB CD 23 一个直角三角形的两直角边长分别为 x， y， 其面积为 2， 则 y 与 x 之间的关系用图象表示大致为 （ ） A B C D 24已知长方形的面积为 40cm2，相邻两边长分别为 xcm 和 ycm
8、，则 y 与 x 之间的函数图象是（ ） A B C D 25某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（3m）的反比例函数，其图象如图所示，当气体体积为31m时，气压为（ ）kPa A150 B120 C96 D84 参考答案参考答案 1A 【分析】 根据2yx得 k=xy=2，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于 2，就在函数图象上 【详解】 解：k=xy=2， Axy=1 2=k，符合题意； Bxy=2 （-1）=-2k，不合题意； Cxy=-2 1=-2k，不合题意； Dxy=20=0k，不合题意 故选：A 2B 【分析】 根据反比例函数的定义即
9、可判断 【详解】 解：A、21yx是一次函数，不是反比例函数，故此选项不合题意； B、1yx是反比例函数，故此选项符合题意； C、21yx不是反比例函数，故此选项不合题意； D、3xy 是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不合题意； 故选 B 3A 【分析】 根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是 y=kx (k0)，即可得到关于 n 的方程，解方程即可求出 n 【详解】 解：函数22(1)nynx是反比例函数， n+10 且 n221， n1， 故答案选 A 4A 【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标的关系，应该满足函数解析式，即点的横纵坐标的积等于比例系数 k把各个点代入检验即可
10、【详解】 与点（2，3）的横纵坐标乘积为-6， 四个答案中只有 A 的横纵坐标的积等于-6， 故选：A 5A 【分析】 利用三角形面积公式得出162xy ，进而得出答案 【详解】 解：Q等腰三角形的面积为 6，底边长为x，底边上的高为y， 162xy ， y与x的函数关系式为：12yx 故选：A 6A 【分析】 先根据点（3，5）在反比例函数 ykx（k0）的图象上，求出 k 的值，再对各选项进行逐一判断即可 【详解】 解：点（3，5）在反比例函数 ykx（k0）的图象上， k3 515， A、 5 （3）15，此点在反比例函数的图象上，故本选项符合题意； B、15 33515，此点不在反比例
11、函数的图象上，故本选项不合题意； C、5 （3）1515，此点不在反比例函数的图象上，故本选项不合题意； D、15 33515，此点不在反比例函数的图象上，故本选项不合题意 故选：A 7B 【分析】 根据反比例函数的图像在不同象限的增减性，判断出2k 的正负，进而求出 k 的取值范围 【详解】 解：Q y2kx的图象在其所在的每一象限内，y 随 x 的增大而减小， 20k ，解得：2k ， 故选：B 8C 【分析】 根据反比例函数解析式为2021yx ，20210k ，即可得到反比例函数图像经过二、四象限，且在每个象限内 y 随 x 增大而增大，由此即可判断，A、C、D；当 x=1 时，y=-
12、2021，即可判断 B 【详解】 解：反比例函数解析式为2021yx ，20210k ， 反比例函数图像经过二、四象限，且在每个象限内 y 随 x 增大而增大，故 A 选项不符合题意； 当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，故 C 选项符合题意； 当 x=1 时，y=-2021， 图象不经过点（1，2021） ，故 B 选项不符合题意； 若点 A（x1、y1） ，B（x2，y2）都在该函数的图象上，且 x1x2，不一定 y1y2，如 A、B 都在第四象限时，此时 y1y2，故 D 选项不符合题意； 故选 C 9C 【分析】 利用待定系数法求得 k 的值，再利用反比例函数图象的性质对每个选项进
13、行逐一判断即可 【详解】 解：反比例函数kyx经过点（2，1） ， k2 1 （2）2，故 A 正确； k20， 双曲线 y2x分布在第一、三象限， 故 B 选项正确； 当 k20 时，反比例函数 y2x在每一个象限内 y 随 x 的增大而减小，故 C 选项错误， 当 y4 时，0 x12，D 选项正确， 综上，说法错误的是 C， 故选：C 10C 【分析】 所求不等式的解集即为反比例函数值大于一次函数值时x的范围，根据一次函数与反比例函数的交点坐标，即可确定出x的范围 【详解】 解：根据反比例函数11kyx和正比例函数22yk x的图象交于( 1, 3)A 、()1,3B两点，利用图象： 得
14、：12kk xx时x的取值范围是：1x或01x 故选：C 11A 【分析】 根据点P的坐标，利用待定系数法即可得 【详解】 解：设这个反比例函数的表达式为(0)kykx， 由题意，将点( 3, 1)P 代入得：3 ( 1)3k ， 则这个反比例函数的表达式为3yx， 故选：A 12B 【分析】 连接 AO，根据 k 的几何意义求解即可； 【详解】 连接 AO， ABy轴， 2ABCAOBkSS， 4k ， 函数图象在第二象限， 0k ， 4k ； 故选 B 13D 【分析】 已知反比例函数的解析式为 y=6x，根据系数 k 的代数意义，设函数图象上点 B 的坐标为(m，6m)再结合已知条件求解
15、即可； 【详解】 解：如图，设点 C(n，0)， 点 B 在反比例函数 y=6x的图象上， 设点 B(m，6m) OAC 和 BAD 都是等腰直角三角形， 点 A 的坐标为(n，n)，点 D 的坐标为(n，6m)，AD=BD， n6m=mn， 化简整理得 m22mn=6 SOACSBAD=12n212(mn)2=12m2+mn=12(m22mn)， S OACSBAD=3 故选 D 14A 【分析】 由于本题不确定k的符号， 可以根据一次函数经过的象限判断出k的符号， 然后确定反比例函数经过的象限，然后与各选择项比较，从而确定答案 【详解】 解：A、一次函数 y=kx-k 经过一、二、四象限，
16、k0，则反比例函数kyx经过二、四象限，故此选项符合题意； B、一次函数 y=kx-k 经过一、三、四象限，k0，则反比例函数kyx经过一、三象限，故此选项不符合题意； C、一次函数 y=kx-k 经过一、二、四象限，k0，则反比例函数kyx经过二、四象限，故此选项不符合题意； D、一次函数解析式为 y=kx-k ，一次函数图像不可能经过第一、二、三象限，故此选项不符合题意； 故选 A 15A 【分析】 根据反比例函数5myx的性质：图象在第一、三象限，即可列出含 m 的不等式，得到答案 【详解】 解：反比例函数5myx（m 为常数）的图象位于第一、三象限， m-50， m5， 故选 A 16
17、D 【分析】 根据正、反比例函数图象的对称性可得出点 A、B 关于原点对称，由点 A 的坐标即可得出点 B 的坐标，结合 A、B 点的横坐标即可得出结论 【详解】 解：正比例函数图象关于原点对称，反比例函数图象关于原点对称， 两函数的交点 A、B 关于原点对称， 点 A 的坐标为（2，3） ， 点 B 的坐标为（2，3） 关于 x 的方程mxkx 的两个实数根为 x12，x22 故选：D 17A 【详解】 解：xy=200 y=200 x (x0，y0) 故选 A 18A 【详解】 解：设所求函数解析式为 I=kR ， （6，8）在所求函数解析式上， k=6 8=48， 48IR， 故选 A
18、19C 【详解】 解：由题意得，yx25 9.8245， y245x； 当 x=5 时，y=49； 当 x=10 时，y=24.5； 当 x=35 时，y=7； 当 x=40 时，y=6.125； 有三对符合题意， 故答案选：C 20B 【详解】 解：由题意，得 xy=15， 15.yx x 的值取正整数， 故选 B 21B 【分析】 由图可知2 300600为定值，即600k ，易求出解析式，利用压强不超过400Pa，即400P 时，求相对应的自变量的范围 【详解】 解：设kpS， 把(2,300)代入，得3002k， 2300600k ， 600(0)pSS 由题意知600400S， 1.5S， 即木板面积至少要有21.5m， 即不小于21.5m， 故选：B 22C 【详解】 解：由矩形的面积公式可得 xy=15， y=15x（x0，y0） 图象在第一象限 故选：C 23C 【详解】 解：12 xy2， 4xy 4yx （x0，y0） 故选：C 24D 【详解】 解：xy=40， y=40 x（x0，y0） 故选：D 25C 【详解】 设反比例函数的解析式为：0kpkv 把点0.8,120A代入得：96pv 当1v时，则96p 故选：C
