1、2022 年中考数学备考年中考数学备考专题：专题：锐角三角函数基础（一）锐角三角函数基础（一） 1在 Rt ABC 中，C =90 ，sinA=45，则 cosA 的值等于( ) A35 B45 C34 D55 2下列等式成立的是（ ） A819 B11()22 C52 =52 D （tan45 1）01 3如图，在 ABC 中，ADBC 于点 D若 BD=9，DC=5，cos B=35，E 为边 AC 的中点，则 cosADE的值为（ ） A45 B513 C512 D1213 4在Rt ABC中，90C ，1cos3B ，则tan A的值为（ ） A2 3 B2 3 C24 D10 103
2、 5在 ABC 中，C90 ，tanA13，则 sinA（ ） A1010 B232a C214a D3 1010 6已知在 ABC 中，C90 ，BA，设 sinBn，那么 n 的取值范围是（ ） A0n1 B102n C202n D302n 7在Rt ABCV中，90C，A、B、C的对边分别是 a、b、c当已知A和 a 时，求 c，应选择的关系式是（ ） AsinacA BcosacA CtancaA DsincaA 8在 Rt ABC 中，C90 ，A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，下列等式中成立的是（ ） AsinAab BcosBac CtanBbc DtanAba 9在RtA
3、BC中，90C，13AB，5BC ，则sin A的值为（ ） A512 B1213 C513 D125 10在 RtVABC 中，C=90 ，sinA=35，则 tanA=（ ） A53 B43 C45 D34 11 如图所示， 在RtABC中， 斜边3AB ，1BC ， 点 D 在 AB 上， 且13BDAD， 则t a nB C D的值是 （ ） A13 B1 C2 23 D3 32 12如图，在 Rt ABC 中，C90 ，AC6，BC8，点 F 在边 AC 上，并且 CF2，点 E 为边 BC 上的动点，将 CEF 沿直线 EF 翻折，点 C 落在点 P 处，则点 P 到边 AB 距离
4、的最小值是（ ） A1 B1.2 C3 D5 13如图，在ABCV中，90C，则ACAB等于（ ） Asin A BsinB Ctan A DtanB 14在矩形 ABCD 中，AB6，BC3，把以 AB 为直径的半圆 O 绕点 B 顺时针旋转至如图位置（点 A 落在CD 上的点 A处） ，则半圆 O 扫过的面积（图中阴影部分）是（ ） A3 B C34 D12 15如图所示的是一段索道的示意图已知 A、B 两点间的距离为 50 米，BAC=a，则缆车从 A 点到 B 点上升的高度（即 BC 的长）为（ ） A50sin a 米 B50sin米 C50cos 米 D50cos米 16在 Rt
5、ABC 中，有下列情况，则直角三角形可解的是（ ） A已知 BC6，C90 B已知C90 ，A60 ，BC5 C已知C90 ，AB D已知CB45 17如图，在VABC 中，A120 ，AB4，AC2，则 sinB 的值是（ ） A5 714 B35 C217 D2114 18如图，圆 A 过点 O，D，C，B 四点，连接 CO，CD，已知DCO=30 ，B（4，0） ，则 D 点坐标为（ ） A （0，2） B （0，4 33） C （0，8 33） D （0，3） 19如图，在四边形纸片ABCD中，/ /ADBC，10AB，60B 将纸片折叠，使点B落在AD边上的点G处，折痕为EF若45B
6、FE，则BF的长为（ ） A5 B3 5 C5 3 D35 20如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E在BD上，连接AE，CE，60ABC，15BCE，22 3ED ，则AD （ ） A4 B3 C2 2 D2 21如图，从山下乘缆车上山，缆绳与水平方向成 32 的夹角，已知缆车速度为每分钟 50 米，从山脚下 A到山顶 B 需 16 分钟，则山的高度为（ ） A800sin32 B800tan32 C800tan32 D800sin32 22如图，客轮在海上由 B 向 C 航行，在 B 处测得灯塔 A 的方位角为北偏东80，测得 C 处的方位角为南偏东25，航行30km后到达
7、C 处，在 C 处测得 A 的方位角为北偏东20，则 C 到 A 的距离是（ ）km A15 6 B15 2 C15( 62) D5( 63 2) 23河堤横断面如图所示，堤高 BC5 米，迎水坡 AB 的坡角：BAC，则 AB 的长为（ ） A5sin 米 B5sina米 C5tana米 D5tan 米 24如图，ABCV的顶点是正方形网格的格点，则sinB的值为（ ） A12 B22 C32 D33 25如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在 A 点测得 D 点的仰角EAD为45，在 B 点测得 D 点的仰角CBD为60，则乙建筑物的高度为（ ） A30 3m B30
8、m(330) C30m D30 2m 26如图是拦水坝的横断面，斜坡 AB 的水平宽度为 12 米，斜面坡度为 1:2，则斜坡 AB 的长为( )米 A4 3 B6 5 C12 5 D24 27如图， ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sinA 的值为（ ） A12 B55 C1010 D2 55 28如图，在 ABC 中，AB=2，BC=4，ABC=30 ，以点 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交 BC 于点 D，则图中阴影部分的面积是（ ） A23 B26 C43 D46 29如图，在 Rt ABC 中，C90 ，A30 ，E 为 AB 上一点且 AEEB41，EFAC 于点 F，连接
9、 FB，则 tanCFB 的值等于( ) A33 B2 33 C5 33 D53 30如图，水库大坝截面的迎水坡 AD 的坡比为 4：3，背水坡 BC 的坡比为 1：2，大坝高 DE20m，坝顶宽 CD10m，则下底 AB 的长为（ ） A55m B60m C65m D70m 参考答案参考答案 1A 【详解】 解：sinA=ac， 可设 a=4，c=5，由勾股定理可求得 b=3， cosA=35bc， 2B 【详解】 解：A819，故此选项不合题意； B(12)12，故此选项符合题意； C|52|52，故此选项不合题意； Dtan45 10，0 的零次方无意义，故此选项不合题意； 故选：B 3
10、D 【详解】 解：ADBC于 D，9BD，3cos5B ， 15cosBDABB， 2212ADABBD， 5DC ， 2213ACADDC， E 为 AC 中点， 12EDACEC， EDADAE ， 12coscos13ADEDADAEAC， 故选：D 4C 【详解】 解：在RtABC中，90C，1cos3BCBAB， 设 AB=3x，BC=x， 则2222(3 )2 2ACABBCxxx， 2tan42 2BCxAACx， 故选：C 5A 【详解】 解：1tan3BCAAC ， 在Rt ABCV中，设 BCx，AC3x， 由勾股定理得：222=+ABBCAC AB22BCAC10 x，
11、sinABCAB10 xx1010， 故选：A 6C 【详解】 解：在 ABC 中，C90 ，BA，且90AB ， 0 B45 ， 20sin2B，即202n； 故选 C 7A 【详解】 解：在 Rt ABC 中，C=90 ，A、B、C 的对边分别是 a、b、c sinA=ac， c=sinaA， 故选 A 8B 【详解】 解：在 Rt ABC 中，C90 ，A、B、C 所对的边分别为 a、b、c， 由锐角三角函数的定义可得， A.sinAac，故选项错误，不符合题意； B. cosBac，故选项正确，符合题意； C. tanBba，故选项错误，不符合题意； D.tanAab，故选项错误，不符
12、合题意 故选：B 9C 【详解】 解：如图，90C，13AB，5BC ， 5sin,13BCAAB 故选：C 10D 【详解】 解：如图，在Rt ABC中，90C， 3sin5BCAAB， 设3BCk，则AB5k， 由勾股定理可得224ACABBCk， 33tan44BCkAACk， 故选：D 11C 【详解】 如图，过点 D 作 DEBC 于点 E， ACB=DEB=90 ， ACDE A=EDB ACBDEB（AA） 13BDAD， 14BDAB 又AB=3，BC=1 14BE ，34CE ，34BD Rt BDE 2222DEBDBE BC=1 34CEBCBE 2 2tan3DEBCD
13、CE 故选 C 12B 【详解】 解：如下图：以点 F 为国心，以 2 为半径作圆 F，过点 F 作 AB 的垂线，垂足为 Q，FQ 交圆 F 于 P0， 故点 P 在以 F 为圆心，以 2 为半径的圆上，依据垂线段最短可知当 FQAB 时，点 P 到 AB 的距离最短， 在 Rt AFQ 和 Rt ABC 中， sinA=FQAF，sinA=BCAB， FQAF=BCAB， AC6，BC8，CF2， AB=10， 8410FQ， FQ=3.2， FP0=2， P0Q=3.2-2=1.2 故选：B 13B 【详解】 解:由图可知, sinB=ACAB 故答案选:B 14A 【详解】 连接 AB
14、，作 AEAB 于点 E，如图所示， 由题意可得，AEBC3，BABA6，AEB90 ， sinABE3162A EA B， ABE30 ， 由图可知：S阴影+S半圆ABS扇形AAB+S半圆AB， S半圆ABS半圆AB， S阴影S扇形AAB， S扇形AAB23063603， S阴影3， 故选：A 15A 【详解】 解：由图可知，在 ABC 中，ACBC， sin=BCAB=50BC， BC=50sin 米 故选：A 16B 【详解】 解：选项 C、D 缺少边的条件，A 缺少锐角的条件， 不能解直角三角形， 选项 B 中，由A 的正弦可求出 AB，再根据直角三角形的性质可求出B，然后由勾股定理或
15、A 的正切函数可求出 AC 故选：B 17D 【详解】 解：如图所示，过点 C 作 CDAB 于 D， BAC120 ， CAD60 ， 又 AC2， AD1，CD3， BDBA+AD5，在 Rt BCD 中，22282 7BCBDCD， 32 1s i n142 7CDBBC 故选：D 18B 【详解】 解：如图，连接 DB， DCO=30 ， OBD=30 ， B（4，0） ， 4OB 在 Rt DOB 中，tanOBD=ODOB 343OD 4 33OD = D 点坐标为（0，4 33） 故选：B 19C 【详解】 解：过点 A 作AHBC 于 H， 由折叠知：BF=GF，BFE=GFE
16、， 45BFEQ， 90BFG ， 在Rt ABHV 中，10AB，60B ， 3sinsin6010105 32AHBAB ， /ADBCQ， 90GAHAHB ， 90GAHAHBBFG ， 四边形 AHFG 是矩形， 5 3FGAH ， 5 3BFGF 故选：C 20A 【详解】 Q四边形ABCD是菱形， ACBD,AOOC BOOD ABBC， Q60ABC， ABCV是等边三角形， 1360 ,sin22ACBBACOCBC OBBCACBBC ， Q15BCE， 601545ECOACB， QACBD， 45CEO， OCOE， 22 3DEOEODOEOBQ， 即1322 322
17、BCBC， 4BC， 4ADBC 故选 A 21A 【详解】 解：根据题意可得，90BCA，32BAC，50 16800AB米， 根据三角函数的定义可得：sinsin32BCBACAB sin32800 sin32BCAB（米） 故选：A 22D 【详解】 解：如图，过点 B 作 BDAC 于点 D， 根据题意得：C=25 +20 =45 ，30kmBC ，180802575ABC ， BDAC， BDC=90 ， CBD=45 ， C=CBD，ABD=30 ， CD=BD， 在Rt BCDV 中，30kmBC ， 2sin 453015 2km2BDCDBC ， 在RtABD 中，ABD=3
18、0 ，15 2kmBD， 3tan15 25 6km3ADBDABD ， 15 25 6563 2 kmACADCD ， 即 C 到 A 的距离是563 2 km 故选：D 23B 【详解】 =sinCABBa， 5=sinsinBCABaa， 故选 B 24B 【详解】 解：由勾股定理得，22333 2AB ， 所以，32sin23 2B 故选：B 25B 【详解】 如图，过点 A 作AFCD于点 F，在Rt BCDV中， 60DBC，30mBC ，tanCDDBCBC? tan6030 3mCDBC ， 在Rt ADFV中，45DAF， 30mDFAFBC， (30 330)mABCFCD
19、DF， 即乙建筑物的高度为30m(330) 故答案选：B 26B 【详解】 解：如图,过 B 作 BEAD 于点 E， 斜面坡度为 1：2，AE=12， BE=6， 在 Rt ABC 中， 22221266 5ABAEBE 故选：B 27B 【详解】 解：如图所示，取格点 D，连接 DC， 由网格可得出 DC2，AC10，AD=2 2， 222( 2)(2 2)( 10) 222DCADAC， 则：CDA90 ， 故 sinA25510DCAC 故选：B 28A 【详解】 如图，过 A 作 AEBC 于 E， AB=2，ABC=30 ， AE=12AB=1， 又BC=4， 阴影部分的面积是12 4 1-2302360=2-13， 故选 A 29C 【详解】 根据题意：在 Rt ABC 中，C=90 ，A=30 ， EFAC，EFBC，CFAC=BEAB AE：EB=4：1，ABEB=5， AFAC=45，设 AB=2x，则 BC=x，AC=3x 在 Rt CFB 中有 CF=35x，BC=x 则 tanCFB=BCCF=5 33 故选 C 30C 【详解】 由题已知：四边形 CDEF 为矩形， DE20m，DE：AE4：3， AE15m， CFDE20m，CF：BF1：2， BF40m， 又EF=CD=10m， ABAE+EF+BF15+10+4065m 故选：C
