1、2022 年中考数学备考年中考数学备考专题：专题：二次函数基础知识（一）二次函数基础知识（一） 1 （2021 陕西 汉滨区汉滨初级中学九年级月考）已知点11,A x y，22,B x y在二次函数23ya xc的图象上，若1233xx，则下列结论正确的是（ ） A120yy B120yy C120a yy D120a yy 2已知点(1x，1y)，(2x，2y)(两点不重合)均在抛物线21yx上，则下列说法正确的是( ) A若12yy，则12xx B若12xx ，则12yy C若120 xx，则12yy D若120 xx，则12yy 3已知抛物线2114yx具有如下性质：抛物线上任意一点到定
2、点 F（0，2）的距离与到 x 轴的距离相等， 点 M 的坐标为（3，6） ， P 是抛物线2114yx上一动点，则 PMF 周长的最小值是（ ） A5 B9 C11 D13 4如图，抛物线 y= a1x2与抛物线 y=a2x2 +bx 的交点 P 在第三象限，过点 P 作 x 轴的平行线，与两条抛物线分别交于点 M、N，若23PMPN，则12aa的值是（ ） A3 B2 C23 D12 5若二次函数 y（x3）2+2m，在自变量 x 满足 mxm+2 的情况下，与其对应的函数值 y 的最小值为 5，则 m 的值为（ ） A2 或 2 B2 或52 C2 或52 D2 或 2 或52 6当 x
3、=4 时，函数2231yxx 的值是（ ） A-19 B-20 C-21 D-22 7将抛物线21452yx向上平移 2 个单位长度，得到新抛物线的解析式是（ ） A21472yx B21252yx C21652yx D21432yx 8二次函数223yx的最小值是（ ） A1 B1 C3 D3 9我们可以把一个函数记作 yf（x） ，若已知 f（3x）3x2b，且 f（1）0，则（ ） A211( )33f xx B21( )33f xx Cf（x）3x23 D21( )33f xx 10下列二次函数中，其图象的对称轴为 x2 的是（ ） Ay2x22 By2x22 Cy2 （x2）2 Dy
4、（x+2）2 11若123135,1,43AyByCy、为二次函数22yxk 的图象上的三点，则 y1、y2、y3的大小关系是（ ） Ayyy123 Byyy321 Cyyy312 Dyyy213 12如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yx22xc 的图象与 x 轴交于 A、C 两点，与 y 轴交于点 B（0，3） ，若 P 是 x 轴上一动点，点 D（0，1）在 y 轴上，连接 PD，则2PDPC 的最小值是（ ） A4 B222 C22 D32223 13设 A（1，y1） ，B（2，y2）是抛物线 y（x+1）2+a 上的两点，则 y1、y2的大小关系为（ ） Ay1y2 By1y2
5、Cy1y2 Dy1y2 14二次函数21yxbx的图象如图，对称轴为直线1x 若关于 x 的一元二次方程2210 xxt (t 为实数)在14x 的范围内有实数解，则 t 的取值范围是( ) A2t B27t C22t D27t 15已知函数2(3)21ykxx的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ） Ak0 Bk4 Ck4 且 k3 Dk4 且 k3 16已知二次函数23yxxm（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为(1,0)，则关于 x 的一元二次方程230 xxm的两实数根分别是（ ） A121,1xx B121,2xx C121,0 xx D121,3xx 17二次函数
6、yx2+bx 的对称轴为直线 x2，若关于 x 的一元二次方程 x2+bxt0（t 为实数）在1x6 的范围内有解，则 t 的取值范围是（ ） A5t12 B4t5 C4t5 D4t12 18已知函数 ykx27x7 的图象和 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ） A74k B74k C74k 且 k0 D74k 且 k0 19如图，抛物线 y2x28x+6 与 x 轴交于点 A、B，把抛物线在 x 轴及其下方的部分记作 C1，将C1向右平移得 C2，C2与 x 轴交于点 B，D若直线 yx+m 与 C1、C2共有 3 个不同的交点，则 m的取值范围是（ ） A1m158 B158m3 C
7、1m3 D18m1 20抛物线2yxbxc 与x轴的一个交点坐标为1,0，对称轴是直线1x，其部分图象如图所示，若0y ，则x的取值范围是（ ） A41x B31x C21x D1x 21已知2,2Axa Bx，若对于所有的实数 x，A 的值始终比 B 的值大，则 a 的值可能（ ） A1 B0 C1 D2 22 若函数2yaxbx的图象如图所示， 则关于 x 的一元二次方程250axbx的根的情况为 （ ） A没有实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 23关于x的一元二次方程220 xxm没有实数根，抛物线22yxxm的顶点在（ ） A第一象限 B第二象限
8、C第三象限 D第四象限 24 a、 b、 c 为 ABC 三边， ba， a 是 c+b， cb 的比例中项， 抛物线 y=x2 （sinA+sinB） x （a+b+c）的对称轴是 x=1726，交 y 轴于（0，30） ，则方程 ax2cx+b=0 的根的情况是（ ） A有两不等实根 B有两相等实根 C无实根 D以上都不对 25抛物线2yxbxc 经过(0, 3)，对称轴直线1x，关于x的方程20 xbxcn 在41x 的范围有实数根，则n的范围（ ） A112n B63n C112n D116n 26如表是一组二次函数 yx2x3 的自变量和函数值的关系，那么方程 x2x30 的一个近似
9、根是（ ） x 1 2 3 4 y 3 1 3 9 A1.2 B2.3 C3.4 D4.5 27 二次函数 yax2+bx 的图象如图所示， 若一元二次方程 ax2+bx+m20 有两个不相等的实数根，则整数 m 的最小值为（ ） A1 B0 C1 D2 28函数2(0)yaxbxc a的部分图象如图所示：则方程23axbxc的解是（ ） A0 x B3x C3x 或0 x D4x或0 x 29抛物线2(0)yaxbxc a的位置如图所示，则关于 x 的一元二次方程20(a0)axbxc根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C有两个实数根 D没有实数根 30已知学校航
10、模组设计制作的火箭升空高度 h（m）与飞行时间 t（s）满足函数表达式 ht224t1，则下列说法中正确的是（ ） A点火后 1s 和点火后 3s 的升空高度相同 B点火后 24s 火箭落于地面 C火箭升空的最大高度为 145m D点火后 10s 的升空高度为 139m 31 如图是一个不倒翁的部分剖面图， 可看做一个抛物线， 若肚子最大的宽度10cmAB ，15cmOD，按图示位置建立的平面直角坐标系可知，抛物线表达式为（ ） A235yx B235yx C2316yx D2316yx 32 向空中发射一枚炮弹， 经x秒后的高度为y米， 且时间与高度的关系为2(0)yaxbxc a 若此炮弹
11、在第 7 秒与第 14 秒的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ） A第 8 秒 B第 10 秒 C第 12 秒 D第 15 秒 33某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是21262htt ，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ） A3s B4s C2s D6s 参考答案参考答案 1D 【详解】 解：a0 时，二次函数图象开口向上， |x13|x23|， y1y2， 无法确定 y1y2的正负情况， a（y1y2）0， a0 时，二次函数图象开口向下， |x13|x23|， y1y2， 无法确定 y1y2的正负情况， a（y1y2）0，
12、 综上所述，表达式正确的是 a（y1y2）0 故选：D 2D 【详解】 解：画出21yx的图象，对称轴为0 x， A、若12yy，则12xx ；故 A 错误； B、若12xx ，则12yy；故 B 错误； C、若120 xx，则21yy；故 C 错误； D、若120 xx，则12yy；故 D 正确； 故选：D 3C 【详解】 解：如图所示过点 P 作 PEx 轴于点 E， 抛物线上任意一点到定点 F（0，2）的距离与到 x 轴的距离相等， PE=PF， PMF 的周长=FM+PM+PF， 要使 PMF 周长最小，则 PM+PF 最小，即 PM+PE 最小， 当 P、M、E 三点共线时，PM+P
13、E 的值最小，最小为 ME， M 坐标为（3，6） ， ME=6， PF+PM=6 F（0，2） ， 2230625FM PMF 周长的最小值=ME+FM=6+5=11， 故选 C 4B 【详解】 解：设P m n, ， 由抛物线的对称性可知,Mm n，2,bNmna， 2PMm ，22bPNma ， 23PMPN， 22232mbma即2bma， 又2212a ma mbm， 2221222222a ba bbaaa， 12222aaa即221220aa a， 2112aa或20a （舍去） ， 122aa， 故选 B 5B 【详解】 解：二次函数 y（x3）22m， 图象开口向上，对称轴为
14、直线 x3， 当 3m 时， 在自变量 x 的值满足 mxm2 的情况下，y 随 x 的增大而增大， 当 xm 时，y（m3）22mm24m9 为最小值， m24m95， 解得 m2，不合题意； 当 m3m2 时， x3，y（x3）22m2m 为最小值， 2m5，解得，m52； 当 3m2，即 m1， 在自变量 x 的值满足 mxm2 的情况下，y 随 x 的增大而减小， 故当 xm2 时，y（m23）22mm21 为最小值， m215解得，m12（舍去） ，m22； 综上，m 的值为52或2 故选：B 6C 【详解】 解：将 x=4 代入函数2231yxx 得： 22 43 4 121y ，
15、 故选：C 7A 【详解】 解：将抛物线21452yx向上平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式是：21472yx， 故选：A 8C 【详解】 223yx， a=2 b=0， 对称轴02bxa ， 顶点坐标为（0,3） ， 最小值是 3， 故答案选：C 9A 【详解】 解：f（3x）3x2+b13（3x）2+b f（x）13x2+b， f（1）0， 13 12+b0， 解得 b13， f（x）13x213 故选：A 10D 【详解】 A. y=2x22 的对称轴是 x=0，故该选项不正确，不符合题意； ； B. y=2x22 的对称轴是 x=0，故该选项不正确，不符合题意； ； C. y=2
16、（x2）2的对称轴是 x=2，故该选项不正确，不符合题意； ； D. y=（x+2）2的对称轴是 x=-2，故该选项正确，符合题意； ； 故选 D 11C 【详解】 解：二次函数22yxk 的对称轴为直线 x2，开口向下， 当 x2，y 取得最大值， 函数图象上的点离对称轴越近，对应的函数值越大， 135( 2)44 ，1 ( 2)1 ，511( 2)33 ，且115134， 点 C 离对称轴最远，点 B 离对称轴最近， y3y1y2 故选：C 12A 【详解】 解：过点 P 作 PJBC 于 J，过点 D 作 DHBC 于 H 二次函数 yx22x+c 的图象与 y 轴交于点 B（0，3）
17、， c3， 二次函数的解析式为 yx22x3，令 y0，x22x30， 解得 x1 或 3， A（1，0） ，B（3，0） ， OBOC3， BOC90 ， OBCOCB45 ， D（0，1） ， OD1，BD4， DHBC， DHB90 ， 设DHx，则BHx, 222DHBHBD， 2224xx， 2 2x ， 2 2DH， PJCB， 90PJC， 22PJPC， 22222PDPCPDPCPDPJ， DPPJDH， 2 2DPPJ， DP+PJ 的最小值为2 2， 2PDPC的最小值为 4 故选：A 13A 【详解】 解：抛物线 y（x+1）2+a 的开口向下，对称轴为直线 x1， B
18、（2，y2）关于对称轴的对称点为（0，y2） ， 101，且在对称轴右侧，y 随 x 的增大而减小， y1y2 故选 A 14B 【详解】 解：抛物线的对称轴直线1x ， 12bx ， 2b ， 抛物线解析式为221yxx， 抛物线的顶点坐标为(1, 2)， 当1x时，2212yxx ； 当4x 时，2217yxx ， 而关于 x 的一元二次方程2210 xxt (t 为实数)在14x 的范围内有实数解可看作二次函数221yxx与直线yt有交点， 27t 故选 B 15B 【详解】 当30k 时是一次函数，即 k=3 函数图象与 x 轴有一个交点； 当 k-30 时此函数为二次函数，当 224
19、(3)k0，即 k4 且 k3 时，函数图象与 x 轴有交点 综上所述，当 k4 时，函数图象与 x 轴有交点， 故选 B 16B 【详解】 23yxxm 方法一：Q二次函数23yxxm图象与 x 轴的一个交点为（1,0） ， 01 3 m ， 解得2m 一元二次方程为2320 xx， 解得11x ，22x 故选：B 方法二：二次函数图象与 x 轴的交点横坐标即为对应一元二次方程的实数根， 二次函数图象的对称轴是直线32x ， 二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为（2,0） ， 关于 x 的一元二次方程230 xxm的两实数根分别是11x ，22x 故选：B 17D 【详解】 对称轴为直线
20、x2， 22 1b， b4， 二次函数解析式为 yx24x， 顶点坐标为（2，-4） ， 1x6， 当 x=-1 时，y=5，当 x=6 时，y=12， 二次函数 y 的取值范围为4t12， 关于 x 的一元二次方程 x2+bxt0 的解为 yx24x 与直线 yt 的交点的横坐标， 4t12， 故选：D 18B 【详解】 解：当0k 时，函数为77yx ，为一次函数，与 x 轴有交点，符合题意； 当0k ，函数为277ykxx，为二次函数， 因为图像与 x 轴有交点 所以，2( 7)4 70k ，解得74k 且0k 综上，74k 故选 B 19B 【详解】 解：y2x28x+6，令 y0，即
21、 2x28x+60， 解得 x1 或 3， 则 A（1，0） ，B（3，0） ， 由于将 C1向右平移两个单位得到 C2， 则 C2的解析式为 y2（x2）28（x2）+6（3x5） ，由图象知当直线 yx+m 在过 B 点和与 C2相切之间时与两个抛物线有三个不同的交点， 当 yx+m 与 C2相切时， 令 yx+m2（x2）28（x2）+6，即 2x215x+30m0， 152-8（30-m）=8m150， 解得158m， 当 yx+m过点 B 时，即 03+m， 解得 m3， 综上，当1538m时，直线 yx+m 与 C1、C2共有 3 个不同的交点， 故选 B 20B 【详解】 解：抛
22、物线与 x 轴的一个交点坐标为（1，0） ，对称轴是直线 x1， 抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（3，0） ， 抛物线开口向下， 当3x1 时，y0 故选：B 21D 【详解】 解：由题可得： A 的值始终比 B 的值大， 有 x2+a2x， 即 x2-2x+a0 即 y=x2-2x+a 的函数图像与 x 轴无交点， =4-4a0， a1 故选：D 22A 【详解】 解：Q函数的顶点的纵坐标为3， 直线3y 与函数图象只有一个交点， 25yaxbx相当于函数2yaxbx向上平移 5 个单位， 关于 x 的一元二次方程250axbx的根的情况为没有实数根 故选 A 23B 【详解】 解：抛物
23、线22yxxm的对称轴212x ， 可知抛物线的顶点在 y 轴左侧， 又关于 x 的一元二次方程220 xxm没有实数根， 开口向上的22yxxm与 x 轴没有交点， 抛物线22yxxm的顶点在第二象限 故选：B 24C 【详解】 解：a 是 c+b，cb 的比例中项， a2=（c+b） （cb） ， a2=c2b2， a2+b2=c2 C=90 ， ABC 是直角三角形， sinA+sinB=abcc， 由题意：1722630abccabc， 解得 c=13， a+b=17 ， 由， ba，可得 a=5，b=12， 对于方程 ax2cx+b=0， =c24ab=1694 12 5=710，
24、方程没有实数根， 故选：C 25C 【详解】 解：抛物线2yxbxc 经过(0, 3)， 将(0, 3)代入可得3c ， 对称轴直线1x， 122bba ，解得2b ， 抛物线为223yxx ， 2230 xxn ， 关于x的方程20 xbxcn 在41x 的范围有实数根， 24480bacn ，解得2n， 且同时满足当4x，0y 以及当1,0 xy，解得116nn （舍去） ， 或者当4x，0y 以及当1,0 xy，解得116n， 综上可得n的范围为：112n 故选：C 26B 【详解】 解：观察表格得：方程 x2x30 的一个近似根在 2 和 3 之间， 故选：B 27C 【详解】 解：a
25、x2+bx+m20 有两个不相等的实数根， ax2+bx2m 有两个不相等的实数根， 令 y1ax2+bx，y22m（表示与 x 轴平行的直线） ， y1与 y2有两个交点 2m2 m0 m 是整数， m1 故选：C 28D 【详解】 解：根据图象可以得到：图象与 y 轴的交点是（0，3） ，对称轴是直线 x=-2， 则（0，3）关于对称轴对称的点为（-4，3） ， 23axbxc的解表示抛物线2yaxbxc与直线 y=3 的交点横坐标， 解为：x1=-4，x2=0， 故选 D 29D 【详解】 解：如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴没有交点， 一元二次方程 ax2+bx+c=0
26、没有实数根 故选：D 30C 【详解】 解：A、当 t=1 时，h=24；当 t=3 时，h=64；所以点火后 1s 和点火后 3s 的升空高度不相同，此选项错误； B、当 t=24 时，h=10，所以点火后 24s 火箭离地面的高度为 1m，此选项错误； C、由 ht224t1=（t-12）2+145 知火箭升空的最大高度为 145m，此选项正确； D、当 t=10 时，h=141m，此选项错误； 故选：C 31A 【详解】 解：AB=10cm，OD=15cm， 点 B 的坐标为（5，15） ， 设抛物线的表达式为 y=ax2， 代入（5，15） ，得：15=a52， 解得：a=35， 抛物线的表达式为 y=35x2 故选：A 32B 【详解】 解：由炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，将 x7 和 x14 代入求得 a 和 b 的关系： 49a7b196a14b， 即 b21a0 又2bxa 时，炮弹所在高度最高， 将 b21a0 代入即可得： x10.5 故选：B 33C 【详解】 解：礼炮在点火升空到最高点引爆，21262htt 21(2)82ht ， 102， 这个二次函数图象开口向下， 当 t=2 时，升到最高点 故选：C
