1、2022 年广东省中考数学模拟试卷年广东省中考数学模拟试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的要求的. 1在1，0，2 这四个数中，最大的数是（ ） A1 B0 C D2 2根据世界卫生组织的统计，截止 10 月 28 日，全球新冠确诊病例累计超过 4430 万，用科学记数法表示这一数据是（ ） A4.43107 B0.443108 C44.3106 D4.43108 3甲袋中装有 2 张相同的卡片，颜色分别为红色和黄色；乙袋中装有
2、 3 张相同的卡片，颜色分别为红色、黄色、 绿色 从这两个口袋中各随机抽取 1 张卡片， 取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率是 （ ） A B C D 4已知 xma，xnb，m，n 均为正整数，则 x2m+n的值为（ ） A2ab B2a+b Ca2b Da2+b 5已知 a，b 满足（a+1）2（b2）+|c3|0，则 a+b+c 的值等于（ ） A2 B3 C4 D5 6下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ） A B C D 7如图，ABC30，边 BA 上有一点 D，DB4，以点 D 为圆心，以 DB 长为半径作弧交 BC 于点 E，则 BE（ ） A B4 C D8 8如果矩形
3、的周长是 16，则该矩形面积的最大值为（ ） A8 B15 C16 D64 9二次函数 yax2+bx+c 的最大值为 ab+c，且 M（4，c） ，N（3，m） ，P（1，m） ，Q（2，n） ，R（3，n+1）中只有两点不在该二次函数图象上，下列关于这两点的说法正确的是（ ） A这两点一定是 M 和 N B这两点一定是 Q 和 R C这两点可能是 M 和 Q D这两点可能是 P 和 Q 10估计的值应在（ ） A7 和 8 之间 B8 和 9 之间 C9 和 10 之间 D10 和 11 之间 二、填空题：本大题二、填空题：本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分分
4、. 11已知 x，y 满足方程组，则 x+y 等于 12将抛物线 y2x2+3 先向左平移 1 个单位，再向下平移 4 个单位后，所得抛物线的表达式是 13如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC2，D 为边 AB 的中点，以点 A 为圆心，以 AD 的长为半径画弧与腰 AC 相交于点 E，以点 B 为圆心，以 BD 的长为半径画弧与腰 BC 相交于点 F，则图中的阴影部分图形的面积为 （结果保留 ） 14若方程（m1）x2+x1 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是 15如果 a，那么分式（1）的值是 16在ABCD 中，AB8cm，BC6cm，sinA，则ABCD 的面积
5、是 cm2 17如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是 AB 边上一个动点，点 F 是 CD 边上一个动点，且 AECF，过点 B 作 BGEF 于点 G，连接 AG，则 AG 长的最小值是 三、解答题（一） ：本大题共三、解答题（一） ：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分. 18解不等式组 192021 年 9 月起，重庆市各中小学为落实教育部政策，全面开展课后延时服务某区教委为了了解该区中学延时服务的情况，随机抽查了甲、乙两中学各 100 名家长进行问卷调查家长对延时服务的综合评分记为 x，将所得数据分为 5 组（ “很满意” ：90 x100；
6、 “满意” ：80 x90； “比较满意” ：70 x80；“不太满意” ：60 x70； “不满意” ：0 x60； ）区教委将数据进行分析后，得到如下部分信息： c甲、乙两中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如表： 学校 平均数 中位数 众数 甲 79 79 80 乙 85 m 83 d 乙中学“满意组”的分数从高到低排列，排在最后的 10 个数分别是：83，83，83，83，83，82，81，81，80，80 e甲、乙两中学“满意组”的人数一样多 请你根据以上信息，回答下列问题： （1）直接写出 a 和 m 的值； （2）根据以上数据，你认为哪所中学的延时服务开展得更好？并说明理由（一
7、条即可） ； （3）区教委指出：延时服务综合得分在 70 分及以上才算合格，请你估计甲中学 2000 名家长中认为该校延时服务合格的人数 20如图，在ABC 中，C90，AB 的垂直平分线分别交边 AB、BC 于点 D、E，连接 AE （1）如果B25，求CAE 的度数； （2）如果 CE2，sinCAE，求 tanB 的值 四、解答题（二） ：本大题共四、解答题（二） ：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分。分。 21如图，点 P（3，1）是反比例函数 y的图象上的一点 （1）求该反比例函数的表达式； （2）设直线 ykx 与双曲线 y的两个交点分别为 P 和
8、P，当kx 时，直接写出 x 的取值范围 22红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用 3120 元购进甲灯笼与用 4200 元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多 9 元 （1）求甲、乙两种灯笼每对的进价； （2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价 50 元时，每天可售出 98 对，售价每提高 1 元，则每天少售出 2对：物价部门规定其销售单价不高于每对 65 元，设乙灯笼每对涨价 x 元，小明一天通过乙灯笼获得利润y 元 求出 y 与 x 之间的函数解析式； 乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润
9、是多少元？ 23如图，点 F 在正方形 ABCD 的 AD 边上，连接 BF把ABF 沿 BF 折叠，与GBF 重合连接 AG 并延长交 CD 于点 E，交 BF 于点 H （1）证明：BFAE； （2）若 AB15，EC7，求 GE 的长 五、解答题（三） ：本大题共五、解答题（三） ：本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分。分。 24如图，已知 AB 是O 的直径，AB4，点 C 是 AB 延长线上一点，且 BC2，点 D 是半圆的中点，点P 是O 上任意一点 （1）当 PD 与 AB 交于点 E 且 PCCE 时，求证：PC 与O 相切； （2）在（1）的条
10、件下，求 PC 的长； （3）点 P 是O 上动点，当 PD+PC 的值最小时，求 PC 的长 25抛物线 yax2+bx+c（a0）经过点 A（4，0）和点 B（5，） （1）求证：a+b； （2）若抛物线经过点 C（4，0） 点 D 在抛物线上，且点 D 在第二象限，并满足ABD2BAC，求点 D 的坐标； 直线 ykx2（k0）与抛物线交于 M，N 两点（点 M 在点 N 的左侧） ，点 P 是直线 MN 下方的抛物线上的一点，点 Q 在 y 轴上，且四边形 MPNQ 是平行四边形，求点 Q 的坐标 2022 年广东省中考数学模拟试卷参考答案年广东省中考数学模拟试卷参考答案 一、选择题：
11、本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的要求的. 1在1，0，2 这四个数中，最大的数是（ ） A1 B0 C D2 【分析】根据正实数一定大于负实数和零可得答案 【解答】解：正实数一定大于负实数和零， 在1，0，2 中，最大的数是 2， 故选：D 2根据世界卫生组织的统计，截止 10 月 28 日，全球新冠确诊病例累计超过 4430 万，用科学记数法表示这一数据是（ ） A4.43107 B0.443108 C44.3106 D4.43108 【分
12、析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：4430 万443000004.43107 故选：A 3甲袋中装有 2 张相同的卡片，颜色分别为红色和黄色；乙袋中装有 3 张相同的卡片，颜色分别为红色、黄色、 绿色 从这两个口袋中各随机抽取 1 张卡片， 取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率是 （ ） A B C D 【分析】画树状图，共有 6 个等可能的结果，取出的两张卡片中至少有一张是红
13、色的结果有 4 个，再由概率公式求解即可 【解答】解：画树状图如图： 共有 6 个等可能的结果，取出的两张卡片中至少有一张是红色的结果有 4 个， 取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率为， 故选：A 4已知 xma，xnb，m，n 均为正整数，则 x2m+n的值为（ ） A2ab B2a+b Ca2b Da2+b 【分析】逆向运用同底数幂的乘法法则以及利用幂的乘方运算法则解答即可同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘 【解答】解：xma，xnb，m，n 均为正整数， x2m+nx2mxn（xm）2xna2b 故选：C 5已知 a，b 满足（a+
14、1）2（b2）+|c3|0，则 a+b+c 的值等于（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】根据非负数的性质列出方程求出 a、b、c 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】解：根据题意，得， a+10，2b0，c30， 解得 a1，b2，c3， 所以 a+b+c1+2+34 故选：C 6下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ） A B C D 【分析】根据正方体展开图的 11 种形式对各小题分析判断即可得解 【解答】解：A、B、D 可组成正方体； C 不能组成正方体 故选：C 7如图，ABC30，边 BA 上有一点 D，DB4，以点 D 为圆心，以 DB 长为半径作弧交 BC 于点 E，则 B
15、E（ ） A B4 C D8 【分析】连接 DE，过点 D 作 DFBC 于点 F，解直角三角形求出 BF，EF 可得结论 【解答】解：如图，连接 DE，过点 D 作 DFBC 于点 F， 在 RtBDF 中，ABC30，BD4， 由得， 依题意可得：DBDE， BDE 是等腰三角形， DFBC， （等腰三角形三线合一） ， 故选：A 8如果矩形的周长是 16，则该矩形面积的最大值为（ ） A8 B15 C16 D64 【分析】首先根据矩形周长为 16，设一条边长 x，矩形面积为 y，可表示出另一边长为 8x，再根据矩形面积长宽列出函数解析式并配方即可得结论 【解答】解：矩形周长为 16， 设
16、一条边长 x，矩形面积为 y，则另一边长为 8x， y（8x）xx2+8x（x4）2+16， 当 x4 时，y 有最大值是 16 故选：C 9二次函数 yax2+bx+c 的最大值为 ab+c，且 M（4，c） ，N（3，m） ，P（1，m） ，Q（2，n） ，R（3，n+1）中只有两点不在该二次函数图象上，下列关于这两点的说法正确的是（ ） A这两点一定是 M 和 N B这两点一定是 Q 和 R C这两点可能是 M 和 Q D这两点可能是 P 和 Q 【分析】二次函数 yax2+bx+c 的最大值为 ab+c，说明 a0，对称轴 x1，假设选项成立，逐项判断即可得到答案 【解答】解：二次函数
17、 yax2+bx+c 的最大值为 ab+c， 抛物线开口向下，对称轴为 x1， A、若 M 和 N 不在该二次函数图象上，则由题意知 P（1，m） ，Q（2，n） ，R（3，n+1）一定在图象上，而 x1 时 y 随 x 增大而减小，这与 Q（2，n） ，R（3，n+1）矛盾，故 A 不符合题意； B、若 Q 和 R 不在该二次函数图象上，则 M（4，c）一定在图象上，而抛物线与 y 轴交点（0，c）一定在图象上， 这样抛物线对称轴为 x2， 这与抛物线对称轴为 x1 矛盾， 故 B 不符合题意； C、M 和 Q 可能不在该二次函数图象上，故 C 符合题意； D、若 P 和 Q 不在该二次函数
18、图象上，则 M（4，c）一定在图象上，同 B 理由，故 D 不符合题意； 故选：C 10估计的值应在（ ） A7 和 8 之间 B8 和 9 之间 C9 和 10 之间 D10 和 11 之间 【分析】直接利用平方数可知 496364，从而估算无理数的大小 【解答】解：496364， 78， 故选：A 二、填空题：本大题二、填空题：本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分分. 11已知 x，y 满足方程组，则 x+y 等于 3 【分析】方程组两方程左右两边相加，即可求出 x+y 的值 【解答】解：， +得：3（x+y）9， 则 x+y3 故答案为：3 12 将抛物线 y
19、2x2+3 先向左平移 1 个单位， 再向下平移 4 个单位后， 所得抛物线的表达式是 y2 （x+1）21 【分析】根据函数图象平移规律，可得答案 【解答】解：将抛物线 y2x2+3 先向左平移 1 个单位，再向下平移 4 个单位后，所得抛物线的表达式是y2（x+1）2+34，即 y2（x+1）21， 故答案为：y2（x+1）21 13如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC2，D 为边 AB 的中点，以点 A 为圆心，以 AD 的长为半径画弧与腰 AC 相交于点 E，以点 B 为圆心，以 BD 的长为半径画弧与腰 BC 相交于点 F，则图中的阴影部分图形的面积为 2 （结果保留 ）
20、【分析】根据 S阴SABC2S扇形ADE计算即可 【解答】解：在 RtABC 中，ACB90，ACBC2， AB2，AB45， D 是 AB 的中点， ADDB， S阴SABC2S扇形ADE2222， 故答案为：2 14若方程（m1）x2+x1 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是 m0 且 m1 【分析】直接利用一元二次方程的定义得出关于 m 的不等式，进而得出答案 【解答】解：方程（m1）x2+x1 是关于 x 的一元二次方程， m0 且 m10， m0 且 m1， 故答案为：m0 且 m1 15如果 a，那么分式（1）的值是 3+ 【分析】先根据分式的减法进行计算，再根据分式
21、的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，最后代入求出答案即可 【解答】解： （1） a（a1） a2a， 当 a时，原式（）2（）3+， 故答案为：3+ 16在ABCD 中，AB8cm，BC6cm，sinA，则ABCD 的面积是 cm2 【分析】过点 D 作 DHAB 于点 H，根据 sinA，求出 DH 的长，进而可得结果 【解答】解：如图，过点 D 作 DHAB 于点 H， AB8cm，ADBC6cm，sinA， ， DH， ABDH8（cm2） 则ABCD 的面积是cm2 故答案为： 17如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是 AB 边上一个动点，点 F 是 C
22、D 边上一个动点，且 AECF，过点 B 作 BGEF 于点 G，连接 AG，则 AG 长的最小值是 【分析】设正方形的中心为 O，可证 EF 经过 O 点连接 OB，取 OB 中点 M，连接 MA，MG，则 MA，MG 为定长，利用两点之间线段最短解决问题即可 【解答】解：设正方形的中心为 O，可证 EF 经过 O 点 连接 OB，取 OB 中点 M，连接 MA，MG，则 MA，MG 为定长，过点 M 作 MHAB 于 H则 MHBH1，AH3， 由勾股定理可得 MA，MGOB， AGAMMG， 当 A，M，G 三点共线时，AG 最小， 故答案为： 三、解答题（一） ：本大题共三、解答题（一
23、） ：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分. 18解不等式组 【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集 【解答】解：， 由 得：x1， 由 得：x2， 在数轴上表示为： ， 所以这个不等式组的解集为1x2 192021 年 9 月起，重庆市各中小学为落实教育部政策，全面开展课后延时服务某区教委为了了解该区中学延时服务的情况，随机抽查了甲、乙两中学各 100 名家长进行问卷调查家长对延时服务的综合评分记为 x，将所得数据分为 5 组（ “很满意” ：90 x100； “满意” ：80 x90； “比较满意” ：70 x80；“不太满
24、意” ：60 x70； “不满意” ：0 x60； ）区教委将数据进行分析后，得到如下部分信息： c甲、乙两中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如表： 学校 平均数 中位数 众数 甲 79 79 80 乙 85 m 83 d 乙中学“满意组”的分数从高到低排列，排在最后的 10 个数分别是：83，83，83，83，83，82，81，81，80，80 e甲、乙两中学“满意组”的人数一样多 请你根据以上信息，回答下列问题： （1）直接写出 a 和 m 的值； （2）根据以上数据，你认为哪所中学的延时服务开展得更好？并说明理由（一条即可） ； （3）区教委指出：延时服务综合得分在 70 分及以上才
25、算合格，请你估计甲中学 2000 名家长中认为该校延时服务合格的人数 【分析】 （1）根据扇形统计图的意义，各组频率之和为 1 即可求出 a 的值，利用中位数的意义可求出乙中学得分的中位数，即 m 的值； （2）根据平均数、中位数的大小进行判断即可； （3）求出甲中学延时服务合格所占的百分比即可 【解答】解： （1）甲、乙两中学“满意组”的人数一样多，而乙中学“满意组”由 40 人， 甲中学“满意组”有 40 人，占 4010040%， 甲中学“非常满意”所占的百分比为 140%7%18%15%10%， 即 a10， 将乙中学的满意度得分从高到低排列后，处在中间位置的两个数的平均数为82.5，
26、因此中位数是 82.5，即 m82.5， 答：a10，m82.5； （2）乙中学延时服务开展较好，理由如下： 因为乙中学延时服务得分的平均数、中位数均比甲中学的高，所以乙中学的较好； （3）2000（17%18%）1500（人） ， 答：甲中学 2000 名家长中认为该校延时服务合格的人数为 1500 人 20如图，在ABC 中，C90，AB 的垂直平分线分别交边 AB、BC 于点 D、E，连接 AE （1）如果B25，求CAE 的度数； （2）如果 CE2，sinCAE，求 tanB 的值 【分析】 （1）根据CAECABEAB，想办法求出CAB，EAB 即可 （2）在 RtACE 中，求出
27、 AE，再求出 BC 即可解决问题 【解答】解： （1）DE 垂直平分 AB， EAEB， EABB25 CAE40 （2）C90， CE2， AE3， AC， EAEB3， BC5， 四、解答题（二） ：本大题共四、解答题（二） ：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分。分。 21如图，点 P（3，1）是反比例函数 y的图象上的一点 （1）求该反比例函数的表达式； （2）设直线 ykx 与双曲线 y的两个交点分别为 P 和 P，当kx 时，直接写出 x 的取值范围 【分析】 （1）直接把 P 点坐标代入 y，可求出 m 的值从而确定反比例函数的解析式； （2）根据
28、反比例函数以及正比例函数的对称性求得 P的坐标，然后根据图象即可求得 【解答】解： （1）把 P（3，1）代入 y得 m313， 所以反比例函数的解析式为 y； （2）直线 ykx 与双曲线 y的两个交点分别为 P 和 P，P（3，1） ， P的坐标为（3，1） ， 当kx 时，x 的取值范围为3x0 或 x3 22红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用 3120 元购进甲灯笼与用 4200 元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多 9 元 （1）求甲、乙两种灯笼每对的进价； （2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价
29、50 元时，每天可售出 98 对，售价每提高 1 元，则每天少售出 2对：物价部门规定其销售单价不高于每对 65 元，设乙灯笼每对涨价 x 元，小明一天通过乙灯笼获得利润y 元 求出 y 与 x 之间的函数解析式； 乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？ 【分析】 （1）设甲种灯笼单价为 x 元/对，则乙种灯笼的单价为（x+9）元/对，根据用 3120 元购进甲灯笼与用 4200 元购进乙灯笼的数量相同，列分式方程可解； （2）利用总利润等于每对灯笼的利润乘以卖出的灯笼的实际数量，可以列出函数的解析式； 由函数为开口向下的二次函数，可知有最大值，结合问题的实际意义，
30、可得答案 【解答】解： （1）设甲种灯笼单价为 x 元/对，则乙种灯笼的单价为（x+9）元/对，由题意得： ， 解得 x26， 经检验，x26 是原方程的解，且符合题意， x+926+935， 答：甲种灯笼单价为 26 元/对，乙种灯笼的单价为 35 元/对 （2）y（50+x35） （982x）2x2+68x+1470， 答：y 与 x 之间的函数解析式为：y2x2+68x+1470 a20， 函数 y 有最大值，该二次函数的对称轴为：x17， 物价部门规定其销售单价不高于每对 65 元， x+5065， x15， x17 时，y 随 x 的增大而增大， 当 x15 时，y最大2040 15
31、+5065 答：乙种灯笼的销售单价为每对 65 元时，一天获得利润最大，最大利润是 2040 元 23如图，点 F 在正方形 ABCD 的 AD 边上，连接 BF把ABF 沿 BF 折叠，与GBF 重合连接 AG 并延长交 CD 于点 E，交 BF 于点 H （1）证明：BFAE； （2）若 AB15，EC7，求 GE 的长 【分析】 （1）由“ASA”可证ABFDAE，可得 BFAE； （2）由勾股定理可求 BF，由面积公式可求 AH 的长，即可求 GE 的长 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 为正方形， ABAD，BADD90， 由折叠及轴对称的性质可知，ABFGBF，BF 垂直平分
32、 AG， BFAE，AHGH， BAH+ABH90， 又FAH+BAH90， ABHFAH， 在ABF 和DAE 中， ， ABFDAE（ASA） ， BFAE； （2）四边形 ABCD 为正方形， ABAD15 CE7， DE1578， ABFDAE， AFDE8， 在 RtABF 中，BF17， SABFABAFBFAH， 15817AH， AH， AG2AH， AEBF17， GEAEAG17， 五、解答题（三） ：本大题共五、解答题（三） ：本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分。分。 24如图，已知 AB 是O 的直径，AB4，点 C 是 AB 延长线上
33、一点，且 BC2，点 D 是半圆的中点，点P 是O 上任意一点 （1）当 PD 与 AB 交于点 E 且 PCCE 时，求证：PC 与O 相切； （2）在（1）的条件下，求 PC 的长； （3）点 P 是O 上动点，当 PD+PC 的值最小时，求 PC 的长 【分析】 （1）先判断出OAPOPA，再用三角形的外角判断出PEC90OPE，进而判断出OPC90，即可得出结论； （2）先求出 OC，再利用勾股定理即可得出结论； （3） 先判断出点 P 在 P的位置时， PC+PD 最小， 用勾股定理求出 CD2， 再判断出CBPCDA，即可得出结论 【解答】 （1）证明：如图 1， 点 D 是半圆的
34、中点， APD45， 连接 OP， OAOP， OAPOPA， PECOAP+APEOPA+APEAPEOPE+APE2APEOPE90OPE， PCEC， CPEPEC90OPE， OPCOPE+CPEOPE+90OPE90， 点 P 在O 上， PC 是O 的切线； （2）解：由（1）知，OPC90， AB4， OPOBAB2， BC2， OCOB+BC4， 根据勾股定理得，CP2； （3）解：连接 OD，如图 2， D 是半圆 O 的中点， BOD90，要使 PD+PC 的值最小，则连接 CD 交O 于 P， 即点 P 在 P的位置时，PD+PC 最小， 由（2）知，OC4， 在 RtC
35、OD 中，ODOB2， 根据勾股定理得，CD2， 连接 BP，AD，则四边形 ADPB 是O 的内接四边形， CBPCDA， BCPDCA， CBPCDA， ， ， CP 25抛物线 yax2+bx+c（a0）经过点 A（4，0）和点 B（5，） （1）求证：a+b； （2）若抛物线经过点 C（4，0） 点 D 在抛物线上，且点 D 在第二象限，并满足ABD2BAC，求点 D 的坐标； 直线 ykx2（k0）与抛物线交于 M，N 两点（点 M 在点 N 的左侧） ，点 P 是直线 MN 下方的抛物线上的一点，点 Q 在 y 轴上，且四边形 MPNQ 是平行四边形，求点 Q 的坐标 【分析】 （
36、1）将 A、B 两点坐标代入，化简可得证； （2）先求出抛物线的关系式，作 BEx 轴交 y 轴于 E，设 BD 交 y 轴于 F，直线 AB 交 y 轴于 G，先求出 AB 的关系式，求得 FG 的长，进而求得 EF，进而求得 F 的坐标，从而求得 BF 的关系式，进一步求得点 D 坐标； 将抛物线和 MN 的关系式联立，根据一元二次方程根与系数关系，求得 M、N 的中点坐标，设 Q 点坐标（0，a） ，进而表示 P 点坐标，代入抛物线的关系式，求得结果 【解答】 （1）证明：由题意得：， 得：9a+9b， a+b； （2）抛物线过（4，0） ， （4，0） ， b0， a，c4， y， A（4，0） ，B（5， 直线 AB 的关系式是：y， 作 BEx 轴交 y 轴于 E，设 BD 交 y 轴于 F，直线 AB 交 y 轴于 G， EBABAC，OG1，OE， EGOEOG， ABD2BAC， ABD2EBA， EFEG， OFOE+EF， F（0，） ， 直线 BF 的关系式是：y， 由4得， x15，x26， 当 x6 时，y45， D（6，5） ； 由4kx2 得， x24kx80， x1+x24k， y1+y2k（x1+x2）44k24， 设 Q（0，a） ， 四边形 MPNQ 是平行四边形， P（4k，4k24a） ， 44k24a， a0， Q（0，0）
