1、20222022 年广东省中考数学预测卷年广东省中考数学预测卷( (三三) ) 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑) ) 12 021 的相反数是 ( ) A12 021 B12 021 C2 021 D2 021 2在 3 ，0，3.14 这四个数中最大的数是 ( ) A 3 B C0 D3.14 3据报道，2020 年中国 GDP 总量首次突破 154 0
2、00 亿美元将数据 154 000 亿用科学记数法表示为 ( ) A1541011 B15.41012 C1.541013 D0.1541014 4数据 5，7，6，3，3 的中位数是 ( ) A3 B5 C6 D7 5如图，BCAE 于点 C，CDAB，A48，则DCB 的度数是 ( ) A42 B48 C52 D58 6下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) A直角三角形 B等边三角形 C平行四边形 D矩形 7下列运算中，正确的个数有 ( ) aa3a3；x2x2x4；(x)32x2x2；(2ab2)38a3b6. A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 8将 x24 因
3、式分解的结果是 ( ) A(x4)(x4) B(x2)(x2) C(x2)2 D(x2)2 9如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点(A，B 除外)，C25，则AOD 的度数是 ( ) A50 B120 C130 D155 10 如图， 在菱形 ABCD 中， 点 P， Q 同时从点 C 出发， 点 P 沿着 CBA 方向运动至点 A 停止， 点 Q 沿着 CDA方向运动至点 A 停止若点 P，Q 的运动速度相同，则APQ 的面积 y 与点 P 运动的路程 x 之间形成的函数关系的图象大致是 ( ) A B C D 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 7 7 小题，每小题小题，每小
4、题 4 4 分，共分，共 2828 分请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置分请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上上) ) 11不等式组2x13，2x3x1 的解集是_ 1218 的算术平方根是_ 13若实数 a，b 满足(a3)2|b2|0，则 ab_ 14小张的口袋中有 9 颗糖果，其中 3 颗是草莓味的，6 颗是苹果味的，他随机拿出 1 颗送给小李，则送出的糖果为草莓味的概率是_ 15如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 是 DC 上的动点，连接 AF，EF，M，N 分别是 AF，EF 的中点如果 MN5，AB8，那么 BC 的长为_ 16如图，在扇形 A
5、OB 中，AOB90，OA4，点 D 为 AB 的中点，过点 D 作 EFOB 于点 E，交 AB 于点 F，则阴影部分的面积为_ 17如图，图中的“”按某种规律排列，若第 n 个图中有 145 个“”，则 n_ 三、解答题三、解答题( (一一)()(本大题共本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分分) ) 18计算：013 1 |5|. 19先化简，再求值：a2aaa2 4aa22a ，其中 a 2 1. 20为满足防控新冠肺炎疫情的需要，某小区业委会组织本小区居民采购了 A，B 两种品牌的消毒液，B 品牌消毒液每瓶的价格比 A 品牌消毒液每瓶价格少 1
6、0 元，已知购买 200 瓶 A 品牌消毒液和 150 瓶 B 品牌消毒液共用去 9 000 元，求 A，B 两种品牌消毒液每瓶的价格 四、解答题四、解答题( (二二)()(本大题共本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 2424 分分) ) 21如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别在 OB，OC 上，AE 平分BAO，且 AEBF 于点 P. (1)求证：AEBF； (2)求 OE 的长 22某校开展“阳光体育活动”，开设了以下体育项目：A.篮球，B.足球，C.排球，D.乒乓球，E.羽毛球，要求每名学生必须且
7、只能选择其中的一项为了解选择各种体育项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图)，请根据图中的信息，回答下列问题： (1)这次调查的总人数是_人； (2)扇形统计图中 E 所对应的圆心角是_度； (3)请补全条形统计图； (4)若学校共有学生 3 200 人，则选择乒乓球的有多少人？ 23如图，点 C 是以 AB 为直径的O 上一点，AD 平分CAB，交O 于点 D，DEAC 于点 E，交线段 AB 的延长线于点 F. (1)求证：DE 是O 的切线； (2)若 sin CAD2 1313 ，DF6，求O 的半径 五、解答题五、解答题( (三三)()
8、(本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 2020 分分) ) 24如图，已知直线 AB 与 x 轴交于点 A(1，0)，与 y 轴交于点 B(0，1)，与反比例函数 ykx 的图象相交于点 C(2，a)，D. (1)求 k 的值； (2)以 AC 为一边作ACEF，使点 E 在第二象限，且点 F(4，0)，求点 E 的坐标； (3)在 y 轴上有一点 P，使|PFPD|的值最大，求点 P 的坐标 25如图，抛物线 yax22xc 与 x 轴交于点 A(3，0)和 B，与 y 轴交于点 C(0，3)，连接 AC. (1)求抛物线的关系式； (2)在直线 AC
9、 上方的抛物线上存在一点 D，使点DCA2CAO，求点 D 坐标； (3)在(2)的条件下，坐标轴上是否存在点 P，使得以点 B，C，P 为顶点的三角形与ACD 相似？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 1C 2.B 3.C 4.B 5.A 6.D 7.B 8.B 9.C 10.B 111x2 12.3 2 13.1 14.13 15.12 16.43 2 3 6 17.10 18解：原式135 4 分 1. 6 分 19解：原式（a2）（a2）a（a2）a2a（a2） 4aa（a2） 2 分 a24a2a（a2） a24 3 分 4a 14 1a ， 4
10、 分 当 a 2 1 时，原式121 211 1 2 . 6 分 20解：设 A 品牌消毒液每瓶的价格为 x 元，B 品牌消毒液每瓶的价格为 y 元， 1 分 依题意得yx10，200 x150y9 000， 4 分 解得x30，y20. 5 分 答：A 品牌消毒液每瓶的价格为 30 元，B 品牌消毒液每瓶的价格为 20 元 6 分 21(1)证明：如下图， 四边形 ABCD 是正方形， OA12 AC，OB12 BD，ACBD，ACBD. 1 分 OAOB，AOEBOF90. 2 分 OBFOFB90. AEBF， APF90. OAEOFB90. OBFOAE. 3 分 在AOE 和BOF
11、 中， OAEOBF，OAOB，AOEBOF， AOEBOF(ASA). AEBF. 4 分 (2)解：如下图，过点 E 作 ENAB 于点 N， AE 平分BAO，ENAB，OEAC， ENOE. 5 分 设 ENOEx， 易证BNE 是等腰直角三角形，BNENx，则 BE 2 x， 6 分 OBBEOE( 2 1)x. 而易知 AB 2 OB， 2 2 ( 2 1)x. 7 分 x2 2 . OE 的长为 2 2 . 8 分 22解：(1)200. 2 分 (2)104.4. 4 分 (3)选择 B 的学生有 2005234165840(人)， 5 分 补全的条形统计图如下图所示： 6 分
12、 (4)根据题意得 3 20016200 256(人). 答：选择乒乓球的有 256 人 8 分 23(1)证明：连接 OD，如下图， AD 平分CAB， CADOAD. OAOD， OADODA. CADODA. AEOD. 2 分 ODFAED. DEAC， AED90. ODF90. ODDE. 3 分 DE 是O 的切线 4 分 (2)解：连接 BD，如右图， sin CAD2 1313 ， tan CAD23 . 5 分 由(1)得CADOAD， tan OAD23 . AB 为O 的直径， ADB90. tan OADBDAD ，DABABD90. BDAD 23 . 6 分 由(
13、1)得ODF90，即ODBBDF90. OBOD， ODBABD. DABBDF. 又FF， FBDFDA. DFAF BFDF BDDA ，即6AF BF6 23 . AF9，BF4. 7 分 AB945. O 的半径为 2.5. 8 分 24解：(1)设直线 AB 的函数关系式是 ysxt(s0)， A(1，0)，B(0，1)， st0，t1， 解得s1，t1， yx1. 1 分 点 C 在直线 AB 上， 把 x2 代入 yx1，得 y211. C(2，1). 2 分 把点 C 代入 ykx ，得 1k2 ， k2. 3 分 (2)A(1，0)，F(4，0)， AF3. 4 分 四边形
14、ACEF 是平行四边形， CEAF，CEAF3. 5 分 又C(2，1)， 点 E 的坐标是(5，1). 6 分 (3)由(1)得 k2，故 y2x . 由y2x，yx1， 解得x12，y11， x21，y22. C(2，1)， D(1，2). 7 分 如下图所示，作点 D 关于 y 轴的对称点 Q，则 Q(1，2)，PDPQ. 当点 F，Q，P 不在同一条直线上时，由三角形的两边之差小于第三边可知|PFPQ|FQ； 当点 F，Q，P 在一条直线上时，|PFPQ|FQ， 故此时|PFPQ|的值最大，即|PFPD|的值最大 8 分 设直线 FQ 的表达式为 ymxn， F(4，0)，Q(1，2)
15、， 4mn0，mn2， 解得m23，n83 直线 FQ 的表达式为 y23 x83 . 9 分 当 x0 时，y83 . 点 P 的坐标为0，83 . 10 分 25解：(1)点 A(3，0)，C(0，3)在抛物线 yax22xc 上， 9a6c0，c3， 1 分 解得a1，c3. 2 分 抛物线的关系式为 yx22x3. 3 分 (2)如右图，A(3，0)，C(0，3)， OAOC3. 又AOC90， CAOOCA45. 4 分 若DCA2CAO，则DCA90， 5 分 AC2CD2AD2. 设 D(m，m22m3)， 则 AC2323218，CD2m2(m22m)2，AD2(m3)2(m22m3)2. 18m2(m22m)2(m3)2(m22m3)2， 解得 m10，m21. 6 分 点 D 在直线 AC 上方， m1. D(1，4). 7 分 (3)存在，点 P 的坐标为(0，0)，0，13 或(9，0). 10 分
