1、5.1.25.1.2 弧度制弧度制 1.理解角的集合与实数集间的一一对应； 2.熟练掌握角度制与弧度制间的互相转化； 3、能灵活运用弧长公式、扇形的面积公式。 1.教学重点：角度与弧度的互相转化，弧长公式及扇形的面积公式的推导与运用； 2.教学难点：用扇形的弧长公式、扇形的面积公式解决问题。 1.规定： 叫做 1 弧度的角。 2.一般地，正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 。 3.弧度与角度的转化：1= rad;1rad= 。 4.扇形的弧长公式： ，扇形的面积公式： 。 一、探索新知 探究：在圆内，圆心角的大小和半径大小有关系吗？ 角度为 300、600的圆心角，半径
2、 r=1,2,3 时， （1）分别计算相对应的弧长 l。 （2）分别计算对应弧长与半径之比。 思考：通过上面的计算，你发现了什么规律？ 1.弧度的概念 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度(radian)的角. 弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制，它的单位是弧度，单位符号是 rad. 约定： 正角的弧度数为正数， 负角的弧度数为负数， 零角的弧度数为 0. 思考 1:圆的半径为 r,弧长分别为 2r、-3r,则它们所对圆心角的弧度数是多少? 思考 2：如果半径为 r 的圆的圆心角所对的弧长为 l，那么，角的弧度数的绝对值如何计算？ 结论：圆心角 AOB 的弧度数等于
3、它所对的弧的长与半径长的比的绝对值。 2.角度与弧度的换算 思考 3：一个周角以度为单位度量是多少度， 以弧度为单位度量是多少弧度？由此可得角度与弧度有怎样的换算关系？ 思考 4：根据上述关系，1等于多少弧度， 1 rad 等于多少度？ 例1. 把 6730化成弧度。 例2. 把下列各角的弧度化为度数。 （1）42125）（ 注：角度制与弧度制互化时要抓住 180= rad 这个关键。 注: 常规写法 用弧度数表示角时，常常把弧度数 写成多少的形式，不必写成小数 用弧度制表示角时,“弧度”二字或 “rad”通常略去不写,面只写该角所对应的弧度数. 弧度与角度不能混用即不能出现这样的形式:630
4、。 练习：填写下列表中特殊角的弧度数或度数。 角度 00 300 600 1200 1350 2700 弧度 4 2 65 2 3. 角的概念推广后，角与实数之间建立了一一对应关系， 任意角的集合 实数集 R 例 3.利用弧度制证明下列扇形的公式： （1）2R21S2）（Rl lR21S3）（。 （其中 R 是扇形的半径，l是弧长，为圆心角（)20，S 是扇形的面积） 。 1正确表示终边落在第一象限的角的范围的是( ) A2k，2k2(kZ) Bk，k2(kZ) C2k，2k2(kZ) Dk，k2(kZ) 2与 30角终边相同的角的集合是( ) Ak 3606，kZ B|2k30，kZ C|2
5、k 36030，kZ D2k6， kZ 3在半径为 10 的圆中，240的圆心角所对弧长为( ) A403 B203 C2003 D4003 4将1 485化成 2k(02，kZ)的形式为_ 5一个扇形的面积为 1，周长为 4，求该扇形圆心角的弧度数 这节课你的收获是什么？ 参考答案参考答案 探究：规律：.圆心角不变，比值不变；比值的大小与所取的圆的半径大小无关； 圆心角改变，比值改变；比值的大小只与圆心角的大小有关； 思考 1.2rad,-3rad. 思考 2.rl | 思考 3.360，2。1802360， 思考 4 30.57180rad,1rad01745. 01801）（ 例 1.因
6、为，）（21350367所以radrad8321351800367。 例 2.（1）75125180125）（ 4518042）（）（ 练习： 角度 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 2700 3600 弧度 0 6 4 3 2 32 43 65 23 2 例 3.解析见教材 达标检测 1.【解析】 B 中 k1 时为，32 显然不正确；因为第一象限角不含终边在坐标轴的角故 C、D均错，只有 A 正确 【答案】 A 【解析】 3030180 rad6 rad， 2.与 30终边相同的所有角可表示为 2k6，kZ，故选 D 【答案】 D 3.【解析】 240240180 rad43rad， 弧长 l| r4310403，选 A 【答案】 A 4.【解析】 由1 4855360315， 所以1 485可以表示为1074. 【答案】 1074 5.【解析】 设扇形的半径为 R，弧长为 l，圆心角为 ， 则 2Rl4. 由扇形的面积公式 S12 lR，得12lR1. 由得 R1，l2，lR2 rad. 扇形的圆心角为 2 rad.
