1、人教人教A版必修第一册版必修第一册 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.32.3 二次函数与一元二次方程、不等式二次函数与一元二次方程、不等式 课程目标课程目标 1. 通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系。 2. 使学生能够运用二次函数及其图像，性质解决实际问题 3. 渗透数形结合思想，进一步培养学生综合解题能力。 数学学科素养数学学科素养 1.数学抽象：一元二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系； 2.逻辑推理：一元二次不等式恒成立问题； 3.数学运算：解一元二次不等式； 4.数据分析：一元二次不等式解决实际问题； 5.数学建模：运用数形结合的思
2、想，逐步渗透一元二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系。 自主预习，回答问题自主预习，回答问题 阅读课本阅读课本50-52页，思考并完成以下问题页，思考并完成以下问题 1. 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系. 2.解一元二次不等方的步骤？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 1.1.一元二次不等式与相应的一元二次函数及一元二一元二次不等式与相应的一元二次函数及一元二 次方程的关系如下表：次方程的关系如下表： 判别式判别式 = =b b2 2- -4 4acac 00 =0=0 00)0)的图的图象象 知识清单知识清单 一元二次方程一元二次
3、方程 axax2 2+ +bxbx+ +c c=0=0 ( (a a0)0)的根的根 有两相异有两相异 实根实根x x1 1, ,x x2 2 ( (x x1 1 00 ( (a a0)0)的解集的解集 _ _ _ _ axax2 2+ +bxbx+ +c c00)0)的解集的解集 _ _ _ _ ab2 x x| |x xx x1 1 x x| |x xR R x x| |x x x x2 2 x x| |x x1 1 x x 0 (0 (a a0)0)的求解的算法的求解的算法. . (1)解解axax2 2+ +bxbx+ +c c=0=0； (2)判断开口方向；判断开口方向； (3)根据
4、开口方向和两根画草图；根据开口方向和两根画草图； (4)不等式不等式0，看草图上方，写对应，看草图上方，写对应x的结果；的结果； 不等式不等式 0 （2）92 6 + 1 0 （3）2+ 2 3 0 答案：（答案：（1） | （2） | （3） 解题方法解题方法（解不等式） (1)解ax2+bx+c=0； (2)判断开口方向； (3)根据开口方向和两根画草图； (4)不等式0，看草图上方，写对应x的结果； 不等式 0； （2）32 7 10； （3） 2+ 4 4 0 （4）2 +14 0 答案：（答案：（1） | （2） | ,或 （3） | （4） | = 题型二题型二 一元二次不等式恒成
5、立问题一元二次不等式恒成立问题 例2：(1). 解： 如果方程如果方程20axbxc 的两根为的两根为2和和 3 且且0a ，那么不等式，那么不等式20axbxc 的解的解集为集为_ 由韦达定理得2312 36baca ，6baca ，代入不等式20axbxc， 得260axaxa，0aQ，消去a得260 xx，解该不等式得23x ， 因此，不等式20axbxc的解集为| 23xx （2）、 解： 已知关于已知关于x的不等式的不等式2680kxkxk对任意对任意xR恒成立，恒成立， 则则k的取值范围是（的取值范围是（ ） A01k B01k Ck0或或1k D0k 或或1k 当0k 时，不等式
6、为80恒成立，符合题意； 当0k 时，若不等式2680kxkxk对任意xR恒成立， 则2364 (8)0kk k ，解得01k； 当k0时，不等式2680kxkxk不能对任意xR恒成立。 综上，k的取值范围是01k. 解题方法解题方法（一元二次不等式恒成立问题） 1、恒大于零就是相应的二次函数的图像在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于零就是相应的二次函数的图像在给定的区间上全部在x轴下方，从而确定的取值范围，进而求参数. （若二次项系数带参数，考虑参数等于零、不等于零） 2、解决恒成立问题，一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数. 跟踪训练二跟踪
7、训练二 1. 解： 已知不等式已知不等式20 xxa的解集为的解集为|3xx 或或2x ， 则实数则实数a_. 由题意可知2，3 为方程20 xxa的两根， 则2 3a ，即6a. 故答案为：6 2. 解： 对任意实数对任意实数x，不等式，不等式2(3)2(3)60axax恒成立，恒成立， 则实数则实数a的取值范围是的取值范围是_ 当30a ，即3a 时，不等式为：60 ，恒成立，则3a 满足题意 当30a ，即3a时，不等式恒成立则需： 230434360aaa ，解得：3 a 3 综上所述：3 6000. 移项整理，得 2110 + 3000 0， 方程有两个实数根1=50，2=60. 画
8、出二次函数y= 2110 + 3000的图像，结合图象得不等式 2110 + 3000 0的解集为x|50 x60，从而原不等式的解集为 x|50 x60. 因为x只能取整数值，所以当这条流水线在一周内生产的摩托车数量在5159辆时，这家工厂能够获得6000元以上的收益. 解题方法解题方法（一元二次不等式实际应用问题） （1）根据题意列出相应的一元二次函数； （2）由题意列出相应一元二次不等式； （3）求出解集； （4）结合实际情况写出最终结果. 跟踪训练三 1.用可围成用可围成32 m墙的砖头，沿一面旧墙墙的砖头，沿一面旧墙(旧墙旧墙足够长足够长)围成猪舍四间围成猪舍四间(面积大小相等的长方面积大小相等的长方形形)应如何围才能使猪舍的总面积最大？最应如何围才能使猪舍的总面积最大？最大面积是多少？大面积是多少？ 解 ： 设长方形的一边(垂直于旧墙)长为x m，则另一边长为325m4x，总面积 2(325 )532Sxxxx ，3205x，当16m5x 时，2max256m5S 答：当长方形一边(垂直于旧墙)为16m5，另一边为 4 m 时猪舍面积最大，最大值为22565m.
