1、人教人教A版版 必修必修 第一册第一册 1.2集合间的基本关系 复习引入复习引入 1.集合、元素的概念集合、元素的概念 2.元素与元素与集合的关系：集合的关系： 3.集合中元素的三大特性：集合中元素的三大特性： 4.集合的表示方法：集合的表示方法： 5.常用数集：常用数集： RQZNN,* 属于，不属于属于，不属于 确定性、互异性，无序性确定性、互异性，无序性 列举法、描述法列举法、描述法 用列举法表示：用列举法表示： 02|2xxx5的两位数数字和为2 , 14132,23,14，思考思考1 1：实数有相等：实数有相等.大小关系，如大小关系，如5=5，57，53等等，类比实数之间的关系，你会
2、想到集等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？合之间有什么关系呢？ 观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系： A=1,2,3, B=1,2,3,4,5; A为立德中学高一（为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合）班全体女生组成的集合, B为这为这个班全体学生组成的集合个班全体学生组成的集合; A=x| x2, B=x | x1; 探究一 子集 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集. 记作： (BA)AB 或或读作：“A含于B” (或“B包含A”)
3、 符号语言： ,.任意，有xAxBAB 则 子集定义： 韦恩图韦恩图Venn图：图： 用一条封闭曲线（圆、椭圆、长方形等）的内用一条封闭曲线（圆、椭圆、长方形等）的内部来代表集合叫集合的韦恩图表示部来代表集合叫集合的韦恩图表示. B A B A 图中图中A是否为是否为B的子集的子集? (1) B A (2) B A 不是 不是 判断集合判断集合A是否为集合是否为集合B的子集，若是则在（的子集，若是则在（ ）打）打，若不是则在，若不是则在（ ）打）打: A=1,3,5, B=1,2,3,4,5,6 ( ) A=1,3,5, B=1,3,6,9 ( ) A=0, B=x | x2+2=0 ( )
4、A=a,b,c,d, B=d,b,c,a ( ) 牛刀小试 思考思考2 2：与实数中的结论：与实数中的结论 “若“若a b,a b,且且b a,b a,则则a=ba=b ” 相类比，在集合中，你能得出什么结论相类比，在集合中，你能得出什么结论? （1）中集合A中的元素和集合B中的元素相同 观察下列两个集合，并指出它们元素间的关系观察下列两个集合，并指出它们元素间的关系 （1）Axx是两条边相等的三角形， Bxx是等腰三角形. 探究探究二二 集合相等集合相等 A A B BA =BA =BB B A A定义：如果集合的任何一个元素都是集合的元素，同时集合任何一个元素都是集合的元素，我们就说集合等
5、于集合，记作。 一个集合有多种表达形式 12012Ax xxBAB 牛刀小试：，。集合 与 什么关系？A=B 观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系： （1）A=1,3,5, B=1,2,3,4,5,6 （2）A=四边形四边形, B=多边形多边形 探究探究三三 真子集真子集 定义： 如果集合AB,但存在元素xB,且x A并且AB,称集合A是集合B的真子集 读作：“A真含于B（或“B真包含A”). B A 探究四探究四 空空 集集 空空集集是是任任何何非非空空集集合合的的真真子子集集，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为我们把不含任何元素的集合叫做空
6、集，记为 ， 并规定：空集是任何集合的并规定：空集是任何集合的子集子集。 例如例如: :方程方程x x2 2+1=0+1=0没有实数根没有实数根, ,所以方程所以方程x x2 2+1=0+1=0的的实数根组成的集合为实数根组成的集合为 即即B，B，(B (B ) )你还能举几个空集的例子吗？ 深化概念深化概念 1.包含关系 与属于关系 有什么区别？ aAaA2.集合 A B 与集合 有什么区别 ？ ABAB前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系. 3.3.0，0与与 三者之间有什么关系三者之间有什么关系? 0与与 ：0是含有一个元素是含有一个元素0的集合，的集合， 是不含任何元是不含任
7、何元素的集合。素的集合。 如如 0不能写成不能写成 =0， 0 由上述集合之间的基本关系,可以得到下列结论： 1) 任何一个集合是它本身的子集，即 2) 对于集合A、B、C， 如果 ，且 ，那么 . C B A 结论 例1 写出集合a，b的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 解：集合a，b的所有子集为： ，a，b，a，b. 真子集为： ,a，b. 写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身. 写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集. 一般地，集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个，A的真子集共有2n-1个. 写出集合写出集合 的所有子集，
8、并指出它的真子集的所有子集，并指出它的真子集. . 解：解：集合的所有子集为集合的所有子集为 . . 所有真子集为所有真子集为 , ,a b c , abc,a b , ,a cb ca b c,a b , abc ,.a cb c例2.判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由。 。行四边形是两条对角线相等的平，是长方形）（；的约数是，）（|B|A28x|xB3 , 2 , 1A1xxxx解：（1）因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集。 的子集。是集合所以集合平行四边形，一定两条对角线相等的是长方形，则）因为若（B2Axx1集合 A1,0,1，A 的子集中含有元素 0 的子
9、集共有( ) A2 个 B4 个 C6 个 D8 个 【解析】 根据题意，在集合 A 的子集中，含有元素 0 的子集有0、0,1、0，1、1,0,1四个，故选 B. 【答案】 B 达标检测 2已知集合 Mx| 5x 3，xZ，则下列集合是集合 M 的子集的为( ) AP3,0,1 BQ1,0,1,2 CRy|y1，yZ DSx|x| 3，xN 【解析】 集合 M2，1,0,1，集合 R3，2，集合 S0,1，不难发现集合 P 中的元素3M，集合 Q 中的元素 2M，集合 R 中的元素3M，而集合 S0,1中的任意一个元素都在集合 M 中，所以 SM.故选 D. 【答案】 D 300，0，0,1
10、(0,1)，(a，b)(b，a)上面关系中正确的个数为( ) A1 B2 C3 D4 【解析】 正确，0 是集合0的元素；正确，是任何非空集合的真子集；错误，集合0,1含两个元素 0,1，而(0,1)含一个元素点(0,1)，所以这两个集合没关系；错误，集合(a，b)含一个元素点(a，b)，集合(b，a)含一个元素点(b，a)，这两个元素不同，所以集合不相等故选 B. 【答案】 B 4设集合 Ax|1x2，Bx|xa，若 AB，则 a 的取值范围是( ) Aa|a2 Ba|a1 Ca|a1 Da|a2 【解析】 由 Ax|1x2，Bx|xa，AB，则a|a2 【答案】 D 5已知集合 A(x，y)|xy2，x，yN，试写出 A 的所有子集 【解】 因为 A(x，y)|xy2，x，yN， 所以 A(0,2)，(1,1)，(2,0) 所以 A 的子集有： ， (0,2)， (1,1)， (2,0)， (0,2)， (1,1)， (0,2)， (2,0)，(1,1)，(2,0)，(0,2)，(1,1)，(2,0) 回顾本节课你有什么收获？ 1.子集：A B 任意xA xB. 2.真子集: A B， 但存在 B且 A. 3.集合相等：AB AB且BA. 4.性质: A，若A非空， 则 A. AA. AB，BCAC. 0 x0 x AB
