1、1 章末综合测评章末综合测评(二二) 一元二次函数、方程和不等式一元二次函数、方程和不等式 (满分：150 分 时间：120 分钟) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1若 f(x)3x2x1，g(x)2x2x1，则 f(x)与 g(x)的大小关系为( ) Af(x)g(x) Bf(x)g(x) Cf(x)0，所以f(x)g(x) 2若 m0，n0 且 mn0，则下列不等式中成立的是( ) Anmnm Bnmmn Cmnmn Dmnnm D 法一：(取特殊值法)令 m3，n2 分别代入各选项检验，可知 D 正确
2、法二：mn0mnnm，又由于 m0n， 故 mnnm 成立 3对于任意实数 a，b，c，d，下列四个命题中： 若 ab，c0，则 acbc； 若 ab，则 ac2bc2； 若 ac2bc2，则 ab； 若 ab0，cd，则 acbd. 其中真命题的个数是( ) A1 B2 C3 D4 A 若 ab，c0 时，acd0 时，acbd，错，故选 A. 4不等式|x|(12x)0 的解集为( ) A(，0)0，12 B.，12 C.12， D.0，12 2 A 当 x0 时，原不等式即为 x(12x)0，所以 0 x12；当 x0 时，原不等式即为x(12x)0，所以 x0，综上，原不等式的解集为(
3、，0)0，12，故选 A. 5已知2x2y1(x0，y0)，则 xy 的最小值为( ) A1 B2 C4 D8 D x0，y0，xy(xy)2x2y42xyyx44xyyx8. 当且仅当xyyx，即 xy4 时取等号 6已知不等式 ax2bx20 的解集为x|1x2，则不等式 2x2bxa0 的解集为( ) A.x 1x12 B.x x1或x12 Cx|2x1 Dx|x2 或 x1 A 由题意知 x1，x2 是方程 ax2bx20 的根 由根与系数的关系得 12ba，122a a1，b1. 不等式 2x2bxa0，即 2x2x10. 解得1x12. 7设 Abaab，其中 a，b 是正实数，且
4、 ab，Bx24x2，则 A 与 B 的大小关系是( ) AAB BAB CA2baab2，即 A2， Bx24x2(x24x4)2 3 (x2)222， 即 B2，AB. 8不等式组 2x310，x27x120的解集为( ) Ax|4x3 Bx|4x2 Cx|3x2 D A 2x310，x27x120 x35，x3x40 x0，T1a1b1c，则( ) AT0 BT0 CT0 DT0 B 法一：取特殊值，a2，bc1， 则 T320，知三数中一正两负， 不妨设 a0，b0，c0， 则 T1a1b1cabbccaabcabcbaabcabc2abc. 4 ab0，c20，故 T0，y0.若2y
5、x8xym22m 恒成立，则实数 m 的取值范围是( ) Am4 或 m2 Bm2 或 m4 C2m4 D4m0，y0， 2yx8xy8当且仅当2yx8xy时取“” . 若2yx8xym22m 恒成立，则 m22m8，解之得4m2. 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上) 13已知不等式 x2axb0 的解集为_ x 12x13 方程 x2axb0 的根为 2,3.根据根与系数的关系得：a5，b6.所以不等式为 6x25x10，解得解集为x 12x13. 14a，bR，ab 和1a1b同时成立的条件是_ a0b 若 ab0，由 ab 两边同除以 a
6、b 得，1b1a，即1a1b；若 ab0，则1a1b. 所以 ab 和1a1b同时成立的条件是 a0b. 15若正数 x，y 满足 x23xy10，则 xy 的最小值是_ 2 23 对于 x23xy10 可得 y131xx ， 5 xy2x313x2292 23(当且仅当 x22时等号成立) 16某商家一月份至五月份累计销售额达 3 860 万元，六月份的销售额为 500 万元，七月份的销售额比六月份增加 x%， 八月份的销售额比七月份增加 x%， 九、 十月份的销售总额与七、八月份的销售总额相等，若一月份至十月份的销售总额至少为 7 000 万元，则 x 的最小值为_ 20 由题意得七月份的
7、销售额为 500(1x%)， 八月份的销售额为 500(1x%)2， 所以一月份至十月份的销售总额为 3 8605002500(1x%)500(1x%)27 000，解得 1x%115(舍去)或 1x%65，即 x%20%，所以 xmin20. 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17(本小题满分 10 分)已知全集 UR，Ax|x22x30，Bx|2x5，Cx|xa (1)求 A(UB) (2)若 ACC，求 a 的取值范围 解 (1)Ax|x22x30 x|1x3， 且 Bx|2x5，UR， 所以UBx|x2 或 x5， 所以 A(UB
8、)x|1x2 (2)由 ACC，得 AC， 又 Cx|xa，Ax|1x3， 所以 a 的取值范围是 a1. 18(本小题满分 12 分)若 x，y 为正实数，且 2x8yxy0，求 xy 的最小值 解 由 2x8yxy0，得 2x8yxy， 2y8x1.x、y 为正实数， xy(xy)8x2y108yx2xy 1024yxxy10224yxxy18， 当且仅当4yxxy，即 x2y 时，取等号 6 又 2x8yxy0，x12，y6. 当 x12，y6 时，xy 取得最小值 18. 19(本小题满分 12 分)已知 ax22ax10 恒成立 (1)求 a 的取值范围； (2)解关于 x 的不等式
9、 x2xa2a0，4a24a0， 解得 0a1. 综上，a 的取值范围为 0a1. (2)由 x2xa2a0 得，(xa)x(1a)a， 即 0a12时， ax1a； 当 1aa，即 a12时，x1220，不等式无解； 当 1aa，即12a1 时， 1axa. 综上所述，当 0a12时，解集为x|ax1a； 当 a12时，解集为； 当12a1 时，解集为x|1axa 20 (本小题满分 12 分)某商品计划两次提价， 有甲、 乙、 丙三种方案如下， 其中 pq0， 方案 第一次(提价) 第二次(提价) 甲 p% q% 乙 q% p% 7 丙 12(pq)% 12(pq)% 经过两次提价后，哪种
10、方案提价幅度大？ 解 设商品原价为 a，设按甲、乙、丙三种方案两次提价后价格分别为 N甲、N乙、N丙，则 N甲a(1p%)(1q%)， N乙a(1q%)(1p%)， N丙a112pq%112pq% a1pq2002. 显然甲、 乙两种方案最终价格是一致的， 因此， 只需比较 a1pq2002与 a(1p%)(1q%)的大小 N甲N丙a1p100q100pq10021pq100pq22002 a2002(2pqp2q2) a2002(pq)20. N丙N甲， 按丙方案提价比甲、乙方案提价幅度大 21(本小题满分 12 分)已知函数 yx23xa(xa，a 为非零常数) (1)解不等式x23xaa
11、 时，yx23xa有最小值为 6，求 a 的值 解 (1)yx23ya，x23xax， 整理得(ax3)(xa)0 时，x3a(xa)0， 8 解集为x 3axa； 当 a0， 解集为x x3a或x0)， yt22ata23t ta23t2a 2ta23t2a 2 a232a. 当且仅当 ta23t， 即 t a23时，等号成立， 即 y 有最小值 2 a232a. 依题意有 2 a232a6， 解得 a1. 22(本小题满分 12 分)经观测，某公路段在某时段内的车流量 y(千辆/小时)与汽车的平均速度 v(千米/小时)之间有函数关系：y920vv23v1 600(v0) (1)在该时段内，当汽车的平均速度 v 为多少时车流量 y 最大？最大车流量为多少？(精确到 0.01) (2)为保证在该时段内车流量至少为 10 千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？ 解 (1)y920vv23v1 600920v1 600v39202v1 600v39208311.08. 当 v1 600v，即 v40 千米/小时时，车流量最大，最大值为 11.08 千辆/小时 (2)据题意有：920vv23v1 60010， 9 化简得 v289v1 6000， 即(v25)(v64)0， 所以 25v64. 所以汽车的平均速度应控制在 25v64 这个范围内
