1、第 1 页 共 8 页人教版 2018 年 九年级数学上册 第一次月考模拟卷 10 月份一、选择题：1、将方程 3x2x=2(x+1) 2化成一般形式后，一次项系数为( )A.5 B.5 C.3 D.32、下列抛物线中，与抛物线 y=x22x+4 具有相同对称轴的是( )A.y=4x2+2x+1 B.y=2x24x+1 C.y=2x 2x+4 D.y=x 24x+23、用配方法解方程 x24x1=0，方程应变形为( ) A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=5 C.(x2) 2=3 D.(x2) 2=54、如图，在平面直角坐标系中将ABC 绕点 C(0，1)旋转 180得到A 1B1C1，设
2、点 A1的坐标为(m，n)，则点 A 的坐标为( )A.(m，n) B.(m，n2) C.(m，n1) D.(m，n+1)5、二次函数 的图像的顶点在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6、如图，在ABC 中，CAB=65，将ABC 在平面内绕点 A 旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为( )A.35 B.40 C.50 D.657、如图，已知顶点为(3，6)抛物线 y=ax2bxc 经过点(1，4)，则下列结论中错误的是( )A.b24ac B.ax2bxc6C.若点(2，m)，(5，n)在抛物线上，则 mnD.关于 x 的一元二次方程 ax2bxc=4
3、的两根为5 和18、已知二次函数 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是( )A. B. C. 且 D. 且第 2 页 共 8 页9、有一块长 32 cm，宽 24 cm 的矩形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是( )A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm10、如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45得到正方形 AB1C1D1，边 B1C1与 CD 交于点 O，则四边形 AB1OD 的面积是( )A. B. C. 1 D.11、如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E，F
4、 分别在 AB，AD 上，若 CE=3 ，且ECF=45，则CF 的长为( )A.2 B.3 C. D.12、如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的对称轴是直线 x=1，则下列结论：a0，b0；a+b+c0；ab+c0；当 x1 时，y 随 x 的增大而减小；b 24ac0；4a+2b+c0；a+bm(am+b)(m1).其中正确的结论有( )A.4 个 B.5 个 C.6 个 D.7 个二、填空题:13、若一元二次方程 ax2bx2016=0 有一根为 x=1，则 a+b=_.14、关于 x 的一元二次方程(a5)x 24x1=0 有实数根，则实数 a 的取值范围是 .15、如图，将
5、ABC 的绕点 A 顺时针旋转得到AED，点 D 正好落在 BC 边上.已知C=80，则EAB= .第 3 页 共 8 页16、抛物线 y=2x26x+10 的顶点坐标是 .17、如图，RtABC 中，已知C=90，B=55，点 D 在边 BC 上，BD=2CD.把线段 BD 绕着点 D逆时针旋转 (0180)度后，如果点 B 恰好落在 RtABC 的边上，那么 = .18、如图，抛物线 y=x 2+2x+3 与 y 轴交于点 C，点 D(0，1)，点 P 是抛物线上的动点.若PCD 是以 CD 为底的等腰三角形，则点 P 的坐标为 .三、解答题:19、解方程 x24x2=0(配方法); 20
6、、解方程：x 2-5x-1=0. 21、二次函数图像的顶点坐标是(-2，3)，并经过点(1，2)，求这个二次函数的函数关系式。22、某企业 2015 年收入 2500 万元，2017 年收入 3600 万元.(1)求 2015 年至 2017 年该企业收入的年平均增长率；(2)根据(1)所得的平均增长率，预计 2016 年该企业收入多少万元？第 4 页 共 8 页23、已知二次函数 y=x 2+2x+3.(1)求函数图象的顶点坐标和图象与 x 轴交点坐标；(2)当 x 取何值时，函数值最大？(3)当 y0 时，请你写出 x 的取值范围.24、在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A(4，0)，点
7、 B(0，3)，把ABO 绕点 B 逆时针旋转，得到ABO，点 A，O 旋转后的对应点分别为 A，O，记旋转角为 .(1)如图，若 =90，求 AA的长；(2)如图，若 =120，求点 O的坐标.第 5 页 共 8 页25、已知抛物线 y=mx 2+4x+2m 与 x 轴交于点 A(，0)，B(，0)，且 =2，(1)求抛物线的解析式.(2)抛物线的对称轴为 l，与 y 轴的交点为 C，顶点为 D，点 C 关于 l 的对称点为 E，是否存在 x 轴上的点 M，y 轴上的点 N，使四边形 DNME 的周长最小？若存在，请画出图形(保留作图痕迹)，并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由.(3)若
8、点 P 在抛物线上，点 Q 在 x 轴上，当以点 D、E、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形时，求点P 的坐标.第 6 页 共 8 页参考答案1、D2、B3、D 4、B5、D 6、C7、C 8、D 9、 C 10、D 11、A 12、C13、2016.14、答案为 a1 且 a5.15、答案为：20.16、答案为：( ， ).17、答案为：70或 120.18、(1+ ，2)或(1 ，2) .19、x 1=2 ，x 2=2 20、x 1= ，x 2= .21、 22、解：(1)设 2013 年至 2015 年该企业收入的年平均增长率为 x.由题意，得 2500(1+x)2=3600，解得 x1
9、=0.2，x 2=2.2(舍).答：2013 年至 2015 年该企业收入的年平均增长率为 20%；(2)3600(1+20%)=4320(万元).答：根据(1)所得的平均增长率，预计 2016 年该企业收入 4320 万元.23、解：(1)y=x 2+2x+3=(x1) 2+4，图象顶点坐标为(1，4)，当 y=0 时，有x 2+2x+3=0 解得：x 1=1，x 2=3，图象与 x 轴交点坐标为(1，0)，(3，0)；(2)由(1)知，抛物线顶点坐标为(1，4)，且抛物线开口方向向下，当 x=1 时，函数值最大；(3)因为图象与 x 轴交点坐标为(1，0)，(3，0)，且抛物线开口方向向下
10、，所以当 y0 时，1x3.24、解：(1)点 A(4，0)，点 B(0，3)，OA=4，OB=3.AB= =5.ABO 绕点 B 逆时针旋转 90，得ABO，BA=BA，ABA=90.ABA为等腰直角三角形，AA= BA=5 .第 7 页 共 8 页(2)作 OHy 轴于点 H.ABO 绕点 B 逆时针旋转 120，得ABO，BO=BO=3，OBO=120.HBO=60.在 RtBHO中，BOH=90-HBO=30，BH= BO= .OH= .OH=OB+BH=3+ = .点 O的坐标为( ， ).25、解：(1)由题意可得：， 是方程mx 2+4x+2m=0 的两根，由根与系数的关系可得，
11、+= ，=2， =2， =2，即 =2，解得：m=1，故抛物线解析式为：y=x 2+4x+2；(2)存在 x 轴上的点 M，y 轴上的点 N，使得四边形 DNME 的周长最小，y=x 2+4x+2=(x2) 2+6，抛物线的对称轴 l 为 x=2，顶点 D 的坐标为：(2，6)，又抛物线与 y 轴交点 C 的坐标为：(0，2)，点 E 与点 C 关于 l 对称，E 点坐标为：(4，2)，作点 D 关于 y 轴的对称点 D，点 E 关于 x 轴的对称点 E，则 D的坐标为；(2，6)，E坐标为：(4，2)，连接 DE，交 x 轴于 M，交 y 轴于 N，此时，四边形 DNME 的周长最小为：DE
12、+DE，如图 1 所示：延长 EE，D 交于一点 F，在 RtDEF 中，DF=6，EF=8，则 DE= = =10，设对称轴 l 与 CE 交于点 G，在 RtDGE 中，DG=4，EG=2，DE= = =2 ，四边形 DNME 的周长最小值为：10+2 ；(3)如图 2，P 为抛物线上的点，过点 P 作 PHx 轴，垂足为 H，若以点 D、E、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形，则PHQDGE，PH=DG=4，|y|=4，当 y=4 时，x 2+4x+2=4，解得：x 1=2+ ，x 2=2 ，当 y=4 时，x 2+4x+2=4，解得：x 3=2+ ，x 4=2 ，故 P 点的坐标为；(2 ，4)，(2+ ，4)，(2 ，4)，(2+ ，4).第 8 页 共 8 页
