1、2017-2018 学年四川省自贡市富顺九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 ）1 （4 分）下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是（ ）Ax 2+ =5B3x 2+4xyy2=0 Cax 2+bx+c=0 D2x 2+x+1=02 （4 分）已知 2 是关于 x 的方程 x22ax+4=0 的一个解，则 a 的值是（ ）A1 B2 C3 D43 （4 分）如果关于 x 的一元二次方程 ax2+x1=0 有实数根，则 a 的取值范围是（ ）Aa Ba Ca 且 a0 Da 且 a0 来源:学| 科|网
2、4 （4 分）用配方法解方程：x 24x+2=0，下列配方正确的是（ ）A （x 2） 2=2 B （x+2） 2=2 C （x2） 2=2 D （x2） 2=65 （ 4 分）设方程 x2+x2=0 的两个根为 ，那么（2） （2）的值等于（ ）A 4 B0 C4 D26 （4 分）对于抛物线 y= （x5） 2+3，下列说法正确的是（ ）A开口向下，顶点坐标（5，3） B开口向上，顶点坐标（ 5，3）C开口向下，顶点坐标（ 5，3） D开口向上，顶点坐标（5，3）7 （4 分）若二次函数 y=ax2 的图象经过点 P（2， 4） ，则该图象必经过点（ ）A （2 ，4 ） B （2，4）
3、C （ 4，2） D （4， 2）8 （4 分）如图，抛物线顶点坐标是 P（1，3 ） ，则函数 y 随自变量 x 的增大而减小的 x 的取值范围是（ ）Ax 3 Bx3 Cx1 Dx19 （4 分）已知二次函数 y=a（x 1） 2c 的图象如图所示，则一次函数 y=ax+c 的大致图象可能是（ ）A B C D10 （4 分）抛物线 y=2（x1） 2 的图象上有三个点 A（1，y 1） ，B（1，y 2） ，C（ 2，y 3） ，则 y1，y 2，y 3 的大小关系是（ ）Ay 1y 2y 3 By 2y 1y 3 Cy 3y 1y 2 Dy 2y 3y 111 （4 分）若方程 x2+
4、mx+1=0 和方程 x2xm=0 有一个相同的实数根，则 m 的值为（ ）A2 B0 C1 D无法确定12 （4 分）当2x1 时，二次函数 y=（xm） 2+m2+1 有最大值 4，则实数 m的值为（ ）A B 或 C2 或 D2 或 或二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）13 （4 分）若 x2+6x+m2 是一个完全平方式，则 m 的值是 14 （4 分）参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了 45 次，若设共有 x 人参加同学聚会列方程得 15 （4 分）抛物线 y=3x2 向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是 16 （4 分）当 x= 时，
5、代数式 2x2+8x3 的最 （“大”或者“小”）值为 17 （4 分）已知 m，n 是方程 x2+2x5=0 的两个实数根，则 m2mn+3m+n= 18 （4 分）如图，把抛物线 y= x2 平移得到抛物线 m，抛物线 m 经过点A（ 6， 0）和原点 O（0， 0） ，它的顶点为 P，它的对称轴与抛物线 y= x2 交于点 Q，则图中阴影部分的面积为 三、简答题（共 8 个题，共 78 分）19 （8 分）解方程（1）x 24x45=0（2） x2x2=020 （8 分）某玩具店购进一种儿童玩具，计划以 60 元的价格销售，但在实际销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为 48.6
6、元，求平均每次降价的百分率21 （8 分）关于 x 的一元二次方程 m2x2+（2m1）x+1=0 有两个不相等的根a， b，（1）求实数 m 的取值范围；（2）是否存在实数 m，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在求出 m 的值，如果不存在，请说明理由来源:Zxxk.Com22 （8 分）某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗，他已备足可以修高为 1.5m，长 18m 的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为 xm，即AD=EF=BC=xm （不考虑墙的厚度）（1）求水池的总容积 V 与 x 的函数关系式，并直接写出 x 的取
7、值范围；（2）若想水池的总容积为 36m3，x 应等于多少？23 （10 分）已知抛物线 y=a（xh ） 2+k 中，当 x=1 时有最大值 3，且与 y 轴相交于点（0，1） （1）求这条抛物 线的解析式；（2）写出这条抛物线关于 x 轴对称的抛物线的解析式，并指出它的最大（小）值是多少？24 （10 分）阅读下面例题的解题过程，体会、理解其方法，并借鉴该例题的解法解方程例：解方程：x 2|x|2=0解：当 x0 时，原方程化为 x2x2=0解得：x 1=2，x 2=1x0，故 x=1 舍去，x=2 是原方程的解；当 x0 时，原方程化为 x2+x2=0解得：x 1=2， x2=1x0，故
8、 x=1 舍去，x=2 是原方程的解；综上所述，原方程的解为 x1=2，x 1=2解方程 x2+2|x+2|4=025 （12 分）某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每 件 40 元，经过记录分析发现，当销售单价在 40 元至 90 元之间（含 40 元和 90 元）时，每月的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示（1）求 y 与 x 的函数关系式（2）设商场老板每月获得的利润为 P（元） ，求 P 与 x 之间的函数关系式；（3）如果想要每月获得 2400 元的利润，那么销售单价应定为多少元？26 （14 分）已知抛物
9、线与 x 轴相交于点 A，B（点 B 在点 A 右边） ，与 y 轴相交于点 C，该抛物线的顶点为 M（2，1） ，且经过点 D（5，8） （1）求该抛物线的解析式；（2）求ABC 的面积；（3）在 x 轴上是否存在一点 P，使得 PC+PD 最短？若 P 点存在，求出 P 点的坐标；若 P 点不存在，请说明理由（4）若点 Q 是抛物线上一点，且 QAMA，请直接写出点 Q 的坐标参考答案一、选择题1D2B 3C4A5C6A 来源:Zxxkom7A8C9A10D11A12C二、填空题13314 x（x 1）=4515y=3（x 1） 22162 ，小，11178 18ZXXK 三、简答题19解
10、：（1）x 24x45=0（x9） （x+5）=0即 x9=0 或 x+5=0所以 x1=9，x 2=5；（2） x2x2=0x22x4=0（x4） （x+2）=0即 x4=0 或 x+2=0所以 x1=4，x 2=220解：设平均每次降价的百分率为 x，根据题意得：60（1 x） 2=48.6，解得，x=0.1=10%，或 x=1.9（不合题意，舍去）故平均每次降价的百分率 10%21解：（1）因为方程有两个不相等实数根，则方程首先满足是一元二次方程，m 20 且满足=（2m 1） 24m20，m 且 m0；（2）不存在这样的 m方程的两个实数根 x1，x 2 互为相反数，则 x1+x2=
11、=0，解得 m= ，经检验 m= 是方程的根（1）中求得方程有两个不相等实数根，m 的取值范围是 m 且 m0，而 m= （不符合题意） 所以不存在这样的 m 值，使方程的两个实数根互为相反数22解：（1）AD=EF=BC=x，AB=183x水池的总容积为 V=1.5x（18 3x）=4.5x 2+27x， （0x6） ；（2）当 V=36 时，1.5x（18 3x）=36，即 x26x+8=0，解得：x=2 或 4，答：x 应为 2m 或 4m23解：（ 1）当 x=1 时有最大值 3，抛物线为 y=a（x1） 2+3，将（0，1）代入得，a（01） 2+3=1，解得 a=2，所以，这条抛物
12、线的解析式为 y=2（x1） 2+3；（2）抛物线关于 x 轴对称的顶点坐标为（ 1， 3） ，所以，抛物线的解析式为 y=2（x 1） 23，当 x=1 时，有最小值324解：当 x+20，即 x2 时，方程变形得：x 2+2x=0，即 x（x+2）=0，解得：x 1=0， x2=2；当 x+20，即 x2 时，方程变形得： x22x8=0，即（x4） （x+2）=0，解得：x 1=4（不合题意，舍去） ，x 2=2（不合题意，舍去） ，综上，原方程的解为 x=0 或 x=225解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为：y=kx+b（k 0） ，由题意得 ，解得 故 y=4x+360（40x
13、90） ；（2）由题意得，p 与 x 的函数关系式为：p=（x 40） （4x+360）=4x 2+520x14400，（3）当 P=2400 时，4x2+520x14400=2400，解得：x 1=60， x2=70，故销售单价应定为 60 元或 70 元26解：（1）设抛物线的解析式为：y=a （x 2） 2+1，由于抛物线经过点 D（5 ， 8）所以（52） 2a+1=8，解得 a=1 来源:Z.xx.k.Com所以 y=（x2） 2+1，即 y=x2+4x3（2）当 y=0 时，即x 2+4x3=0，解得：x 1=3， x2=1所以点 A（1，0） ，点 B（3，0） ，AB=2当 x
14、=0 时，y=x 2+4x3=3，所以点 C（0， 3）所以 SABC = AB|yc|= 2|3|=3所以ABC 的面积为 3；（3）在 x 轴上存在一点 P，使得 PC+PD 最短点 C（ 03）关于 x 轴的对称 点 C（0，3） ，连接 CD 交 x 轴于点 P，点 P 是满足条件的点设直线 CD 的解析式为 y=kx+b，所以 ，解得所以 y= x+3，当 y=0 时， x+3=0所以 x= ，所以点 P（ ，0）（4）连接 AM，过点 A 作 AQMA 交抛物线于点 Q，过点 M 作 MEx 轴，垂足点 E因为 ME=AE，所以 MAB=45，所以BAQ=45，设点 Q 的坐标为（ a，1a） ，所以 1a=a2+4a3，解得，a 1=1（不合题意，舍去） ，a 2=4所以 Q（4 ，3）
