2021年江苏省中考数学真题分类专题:圆(解析版)
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1、2021 年江苏省中考数学真题分类专题:年江苏省中考数学真题分类专题:圆圆 一、一、 选择题选择题 1. 如图,正方形ABCD内接于Oe,线段MN在对角线BD上运动,若Oe的面积为2,1MN ,则AMNV周长的最小值是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】利用将军饮马之造桥选址的数学方法进行计算 【详解】如图所示, (1)N为BD上一动点,A点关于线段BD的对称点为点C,连接CN,则=CN AN,过A点作CN的平行线AG,过C点作BD的平行线CG,两平行线相交于点G,AG与BD相交于点 M /,/,CN MG NM CGQ 四边形CNMG是平行四边形 M
2、GCN MGAN 则=1AMNCANAMNMMGAMV (2)找一点N, 连接CN,则=CNAN,过G点作CN的平行线MG,连接AM则= 1AM NCANAMN MANAMCGANAMNMANAMV 此时1 1ANAMANAM AMNAM NCCVV (1)中AMNV周长取到最小值 Q 四边形CNMG是平行四边形 CNMNMA Q 四边形ABCD是正方形 COOA,ACBD 又QCNMNMA,NOCMOA,COOA CNOAOM AASVV ONOM 又ACBDQ ANAM ANMV是等腰三角形 22Sr,则圆的半径2r , 1111222OMMN 2222219+224AMrOM 32AM
3、3=2+1=42AMNCV 故选:B 【点睛】本题难度较大,需要具备一定的几何分析方法关键是要找到AMNV周长取最小值时MN、的位置 2. 如图,BAC36,点 O 在边 AB 上,O 与边 AC 相切于点 D,交边 AB 于点 E,F,连接 FD,则AFD等于( ) A. 27 B. 29 C. 35 D. 37 【答案】A 【解析】 【分析】连接 OD,根据切线的性质得到ADO90,根据直角三角形的性质得到AOD903654,根据圆周角定理即可得到结论 【详解】解:连接 OD, O 与边 AC 相切于点 D, ADO90, BAC36, AOD903654, 11542722AFDAOD,
4、 故选:A 【点睛】本题考查了切线的性质,圆周角定理,正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键 二、填空题二、填空题 1. 如图,AB是Oe的弦,C是AB的中点,OC交AB于点 D若8cm,2cmABCD,则Oe的半径为_cm 【答案】5 【解析】 【分析】连接 OA,由垂径定理得 AD=4cm,设圆的半径为 R,根据勾股定理得到方程2224(2)RR,求解即可 【详解】解:连接 OA, C 是AB的中点, OCAB 14cm2ADAB 设Oe的半径为 R, 2cmCD (2)cmODOCCDR 在Rt OAD中,222OAADOD,即2224(2)RR, 解得,5R 即Oe的半径为 5cm
5、 故答案为:5 【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理,根据垂径定理判断出 OC是 AB的垂直平分线是解答此题的关键 2. 如图,,FA GB HC ID JE是五边形ABCDE外接圆的切线,则BAFCBGDCHEDIAEJ_ 【答案】180 【解析】 【分析】 由切线的性质可知切线垂直于半径, 所以要求的 5个角的和等于 5个直角减去五边形的内角和的一半 【详解】如图:过圆心连接五边形ABCDE的各顶点, 则OABOBCOCDODEOEA OBAOCBODCOEDOAE 1(52) 1802702 BAFCBGDCHEDIAEJ 5 90()OABOBCOCDODEOEA 450270 18
6、0 故答案为:180 【点睛】本题考查了圆的切线的性质,多边形的内角和公式2180()n(n为多边形的边数),由半径相等可得“等边对等角”,正确的理解题意作出图形是解题的关键 3用半径为 50,圆心角为 120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为 【分析】圆锥的底面圆半径为 r,根据圆锥的底面圆周长扇形的弧长,列方程求解 【解答】解:设圆锥的底面圆半径为 r,依题意,得 2r, 解得 r 故答案为: 4. 如图,OA、OB是Oe的半径,点 C在Oe上,30AOB,40OBC,则OAC_ 【答案】25 【解析】 【分析】连接 OC,根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到BOC
7、=100,求出AOC,根据等腰三角形的性质计算 【详解】解:连接 OC, OC=OB, OCB=OBC=40, BOC=180 -40 2=100 , AOC=100 +30 =130 , OC=OA, OAC=OCA=25, 故答案为:25 【点睛】 本题考查的是圆的基本性质、 等腰三角形的性质, 三角形内角和定理, 掌握三角形内角和等于 180是解题的关键 5. 如图,AB 是O 的直径,CD 是O 的弦,CAB55,则D 的度数是_ 【答案】35 【解析】 【分析】根据直径所对的圆周角是直角推出ACB90,再结合图形由直角三角形的性质得到B90CAB35,进而根据同圆中同弧所对的圆周角相
8、等推出DB35 【详解】解:AB 是O 的直径, ACB90, CAB55, B90CAB35, DB35 故答案为:35 【点睛】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角,同弧所对的圆周角相等,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 6. 如图,在O内接四边形ABCD中,若100ABC,则ADC_ 【答案】80 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的性质计算出18080ADCABC即可 【详解】解:ABCD是O 的内接四边形,ABC100 , ABC+ADC=180 , 18018010080ADCABC 故答案为80 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、解题的关键是熟练掌握圆内接四边形的
9、性质 7. 已知圆锥的底面圆半径为4, 侧面展开图扇形的圆心角为120 , 则它的侧面展开图面积为_ 【答案】48 【解析】 【分析】首先根据底面圆的半径求得扇形的弧长,然后根据弧长公式求得扇形的半径,然后利用公式求得面积即可 【详解】解:底面圆的半径为 4, 底面周长为 8, 侧面展开扇形的弧长为 8, 设扇形的半径为 r, 圆锥的侧面展开图的圆心角是 120, 120180r8, 解得:r12, 侧面积为 41248, 故答案为:48 【点睛】 考查了圆锥的计算, 解题的关键是了解圆锥的侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长,难度不大 三、解答题三、解答题 1. 如图,已知 P是Oe外一点用两
10、种不同的方法过点 P 作Oe的一条切线要求: (1)用直尺和圆规作图; (2)保留作图的痕迹,写出必要的文字说明 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】方法一:作出 OP的垂直平分线,交 OP于点 A,再以点 A 为圆心,PA 长为半径画弧,交Oe于点Q,连结 PQ,PQ即为所求 方法二:作出以 OP为底边的等腰三角形 BPO,再作出OBP 的角平分线交 OP 于点 A,再以点 A 为圆心,PA 长为半径画弧,交Oe于点 Q,连结 PQ,PQ即为所求 【详解】解: 作法:连结 PO,分别以 P、O 为圆心,大于12PO的长度为半径画弧,交于两点,连结两点交 PO 于点 A;以点 A为圆心,PA
11、 长为半径画弧,交Oe于点 Q,连结 PQ,PQ即为所求 作法:连结 PO,分别以 P、O 为圆心,以大于12PO 的长度为半径画弧交 PO 上方于点 B,连结 BP、BO;以点 B为圆心,任意长为半径画弧交 BP、BO于 C、D 两点,分别以于 C、D两点为圆心,大于12CD 的长度为半径画弧交于一点,连结该点与 B 点,并将其反向延长交 PQ于点 A,以点 A 为圆心,PA长为半径画弧,交Oe于点 Q,连结 PQ,PQ 即为所求 【点睛】本题考查了作图复杂作图,涉及垂直平分线的作法,角平分线的作法,等腰三角形的作法,圆的作法等知识点复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图解题的关键是熟悉基
12、本几何图形的性质,结合基本几何图形的性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作 2如图,四边形 ABCD 内接于O,12,延长 BC 到点 E,使得 CEAB,连接 ED (1)求证:BDED; (2)若 AB4,BC6,ABC60,求 tanDCB 的值 【解答】 (1)证明:四边形 ABCD 内接于O, ADCE, 12, , ADDC, 在ABD 和DCE 中, , ABDDCE(SAS) , BDED; (2)解:过点 D 作 DMBE 于 M, AB4,BC6,CEAB, BEBC+EC10, BDED,DMBE, BMMEBE5, CMBCBM1, ABC60,12, 230, DMB
13、Mtan25, tanDCB 3如图,四边形 ABCD 内接于O,AC 是O 的直径,AC 与 BD 交于点 E,PB 切O 于点 B (1)求证:PBAOBC; (2)若PBA20,ACD40,求证:OABCDE 【分析】 (1)根据圆周角定理和切线的性质证得ACB+BACPBC+ABO90,结合等腰三角形的性质即可证得结论; (2)由三角形外角的性质求出AOBACB+OBC40,得到 AOBACD,由圆周角的性质得到CDEBAO,根据相似三角形的判定即可证得OABCDE 【解答】证明: (1)AC 是O 的直径, ABC90, ACB+BAC90, PB 切O 于点 B, PBA+ABO9
14、0, OAOBOC, BAOABO,OBCACB, OBC+ABOPBC+ABO90, PBAOBC; (2)由(1)知,PBAOBCACB, PBA20, OBCACB20, AOBACB+OBC20+2040, ACD40, AOBACD, , CDECDBBACBAO, OABCDE 4. 如图,在 Rt AOB中,AOB=90 ,以点 O为圆心,OA为半径的圆交 AB于点 C,点 D在边 OB上,且CD= BD (1)判断直线 CD与圆 O的位置关系,并说明理由; (2)已知24tan7DOC,AB=40,求Oe的半径 【答案】 (1)直线 CD 与圆 O 相切,理由见解析; (2)4
15、 2. 【解析】 【分析】 (1)连接,OC 证明90 ,DCBOCA可得90 ,OCD 从而可得答案; (2)由24,tan,7CDOCCDDOCOC 设24 ,CDx 则7 ,OCx 再求解25 ,7 ,ODx OAx 再表示49 ,OBODBDx 再利用222,AOBOAB 列方程解方程,可得答案 【详解】解: (1)直线 CD与圆 O相切,理由如下: 如图,连接,OC 90 ,AOBOAOCQ 90 ,BOACOACOCA ,CDBDQ ,BDCB 90 ,DCBOCA 1809090 ,OCD ,OCCD OCQ为Oe的半径, CD是Oe的切线 (2)24,tan,7CDOCCDDO
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