1、2021 年山东省烟台市海阳市中考数学一模试卷年山东省烟台市海阳市中考数学一模试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）下列每小题都给出标号为分）下列每小题都给出标号为 A，B，C，D 四个备四个备选答案，其中有且只有一个是正确的选答案，其中有且只有一个是正确的 1下列实数中，是无理数的是（ ） A B C D0. 2据国家统计局网站消息，国家统计局 2 月 28 日发布中华人民共和国 2020 年国民经济和社会发展统计公报指出，初步核算，全年国内生产总值约 101.6 万亿元，这个数值用科学记数法表示为（ ） A101.6
2、108 B1.0161010 C1.0161012 D1.0161014 3下列因式分解正确的是（ ） Aa10ba5a5（a2b1） Ba24b2（a2b）2 Ca6+4a3b+4b2（a3+2b）2 Da2a（b+1）a（ab+1） 4如图 1，将边长为 x 的大正方形剪去一个边长为 1 的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图 2 所示长方形这两个图能解释下列哪个等式（ ） Ax22x+1（x1）2 Bx21（x+1）（x1） Cx2+2x+1（x+1）2 Dx2xx（x1） 5如图，在MON 的两边上分别截取 OA、OB，使 OAOB；分别
3、以点 A、B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点 C； 连接 AC、 BC、 AB、 OC 若 AB2cm， 四边形 OACB 的面积为 4cm2 则 OC 的长为 （ ） A2 B3 C4 D5 6在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（ ） A测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等 C测量一组对角是否都为直角 D测量四边形其中的三个角是否都为直角 7式子成立的条件是（ ） Ax1 且 x0 Bx0 且 x1 C0 x1 D0 x1 8利用我们数学课本上的科学计算器进行计算，其按键顺序如下： 则输出结
4、果应为（ ） A55 B54.5 C54 D53 9如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（ ） A B C D 10为落实中央扶贫攻坚工作，实施精准扶贫方略，广泛动员全社会力量参与扶贫，校团委开展爱心捐款活动，某班 50 名学生捐款情况绘制成了统计图，根据如图提供的信息，此次捐款的众数和中位数分别是（ ） A20，20 B30，20 C30，30 D20，30 11如图是二次函数 yax2+bx+c（a0）在平面直角坐标系中的图象，根据图象判断：c0；a+b+c0；2ab0；b24a4ac，其中正确的是（ ） A B C D 12观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规
5、律计算 1+8+16+24+8n（n 是正整数）的结果为（ ） A（2n+1）2 B（2n1）2 C（n+2）2 Dn2 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 13若 x、y 为实数，且|x+3|+0，则（）2021的值为 14一天，小青在校园内发现：旁边一棵树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）如果小青的身高为 1.65 米，由此可推断出树高是 米 15在第一象限内，点 P（2，3），M（a，2）是双曲线 y（k0）上的两点，PA
6、x 轴于点 A，MBx 轴于点 B，PA 与 OM 交于点 C，则OAC 的面积为 16把三张大小相同的正方形卡片 A，B，C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示若按图 1 摆放时，阴影部分的面积为 S1；若按图 2 摆放时，阴影部分的面积为 S2，则 S1 S2（填“”、“”或“”） 17如图，等边三角形 ABC 中，D、E 分别为 AB、BC 边上的点，ADBE，AE 与 CD 交于点 F，AGCD于点 G，则的值为 18如图，菱形 ABCD 中，AB2，C60，菱形 ABCD 在直线 l 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转 60叫一次操作，则经过 36
7、 次这样的操作菱形中心 O 所经过的路径总长为（结果保留） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小题，满分个小题，满分 66 分）分） 19（6 分）化简求值：（），其中 x 20（8 分）疫情期间，我市积极开展“停课不停学”线上教学活动，并通过电视、手机 APP 等平台进行教学视频推送某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习效果分为：A效果很好；B效果较好；C效果一般；D效果不理想），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图： （1）此次调查中，共抽查了 名学生； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中 的度数； （3）某班 4 人学习小组，甲、乙 2 人认为
8、效果很好，丙认为效果较好，丁认为效果一般从学习小组中随机抽取 2 人，则“1 人认为效果很好，1 人认为效果较好”的概率是多少？（要求画树状图或列表求概率） 21（9 分）某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售甲店标价 477 元/克，按标价出售，不优惠乙店标价530 元/克，但若买的铂金饰品重量超过 3 克，则超出部分可打八折出售 （1）分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用 y（元）和重量 x（克）之间的函数关系式； （2）李阿姨要买一条重量不少于 4 克且不超过 10 克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？ 22（9 分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普
9、遍关注和重点发展的新兴产业如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB 的长度相同，均为 300cm，AB 的倾斜角为 30，BECA50cm，支撑角钢 CD，EF 与底座地基台面接触点分别为 D、F，CD 垂直于地面，FEAB 于点 E两个底座地基高度相同（即点 D，F 到地面的垂直距离相同），均为 30cm，点 A 到地面的垂直距离为 50cm，求支撑角钢 CD 和 EF 的长度各是多少cm（结果保留根号） 23（10 分）如图，O 的弦 AB、CD 交于点 E，点 A 是的中点，连接 AC、BC，延长 DC 到点 P，连接 PB （1）若 PBPE
10、，判断 PB 与O 的位置关系，并说明理由 （2）若 AC22AE2，求证：点 E 是 AB 的中点 24（11 分）问题：已知ABC 中，BAC2ACB，点 D 是ABC 内的一点，且 D 在线段 AC 的垂直平分线 l 上，BDBA以直线 l 为对称轴，作ABD 的对称图形CED 探究DBC 与DEC 度数的比值 请你完成下列探究过程： 先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析 （1）如图 1，当BAC90时，可得到： AB 与 AC 的数量关系为 ； BDE 的度数为 ； DBC 与DEC 度数的比值为 ； （2）如图 2，当BAC90，DBC 与DEC 度数的比值是否与（1）中的
11、结论相同？并说明理由 25（13 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yax2+bx+2交 x 轴于 A（2，0），B（6，0）两点，交 y 轴于点 C （1）请直接写出此抛物线与直线 AC 的表达式； （2）若点 D 是此抛物线的对称轴上的一动点，请直接写出ADC 周长的最小值； （3）P 为此抛物线在第二象限图象上的一点，PG 垂直于 x 轴，垂足为点 G，若PGA 的面积被直线 AC分为 1：2 两部分，求 P 点的坐标 参考答案参考答案解析解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）下列每小题都给出标号为分）下列
12、每小题都给出标号为 A，B，C，D 四个备四个备选答案，其中有且只有一个是正确的选答案，其中有且只有一个是正确的 1解：A.是无理数，故本选项符合题意； B.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； C.是分数，属于有理数，故本选项不合题意； D.是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：A 2解：101.6 万亿1016000000000001.0161014 故选：D 3解：Aa10ba5a5（a5b1），故此选项不合题意； Ba24b2（a2b）（a+2b），故此选项不合题意； Ca6+4a3b+4b2（a3+2b）2，故此选项符合题意； Da2a（b+1）a（ab1），故此选项
13、不合题意； 故选：C 4解：由图可知， 图 1 的面积为：x212， 图 2 的面积为：（x+1）（x1）， 所以 x21（x+1）（x1） 故选：B 5解：根据作图，ACBCOA， OAOB， OAOBBCAC， 四边形 OACB 是菱形， AB2cm，四边形 OACB 的面积为 4cm2， ABOC2OC4， 解得 OC4cm 故选：C 6解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形； B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形； C、测量一组对角是否都为直角，不能判定形状； D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形 故选：D 7解：根据题意得：， 解得：0 x1， 故选：C 8解：根据
14、按键顺序得， （40+45+50+606）55 故选：B 9解：从上面看，正三棱柱的俯视图是正三角形，圆柱的俯视图是圆，且正三角形在圆内 故选：C 10解：由图可知，捐款 30 元的有 20 人，人数最多，故众数是 30 元， 共有 50 名学生，最中间的为第 25，26 个数据即 30，30， 中位数是（30+30）230（元）， 故选：C 11解：根据二次函数的图象知： 抛物线开口向上，则 a0； 抛物线的对称轴在 y 轴右侧，则 x0，即 b0； 抛物线交 y 轴于负半轴，则 c0，故错误； 由图象知当 x1 时，y0，即 a+b+c0，故正确； 2a0，b0， 2ab0，故错误； 由图
15、象可知顶点纵坐标1， 化简得 b24a4ac，故正确； 正确的结论为 故选：C 12解：法一： 图（1）：1+89（21+1）2； 图（2）：1+8+1625（22+1）2； 图（3）：1+8+16+2449（32+1）2； ； 那么图（n）：1+8+16+24+8n（2n+1）2 法二：作为选择题，本题可用排除法， 由 n1 时，结果为 9，可排除 B 和 D 选项， 由 n2 时，结果为 25，可排除 C 选项， 故选：A 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 13解：|x+3|0，0， 当|x+3|+0 时，x+30
16、，y30 x3，y3 1 故答案为：1 14解：根据三角形的中位线定理，得 树高是小青的身高的 2 倍，即 3.3 米 故答案为 3.3 15解：点 P（2，3）在双曲线 y（k0）上， k236， y， 当 y2 时，x3，即 M（3，2） 直线 OM 的解析式为 yx， 当 x2 时，y，即 C（2，） OAC 的面积2 故答案为： 16解：设底面的正方形的边长为 a，正方形卡片 A，B，C 的边长为 b， 由图 1，得 S1（ab）（ab）（ab）2， 由图 2，得 S2（ab）（ab）（ab）2， S1S2 故答案为： 17解：在CAD 与ABE 中， ACAB，CADABE60，AD
17、BE， CADABE ACDBAE BAE+CAE60， ACD+CAE60 AFGACD+CAE60 在直角AFG 中， sinAFG， 18解：第一、二次旋转的弧长和+2， 第三次旋转的弧长， 36312， 故中心 O 所经过的路径总长12（2+）， （8+4） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小题，满分个小题，满分 66 分）分） 19解：原式 ， 当时， 原式 20解：（1）8040%200（名）， 故答案为：200； （2）20080602040（名），36072，补全条形统计图如图所示： （3）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下： 共有 12 种可能出现的结果，
18、其中“1 人认为效果很好，1 人认为效果较好”的有 4 种， P（1人认为效果很好，1人认为效果较好） 21解：（1）y甲477x y乙530 x（x3） y乙5303+530（x3）80%424x+318（x3） （2）由 y甲y乙得 477x424x+318，则 x6 由 y甲y乙得 477x424x+318，则 x6 由 y甲y乙得 477x424x+318，则 x6 所以当 x6 时，到甲、乙两个商店购买费用相同 当 6x10 时，到乙商店购买合算 当 4x6 时，到甲商店购买合算 22解：过 A 作 AGCD 于 G，则CAG30， 在 RtACG 中，CGACsin305025（c
19、m）， GD503020（cm）， CDCG+GD25+2045（cm）， 连接 FD 并延长与 BA 的延长线交于 H，则H30， 在 RtCDH 中，CH2CD90（cm）， EHEC+CHABBEAC+CH3005050+90290（cm）， 在 RtEFH 中，EFEHtan30290（cm）， 答：支撑角钢 CD 和 EF 的长度各是 45cm， cm 23解：（1）PB 与O 相切， 理由是：连接 OA、OB，OA 交 CD 于 F， 点 A 是的中点， OACD， AFE90， OAE+AED90， OAOB，PBPE， OAEOBA，PEBPBE， AEDPEB， OB+PBE
20、90，即OBP90， OBPB， PB 与O 相切； （2）， ACEABC， CAEBAC， ACEABC， ， AC2AEAB， AC22AE2， AEAB2AE2， AB2AE， E 为 AB 的中点 24解：（1）BAC90，BAC2ACB， ACB45， ABAC， 故答案为：ABAC； 如图 1，连接 BE， D 在线段 AC 的垂直平分线 l 上， DCADAC， 由轴对称的性质可知：ECBA，EDBD，ECDBAD， ECABAC90， ECBA， 四边形 ECAB 为矩形， ABAC， 四边形 ECAB 为正方形， BEBABDED， DEB 为等边三角形， BDE60， 故
21、答案为：60； BEC90，ECEB， EBC45，DEC906030， DBC604515， DBC：DEC， 故答案为：； （2）DBC 与DEC 度数的比值与（1）中的结论相同 理由如下：如图 2连接 BE 点 B 与点 E 关于直线 l 对称， BEl， ACl， ACEB， EBCACB， CED 与ABD 关于直线 l 对称， CEDABD DCEBAD，DECDBA，CEAB，DEDB， BAC2ACB，BDBA， ECBACB，CEDEDB， ECBEBC， CEBE， BEDEDB， DBE 是等边三角形， EBC+DBC60 BAC2ACB2ECB2EBC2（60DBC），
22、 BAC+EBA180， 60+ABD+2（60DBC）180， ABD2DBC， DEC2DBC， DBC 与DEC 25解：（1）把 A（2，0），B（6，0）两点代入 yax2+bx+2得， ， 解得， 抛物线的表达式为：； 令 x0，则 y2， 设直线 AC 的表达式为：ykx+2， 把 A（2，0），代入 ykx+2， 得 2k+20， 解得，k， 直线 AC 的表达式为：； （2）如图；连接 CB 交抛物线的对称轴于点 D， 点 A 关于抛物线对称轴的对称点是 B， 连接 CB 交抛物线的对称轴于点 D，此时 AD+CD 最小， AC 是定值， 当 AD+CD 最小时，ADC 周长
23、最小， AC4， BC4， ADC 周长的最小值为； （3）如图， PG 垂直于 x 轴交 AC 于 N， 设点 P（m.）， PG 交直线 AC 于点 N，则点 N 坐标为（m， +2）， SPNA：SGNAPN：GN， 若 PN：GN1：2，则， 即（m+2）， 整理得 m2+m60， 解得：m13，m22 P 为此抛物线在第二象限图象上的一点， m22（舍去）， 当 m3 时， 此时点 P 的坐标为； 若 PN：GN2：1，则 PG3GN， 即， 整理得 m2+10m240， 解得：m112，m22（舍去）， 当 m112 时， 此时点 P 的坐标为； 综上所述，若PGA 的面积被直线 AC 分为 1：2 两部分， 则点 P 坐标为或
