1、2021-2022 学年湖南省邵阳市邵阳县九年级第一学期期中数学试卷学年湖南省邵阳市邵阳县九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1如图，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，则 SADE：S四边形DBCE（ ） A1：2 B1：3 C1：4 D2：3 2在同一平面直角坐标系中，函数 ymx+n 与的图象可能是（ ） A B C D 3如图，在直角坐标系中，点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点，点 B 是双曲线（x0）上的一个动点，当点 B 的横坐标逐渐增大时，OAB 的面积将会（ ） A逐渐增大 B不变 C逐渐减小 D先增大后减小
2、 4 随着全球能源危机的逐渐加重， 太阳能发电行业发展迅速 全球太阳能光伏应用市场持续稳步增长， 2019年全球装机总量约 600GW，预计到 2021 年全球装机总量达到 864GW设全球新增装机量的年平均增长率为 x，则可列的方程为（ ） A600（1+2x）864 B600+2x864 C（600+x）2864 D600（1+x）2864 5已知：点 A（1，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在反比例函数图象上（k0），则 y1、y2、y3的关系是（ ） Ay3y1y2 By1y2y3 Cy2y3y1 Dy3y2y1 6如图，已知12，添加下列条件后，仍无法判定ABCADE 的是（
3、 ） A BBD CCAED D 7关于 x 的一元二次方程（a1）x2+x+a210 的一个根是 0，则 a 的值为（ ） A1 B1 C1 或1 D 8如图，四边形 ABCD 和 ABCD是以点 O 为位似中心的位似图形，若 OA：OA2：3，则四边形 ABCD与 ABCD的面积比是（ ） A4：9 B2：5 C2：3 D： 9若，则的值等于（ ） A B C D 10关于 x 的一元二次方程 x23x+m0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11小军同学在解一元二次方程 x25x+
4、c0 时，正确解得 x11，x26，则 c 的值为 12反比例函数 y的图象经过点 P（a+1，4），则 a 13如图，在平行四边形 ABCD 中，AB8cm，AD4cm，E 为 AD 的中点，在 AB 上取一点 F，使CBFCDE，则 AF cm 14一元二次方程 x22x10 的两根分别为 x1，x2，则的值为 15已知ABC 的两边 AB，AC 的长关于 x 的一元二次方程 x2（2k+3）x+k2+3k+20 的两个实数根，第三边 BC 的长为 4，若ABC 是等腰三角形，则 k ，ABC 的周长为 16 如图， ABGHCD， 点H在BC上， AC与BD交于点G， AB2， CD3，
5、 则GH的长为 17如图，反比例函数 y （x0）的图象经过矩形 OABC 的边 AB 的中点 D，若矩形 OABC 的面积为 8，则 k 18 如图， 四边形ABCD与四边形EFGH位似， 其位似中心为点O， 且， 则 三、解答题（第三、解答题（第 19-25 小题每题小题每题 8 分，分，26 小题小题 10 分，共分，共 66 分）分） 19 如图， 一次函数 ykx+b 的图象与 x 轴交于点 A， 与反比例函数 y （x0） 的图象交于点 B （2， n） ，过点 B 作 BCx 轴于点 C，点 P（3n4，1）是该反比例函数图象上的一点，且PBCABC，求反比例函数和一次函数的表达
6、式 20如图，已知 A（n，2），B（1，4）是一次函数 ykx+b 的图象和反比例函数 y的图象的两个交点，直线 AB 与 y 轴交于点 C （1）求反比例函数和一次函数的关系式； （2）连接 AO，求AOC 的面积； （3）求不等式 kx+b0 的解集（直接写出答案） 21解下列方程： （1）（x2）2250； （2）（x+2）（x+3）6x+7 22已知关于 x 的方程 x2（2k+1）x+k2+10 有实数根，求 k 的取值范围 23如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、CD 上的点，AEED，DFDC，连接 EF 并延长交BC 的延长线于点 G （1）求证：ABEDE
7、F； （2）若正方形的边长为 4，求 BG 的长 24如图，ABC 中，D、E 是 AB 上的两点，CDE 是等边三角形，ACB120求证： （1）ABCACD； （2）ACDCBE； （3）DE2ADBE 25山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售可增加 20 千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240 元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 26在 RtABC
8、 中，C90，AC8cm，BC6cm现有动点 P 从点 A 出发，沿 AC 向点 C 方向运动，动点 Q 从点 C 出发，沿线段 CB 向点 B 方向运动如果点 P 的速度是 2cm/秒，点 Q 的速度是 1cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为 t 秒 （1）用含 t 的代数式表示 RtCPQ 的面积 S； （2）当 t2 秒时，P，Q 两点之间的距离是多少？ （3）当 t 为多少秒时，以点 C，P，Q 为顶点的三角形与ABC 相似？ 参考答案参考答案 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1如图，点 D、E 分别是
9、 AB、AC 的中点，则 SADE：S四边形DBCE（ ） A1：2 B1：3 C1：4 D2：3 【分析】根据 DE 是ABC 的中位线，得 DEBC，DEBC，从而得出ADEABC，即可解决问题 解：点 D、E 分别是 AB、AC 的中点， DE 是ABC 的中位线， DEBC，DEBC， ADEABC， SADE：SABC1：4， SADC：S四边形DBCE1：3， 故选：B 2在同一平面直角坐标系中，函数 ymx+n 与的图象可能是（ ） A B C D 【分析】根据一次函数的性质和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的图象是否正确 解：当 m0，n0 时，函数 ymx+n 的图象经过
10、第一、二、四象限，的图象在第二、四象限，故选项 A 错误、选项 D 正确； 当 m0，n0 时，函数 ymx+n 的图象经过第一、二、三象限，的图象在第一、三象限，故选项 B 错误； 当 m0，n0 时，函数 ymx+n 的图象经过第一、三、四象限，的图象在第二、四象限，故选项 C 错误； 故选：D 3如图，在直角坐标系中，点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点，点 B 是双曲线（x0）上的一个动点，当点 B 的横坐标逐渐增大时，OAB 的面积将会（ ） A逐渐增大 B不变 C逐渐减小 D先增大后减小 【分析】过点 B 作 BDx 轴于点 D，由反比例函数的性质可知无论 B 点怎样变化OBD 的
11、面积不变，当点 B 的横坐标逐渐增大时纵坐标减小，故ABD 的面积减小，所以OAB 的面积将会减小 解：过点 B 作 BDx 轴于点 D， B 是双曲线 y上的点， 无论 B 点怎样变化OBD 的面积不变， 当点 B 的横坐标逐渐增大时纵坐标减小， ABD 的面积减小， OAB 的面积将会减小 故选：C 4 随着全球能源危机的逐渐加重， 太阳能发电行业发展迅速 全球太阳能光伏应用市场持续稳步增长， 2019年全球装机总量约 600GW，预计到 2021 年全球装机总量达到 864GW设全球新增装机量的年平均增长率为 x，则可列的方程为（ ） A600（1+2x）864 B600+2x864 C
12、（600+x）2864 D600（1+x）2864 【分析】根据题意可得等量关系：2019 年的装机总量（1+增长率）22021 年的装机总量，根据等量关系列出方程即可 解：设全球新增装机量的年平均增长率为 x， 由题意得：600（1+x）2864， 故选：D 5已知：点 A（1，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在反比例函数图象上（k0），则 y1、y2、y3的关系是（ ） Ay3y1y2 By1y2y3 Cy2y3y1 Dy3y2y1 【分析】利用 k0，得到反比例函数图象在第二、四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大；于是 y10，y20，y30利用在第四象限内 y 随 x
13、 的增大而增大，根据 12，可得 y2y30最终结论可得 解：在反比例函数中，k0， 反比例函数图象在第二、四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大 A（1，y1），B（1，y2），C（2，y3）， A（1，y1）在第二象限，B（1，y2），C（2，y3）在第四象限 y10，y20，y30 又12， y2y30 y2y3y1 故选：C 6如图，已知12，添加下列条件后，仍无法判定ABCADE 的是（ ） A BBD CCAED D 【分析】利用相似三角形的判定依次判断即可 解：12， DAEBAC， 若，DAEBAC， ABCADE，故 A 不符合题意； 若DAEBAC，BD， ABCA
14、DE，故 B 不符合题意； 若CAED，DAEBAC， ABCADE，故 C 不符合题意； ，DAEBAC， 无法判断ABC 与ADE 相似，故 D 符合题意； 故选：D 7关于 x 的一元二次方程（a1）x2+x+a210 的一个根是 0，则 a 的值为（ ） A1 B1 C1 或1 D 【分析】根据方程的解的定义，把 x0 代入方程，即可得到关于 a 的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解 解：根据题意得：a210 且 a10， 解得：a1 故选：B 8如图，四边形 ABCD 和 ABCD是以点 O 为位似中心的位似图形，若 OA：OA2：3，则四边形 ABCD与 ABCD的面积比是（
15、） A4：9 B2：5 C2：3 D： 【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答 解：四边形 ABCD 和 ABCD是以点 O 为位似中心的位似图形，OA：OA2：3， DA：DAOA：OA2：3， 四边形 ABCD 与四边形 ABCD的面积比为：（）2， 故选：A 9若，则的值等于（ ） A B C D 【分析】根据已知条件得出 ab，再代入要求的式子进行计算即可得出答案 解：， ab， 故选：C 10关于 x 的一元二次方程 x23x+m0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为（ ） A B C D 【分析】先根据判别式的意义得到（3）24m0，然后解
16、不等式即可 解：根据题意得（3）24m0， 解得 m 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11小军同学在解一元二次方程 x25x+c0 时，正确解得 x11，x26，则 c 的值为 6 【分析】根据两根 x11，x26，得出两根之积求出 c 的值即可 解：解方程 x25x+c0 得 x11，x26， x1x2c16， c6， 故答案为：6 12反比例函数 y的图象经过点 P（a+1，4），则 a 3 【分析】此题可以直接将 P（a+1，4）代入 y即可求得 a 的值 解：将点 P（a+1，4）代入 y，解得 a3 故答案为：3 13如图，在平行四边
17、形 ABCD 中，AB8cm，AD4cm，E 为 AD 的中点，在 AB 上取一点 F，使CBFCDE，则 AF 7 cm 【分析】根据CBFCDE，相似三角形对应边的比相等，求得 BF，就可求得 AF 的长 解：在平行四边形 ABCD 中，AB8cm，AD4cm，E 为 AD 的中点则 BCAD4cmDE2cmCDAB8cm CBFCDE 即 BF1 AFABBF817cm 14一元二次方程 x22x10 的两根分别为 x1，x2，则的值为 2 【分析】由根与系数的关系得出 x1+x22，x1x21，代入到原式计算可得 解：一元二次方程 x22x10 的两根分别为 x1，x2， x1+x22
18、，x1x21， 则原式2， 故答案为：2 15已知ABC 的两边 AB，AC 的长关于 x 的一元二次方程 x2（2k+3）x+k2+3k+20 的两个实数根，第三边 BC 的长为 4，若ABC 是等腰三角形，则 k 2 或 3 ，ABC 的周长为 11 或 13 【分析】先求出方程的两根 xk+1 或 xk+2，再分三种情况计算即可得出结论 解：x2（2k+3）x+k2+3k+20，x1k+1，x2k+2， ABC 是等腰三角形， k+1k+2，不成立， k+14，k3，k+25，周长为 4+4+513， k+24，k2，k+13，周长为 3+4+411， 故答案为：2 或 3，11 或 1
19、3 16如图，ABGHCD，点 H 在 BC 上，AC 与 BD 交于点 G，AB2，CD3，则 GH 的长为 【分析】根据平行线分线段成比例定理，由 ABGH，得出，由 GHCD，得出，将两个式子相加，即可求出 GH 的长 解：ABGH， ，即， GHCD， ，即， +，得+1， +1， 解得 GH 故答案为 17如图，反比例函数 y （x0）的图象经过矩形 OABC 的边 AB 的中点 D，若矩形 OABC 的面积为 8，则 k 4 【分析】设 D 的坐标是（a，b），则 B 的坐标是（a，2b），根据 D 在反比例函数图象上，即可求得 ab的值，从而求得 k 的值 解：设 D 的坐标是（
20、a，b），则 B 的坐标是（a，2b），2ab8， D 在 y上， kab84 故答案是：4 18如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，其位似中心为点 O，且，则 【分析】直接利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案 解：四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，其位似中心为点 O，且， ， 则 故答案为： 三、解答题（第三、解答题（第 19-25 小题每题小题每题 8 分，分，26 小题小题 10 分，共分，共 66 分）分） 19 如图， 一次函数 ykx+b 的图象与 x 轴交于点 A， 与反比例函数 y （x0） 的图象交于点 B （2， n） ，过点 B 作 BC
21、x 轴于点 C，点 P（3n4，1）是该反比例函数图象上的一点，且PBCABC，求反比例函数和一次函数的表达式 【分析】将 B（2，n）、P（3n4，1）代入反比例函数解析式中，即可求出 m 和 n 的值，即可求出反比例函数的解析式；再求出点 P 关于直线 x2 的对称点为 P的坐标，进而求出一次函数的解析式 解：将 B（2，n）、P（3n4，1）代入反比例函数 y中，得：m8，n4 即反比例函数的表达式为 y； 由于PBCABC， 则点 P 关于直线 x2 的对称点 P在直线 AB 上， 易求点 P 关于直线 x2 的对称点为 P（4，1） 将点 P（4，1），B（2，4）代入直线的解析式得
22、：， 解得：， 即一次函数的表达式为 yx+3 20如图，已知 A（n，2），B（1，4）是一次函数 ykx+b 的图象和反比例函数 y的图象的两个交点，直线 AB 与 y 轴交于点 C （1）求反比例函数和一次函数的关系式； （2）连接 AO，求AOC 的面积； （3）求不等式 kx+b0 的解集（直接写出答案） 【分析】（1）由 B 点在反比例函数 y上，可求出 m，再由 A 点在函数图象上，由待定系数法求出函数解析式； （2）由上问求出的函数解析式联立方程求出 A，B，C 三点的坐标，从而求出AOC 的面积； （3）由图象观察函数 y的图象在一次函数 ykx+b 图象的上方，对应的 x
23、的范围 解：（1）B（1，4）在反比例函数 y上， m4， 又A（n，2）在反比例函数 y的图象上， n2， 又A（2，2），B（1，4）是一次函数 ykx+b 的上的点，联立方程组解得， k2，b2， ，y2x+2； （2）过点 A 作 ADCD， 一次函数 ykx+b 的图象和反比例函数 y的图象的两个交点为 A，B，联立方程组解得， A（2，2），B（1，4），C（0，2）， AD2，CO2， AOC 的面积为：SADCO222； （3）由图象知：当 0 x1 和2x0 时函数 y的图象在一次函数 ykx+b 图象的上方， 不等式 kx+b0 的解集为：0 x1 或 x2 21解下列方程
24、： （1）（x2）2250； （2）（x+2）（x+3）6x+7 【分析】（1）方程整理后，利用直接开平方法求出解即可； （2）方程整理后，利用公式法求出解即可 解：（1）方程整理得：（x2）225， 开方得：x25 或 x25， 解得：x17，x23； （2）方程整理得：x2x10， 这里 a1，b1，c1， b24ac1+450， x， 解得：x1，x2 22已知关于 x 的方程 x2（2k+1）x+k2+10 有实数根，求 k 的取值范围 【分析】 根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于 k 的一元二次不等式， 解不等式即可得出结论 解：方程 x2（2k+1）x+k2+10 有实数根
25、， （2k+1）241（k2+1）0， 解得：k 23如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、CD 上的点，AEED，DFDC，连接 EF 并延长交BC 的延长线于点 G （1）求证：ABEDEF； （2）若正方形的边长为 4，求 BG 的长 【分析】（1）由正方形的性质可得 ADABDCBC，AD90，然后根据对应边成比例且夹角相等可判定ABEDEF； （2）由 EDBG 可得，根据 DFDC 可得 ED2，CG6，进而可得答案 【解答】（1）证明：四边形 ABCD 为正方形， ADABDCBC，AD90， AEED， ， DFDC， ， ， ABEDEF； （2）解：四边形
26、ABCD 为正方形， EDBG， ， 又DFDC，正方形的边长为 4， ED2，CG6， BGBC+CG10 24如图，ABC 中，D、E 是 AB 上的两点，CDE 是等边三角形，ACB120求证： （1）ABCACD； （2）ACDCBE； （3）DE2ADBE 【分析】（1）先判断出CDE60，进而得出ADC120ACB，即可得出结论； （2）先判断出CDE60CED，得出ADC120CEB，再判断出ACDB，即可得出结论； （3）先判断出，再判断出 CDCEDE，即可得出结论 【解答】（1）CDE 是等边三角形， CDE60， ADC120ACB， 又AA， ABCACD； （2）CD
27、E 是等边三角形， CDE60CED， ADC120CEB； 又ABCACD， ACDB， ACDCEB； （3）ACDCEB， ， CDE 是等边三角形， CDCEDE， ， DE2ADBE 25山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售可增加 20 千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240 元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 【分析】（1）设每千克核桃降价
28、x 元，利用销售量每件利润2240 元列出方程求解即可； （2）为了让利于顾客因此应下降 6 元，求出此时的销售单价即可确定几折 【解答】（1）解：设每千克核桃应降价 x 元 1 分 根据题意，得 （60 x40）（100+20）2240 4 分 化简，得 x210 x+240 解得 x14，x266 分 答：每千克核桃应降价 4 元或 6 元 7 分 （2）解：由（1）可知每千克核桃可降价 4 元或 6 元 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价 6 元 此时，售价为：60654（元）， 设按原售价的 m 折出售，则有：6054， 解得 m9 答：该店应按原售价的九折出售 26在 Rt
29、ABC 中，C90，AC8cm，BC6cm现有动点 P 从点 A 出发，沿 AC 向点 C 方向运动，动点 Q 从点 C 出发，沿线段 CB 向点 B 方向运动如果点 P 的速度是 2cm/秒，点 Q 的速度是 1cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为 t 秒 （1）用含 t 的代数式表示 RtCPQ 的面积 S； （2）当 t2 秒时，P，Q 两点之间的距离是多少？ （3）当 t 为多少秒时，以点 C，P，Q 为顶点的三角形与ABC 相似？ 【分析】（1）先由运动知，AP2t，CQt，得出 CP82t，最后用三角形的面积公式，即可得出结论； （2）先
30、求出 CP4cm，CQ2cm，最后用勾股定理求解，即可得出结论； （3）分 RtCPQRtCAB 或 RtCPQRtCBA 两种情况，利用相似三角形的性质得出比例式，建立方程求解，即可得出结论 解：（1）由题意得：AP2t，CQt，则 CP82t， RtCPQ 的面积为 SCPCQ（0t4）； （2）由题意得：AP2t，CQt，则 CP82t， 当 t2 秒时，CP82t4cm，CQ2cm 在 RtCPQ 中，由勾股定理得：PQ； （3）由题意得：AP2t，CQt，则 CP82t， 以点 C，P，Q 为顶点的三角形与ABC 相似，且ABCPCQ90， 分 RtCPQRtCAB 或 RtCPQRtCBA 两种情况： 当 RtCPQRtCAB 时，则， ， 解得：t秒； 当 RtCPQRtCBA 时，则， ， 解得：t秒； 因此 t秒或 t秒时，以点 C、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似
