1、2021 年辽宁省大连市八区联考中考数学二模试卷年辽宁省大连市八区联考中考数学二模试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，毎小题小题，毎小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1如图是由 5 个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 2下列四个数中，比1 小的数是（ ） A B C0 D1 3平面直角坐标系中，点 P（a，1）与点 Q（3，b）关于 x 轴对称，则 a 的值是（ ） A1 B1 C3 D3 4下列运算正确的是（ ） Aa3+a3a6 Ba3a32a3
2、 C（a2）3a5 D（2a）24a2 5 将一块含 45角的直角三角尺 ABC 按照如图所示的方式放置， 点 C 落在直线 a 上， 点 B 落在直线 b 上，ab，125，则2 的度数是（ ） A15 B20 C25 D30 6下列计算正确的是（ ） A200 B C D 7某校组织七年级新生测试，抽查了部分学生每分钟跳绳次数（单位：次）将所得数据统计如下（每组只含最低值，不含最高值）： 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 7090 90110 110130 130150 150170 人数 5 13 17 12 3 该样本的中位数落在（ ） A第二组 B第三组 C第四组 D第五
3、组 8如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转得到ABC，点 C 的对应点为点 C，CB的延长线交 BC 于点 D，连接 AD则下列说法错误的是（ ） AABCABC BABBC CCDCCAC DAD 平分BDB 9 如图， 矩形 ABCD 中， 对角线 AC， BD 交于点 O， AOD60， AD2， 则矩形 ABCD 的面积是 （ ） A2 B C D8 10小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，且食堂在小明家和图书馆之间小明先从家出发去食堂吃早餐， 接着去图书馆看报， 然后回家， 所示图象反映了这个过程中， 小明离家的距离 y （km） 与时间 x （min）之间的对应关系由此给出下列说法
4、： 小明家与食堂相距 0.6km，小明从家去食堂用时 8min 食堂与图书馆相距 0.2km 小明从图书馆回家的速度是 0.08km/min 其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11分式有意义，则 x 的取值范围是 12“无风才到地，有风还满空”，柳絮因其纤细轻灵，随风而舞，变化多端，据测定，柳絮纤维的直径约为 0.0000105m，该数值用科学记数法表示为 13小红参加学校举办的“我爱我的祖国”主题演讲比赛，她的演讲稿、语言表达、形象风度得分分别为85 分，70 分，80 分，若依次按照 4
5、0%，30%，30%的百分比确定成绩，则她的平均成绩是 分 14九章算术内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题： “今有垣高一丈倚木于垣，上与垣齐引木却行一尺，其木至地问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高 1 丈将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动 1 尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上问木杆长多少尺？”（说明：1 丈10 尺） 设木杆长 x 尺，依题意，列方程是 15如图，点 A（0，1），平行于 x 轴的直线 AC 分别交抛物线 y1x2（x0）与 y2x2（x0）于 B、C两点，过点 C
6、作 y 轴的平行线交 y1于点 D，直线 DEAC，交 y2于点 E，则 DE 16ABC 内接于O，AB 是O 的直径，D 是的中点，连接 BD，CD，AB2，ACx，CDy，当 0 x2 时，y 关于 x 的函数解析式为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 4 小题，其中小题，其中 17、18、19 题各题各 9 分，分，20 题题 12 分，共分，共 39 分）分） 17解不等式组： 18 甲口袋中有 1 个红球和 1 个黄球， 乙口袋中有 1 个红球、 1 个黄球和 1 个绿球， 这些球除颜色外都相同 （1）从乙口袋中随机取一个球，取出的球是红色的概率是 （2）从两个口袋中各随机取一
7、个球，求取出的两个球是一红和一黄的概率 19如图，点 A，F，E，D 在一条直线上，AFDE，CFBE，ABCD求证 BECF 20在新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了 A、B 两种不同型号的口罩，已知 A 型口罩的单价比 B 型口罩的单价多 1.2 元，且用 7000 元购买 A 型口罩的数量与用 4200 元购买 B 型口罩的数量相同 （1）A、B 两种型号口罩的单价各是多少元？ （2）根据疫情发展情况，该公司需要增加购买一些口罩，增加购买 B 型口罩数量是 A 型口罩数量的 2倍，若总费用不超过 3960 元，则增加购买 A 型口罩的数量最多是多少个？ 四、解答题（本题共四、解答题（本题共
8、 3 小题，其中小题，其中 21 题题 9 分，分，22、23 题各题各 10 分，共分，共 29 分）分） 21如图，一艘海轮船位于灯塔 P 北偏东 60方向，与灯塔距离为 80nmile 的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 南偏东 37方向的 B 处，求此时轮船所在 B 处与灯塔 P 的距离（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75，1.7，结果取整数） 22如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，CD 是O 的切线，BDCD，DB 的延长线与O 交于点 E （1）求证：ABE2A； （2）tanA，BD1，求 BE 的长 23如图，平面直
9、角坐标系中，点 C 在 x 轴上，点 A 的横坐标是 1，以 OA，OC 为邻边作ABCO，点 D 是BC 的中点，反比例函数 y（x0）的图象经过点 A，点 D （1）求点 B 的坐标（用含 k 的代数式表示）； （2）连接 AD，若 ABAD，求 k 的值 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 24、25 题各题各 11 分，分，26 题题 12 分，共分，共 34 分）分） 24如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+4 与坐标轴分别交于点 A 和点 B，直线 yx 与 AB 交于点C，点 P 从点 A 出发，沿边 AOOC 向终点 C 运动，过点 P 作 y 轴
10、的垂线，交线段 AC 于点 D点 P 在AO 上的速度为每秒 1 个单位长度，在 OC 上的速度为每秒 a 个单位长度设点 P 的运动时间为 t（s），BPD 的面积为 S（单位长度2） （1）点 C 的坐标为 ； （2）当 t时，点 P 到达终点 C，求 a 的值； （3）求 S 关于 t 的函数解析式，并直接写出自变量 t 的取值范围 25如图，在ABC 中，BCA90，点 E 在 BC 上，且 ECAC连接 AE，F 为 AE 的中点，CDAB于 D，过点 E 作 EHCD 交 DF 的延长线于点 H，DH 交 BC 于 M （1）探究EAB 和BCD 之间的数量关系，并证明； （2）求
11、证：ADEH； （3）若 BCkAC，求的值（用含有 k 的代数式表示） 26已知函数 y，其中 m 为常数，该函数图象记为 F （1）当 m1，且1x2 时，求该函数的最大值； （2） 当m2 时， 函数图象 F 与直线 y交于点 T， 与直线 y1 至少有两个交点 M、 N （点M 在左，点 N 在右），若TNM135，求 m 的值； （3）已知矩形 ABCD 各顶点坐标分别是 A（2m+1，1），B（m+3，1），C（m+3，1），D（2m+1，1），当图象 F 与矩形 ABCD 的四边只有两个交点时，求的 m 的取值范围（直接写出结果） 参考答案参考答案 一、选择题（本题共一、选择题（
12、本题共 10 小题，毎小题小题，毎小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1如图是由 5 个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，画出从正面看所得到的图形即可 解：从正面看，底层是三个小正方形，上层右边的一个小正方形 故选：B 2下列四个数中，比1 小的数是（ ） A B C0 D1 【分析】负数小于 0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小据此判断即可 解：|，|1|1，|，而， ， 比1
13、小的数是 故选：A 3平面直角坐标系中，点 P（a，1）与点 Q（3，b）关于 x 轴对称，则 a 的值是（ ） A1 B1 C3 D3 【分析】直接利用关于 x 轴对称点的性质得出 a，b 的值，进而得出答案 解：点 P（a，1）与点 Q（3，b）关于 x 轴对称， a3，b1， 则 a3 故选：C 4下列运算正确的是（ ） Aa3+a3a6 Ba3a32a3 C（a2）3a5 D（2a）24a2 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方解决此题 解：A根据合并同类项法则，a3+a32a3，那么 A 不正确，故 A 不符合题意 B根据同底数幂的乘法，a3a3a6，那么 B
14、不正确，故 B 不符合题意 C根据幂的乘方，（a2）3a6，那么 C 不正确，故 C 不符合题意 D根据积的乘方，（2a）24a2，那么 D 正确，故 D 符合题意 故选：D 5 将一块含 45角的直角三角尺 ABC 按照如图所示的方式放置， 点 C 落在直线 a 上， 点 B 落在直线 b 上，ab，125，则2 的度数是（ ） A15 B20 C25 D30 【分析】由已知可得：ACB45，125，ABC90，利用 ab，可得2+45+90+25180，即可求出答案 解：由题意可得：ACB45，125，ABC90， ab， 2+ACB+ABC+1180 2+45+90+25180， 218
15、090452520 故选：B 6下列计算正确的是（ ） A200 B C D 【分析】利用零指数幂的意义，完全平方公式，立方根的意义，二次根式的性质对每个选项进行判断即可 解：201， A 选项错误； ， B 选项错误； 2， C 选项错误； ， D 选项正确； 综上，正确的选项是：D 故选：D 7某校组织七年级新生测试，抽查了部分学生每分钟跳绳次数（单位：次）将所得数据统计如下（每组只含最低值，不含最高值）： 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 7090 90110 110130 130150 150170 人数 5 13 17 12 3 该样本的中位数落在（ ） A第二组 B第三
16、组 C第四组 D第五组 【分析】根据中位数的定义即可得到答案 解：抽查的学生数5+13+17+12+350， 第 25 个数和第 26 个数都在第三组， 样本的中位数落在第三组 故选：B 8如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转得到ABC，点 C 的对应点为点 C，CB的延长线交 BC 于点 D，连接 AD则下列说法错误的是（ ） AABCABC BABBC CCDCCAC DAD 平分BDB 【分析】由旋转的性质可得ABCABC，由全等三角形的性质依次判断可求解 解：将ABC 绕点 A 逆时针旋转得到ABC， ABCABC，故选项 A 不符合题意； 如图，连接 CC， ABCABC， ACAC
17、，ACDACD， 点 A，点 D，点 C，点 C四点共圆， CDCCAC，ADCACC，ADBACC，故选 C 不合题意； ACAC， ACCACC， ADBADC， AD 平分BDB，故选 D 不合题意； 故选：B 9 如图， 矩形 ABCD 中， 对角线 AC， BD 交于点 O， AOD60， AD2， 则矩形 ABCD 的面积是 （ ） A2 B C D8 【分析】根据矩形的性质得出 ODOA，进而得出AOD 是等边三角形，利用勾股定理得出 AB，进而解答即可 解：四边形 ABCD 是矩形， DOOBAOOC，DAB90， AOD60，AD2， AOD 是等边三角形， DO2， DB4
18、， 在 RtADB 中，AB， 矩形 ABCD 的面积ABAD， 故选：C 10小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，且食堂在小明家和图书馆之间小明先从家出发去食堂吃早餐， 接着去图书馆看报， 然后回家， 所示图象反映了这个过程中， 小明离家的距离 y （km） 与时间 x （min）之间的对应关系由此给出下列说法： 小明家与食堂相距 0.6km，小明从家去食堂用时 8min 食堂与图书馆相距 0.2km 小明从图书馆回家的速度是 0.08km/min 其中正确的是（ ） A B C D 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题 【解答】解；由图象可得
19、， 小明家与食堂相距 0.6km，小明从家去食堂用时 8min，故正确； 食堂与图书馆相距 0.80.60.2（km），故正确； 小明从图书馆回家的速度为 0.8（6858）0.08（km/min），故正确， 故选：D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11分式有意义，则 x 的取值范围是 x0 【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式即可 解：由题意得：3x0，即 x0， 故答案为：x0 12“无风才到地，有风还满空”，柳絮因其纤细轻灵，随风而舞，变化多端，据测定，柳絮纤维的直径约为 0.0000105m，该数值
20、用科学记数法表示为 1.05105 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 解：0.00001051.05105 故选：1.05105 13小红参加学校举办的“我爱我的祖国”主题演讲比赛，她的演讲稿、语言表达、形象风度得分分别为85 分，70 分，80 分，若依次按照 40%，30%，30%的百分比确定成绩，则她的平均成绩是 79 分 【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案 解：根据题意得： 8540%+7030%+8
21、030% 34+21+24 79（分） 故答案为：79 14九章算术内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题： “今有垣高一丈倚木于垣，上与垣齐引木却行一尺，其木至地问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高 1 丈将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动 1 尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上问木杆长多少尺？”（说明：1 丈10 尺） 设木杆长 x 尺，依题意，列方程是 102+（x1）2x2 【分析】当木杆的上端与墙头平齐时，木杆与墙、地面构成直角三角形，设木杆长为 x 尺，则木杆底端离墙有（x1）尺，
22、根据勾股定理可列出方程 解：如图，设木杆 AB 长为 x 尺，则木杆底端 B 离墙的距离即 BC 的长有（x1）尺， 在 RtABC 中， AC2+BC2AB2， 102+（x1）2x2， 故答案为：102+（x1）2x2 15如图，点 A（0，1），平行于 x 轴的直线 AC 分别交抛物线 y1x2（x0）与 y2x2（x0）于 B、C两点，过点 C 作 y 轴的平行线交 y1于点 D，直线 DEAC，交 y2于点 E，则 DE 2 【分析】根据点 A 的坐标依次求出 A、B、C、D、E 的坐标，从而求得 DE 的长 解：点 A（0，1）， 把 y1 代入 y1x2（x0）得，x21， 解得
23、：x1， 点 B（1，1）， 把 y1 代入 y2x2（x0）得x21（x0）， 解得：x2， C（2，1）， 把 x2 代入 y1x2（x0）得，yx2224， D（2，4）， 把 y4 代入 y2x2（x0）得x24， 解得：x4， E（4，4）， DE422， 故答案为 2 16ABC 内接于O，AB 是O 的直径，D 是的中点，连接 BD，CD，AB2，ACx，CDy，当 0 x2 时，y 关于 x 的函数解析式为 y 【分析】连接 OD，交 BC 于 E，根据垂径定理得到 ODBC，BEEC，根据三角形中位线定理得到 OEACx，根据勾股定理求出 BC，进而求出 EC，根据勾股定理计
24、算，得到答案 解：连接 OD，交 BC 于 E， D 是的中点， ODBC，BEEC， OEACx， DE1x， AB 是O 的直径， ACB90， BC， ECBC， yCD， 故答案为：y 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 4 小题，其中小题，其中 17、18、19 题各题各 9 分，分，20 题题 12 分，共分，共 39 分）分） 17解不等式组： 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集 解：， 由得， 由得， 所以，此不等式组得解集为 18 甲口袋中有 1 个红球和 1 个黄球， 乙口袋中有 1 个红球、
25、 1 个黄球和 1 个绿球， 这些球除颜色外都相同 （1）从乙口袋中随机取一个球，取出的球是红色的概率是 （2）从两个口袋中各随机取一个球，求取出的两个球是一红和一黄的概率 【分析】（1）根据概率公式直接求解即可； （2）根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出两个球是一红和一黄的情况数，然后根据概率公式即可得出答案 解：（1）乙口袋中有 1 个红球、1 个黄球和 1 个绿球， 从乙口袋中随机取一个球，取出的球是红色的概率是； 故答案为：； （2）红色球记为 R，黄色球记为 Y，绿色球记为 G，根据题意列表如下： R Y G R （R，R） （Y，R） （G，R） Y （R，Y） （Y，Y
26、） （G，Y） 由表可得，可能出现的结果共有 6 种，并且它们出现的可能性相等，小球颜色为一红和一黄的结果有 2种，即（Y，R），（R，Y）， 则 P（一红一黄） 19如图，点 A，F，E，D 在一条直线上，AFDE，CFBE，ABCD求证 BECF 【分析】由“ASA”可证ABEDCF，可得 BECF 【解答】证明：AFDE， AF+EFDE+EF， 即 AEDF， ABCD， DA， CFBE， CFDBEA， 在ABE 和DCF 中， ， ABEDCF（ASA）， BECF 20在新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了 A、B 两种不同型号的口罩，已知 A 型口罩的单价比 B 型口罩的单价多
27、1.2 元，且用 7000 元购买 A 型口罩的数量与用 4200 元购买 B 型口罩的数量相同 （1）A、B 两种型号口罩的单价各是多少元？ （2）根据疫情发展情况，该公司需要增加购买一些口罩，增加购买 B 型口罩数量是 A 型口罩数量的 2倍，若总费用不超过 3960 元，则增加购买 A 型口罩的数量最多是多少个？ 【分析】（1）设 B 型口罩的单价为 x 元，则 A 型口罩的单价为（x+1.2）元，根据“用 7000 元购买 A 型口罩的数量与用 4200 元购买 B 型口罩的数量相同”列出方程并解答； （2）设增加购买 A 型口罩的数量是 a 个，根据“增加购买 B 型口罩数量是 A
28、型口罩数量的 2 倍，若总费用不超过 3960 元”列出不等式并解答 解：（1）设 B 型口罩的单价为 x 元，则 A 型口罩的单价为（x+1.2）元， 根据题意，得： 解方程，得：x1.8 经检验：x1.8 是原方程的根，且符合题意 所以 x+1.23 答：A 型口罩的单价为 3 元，则 B 型口罩的单价为 1.8 元； （2）设增加购买 A 型口罩的数量是 a 个，则购买 B 型口罩的数量是 2a 个 根据题意，得：3a+1.82a3960 解不等式，得：a600 答：增加购买 A 型口罩的数量最多是 600 个 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 21 题题
29、9 分，分，22、23 题各题各 10 分，共分，共 29 分）分） 21如图，一艘海轮船位于灯塔 P 北偏东 60方向，与灯塔距离为 80nmile 的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 南偏东 37方向的 B 处，求此时轮船所在 B 处与灯塔 P 的距离（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75，1.7，结果取整数） 【分析】过点 P 作 PDAB 于 D 点，则在 RtAPD 中易得 PD 的长，再在直角BPD 中求出 PB 解：过点 P 作 PDAB 于 D 点， 由题意知，ABEF，ADPBDP90，AP80nmile， AEPA60，BB
30、PF37， RtADP 中，sinA， PDAPsinAAPsin60（nmile）， RtBDP 中，sinB， （nmile）， 答：轮船所在 B 处与灯塔 P 的距离约为 113nmile 22如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，CD 是O 的切线，BDCD，DB 的延长线与O 交于点 E （1）求证：ABE2A； （2）tanA，BD1，求 BE 的长 【分析】 （1） 连接 OC， 如图， 利用切线的性质得到OCD90， 再证明 OCDE 得到ABECOB，根据圆周角定理得到BOC2BAC，从而得到结论； （2）连接 CE，如图，根据圆周角定理得到ACB90，再证明AEBCD
31、，接着在 RtBCD中利用正切的定义求出 CD，然后在 RtCDE 中利用正切的定义计算出 DE，于是计算 DEBD 得到 BE的长 【解答】（1）证明：连接 OC，如图， CD 是的O 切线， OCCD， OCD90， BDCD D90， OCD+D180， OCDE， ABECOB， BOC2BAC， ABE2A； （2）解：连接 CE，如图， AB 是O 的直径， ACB90， A+ABC90， OCB+BCD90 OCOB， OCBOBC， ABCD， AE， AEBCD， 在 RtBCD 中，tanBCDtanA， CD2BD2， 在 RtCDE 中，tanEtanA， ED2CD4
32、， BEDEBD413 23如图，平面直角坐标系中，点 C 在 x 轴上，点 A 的横坐标是 1，以 OA，OC 为邻边作ABCO，点 D 是BC 的中点，反比例函数 y（x0）的图象经过点 A，点 D （1）求点 B 的坐标（用含 k 的代数式表示）； （2）连接 AD，若 ABAD，求 k 的值 【分析】（1）作 AEx 轴，垂足为点 E，作 DFx 轴，垂足为点 F，直线 DF 与 AB 交于点 G，先求得A（1，k），进而通过证得DCFAOE，求得，D（2，k），然后通过证得DCFDBG，得出，即可求得点 B（，k） （2） 先求得AGABBG1， 再根据勾股定理求得DG， ， 由DC
33、FDBG得出DFDG，进而即可求得 AEFG2DG5，得到 A（1，），代入 y即可求得 k 的值 解：（1）作 AEx 轴，垂足为点 E，作 DFx 轴，垂足为点 F，直线 DF 与 AB 交于点 G AEODFC90 当 x1 时，yk， A（1，k）， AEk，OE1， 四边形 OABC 是平行四边形， AOBC，AOBC，ABOC， AOEDCF， DCFAOE， 点 D 是 BC 的中点， ， ， 当时，x2， D（2，k）， OF2， ABOC， BBCF，BGDCFD90， DCFDBG， ， 点 B（，k） （2）OCOFCF， ABAD， AGABBG1， 在 RtADG 中
34、， DCFDBG， DFDG， AEFG2DG， A（1，）， 代入代入 y得 k 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 24、25 题各题各 11 分，分，26 题题 12 分，共分，共 34 分）分） 24如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+4 与坐标轴分别交于点 A 和点 B，直线 yx 与 AB 交于点C，点 P 从点 A 出发，沿边 AOOC 向终点 C 运动，过点 P 作 y 轴的垂线，交线段 AC 于点 D点 P 在AO 上的速度为每秒 1 个单位长度，在 OC 上的速度为每秒 a 个单位长度设点 P 的运动时间为 t（s），BPD 的面积为 S（单位
35、长度2） （1）点 C 的坐标为 （，） ； （2）当 t时，点 P 到达终点 C，求 a 的值； （3）求 S 关于 t 的函数解析式，并直接写出自变量 t 的取值范围 【分析】（1）联立直线 yx+4 与直线 yx，解方程组即可得点 C 的坐标； （2）根据路程速度时间即可求解； （3）分 0t3；3t两种情况，根据三角形的面积公式即可求解 解：（1）联立直线 yx+4 与直线 yx 得，线， 解得：， 点 C 的坐标为（，）， 故答案为：（，）； （2）直线 yx+4 与与坐标轴分别交于点 A 和点 B， 点 A（3，0），点 B（0，4）， 点 C 的坐标为（，）， OA3，OC， 点
36、 P 在 AO 上的速度为每秒 1 个单位长度，在 OC 上的速度为每秒 a 个单位长度 3+，解得：a，经检验，是原方程的解， a 的值为； （3）当 0t3 时，如图， BPD 的面积为 SAPOBt42t； 当 3t时，如图， OP（t3），点 P 在直线 yx 上， P（t3，t3）， 过点 P 作 y 轴的垂线，交线段 AC 于点 D 点 D 的纵坐标为 t3， 点 D 在直线 yx+4 上 D（，t3）， PD（t3）， 点 B（0，4）， BPD 的 PD 边上的高为 4（t3）7t， BPD 的面积为 S（7t）t2t+， S 25如图，在ABC 中，BCA90，点 E 在 B
37、C 上，且 ECAC连接 AE，F 为 AE 的中点，CDAB于 D，过点 E 作 EHCD 交 DF 的延长线于点 H，DH 交 BC 于 M （1）探究EAB 和BCD 之间的数量关系，并证明； （2）求证：ADEH； （3）若 BCkAC，求的值（用含有 k 的代数式表示） 【分析】（1）由 CDAB，ACB90可得BCDCAD，而 ACCE，ACE90，知CAECEA45，故BCDCADBAE+45； （2）连接 CF，作 FNDF，垂足为点 F，FN 交 CD 于点 N，作 EGAD，EG 与 DH 交于点 G，证明ADFCNF （ASA） ， 可得 FNFD， 从而FDNFND45
38、， 而 HECD， 故HFDN45，由FGDADF135，AFDEFG，AFEF，即得ADFEGF（AAS），有 EGAD，又HEGH45得 EHEG，即可证明 ADEH； （3）设 ACCEm，BCkm，则 BEBCCE（k1）m，由ACDABC 得，故k，由MCDMEH 有，MECM，而 CM+MECE，即得 CMCEm，即可求出 解：（1）BCDBAE+45，证明如下： CDAB 于点 D， CDA90， CAD+ACD90， ACD+BCD90， BCDCAD， ACCE，ACE90， CAECEA45， BCDCADBAE+CAEBAE+45； （2）证明：连接 CF，作 FNDF，
39、垂足为点 F，FN 交 CD 于点 N，作 EGAD，EG 与 DH 交于点 G，如图： ACE90，F 是 AE 的中点， CFAFEF，CFAE， AFCCFE90， FNDF， DFN90， AFD+AFNAFN+CFN90， AFDCFN， BCDBAE+45，FCE45， BAEFCN， ADFCNF（ASA）， FNFD， 又DFN90， FDNFND45， HECD， HFDN45， ADFADC+FDN135，EGAD， FGDADF135， 又AFDEFG，AFEF， ADFEGF（AAS）， EGAD， EGH180EGF18013545， HEGH45， EHEG ADE
40、H； （3）如图： 设 ACCEm，BCkm， BEBCCE（k1）m， ADCACB90，DACCAB， ACDABC ， 由（2）知 ADHE， k， HFDN，HMEDMC， MCDMEH， ， MECM， 又CM+MECE， CM+CMCE，即CMCE， CMCE， 而 CEm， CMm， 26已知函数 y，其中 m 为常数，该函数图象记为 F （1）当 m1，且1x2 时，求该函数的最大值； （2） 当m2 时， 函数图象 F 与直线 y交于点 T， 与直线 y1 至少有两个交点 M、 N （点M 在左，点 N 在右），若TNM135，求 m 的值； （3）已知矩形 ABCD 各顶点
41、坐标分别是 A（2m+1，1），B（m+3，1），C（m+3，1），D（2m+1，1），当图象 F 与矩形 ABCD 的四边只有两个交点时，求的 m 的取值范围（直接写出结果） 【分析】（1）分别讨论当 1x2 时和当1x1 时，y 的最大值，综合可得结论； （2） y2x24mx2m2 （xm）22m22m， 顶点为 （m， 2m22m） 可求出点 T 的坐标， 当时，抛物线 y2x24mx2m 与直线 y1 交于点 N 时，N（2m1，1），点 N 代入解析式可得 m的值，需舍去；当抛物线 y2x24mx2m 与直线 y1 交于点 M，N 时，可求出点 N 的坐标，两次点 N 的横坐标相等
42、，进而可求出 m 的值 （3）根据临界点可画出图形进行判断即可 【解答】（1）解：当 m1 时， 当 1x2 时，y2x24x22（x1）24 随着 x 的增大，函数值增大，当 x2 时，函数最大值2， 当1x1 时， 随着 x 增大， 函数值先增大后减小， 在顶点处取最大值，即时，函数有最大值 综上述，1x2 时，函数的最大值为 （2）y2x24mx2m2（xm）22m22m，顶点为（m，2m22m）， 令2m22m1，解得（舍）， 令，解得（舍）， ， 作 TQMN 于点 Q，垂足为点 Q TNM135， TNQ45， TQQN， 当时，抛物线 y2x24mx2m 与直线 y1 交于点 N
43、 时，N（2m1，1）， 2（2m1）24m（2m1）2m1，解得 m， 此时 N（0，1）位于直线 xm 左侧，与题意不符，故舍掉 当抛物线 y2x24mx2m 与直线 y1 交于点 M，N 时， 令 yx2mxm1，解得 x11，x2m+1 ， 1m+1m， 点 M（1，1），点 N（m+1，1） 2m1m+1，解得 m 综上述，当TNM135时，m （3）根据题意，需要分以下几种情况：y2x24mx2m，yx2mxm， 当点 A 在函数图象右半部分时，如图， 把点 A（2m+1，1）代入 y2x24mx2m， 得 2（2m+1）24m（2m+1）2m1，解得 m； 当 y2x24mx2m
44、 的顶点的纵坐标在函数图象上时，如图， 即 2m24mm2m1，解得 m； 当点 C 在函数图象右半部分时，如图， 将点 C（m+3，1）代入 y2x24mx2m， 得 2（m+3）24m（m+3）2m1，解得 m； 当直线 CD 与函数图象左半部分相切，即 yx2mxm 的顶点纵坐标为1，如图， （）2m（）m1，解得 m2+2； 当直线 AB 与函数图象左半部分相切，即 yx2mxm 的顶点纵坐标为 1，如图， （）2m（）m1，解得 m2； 当点 B 运动到函数图象左半部分时，如图， 把点 B（m+3，1）代入 yx2mxm， （m+3）2m（m+3）m1，解得 m5；根据点的运动可分别画出图象，如下图所示： ；
