1、2021 年山东省青岛市中考数学模拟试卷（三）年山东省青岛市中考数学模拟试卷（三） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的要求的 1下列数中，绝对值最大的是（ ） A B3 C D2 2某种感冒病毒的直径是 0.00000012 米，将 0.00000012 用科学记数法可表示为（ ） A12108 B1.2108 C1.2107 D0.12107 3下面国产汽车品牌标志中，轴对称图形的有（ ）个 A1 B2 C3 D4 4如图所示几何
2、体的俯视图是（ ） A B C D 5如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 点 A（2，3），C（1，2），以原点 O 为位似中心，在第二象限内将ABC 各边扩大为原来的 2 倍， 再绕原点 O 顺时针旋转 90得到ABC， 则变换后的点 A 的对应点 A的坐标为（ ） A（2，6） B（4，2） C（3，2） D（6，4） 6如图，AB 是O 的直径，BD 与O 相切于点 B，点 C 是O 上一点，连接 AC 并延长，交 BD 于点 D，连接 OC，BC，若BOC50，则D 的度数为（ ） A50 B55 C65 D75 7如图，在菱形 ABCD 中，AB4，C60，将菱形折叠，使点 A 恰
3、好落在对角线 BD 上的 G 点处（不与 B，D 重合），折痕为 EF，若 DGBG，则 BE 的长为（ ） A B C D 8一次函数 yabx+c 与二次函数 yax2+bx+c 在同一平面直角内坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9计算： 10新冠疫情发生后，学校积极组织开展“人人都是防线，战疫有你有我”主题知识竞赛活动，某班级 4 名同学个人平均分与方差情况如下表所示要从中选择 1 名成绩优秀且稳定的同学参加学校竞赛，应该选择 （填 A 同学，B 同学，C 同学或 D 同学
4、） A 同学 B 同学 C 同学 D 同学 平均分 97 95 97 95 方差 5.4 2.4 2.4 1.2 11青岛地铁是青岛的新名片，某校九年级学生去距学校 6 千米的地铁站参观，一部分同学们步行先走，过了 40 分钟后，其余学生乘坐公共汽车出发，结果他们同时到达，已知公共汽车的速度的步行学生速度的 3 倍，求步行学生的速度若设步行学生的速度为 xkm/h，则可列方程 12如图，矩形 OABC 的对角线 OB 与反比例函数（x0）相交于点 D，且 BD：OD2：3，则矩形OABC 的面积为 13如图，以 CD 为直径的半圆与 AB，AC 相切于 E，C 两点，C，D，B 三点共线，若弧
5、 DE 的长为，CD2，则阴影部分的面积为 14如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx（x5）（0 x5）的图象记作 y1，它与 x 轴的交于点O，x1，将 y1绕 x1旋转 180得到 y2，y2与 x 轴相交于点 x1，x2，将 y2绕点 x2旋转 180得到 y3，y3与 x轴相交于 x2，x3；，按照这个规律在 x 轴上依次得到点 x1，x2，x3，xn，以及抛物线 y1，y2，y3，yn， 则点 x6的坐标为 ； yn的顶点坐标为 （n 为正整数， 用含 n 的代数式表示） 三、作图题（本大题满分三、作图题（本大题满分 0 分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹
6、分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹 15已知：如图ABC（ABAC）求作：PAB，使得 PAPB，且CAPB 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 74 分）分） 16（1）解不等式组：，并将解集表示在数轴上； （2）化简：（） 17现有一个不透明袋子装有 5 个分别标注3，1，0，1，2 的小球，这些小球除标注数字不同外其他都相同，将球搅匀后，某数学课外学习小组进行摸球试验： （1）从袋中任意摸出一个小球，则摸到小球上的数是非负数的概率是 ； （2）甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从中任意摸出一个小球，以其上面的数记作为 x 值，然后乙再猜这个小球上
7、的数字记作 y，如果 x，y 满足|xy|1，那么称甲、乙两人“心心相印”，请用列表法或画树状图法求两人“心心相印”的概率 18每年 12 月 4 日为国家宪法日，为了解初中生对宪法知识的了解情况，青岛某中学利用法治教育课，采取满分为 100 分的宪法知识竞赛活动，对全校学生进行测试，将测试成绩按 A，B，C，D，E 这 5 个小组分别进行统计（A.0 x60；B.60 x70；C.70 x80；D.80 x90；E.90 x100），其中得分在 B 组这一范围内的成绩（单位：分）分别是 62，64，65，66，67，68，68，68，69，69，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图和统
8、计表 调查结果统计表 组别 分数分组 频数 频率 A 0 x60 2 0.1 B 60 x70 10 0.5 C 70 x80 D 80 x90 3 0.15 E 90 x100 1 0.05 请根据以上信息解答下列问题： （1）补全调查结果统计表以及频数分布直方图； （2）被随机抽取的 20 名学生成绩的中位数为 ； （3）若在扇形统计图中，C 组所在扇形圆心角的度数是 ； （4）规定成绩大于等于 80 分以上者学校将进行表彰，若该校共有 1260 人参加测试，请估计学校这次表彰的人数是多少？ 19如图，某研究性学习小组在一次综合实践活动中发现如下问题：在距大楼 BG 底部 45 米的 A
9、处，测得大厦 DH 上悬挂的条幅底端 C 的仰角为 55，在楼顶 B 处测得条幅顶端 D 的仰角为 45，若条幅 CD的长度为 33 米，楼 BG 的高为 10 米，请你帮助他们求出大厦的高度 DH（结果精确到 0.1 米）（参考数据：tan551.4，sin550.8） 20端午节是中国首个入选世界非遗的节日，日期是每年农历五月初五民间有“赛龙舟“、“吃粽子”等习俗某超市用 400 元购进甲种粽子礼盒若干盒，用 780 元购进乙种粽子礼盒若干盒，进行节日前试销，所购乙种礼盒比甲种礼盒多 10 盒，且乙种每盒进价是甲种每盒进价的 1.3 倍 （1）甲，乙两种粽子礼盒每盒进价分别为多少元？ （2
10、）如果购进甲，乙两种粽子共 550 盒，甲种礼盒购进不多于 350 盒，为了使总费用最低，应购进甲种礼盒和乙种礼盒各多少盒？总费用最低是多少元？ 21如图，在ABCD 中，将对角线 AC 分别向两端延长到点 E 和 F，使得 AECF，连接 DF，BE （1）求证：CDFABE； （2）如图，连接 DE，BD，BF，若 ACBD，四边形 BEDF 是何种特殊四边形？ 22某药店购进一批成本为每件 30 元的医用级免洗洗手液，当售价为每件 35 元时，每天可销售 90 件，经调查发现：该洗手液销售单价每增长 2 元，销售量就减少 4 件 （1）若该药店按单价不低于成本单价，且不高于 50 元销售
11、，当销售单价 x（元）定为多少时，才能使销售该洗手液每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？ （2）若该药店要使销售该洗手洗每天获得的利润不低于 800 元，每天的销售量最少应为多少瓶？ 23【问题提出】 每对小兔子在出生后 1 个月就长成大兔子，而每对大兔子每个月能生出 1 对小兔子来，如果 1 个人在 1月份买了 1 对小兔子，假设每对兔子均可成活，且具有繁殖能力，那么理论上 12 月份的时候他共有多少对兔子？ 【问题探究】 1 月份，有 1 对小兔子； 2 月份，长成大兔子，所以还是 1 对； 3 月份，大兔子生下 1 对小兔子，所以共有 2 对； 4 月份，刚生下的小兔子长成大兔
12、子，而原来的大兔子又生下 1 对小兔子，共 3 对； 依此类推，请填下表： 月份 1 月份 2 月份 3 月份 4 月份 5 月份 6 月份 7 月份 12 月份 兔子对数 1 1 2 3 【类比应用】 树木生长的过程中，新生的枝条往往需要一段“休息”时间供自身生长，而后才能萌发新枝一棵苗在1 年后长出 1 条新枝，第 2 年新枝“休息”，老枝依旧萌发新枝；此后，老枝与“休息”过 1 年的同时萌发新枝，当年生的新枝则依次“休息”，这在生物学上称为“鲁德维格定律”那么，10 年后树上有 条树枝 【综合应用】 （1）如图，一只蜜蜂从 A 处出发，回到家里 B 处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂
13、房而不准逆行，共有 种回家的方法； （2）如图，在正五边形 ABCDE 上，一只青蛙从点 A 开始跳动，每次可以随意跳到相邻两个顶点中的一个上，跳到点 D 上就停止跳动青蛙在 6 次之内（含 6 次）跳到点 D 有 种不同的跳法 24如图，在菱形 ABCD 中，AB10cm，对角线 BD12cm动点 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿 AB匀速运动； 动点 Q 同时从点 D 出发， 以 2cm/s 的速度沿 BD 的延长线方向匀速运动 当点 P 到达点 B 时，点 P，Q 同时停止运动设运动时间为 t（s）（0t10），过点 P 作 PEBD，交 AD 于点 E，以 DQ，DE 为边
14、作DQFE，连接 PD，PQ （1）当 t 为何值时，BPQ 为直角三角形？ （2）设四边形 BPFQ 的面积为 S（cm2），求 S 与 t 的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使四边形 BPFQ 的面积为菱形 ABCD 面积的？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由； （4） 是否存在某一时刻 t， 使点 F 在ABD 的平分线上？若存在， 求出 t 的值； 若不存在， 请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分）在每小题给出的四
15、个选项中，只有一项是符合题目要求的要求的 1下列数中，绝对值最大的是（ ） A B3 C D2 【分析】先计算其绝对值，再比较大小即可解答 解：|，|3|3，|，|2|2， 又 23， 这四个数中绝对值最大的数是 故选：A 2某种感冒病毒的直径是 0.00000012 米，将 0.00000012 用科学记数法可表示为（ ） A12108 B1.2108 C1.2107 D0.12107 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 解：0.000000
16、121.2107 故选：C 3下面国产汽车品牌标志中，轴对称图形的有（ ）个 A1 B2 C3 D4 【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 解：从左到右，其中是轴对称图形的有第二、三、四个，共 3 个 故选：C 4如图所示几何体的俯视图是（ ） A B C D 【分析】根据定义，俯视图是从物体上面看所得到的图形，即可得出答案 解：从上面看可得到三个左右相邻的中间有两个界限的长方形，故选 D 5如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 点 A（2，3），C（1，2），以原点 O 为位似中心，在第二象
17、限内将ABC 各边扩大为原来的 2 倍， 再绕原点 O 顺时针旋转 90得到ABC， 则变换后的点 A 的对应点 A的坐标为（ ） A（2，6） B（4，2） C（3，2） D（6，4） 【分析】根据位似变换的性质求出位似变换后点 A 的对应点 A的坐标，再根据旋转变换的性质求出旋转变换后的点 A 的对应点 A的坐标 解：以原点 O 为位似中心，在第二象限内将ABC 各边扩大为原来的 2 倍，A（2，3）， 点 A 的对应点 A的坐标为（22，32），即（4，6）， 绕原点 O 顺时针旋转 90得到ABC，则变换后的点 A 的对应点 A的坐标为（6，4）， 故选：D 6如图，AB 是O 的直径
18、，BD 与O 相切于点 B，点 C 是O 上一点，连接 AC 并延长，交 BD 于点 D，连接 OC，BC，若BOC50，则D 的度数为（ ） A50 B55 C65 D75 【分析】首先证明ABD90，想办法求出A 的度数即可解决问题 解：BD 是切线， BDAB， ABD90， BOC50， ABOC25， D90A65， 故选：C 7如图，在菱形 ABCD 中，AB4，C60，将菱形折叠，使点 A 恰好落在对角线 BD 上的 G 点处（不与 B，D 重合），折痕为 EF，若 DGBG，则 BE 的长为（ ） A B C D 【分析】过点 E 作 EHBD 于 H，由菱形的性质可证ABD
19、为等边三角形，设 BEx，则 EGAE4x，BHBEsin30，EHBEcos30，则 GH3，在 RtGEH 中，由勾股定理得（4x）2（）2+（）2，即可解决问题 解：如图，过点 E 作 EHBD 于 H， 由折叠的性质得：EGAE， 四边形 ABCD 是菱形， ABADCDBC， 又C60， A60， ABD 为等边三角形， ABBD4， 又DG， BDDG+GB， BG3， 设 BEx，则 EGAE4x， 在 RtEHB 中， HEB906030， BHBEsin30， EHBEcos30， GH3， 在 RtGEH 中，由勾股定理得： （4x）2（）2+（）2， 解得：x， 即 BE
20、， 故选：D 8一次函数 yabx+c 与二次函数 yax2+bx+c 在同一平面直角内坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 【分析】先由二次函数 yax2+bx+c 的图象得到字母系数的正负，再与一次函数 yacx+b 的图象相比较看是否一致 解：A、由抛物线可知，a0，b0，c0，则 ab0，由直线可知，ab0，c0，故本选项不合题意； B、由抛物线可知，a0，b0，c0，则 ab0，由直线可知，ab0，c0，故本选项符合题意； C、由抛物线可知，a0，b0，c0，则 ab0，由直线可知，ab0，c0，故本选项不合题意； D、由抛物线可知，a0，b0，c0，则 ab0，由直线可知，a
21、b0，c0，故本选项不合题意 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9计算： 【分析】利用二次根式的除法法则、负整数指数幂的意义和特殊角的三角函数值进行计算 解：原式+（）2 32+ 故答案为 10新冠疫情发生后，学校积极组织开展“人人都是防线，战疫有你有我”主题知识竞赛活动，某班级 4 名同学个人平均分与方差情况如下表所示要从中选择 1 名成绩优秀且稳定的同学参加学校竞赛，应该选择 C 同学 （填 A 同学，B 同学，C 同学或 D 同学） A 同学 B 同学 C 同学 D 同学 平均分 97 95 97 95 方
22、差 5.4 2.4 2.4 1.2 【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好 解：由表格可知，C 同学平均分最高，方差最小，所以 C 同学成绩最优秀且最稳定 故答案为 C 同学 11青岛地铁是青岛的新名片，某校九年级学生去距学校 6 千米的地铁站参观，一部分同学们步行先走，过了 40 分钟后，其余学生乘坐公共汽车出发，结果他们同时到达，已知公共汽车的速度的步行学生速度的 3 倍，求步行学生的速度若设步行学生的速度为 xkm/h，则可列方程 【分析】表示出汽车的速度，然后根据汽车行驶的时间等于步行行
23、驶的时间减去时间差列方程即可 解：设步行学生的速度为 xkm/h，则汽车的速度为 3xkm/h， 由题意得， 故答案为： 12如图，矩形 OABC 的对角线 OB 与反比例函数（x0）相交于点 D，且 BD：OD2：3，则矩形OABC 的面积为 【分析】根据反比例函数系数 k 的几何意义可得 SODE3，利用相似三角形的性质，可得 SADE：SOBA9：25，进而求出 SOBA，由矩形的性质得到答案 解：过点 D 作 DEOA，垂足为 E，则 SODE63， BD：OD2：3， OD：OB3：5， 又DEAB， ODEOBA， SADE：SOBA9：25， SOBA， 矩形 OABC 的面积为
24、2， 故答案为： 13如图，以 CD 为直径的半圆与 AB，AC 相切于 E，C 两点，C，D，B 三点共线，若弧 DE 的长为，CD2，则阴影部分的面积为 【分析】连接 OE，根据弧长公式求出DOE，解直角三角形求出 BE、AC，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案 解：连接 OE， 设DOE 的度数为 n， 由题意得：， 解得：n60，即DOE60， COE120， 以 CD 为直径的半圆与 AB，AC 相切于 E，C 两点， OCAC，OEAB， B30， OB2OE2，BE， BC3， 则 ACBCtanB3， 阴影部分的面积31， 故答案为： 14如图，在平面直角坐标系 x
25、Oy 中，抛物线 yx（x5）（0 x5）的图象记作 y1，它与 x 轴的交于点O，x1，将 y1绕 x1旋转 180得到 y2，y2与 x 轴相交于点 x1，x2，将 y2绕点 x2旋转 180得到 y3，y3与 x轴相交于 x2，x3；，按照这个规律在 x 轴上依次得到点 x1，x2，x3，xn，以及抛物线 y1，y2，y3，yn，则点 x6的坐标为 （30，0） ；yn的顶点坐标为 （5n，（10）n） （n 为正整数，用含 n 的代数式表示） 【分析】图象进行一次旋转，横坐标向右移动 5 个单位长度，顶点纵坐标当 n 为奇数时为负，当 n 为偶数时为正，绝对值不变，顶点横坐标加 5 解
26、：令 y0，代入抛物线得：0 x（x5）， 解得 x0 或 x5， x1坐标（5，0）， x2坐标（10，0）， 故 xn坐标（5n，0）， 当 n6 时，x6坐标为（30，0）， 抛物线 yx（x5）x2+5x（x+）2， 顶点 y1坐标（，）， 顶点 y2坐标（，） 故顶点 yn坐标（5n，（1）n） 故答案为（30，0），（5n，（1）n） 三、作图题（本大题满分三、作图题（本大题满分 0 分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹 15已知：如图ABC（ABAC）求作：PAB，使得 PAPB，且CAPB 【分析】分别作 AB，B
27、C 的垂直平分线，交点为 O，以 O 为圆心，OA 为半径作O，在 AB 的同侧，AB的垂直平分线与O 的交点即为 P， 连接 PA、 PB， 则PAB 满足条件； 接着作 P 点关于 AB 的对称点 P，PAB 满足条件 解：如图，PAB 和PAB 为所作 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 74 分）分） 16（1）解不等式组：，并将解集表示在数轴上； （2）化简：（） 【分析】（1）根据一元一次不等式组的解法即可求出答案 （2）根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案 解：（1）解，得 x1， 解得，x6， 该不等式组的解集为：1x6， 将解集表示数
28、轴上： （2）原式 17现有一个不透明袋子装有 5 个分别标注3，1，0，1，2 的小球，这些小球除标注数字不同外其他都相同，将球搅匀后，某数学课外学习小组进行摸球试验： （1）从袋中任意摸出一个小球，则摸到小球上的数是非负数的概率是 ； （2）甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从中任意摸出一个小球，以其上面的数记作为 x 值，然后乙再猜这个小球上的数字记作 y，如果 x，y 满足|xy|1，那么称甲、乙两人“心心相印”，请用列表法或画树状图法求两人“心心相印”的概率 【分析】（1）直接根据概率公式求解即可； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与符合条件的情况数，再利
29、用概率公式求解即可求得答案 解：（1）共有 5 个球，分别标有数字3，1，0，1，2，其非负数有 3 个， 摸到小球上的数是非负数的概率是； 故答案为：； （2）列表如下： 3 1 0 1 2 3 （3，3） （3， 1） （3，0） （3，1） （3，2） 1 （1，3） （1， 1） （1，0） （1，1） （1，2） 0 （0，3） （0，1） （0，0） （0，1） （0，2） 1 （1，3） （1，1） （1，0） （1，1） （1，2） 2 （2，3） （2，1） （2，0） （2，1） （2，2） 由表格可知共有 25 种等可能结果，其中满足|xy|1 的结果共有 11 种， P
30、（甲、乙两人“心心相印”，满足|xy|1） 18每年 12 月 4 日为国家宪法日，为了解初中生对宪法知识的了解情况，青岛某中学利用法治教育课，采取满分为 100 分的宪法知识竞赛活动，对全校学生进行测试，将测试成绩按 A，B，C，D，E 这 5 个小组分别进行统计（A.0 x60；B.60 x70；C.70 x80；D.80 x90；E.90 x100），其中得分在 B 组这一范围内的成绩（单位：分）分别是 62，64，65，66，67，68，68，68，69，69，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图和统计表 调查结果统计表 组别 分数分组 频数 频率 A 0 x60 2 0.1 B
31、 60 x70 10 0.5 C 70 x80 4 0.2 D 80 x90 3 0.15 E 90 x100 1 0.05 请根据以上信息解答下列问题： （1）补全调查结果统计表以及频数分布直方图； （2）被随机抽取的 20 名学生成绩的中位数为 68.5 ； （3）若在扇形统计图中，C 组所在扇形圆心角的度数是 72 ； （4）规定成绩大于等于 80 分以上者学校将进行表彰，若该校共有 1260 人参加测试，请估计学校这次表彰的人数是多少？ 【分析】（1）根据 A 组的频数和频率得出总数可完成统计表和直方图； （2）根据中位数的定义即可解答； （3）根据频数分布表中的数据可以计算出在扇形统
32、计图中，C 组所在扇形圆心角的度数； （4）根据频数分布表中的数据，可以计算出该校这次测试参加不低于 80 分的人数 解：（1）总人数为：20.120， C 组的频数为 20210314，频率为：4200.2， 故答案为：4，0.2； 补全直方图如下： （2）由表格可知， 这组数据的中位数在 B 组，是 B 组的第 10 个和 11 个数据的平均数， 则被随机抽查的 20 名学生成绩的中位数为：（68+69）268.5， 故答案为：68.5； （3）在扇形统计图中，B 组所在扇形圆心角的度数是 36072， 故答案为：72； （4）1260252（人）， 答：学校这次表彰的人数是 252 人
33、19如图，某研究性学习小组在一次综合实践活动中发现如下问题：在距大楼 BG 底部 45 米的 A 处，测得大厦 DH 上悬挂的条幅底端 C 的仰角为 55，在楼顶 B 处测得条幅顶端 D 的仰角为 45，若条幅 CD的长度为 33 米，楼 BG 的高为 10 米，请你帮助他们求出大厦的高度 DH（结果精确到 0.1 米）（参考数据：tan551.4，sin550.8） 【分析】过点 B 作 BEDH，垂足为 E，则BEH90推出四边形 BGHE 为矩形，根据矩形的性质得到 BGEH10m，BEGH，AG45m设 BExm，则 BEGHxm，AH（x45）m，解直角三角形即可得到结论 解：过点
34、B 作 BEDH，垂足为 E，则BEH90 BGGH，EHGH，BEHDHG90， 四边形 BGHE 为矩形， BGEH10m，BEGH，AG45m 设 BExm，则 BEGHxm，AH（x45）m 在 RtBED 中，DBE45 tan451， DEBExm， 则 CE（x33）m，CH（x23）m， 在 RtAHC 中，CAH55， tan551.4， ， 解得 x100， 经检验 x100 是原方程的解， DHDE+EH110.0（m）， 答：大厦的高度 DH 约为 110.0m 20端午节是中国首个入选世界非遗的节日，日期是每年农历五月初五民间有“赛龙舟“、“吃粽子”等习俗某超市用 4
35、00 元购进甲种粽子礼盒若干盒，用 780 元购进乙种粽子礼盒若干盒，进行节日前试销，所购乙种礼盒比甲种礼盒多 10 盒，且乙种每盒进价是甲种每盒进价的 1.3 倍 （1）甲，乙两种粽子礼盒每盒进价分别为多少元？ （2）如果购进甲，乙两种粽子共 550 盒，甲种礼盒购进不多于 350 盒，为了使总费用最低，应购进甲种礼盒和乙种礼盒各多少盒？总费用最低是多少元？ 【分析】（1）设甲种粽子礼盒每盒进价为 x 元，则乙种粽子礼盒每盒进价为 1.3x 元，根据用 780 元所购乙种粽子礼盒比用 400 元购进甲种粽子礼盒多 10 盒列出方程，解方程即可，注意验根； （2）根据总费用等于甲乙礼盒费用之和
36、列出函数关系式，并根据函数的性质和甲种礼盒购进不多于 350盒求最值即可 解：（1）设甲种粽子礼盒每盒进价为 x 元，则乙种粽子礼盒每盒进价为 1.3x 元， 由题意，得， 解得 x20， 经检验 x20 是原方程的解， 201.326 元， 答：甲种粽子礼盒每盒进价为 20 元，则乙种粽子礼盒每盒进价为 26 元； （2）由（1）可知甲种粽子礼盒每盒进价为 20 元，则乙种粽子礼盒每盒进价为 26 元， 设购进甲种粽子礼盒 t 盒，总费用为 w 元， 则，w20t+26（550t） 6t+14300 w 是一次函数，k60， w 随着 t 的增大而减小 又因为 t350， 当 t350 时，
37、w 最小， 此时乙种粽子礼盒有：550350200 盒， w6350+1430012200（元）， 答：购进甲种粽子礼盒 350 盒，乙种粽子礼盒 200 盒最低费用为 12200 元 21如图，在ABCD 中，将对角线 AC 分别向两端延长到点 E 和 F，使得 AECF，连接 DF，BE （1）求证：CDFABE； （2）如图，连接 DE，BD，BF，若 ACBD，四边形 BEDF 是何种特殊四边形？ 【分析】（1）根据边形 ABCD 为平行四边形，可以得到 DCBA 且 DCBA，然后根据平行线的性质和等角的补角相等，可以得到DCFBAE，根据 SAS 即可判定CDFABE； （2）根据
38、（1）中的结论和菱形的判定方法，可以证明四边形 BEDF 是菱形 【解答】证明：（1）四边形 ABCD 为平行四边形， ABCD，ABCD， DCACAB， DCFBAE， 在CDF 和ABE 中， ， CDFABE（SAS）； （2）由（1）知：CDFABE， DFBE，DFCBEA DFBE， 四边形 BEDF 为平行四边形 ACBD， EFBD BEDF 为菱形， 即四边形 BEDF 是菱形 22某药店购进一批成本为每件 30 元的医用级免洗洗手液，当售价为每件 35 元时，每天可销售 90 件，经调查发现：该洗手液销售单价每增长 2 元，销售量就减少 4 件 （1）若该药店按单价不低于
39、成本单价，且不高于 50 元销售，当销售单价 x（元）定为多少时，才能使销售该洗手液每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？ （2）若该药店要使销售该洗手洗每天获得的利润不低于 800 元，每天的销售量最少应为多少瓶？ 【分析】（1）由题意得 w（x30）（2x+160）2（x55）2+1250，即可求解，注意 x 的范围； （2）由题意得（x30） （2x+160）800，解不等式求出 x 的范围，代入到销量的式子即可得到结论 解：（1）由题意，得： 20， 当 x55 时，w 随着 x 的增大而增大 又30 x50， 当 x50 时，w 有最大值，此时 w1200 销售单价定为 50
40、 元时，使得销售该洗手液每天获得的利润最大，最大利润是 1200 元， （2）由（1）得（x30）（2x+160）800， 解得 40 x70， 当 x70 时，销售量最少， 每天的销售量最为 y2x+16020， 每天的销售量最少应为 20 件 23【问题提出】 每对小兔子在出生后 1 个月就长成大兔子，而每对大兔子每个月能生出 1 对小兔子来，如果 1 个人在 1月份买了 1 对小兔子，假设每对兔子均可成活，且具有繁殖能力，那么理论上 12 月份的时候他共有多少对兔子？ 【问题探究】 1 月份，有 1 对小兔子； 2 月份，长成大兔子，所以还是 1 对； 3 月份，大兔子生下 1 对小兔子
41、，所以共有 2 对； 4 月份，刚生下的小兔子长成大兔子，而原来的大兔子又生下 1 对小兔子，共 3 对； 依此类推，请填下表： 月份 1 月份 2 月份 3 月份 4 月份 5 月份 6 月份 7 月份 12 月份 兔子对数 1 1 2 3 5 8 13 144 【类比应用】 树木生长的过程中，新生的枝条往往需要一段“休息”时间供自身生长，而后才能萌发新枝一棵苗在1 年后长出 1 条新枝，第 2 年新枝“休息”，老枝依旧萌发新枝；此后，老枝与“休息”过 1 年的同时萌发新枝，当年生的新枝则依次“休息”，这在生物学上称为“鲁德维格定律”那么，10 年后树上有 89 条树枝 【综合应用】 （1）
42、如图，一只蜜蜂从 A 处出发，回到家里 B 处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有 89 种回家的方法； （2）如图，在正五边形 ABCDE 上，一只青蛙从点 A 开始跳动，每次可以随意跳到相邻两个顶点中的一个上，跳到点 D 上就停止跳动青蛙在 6 次之内（含 6 次）跳到点 D 有 12 种不同的跳法 【分析】【问题探究】从 3 月份开始，共有兔子的对数是前面两个月的和； 【类比应用】由问题探究的规律即可求解； 【综合应用】（1）根据问题探究的规律即可求解； （2）根据问题探究的规律即可求解 解：【问题探究】2+35；3+58；5+813；8+1321；13+2134；21
43、+3455；34+5589；55+89144； 填表如下： 月份 1 月份 2 月份 3 月份 4 月份 5 月份 6 月份 7 月份 12 月份 兔子对数 1 1 2 3 5 8 13 144 故答案为：5；8；13；144； 【类比应用】10 年后树上有 89 条树枝 故答案为：89； 【综合应用】 （1）蜜蜂每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，意味蜜蜂只能从小号码的蜂房爬到相邻大号码的蜂房，按照以上规律可得： 1+12， 1+23， 2+35， 3+58， 5+813， 故共有 89 种回家的方法 故答案为：89； 综合应用（2）从 A 到 D 可能的情况是： 只跳两次：AE
44、D 一种； 只跳三次：ABCD 一种； 正好跳四次：ABAED，AEAED 两种； 正好跳五次：ABABCD、ABCBCD、ABCBCD 共 3 种； 正好跳六次：AEAEAED，ABABAED，ABCBAED，AEABAED，ABAEAED 共 5 种 故可能出现的不同跳法的种数是 1+1+2+3+512（种） 答：青蛙在 6 次之内（含 6 次）跳到 D 点有 12 种不同跳法 故答案为：12 24如图，在菱形 ABCD 中，AB10cm，对角线 BD12cm动点 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿 AB匀速运动； 动点 Q 同时从点 D 出发， 以 2cm/s 的速度沿 BD
45、的延长线方向匀速运动 当点 P 到达点 B 时，点 P，Q 同时停止运动设运动时间为 t（s）（0t10），过点 P 作 PEBD，交 AD 于点 E，以 DQ，DE 为边作DQFE，连接 PD，PQ （1）当 t 为何值时，BPQ 为直角三角形？ （2）设四边形 BPFQ 的面积为 S（cm2），求 S 与 t 的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使四边形 BPFQ 的面积为菱形 ABCD 面积的？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由； （4） 是否存在某一时刻 t， 使点 F 在ABD 的平分线上？若存在， 求出 t 的值； 若不存在， 请说明理由 【分析】（
46、1）如图，连接 AC，交 BD 于点 O证明QBPABO，可得，由此构建方程，可得结论 （2） 由PBMABO， 推出， 即， 可得 PM8t 由APEABD， 推出，可得 PEt，再根据 S（PE+BQ）PM，求解即可 （3）根据四边形 BPFQ 的面积为菱形 ABCD 面积的，构建方程求解即可 （4）证明 PBPF，构建方程求解即可 解：（1）如图，连接 AC，交 BD 于点 O 四边形 ABCD 是菱形，AB10cm，BD12cm， ABAD10cm，ACBD，BOBD6cmBP（10t）cm，DQ2t（cm）， 若BPQ 为直角三角形，根据题意，得BPQ90 AOBBPQ90，ABOP
47、BQ， QBPABO， ，即 t 答：当 t 为时，BPQ 为直角三角形 （2）在 RtABO 中，AOB90， OA8 如图，过点 P 作 PMBD 于点 M， PMBAOB， PBMABO， PBMABO， ，即， PM8t 又PEBD， APEABD，AEPADB， APEABD， ， PEt， 四边形 DQFE 是平行四边形， EFDQ2t， S（PE+BQ）PM（+2t+2t+12）（8） S 与 t 的函数关系式是 S （3）存在理由如下： S菱形ABCDBDAO296， 若 S四边形BPFQS菱形ABCD，则t2+16t+4896， 解得 t5 或， 所以，当 t 的值 5 为或时，四边形 BPFQ 的面积为菱形 ABCD 面积的 （4）存在，理由如下： 如图，连接 BF，若点 F 在ABD 的平分线上，则 ABFFBQ PFBQ， PFBFBQ， PBFPFB， PBPF， 即 10t t 当 t时，点 F 在ABD 的平分线上
